2025中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-正方形-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-正方形-專項(xiàng)訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)1正方形的性質(zhì)（重點(diǎn)、高頻考點(diǎn)）

1.正方形的定義：

（1）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

（2）正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形（即菱形）；

②并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（即矩形）。

（3）正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形。

2.正方形的性質(zhì)：

（1）對(duì)邊平行；

（2）四個(gè)角都是直角；

（3）四條邊都相等；

（4）對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線相等且平分對(duì)角；

（5）兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；

（6）正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

（7）面積：正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€乘積的一半。

1.正方形具有而菱形和矩形都不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線垂直且相等

2.如圖，在正方形A8CD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O.E、尸分別為AC、BD上一

點(diǎn)，且OE=O尸，連接AF,BE,EF.若NAEE=25。，則NCBE的度數(shù)為（）

3.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊A8上一動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿直線CE折疊，點(diǎn)B落在

點(diǎn)尸處，連接DF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接9.下列四個(gè)結(jié)論：①BH=FH；②

ZCHE>=30°；③DF:DC=1；?ZAHD=ZBHC；其中正確的是（）

A.①②④B.①④C.②③④D.①②③④

4.如圖，正方形ABCD中，AB=l,連接AC,NACD的平分線交AD于點(diǎn)E,在A3上截

^LAF=DE,連接。/，分別交CE,C4于點(diǎn)G,4,點(diǎn)尸是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，PQA.AC

于點(diǎn)Q,連接PH.下列結(jié)論：①CE_LDF；?DE+DC=AC；③EAgAH;@PH+PQ

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E在3c上，且3E=2,點(diǎn)P是加上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC

的最小值為.

6.如圖，正方形ABCD的邊CO在正方形ECG尸的邊CE上，點(diǎn)。是EG的中點(diǎn)，NEGC的

平分線G7/過(guò)點(diǎn)。，交BE于點(diǎn)H,連接OH,FH,EG與M交于點(diǎn)M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：

①GHLBE；②BG=EG；③AMFG為等腰三角形；④AB:DE=^7,其中正確結(jié)論的

序號(hào)為.

7.在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊DC上的一點(diǎn)，點(diǎn)下是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EELAG于H,

交直線AD于點(diǎn)E.

⑴當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)8重合時(shí)（如圖1）,線段所與AG的數(shù)量關(guān)系是

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；

如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶如圖3,將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊C。的中點(diǎn)M處，折痕為P。，

點(diǎn)、P、。分別在邊AD、BC上，請(qǐng)直接寫出折痕尸。的長(zhǎng).

8.在圖1到圖3中，點(diǎn)。是正方形A3CD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AMPN為直角三角形，

/MPN=90。.正方形ABCD保持不動(dòng)，AMPN沿射線AC向右平移，平移過(guò)程中尸點(diǎn)始終

在射線AC上，且保持尸河垂直于直線A2于點(diǎn)E,PN垂直于直線BC于點(diǎn)尸.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，0E與。尸的數(shù)量關(guān)系為二

⑵如圖2,當(dāng)尸在線段OC上時(shí)，猜想OE與OP有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對(duì)你的猜

想結(jié)果給予證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，0E與。尸的數(shù)量關(guān)系為「位置關(guān)系為一.

2

9.如圖，正方形的頂點(diǎn)4、2在反比例函數(shù)y=—（x＞。）的圖象上，頂點(diǎn)A、百分

X

2

別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形￡24層，頂點(diǎn)巴在反比例函數(shù)y=—（無(wú)＞。）

X

的圖象上，頂點(diǎn)為在X軸的正半軸上.求點(diǎn)乙，A的坐標(biāo).

10.如圖①，NQPN的頂點(diǎn)尸在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，ZQPN=a,將NQPN

繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中ZQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F

（點(diǎn)尸與點(diǎn)C,。不重合）.

（1）如圖①，當(dāng)&=90。時(shí)，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

⑵如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為NADC=120。的菱形，其他條件不變，當(dāng)夕=60。

時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)?請(qǐng)給出證明;

⑶在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中/。叫的邊尸。與直線仞交于點(diǎn)E,2尸與直線DC相

交與點(diǎn)、F,其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量

關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用證明.

知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定（重點(diǎn)、高頻考點(diǎn)）

正方形的判定：

（1）根據(jù)正方形的定義；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

（4）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。

11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

12.如圖，四邊形A2CD是平行四邊形，下列說(shuō)法不正確的是（

DC

A.當(dāng)=時(shí)，四邊形A8CD是矩形

B.當(dāng)AB=3C時(shí)，四邊形A8CD是菱形

C.當(dāng)AC工3。時(shí)，四邊形ABCD是菱形

D.當(dāng)/D4B=90。時(shí)，四邊形ABC。是正方形

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABPC是等邊三角形，則ACDP的面積是1,

ABPD的面積是—.

AE

14.如圖所示，多邊形ABCFDE1中，AB=8,BC=12,ED+DF=13,AE=CF,DEIDF,

則多邊形ABCFDE的面積是

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)。作OELBC,交直線MN于E,垂足為尸，連接CD,BE.

(1)CE與AD的數(shù)量關(guān)系是_；

(2)當(dāng)D在AB的中點(diǎn)，四邊形BECD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若。為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形3ECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的

理由.

16.如圖，已知RtaABC中，ZABC=90°,先把VABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ADBE后，

再把VA3C沿射線平移至VFEG,DE、尸G相交于點(diǎn)H.

(1)判斷線段DE尸G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)連接CG,求證：四邊形CBEG是正方形.

知識(shí)點(diǎn)3正方形的周長(zhǎng)、面積及相關(guān)計(jì)算

L周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)等于其邊長(zhǎng)的四倍。如果邊長(zhǎng)為a,則周長(zhǎng)P為：P=4a

2.面積：正方形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方。如果邊長(zhǎng)為a,則面積S為：S=a2

3.對(duì)角線：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)乘以根號(hào)2。如果邊長(zhǎng)為a,則對(duì)角線d為：d=a后

4.對(duì)角線與面積的關(guān)系：正方形的面積也可以通過(guò)對(duì)角線的長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算。如果對(duì)角線長(zhǎng)度為

d,則面積A為：A=—

2

5.邊長(zhǎng)與對(duì)角線的關(guān)系：如果已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度d,則邊長(zhǎng)a為：a=\=￥

6.周長(zhǎng)與面積的關(guān)系：如果已知正方形的周長(zhǎng)P,則邊長(zhǎng)a為：

17.如圖所示，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE,直角三角形尸EG的兩

直角邊跖,EG分別交3C,DC于點(diǎn)N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形

18.如圖，正方形ABCD和正方形EFG。的邊長(zhǎng)都是1,正方形跳GO繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)

正方形重疊部分的面積是（）

cID.不能確定

19.如圖，以RCABC的斜邊為一邊，在A3的右側(cè)作正方形正方形的對(duì)角線

交于點(diǎn)。，連接CO,如果AC=4,BC=8,那么CO=

E

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,3),B(9,0),且/AC8=90。，CA=CB,則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

21.如圖，在口ABCD中，NADB=90。，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為CO邊的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若NA=45。，求證：四邊形DE8尸是正方形.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtZXABC的直角邊AC在無(wú)軸上，ZACB=9Q°,AC=1,反比

例函數(shù)y=3%>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)0(3,1).

⑵若VABC與AEFG關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，且AEFG的邊下G在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這

個(gè)函數(shù)的圖象上.

①直接寫出0尸的長(zhǎng)、對(duì)稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo);

②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

知識(shí)點(diǎn)4正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(難點(diǎn)、高頻考點(diǎn))

1.正方形性質(zhì)和判定的聯(lián)系

正方形的性質(zhì)正方形的判定

具有矩形、菱形的所有性質(zhì)既是矩形也是菱形的四邊形是正方形

2.正方形的應(yīng)用策略

通常可以把正方形轉(zhuǎn)化為四個(gè)等腰直角三角形，利用三角形的知識(shí)求解。

3.正方形的判定思路

矩形+菱形的一個(gè)特殊性質(zhì)n正方形

菱形+矩形的一個(gè)特殊性質(zhì)上正方形

23.如圖，在矩形ABCD中，DE平分/4DC交8C于點(diǎn)E,EF1AD交AD于點(diǎn)/，若成'=3,

24.AABC中，ZC=90°,點(diǎn)。為AABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODLBC于D,OELAC于

E,OF_LAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離

為()

A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm

25.如圖，已知點(diǎn)43,0),5(0,4),C是y軸上位于點(diǎn)8上方的一點(diǎn)，AD平分NQ4B,BE

平分-ABC,直線BE交AD于點(diǎn)。.若反比例函數(shù)>(x<0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則4

的值是()

*

ox

A.-8B.-9C.-10D.-12

26.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°,將AABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到ACBG.延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)尸，連接DE,下列結(jié)論：①Ab_LCG,②四邊形BEFG是

正方形，③若ZM=OE,則Cb=FG；其中正確的結(jié)論是（）

C.②③D.①③

27.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,。是AB的中點(diǎn)，E、F

分別是AC、8c上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合），且AE=CT,連接并取￡尸的中點(diǎn)

O,連接。。并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使GO=。。，連接。E、DF、GE、GF.

（1）求證：四邊形EOFG是正方形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形瓦甲G的面積最??？并求四邊形MFG面積的最小值.

28.如圖1,邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)A,8重合），點(diǎn)廠在8C

邊上（不與點(diǎn)8、C重合）.

第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；

第二次操作：將線段PG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；

依此操作下去...

（1）圖2中的是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為，求此時(shí)線段所的長(zhǎng)；

(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH.

①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為,此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；

②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為》求y與x的函數(shù)關(guān)系式

及面積y的取值范圍.

29.如圖1,四邊形A3CD為正方形,

圖1圖2

⑴求證：BE=DE；

(2汝口圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFLDE,交邊3c于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形DE尸G是正方形；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,CG=3正，求正方形。瓦G的邊長(zhǎng).

30.四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作￡F_LDE,交射

線BC于點(diǎn)孔以DE、防為鄰邊作矩形。跳G,連接CG.

備用圖

(1)如圖1,求證：矩形。跖G是正方形；

⑵若AB=2,CE=y/2,求CG的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)線段OE與正方形ABC3的某條邊的夾角是30。時(shí)，直接寫出NEFC的度數(shù).

31.在RuABC中，ZACB=90°,AC=12.點(diǎn)。在直線CB上，以C4,8為邊作矩形ACDE,

直線43與直線CEDE的交點(diǎn)分別為￡G.

(1)如圖，點(diǎn)。在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.

①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求5G的長(zhǎng).

②若DG=GF,求的長(zhǎng).

(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)。，使得VW是等腰三角形？若存在，求CO的長(zhǎng)；若不

存在，試說(shuō)明理由.

32.(1)如圖1,正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AFLAE交

CB的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

圖3

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AMLAC交CB的延長(zhǎng)線于M,觀

察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)解決問(wèn)題:

王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中/A=NC=90。，AB=AD.王師傅想切一刀后把它

拼成正方形.請(qǐng)你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖.

參考答案

1.D

【分析】本題考查了正方形，菱形及矩形的性質(zhì)，根據(jù)正方形，菱形，矩形的性質(zhì)逐一判斷

即可.

【詳解】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分垂直且相

等，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，而且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角度數(shù)直角，矩形的對(duì)邊相等且互相平行，矩形對(duì)角線相等且互

相平分；

故A、B、C選項(xiàng)都不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明4AO/會(huì)△BOE(SAS),得至!]/。8￡=/。4尸,利用OE=OF,

NEOF=90。,求出NOEP=NOPE=45。，由此得到尸=NOEFNAPE=20。，進(jìn)而得到NC3E

的度數(shù).

【詳解】解：在正方形ABCD中，AO=BO,ZAOD=ZAOB^90°,ZCBO=45°,

;OE=OF,

：.^AOF^ABOE(SAS),

ZOBE=ZOAF,

"：OE=OF,ZEOF=90°,

：.ZOEF=ZOFE=45°,

'：ZAFE=25°,

：.ZOAF=ZOEF-ZAFE=20°,

ZCBE=ZCBO+ZOBE=45°+20o=65°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3.B

【分析】連接跖交HC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作交DH于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)。作

交DH于點(diǎn)M,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE是9的垂直平分線，進(jìn)而可以判斷①正確；證明

VCDF為等腰三角形，可證明③不正確，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證②不正確;

然后證明△可四AOMCIAAS),可得DN=MC,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得④正確.

【詳解】解：如圖，連接正交"C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作ANLDH交DH于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C作

CMVDH,交.DH于點(diǎn)M,貝l]N/WD=N/WW=NaWE>=90。，

將沿直線CE折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處,

二CE是所的垂直平分線，

1■1連接DF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

:=故①正確；

???四邊形ABCD是正方形，

,-.BC=CD=AD=AB,ZBCD=ZADC=90°,

由翻折可知：CF=CB,ZBCE=ZFCE,ZFHC=ZBHC

.?.CD=CF,則VCDb為等腰三角形，

若AF：r>C=l,則D尸=￡>C=CF,此時(shí)VCD產(chǎn)為等邊三角形，

則NDCF=60°,ZBC尸=30°,

而點(diǎn)E的位置不定，則/BC/的度數(shù)不定，相互矛盾，故③不正確

?「CM_LDH,貝ljNCAffi=90。，

ZFCM=ZMCD=-ZDCF,

2

ZBCE=ZFCE=-ZBCF,

2

ZMCH=ZFCM+ZFCE=1(ZDCF+ZBCF)=|ZBCD=1x90°=45°,

ZCMH=90°,

:.NCHD=45°,故②不正確；

則AHMC為等腰直角三角形，

■.?ZADN+ZMDC=ZADC=90°,ZDCM+ZMDC=90°,

:.ZADN=ZDCM,

在△AM）和ADMC中，

ZADN=ZDCM

<ZAND=ZCMD=90°,

AD=DC

.-.△AA?^ADMC（AAS）,

:.DN=MC,AN=MD,

&HMC為等腰直角三角形，

:.HM=MC,

:.HM=ND,

:.HN=MD,

■.■AN=MD,

:.HN=AN,

■.■ZANH=90,

ZAHN=45°=ZFHC=ZBHC,

:.ZAHD=ZBHC,故④正確；

綜上所述：正確的有①④，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及性

質(zhì)、翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、等腰三角形，等腰直角三角

形的相關(guān)知識(shí).

4.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn).先根據(jù)SAS

定理證出AADF%ADCE,從而可得ZADF=NDCE,再根據(jù)角的和差即可判斷結(jié)論①；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DC=CH,A尸=A”,然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可判斷

結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC=0,再根據(jù)DC=CH=1可得

DE=AF=AH=y/2-l,求解AE=2-夜，由此即可判斷結(jié)論③；過(guò)點(diǎn)尸作尸河_L8于點(diǎn)

M,連接胸，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得9=PQ,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段

最短可得當(dāng)時(shí)，尸〃+尸。取得最小值，然后利用勾股定理解直角三角形即可得判

斷結(jié)論④.

【詳解】解：丫四邊形ABCD是正方形，AB^l,

/.CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90°,ZACD=45°,AB//CD,

在△AD廠和中，

AD=DC

<NDAF=NCDE=90。,

AF=DE

ADF、DCE(SAS),

:.ZADF=NDCE,

?.?ZDCE+/DEG=180?！猌CDE=90°,

.?.ZADF+NDEG=90°,

「.NDGE=90。,即CE_L。/,結(jié)論①正確；

???C￡平分ZACD,CE1DF,

：.CH=DC=1,

ZCDH=ZCHD=ZAHF,

??AB//CD,

.\ZCDH=ZAFH,

:.ZAFH=ZAHF,

:.AF=AH,

???AF=DE

:.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,結(jié)論②正確；

CH=1,AC=母,

:.DE=AF=AH=AC-CH=^2-1,

.?.A石=1-(拒-1)=2-

：.—=^^=y/2,即=故結(jié)論③正確;

AHV2-1

如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸MLCD于點(diǎn)連接胸,

?.?CE平分ZAC。,PMLCD,PQLAC,

PM=PQ,

:.PH+PQ=PH+PM,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)HP,“共線時(shí)，尸H+取得最小值

由垂線段最短得：當(dāng)必fLCD時(shí)，取得最小值，

此時(shí)在中，CM=HM=—,

2

即尸”+尸。的最小值是變，結(jié)論④正確；

2

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④，

故選：D.

5.歷

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱及勾股定理，要求PE+PC的最小值，PE,PC

不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是

AP+PE的最小值，求出AE的值即得出PE+PC的最小值.

【詳解】解：連接AE,AP,

點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

:.PE+PC=PE+AP,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,

,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,BE=2

:.AE=M+M=屈，

???尸E+PC的最小值是病,

故答案為：屈.

6.①②③

【分析】本題主要考查了四邊形的綜合應(yīng)用，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)，三角形中

位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等，解

題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰三角形和等腰直角三角形，靈活利用直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)

計(jì)算.

證明ABCE^ADCG（SAS）,即可證得ZCGD=NCEB,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得

NEHD=NGCD=90。，則GHLBE,然后證明ABG”絲AEGH（ASA）,可得3G=EG,H

是班的中點(diǎn)，則”。是的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到

HO=：BG,HO〃BG,以及NMOH=NEGC=45。,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出

OF=-EG,ZOFG=45°,以及OH=OF,tgigZMHO+ZHOM=Z.OFH+ZOFG,即可得

2

出4MG=NMFG,最后根據(jù)等腰直角三角形的邊角關(guān)系，得出即可得到

2

AB:DE=?:2.

【詳解】解：：正方形ABCD的邊CD在正方形ECG尸的邊CE上，

/.NBCE=ZDCG=90°,BC=DC,EC=GC,

：.ABCE沿ADCG（SAS）,

ZCGD=ZCEB,

又,:ZCDG^ZHDE,

：.ZEHD=ZGCD=90°,

AGH±BE,故①正確；

,/NEGC的平分線G”過(guò)點(diǎn)D,

Z.BGH=Z.EGH,

?;GH±BE,

ZBHG=ZEHG=90°,

,?GH=GH,

:.BG=EG,故②正確；

BG=EG,GHLBE,

.?.H為8E的中點(diǎn)，

又是EG的中點(diǎn)，

是ABEG的中位線,

HO=-BG,HO//BG,

2

ZMOH=ZEGC=45°,

如圖，連接尸0,

：O是EG的中點(diǎn)，

???等腰RtAEFG中，0F=工EG,N0FG=45。,

'2

OH=OF,

：.NOHF=Z.OFH,

ZMHO+ZHOM=Z.OFH+ZOFG,即NFMG=NMFG,

：,FG=MG,即AMFG是等腰三角形，故③正確；

如圖，連接3D,

:應(yīng)垂直平分BE,

DE=DB,

?；RtAAB￡)中，AB=—BD,

2

AB:DE=y/2:2,故④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③

7.(1)EF=AG

(2)成立，理由見(jiàn)解析

(3)36

【分析】(1)利用ASA證明AABE絲全等即可得到結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)尸作根，AE,垂足為利用ASA證明即可得到結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)。作于"，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得尸。LAN,然后求出

ZAPQ=ZAMDf再利用“角角邊"證明"1。"四根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

QP=AM,再利用勾股定理列式求出AM,從而得解.

【詳解】(1)解：:四邊形458是正方形，

.?.NBAE=ZADG=90°,AB=AD,

：.ZABE+ZA￡B=90°,

EFLAG,

：.NA￡B+NZMG=90。，

???ZABE=/DAG,

：.△ABE^ATMG(ASA),

：.EF=BE=AG；

(2)解：成立，理由是：

過(guò)點(diǎn)尸作垂足為M,

圖2

:四邊形ABC。是正方形，

/.NBAE=ZADG=90°,AD=CD,

：.MF=CD=AD,ZEMF=90°,

：.NE+NEFM=90。,

,:EhAH,

：./HAE+/E=90°,

ZHAE=ZEFM,

：.ASA),

???EF=AG；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作Q”,AD于凡則四邊形A5Q"中，HQ=AB,

由翻折變換的性質(zhì)得PQrAM,

'：ZAPQ+ZDAM=90°,ZAMD+ADAM=90°,

ZAPQ=ZAMD,

:四邊形ABC。是正方形，

AD=AB,

/.HQ=AD,

在AADM和AQHP中,

'ZQHP=ZD

<ZAPQ=ZAMD,

QH=AD

：.AADM%QHP（AAS）,

：.QP=AM,

:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，

DM=-CD=3,

2

在Rt^ADM中，由勾股定理得，AM=>]AD2+DE2=3yf5>

；.尸。的長(zhǎng)為3君.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換的問(wèn)題,折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，

對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.（1）OE=OF（相等）

（2）OE=OF,OEYOF,證明見(jiàn)解析

⑶OE=OF（相等），OEYOF（垂直）

【分析】（1）根據(jù)利用正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定證明△AEgACFO（AAS）,從

而得到結(jié)論；

(2)當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)尸的位置時(shí)，可以通過(guò)證明四邊形班PF為矩形來(lái)得到班=方。.進(jìn)而證

明QBE9QCF即可得解；

(3)通過(guò)證明四邊形班PF為矩形來(lái)得到郎=/。,進(jìn)而證明即可得解.

【詳解】(1)解：:四邊形ABC。是正方形，

???ZBAC=NBCA=45°,

TO是AC的中點(diǎn)，

AO=PA,

u：OM^AB,ONIBC,

：.ZAEO=ZCFO=9G0,

在A4EO和△CFO中

ZOEA=ZOFC

</EAO=/FCO,

AO=CO

：.^AEO^CFO(AAS)

：.OE=OF(相等)，

故答案為：OE=OF(相等)；

(2)解：OE=OF,OE±OF；理由如下:

連接3。，

M

D

??,在正方形ABC。中，。為AC中點(diǎn)，

ABO=CO,BO±AC,NBC4=/ABO=45。，NABC=90。,

???N3OC=90。,

VPF±BC,NBCO=45。,

???NFPC=90°-45°=45°=NBCO,

：.PF=FC.

???正方形ABC。，ABC=90°,PFLBC,PE_LAB,.

???四邊形尸座尸是矩形,

BE=PF.

：.BE=FC.

:.AOBE'OCF,

：.OE=OF,NBOE=NCOF,

?；NCOF+NBOF=9。。,

：.NBOE+NBOF=90°,

???NEOF=90。.

：.OE±OF.

（3）解：OE=OF（相等），OEYOF（垂直）.

理由：連接30,

???在正方形ABC。中，。為AC中點(diǎn)，

ABO=CO,BOLAC,，BC4=/ABO=45。，ABC=90°,

：.N3OC=90。,

???ZOCF=ZOBE=180°-45°=135°,

VPF^BC,NBCO=45。,

???NPCF=ZBCO=45°

:?NFPC=45。=NPCF,

：.PF=FC.

???正方形ABC。，/ABC=90。，

VPF±BC,PE上AB,

???四邊形PEB尸是矩形，

BE=PF.

：.BE=FC.

^OBE=/sOCF,

：.OE=OF,NBOE=NCOF,

?：NCOF+NBOF=90°,

：.ZBOE+ZBOF=90°,

：.^EOF=90°.

：.OELOF.

故答案為：OE=OF（相等），OELOF（垂直）

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，同角的余角相等，等角對(duì)等

邊，解題的關(guān)鍵是抓住動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，化動(dòng)為靜，還要大膽的猜想.

9.9（2」）;呂限+便-1）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方

形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).作片軸于C,5軸于。，呂軸于E,

鳥F工P2D于F,設(shè)耳（a,，），則C[=a,OC=-,易得△/4。絲△4AO（AAS）,

2

△44。g則。用=片。=4。=〃，所以——〃，則鳥的坐標(biāo)為

a

然后把2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=2,得到。的方程，解方程求出。，得到八

的坐標(biāo)；設(shè)6的坐標(biāo)為H，易得△￡△乂△"￡,則BE=BF=DE=*,通過(guò)

2

OE=OD+DE=2+-=b,這樣得到關(guān)于6的方程，解方程求出b,得到鳥的坐標(biāo).

b

【詳解】解：作軸于。，鳥。，x軸于。，巴石,工軸于后，RF工2D于尸,如圖

設(shè)《（。，一],則OC=—,

<CL）a

???四邊形4耳6￡為正方形，

.?.NA44=90。,

.?.NC“+NO4A=90。，

QNC46+NC44=90。，NO4A+NOA4=90。，

.?.NC44=NO4]4,

NBCA=NB10A=90。

在△[B]C和△與4。中，</。耳4=/。4耳

耳片=A{BX

???△44。名△44O（AAS）,

同理：△4A。之△A2。，

/.OB】=PXC=A^D=a,

2

/.CMj=B[C=P^D=a,

a

22

.'.OD=QH--a=一,

aa

??P2的坐標(biāo)為（一，。]，

把2的坐標(biāo)代入y=2（%>0）得：f--4-=2,

x\aJa

解得：a=—l（舍去）或a=l,

???8（2,1）,

設(shè)己的坐標(biāo)為

又,四邊形八鳥4星為正方形，

同上：△乙鳥尸也

P^E=PiF—DE,

:.OE=OD+DE=2+-,

b

2H—=b,

b

解得：b=l-百（舍去），b=l+百,

22

=6-1,

b1+6

「?點(diǎn)6的坐標(biāo)為（百+L0-1）.

10.⑴DE+DF=AD

(2)DE+DF^^AD,證明見(jiàn)解析

(3)當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)下落在線段CO上時(shí)，DE+DF^AD-

當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)廠落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE-DF^^AD；

當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)尸落在線段C。的延長(zhǎng)線上時(shí)，DF-DE^AD-

當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)廠落在線段CO上時(shí)，DF-DE^AD,

當(dāng)點(diǎn)E落在線段DA的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)方落在線段CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE-DF=\AD.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證A4PE四口尸尸，從而得到AE=D尸，即可得到

DE+DF=AD；

(2)取AD的中點(diǎn)連接PAf,根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可得AMDP是等邊三角形，利用SAS

可證△血PEGAFPD,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得旌=DE,由。E+=

2

即可得出Z)E+DP=；AD；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)廠落在線段CO上時(shí)，同理可證△￡7%?0△￡?￡),那么有

DF=ME,從而得到。E+。/=

2

②當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)尸落在線段CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，，同理可證AEPMGAEPD,那么

有DF=ME,從而得到DE-。尸=[AD；

2

③當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，，同理可證

^EPM^FPD,那么有￡)尸=腿，從而得至I]D/一。E=gAD；

④當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)b落在線段C。上時(shí)，同理可證AEPM咨AEPD,那么有

DF=ME,從而得到￡＞產(chǎn)_￡＞￡=；&￡＞；

⑤當(dāng)點(diǎn)E落在線段DA的延長(zhǎng)線，點(diǎn)F落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，,同理可證AEPM0△￡?￡),

那么有。狂=ME,從而得到力石-力/二；/!。.

【詳解】(1)解：?正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、P,

:.PA=PD,ZPAE=NPDF=45°

ZAPE+Z.EPD=NDPF+ZEPD=90°

,\ZAPE=ZDPF

在VAPE和ADP廠中

"NAPE=ZDPF

<PA=PD

ZPAE=ZPDF

「.△APE四mF(SAS)

:.AE=DF

:.DE+DF=AD

故答案為：DE+DF=AD.

(2)解：結(jié)論為。E+。尸=3"),證明如下:

如圖：取AD的中點(diǎn)連接PM

0?.?四邊形ABCD為菱形，ZADC=120°

:.BD=AD,ZDAP=30°,ZADP=NCDP=60。

:AMDP是等邊三角形

:.PM=PD,ZPME=ZPDF=60°

???ZPAM=30°

:.ZMPD=60°

???ZQPN=60°

:.ZMPE=/FPD

在1和Z\FPD中

ZPME=ZPDF

<PM=PD

ZMPE=ZFPD

.△MPE均FPD(AS0

：.ME=DF

:.DE+DF=-AD

2

故答案為：DE+DF=-AD.

2

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)尸落在線段CO上時(shí)，如圖所示

②當(dāng)點(diǎn)E落在線段仞，點(diǎn)尸落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

取線段AZ)的中點(diǎn)/，同理可證AEPH冬AFPD,那么有DF=A1E,

:.DE-DF=DE-ME=DM

?jM為線段A￡＞的中點(diǎn)

：.DM=-AD

2

:.DE-DF^-AD

2

③當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)/落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

取線段AD的中點(diǎn)同理可證AEPH冬AFPD,那么有DF=A1E,

DF-DE=ME-DE=DM

???A/為線段AD的中點(diǎn)

：.DM=-AD

2

DF-DE^-AD

2

④當(dāng)點(diǎn)E落在線段仞延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)/落在線段CO上時(shí)，如圖所示

Q

取線段的中點(diǎn)/，同理可證AEPH且那么有。尸=A1E,

:.DF-DE=ME-DE=DM

???M為線段A￡＞的中點(diǎn)

：.DM=-AD

2

:.DF-DE^-AD

2

⑤當(dāng)點(diǎn)E落在線段D4的延長(zhǎng)線，點(diǎn)歹落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

取線段AD的中點(diǎn)同理可證且AFPD,那么有DF=A1E,

:.DE-DF=DE-ME=DM

?jM為線段A。的中點(diǎn)

：.DM=-AD

2

:.DE-DF^-AD

2

綜上，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD,點(diǎn)尸落在線段CO上時(shí)，DE+DF=^AD.

當(dāng)點(diǎn)E落在線段A。，點(diǎn)尸落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE-DF=^AD；

當(dāng)點(diǎn)E落在線段凡。的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)尸落在線段C。的延長(zhǎng)線上時(shí)，DF-DE=-AD；

2

當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)b落在線段C。上時(shí)，DF-DE=-AD-

2

當(dāng)點(diǎn)E落在線段ZM的延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)/落在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE-DF=^AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段

與線段之間的等量關(guān)系.

11.B

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行四邊形，菱形，矩形和正方形的判定，熟知相

關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形和正方形的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是真命題，不符合題意；

B、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，原命題是假命題，符合題意；

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是真命題，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，原命題是真命題，不符合題意.

故選：B.

12.D

【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角

線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.當(dāng)AC=3D時(shí)，利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可知四邊形ABC。是矩形，

故A選項(xiàng)正確；

當(dāng)=時(shí)，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知四邊形ABC。是菱形，

故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)AC13D時(shí)，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可知四邊形ABC。是菱形，

故C選項(xiàng)正確

當(dāng)4MB=90。時(shí)，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知四邊形A8C。是矩形，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握正方

形的判定、矩形的判定和菱形的判定定理是解題關(guān)鍵.

13.&-1

【分析】過(guò)P作PMLBC于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求得PM的長(zhǎng)，再利用

SABPD=SABPC+SACPD-SABCD即可求解

【詳解】解：過(guò)P作PMJ_BC于M,

,.?△BPC為等邊三角形，PMXBC,

；.CP=BC=2,CM=BM=1,

由勾股定理得：PM=[CP。-CM。=6，

??SABPD=SABPC+SACPD-SABCD=BC-PM+SACPD-；BCCD=；X2X6X2X2=6-1.

故答案為6-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正三角形的形質(zhì)，觀察圖形得出

SABPD=SABPC+SACPD-SABCD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.57.75

【分析】運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，用大正方形的面積-小正方形的面積，即可得

出所求多邊形的面積.

【詳解】解：運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，如圖所示：

大正方形的邊長(zhǎng)為12+8=20,小正方形的邊長(zhǎng)EZ)+DF=13,

多邊形A8CPDE的面積(大正方形的面積-小正方形面積)=j(202-132)=57.75.

44

故答案為57.75.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用拼圖的方法，

構(gòu)造一個(gè)正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.⑴相等

(2)四邊形BECD是菱形，理由見(jiàn)解析

(3)當(dāng)ZA=45。時(shí)，四邊形3ECD是正方形，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平行四邊形、菱形以及正方形的判定，熟記相關(guān)判定定理的內(nèi)容即可.

(1)證四邊形ACED是平行四邊形即可求解；

(2)先證四邊形3ECD是平行四邊形，結(jié)合NACB=90。，。為A3中點(diǎn)，可得CD=B。,

即可求證；

(3)根據(jù)題意得AC=BC,結(jié)合。為54中點(diǎn)，可得NCDF=90。；結(jié)合(2)中的結(jié)論即

可求解；

【詳解】(1)解：由題意得：ZACB=ZDFB=90°,

：.AC//DE

AD//CE

四邊形ACED是平行四邊形

CE=AD

故答案為：相等

(2)解:四邊形BECD是菱形，

理由：?.?。為A3中點(diǎn)，

:.AD=BD,

CE=AD,

：.BD=CE,

:BD//CE

???四邊形BECD是平行四邊形，

VZACB=90°,。為A3中點(diǎn)，

:.CD=BD,

四邊形3ECD是菱形.

(3)解：當(dāng)NA=45。時(shí)，四邊形班CD是正方形，

理由：VZACB=90°,NA=45。，

???NABC=NA=45。，

???AC=BC,

???。為B4中點(diǎn)，

：.CDLAB,

：.ZCDB=90°,

???四邊形5ECD是菱形，

???菱形3ECD是正方形，

16.(1)FG±ED,理由見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)可得到ND反+NG/芯=90。，可得出結(jié)論；

(2)由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可得砥=CRCG//BE,從而可證明四邊形CBEG是矩形，再結(jié)

合CB=可證明四邊形CBEG是正方形.

【詳解】(1)FG1ED.理由如下：

???VABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△Db石后，

:.ZDEB=ZACBf

???把VABC沿射線平移至&FEG,

???ZGFE=ZA,

丁ZABC=90°,

AZA+ZACB=90°,

???Z.DEB+ZGFE=90°,

???ZFHE=90°,

：.FG.LED；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得NGEF=90。，NCBE=90。,CG//EB,CB=BE,

■:CG//EB,

：.ZBCG=ZCBE=90°,

：./BCG=ZGEF=ZCBE=90°,

???四邊形BCG石是矩形，

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