2025年中考數(shù)學第一次模擬考試（長春卷）（考試版）

2025年中考數(shù)學第一次模擬考試（長春卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”.意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做

正數(shù)和負數(shù).若升高30米記作+30米，那么-5米表示（）

A.上升5米B,下降35米C.上升25米D.下降5米

2.如圖是物理中經(jīng)常使用的U型磁鐵，其主視圖為（）

U

D-I

3.下列運算中，正確的有（）

2683933

A.a.a=aB.（x）'=xC.（2a）=6aD.Y64-X2

4.長春南溪濕地公園總占地面積約為3100000平方米.3100000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.1xl05B.3.1xl06C.0.31X107D.3.1xl07

5.根據(jù)圖中作圖痕跡進行判斷，下列說法一定正確的是（）

C.MN垂直平分線段OCD.構造AMOCEANOC的依據(jù)是SAS

6.如圖，以正六邊形/3CDEF的邊向內作一個長方形A8HG,連接BE交G8于點/,則/B/G=（）

7.如圖是冬奧會首鋼滑雪大跳臺賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段42,已知坡長N2為比米,

坡角N48//為a,則坡N2的鉛垂高度4〃為（）

m

A.----米B.加sina米C.冽cosa米D.Mtana米

sina

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、5在函數(shù)>=：（左>0,x>0）的圖象上，分別以A、3為圓心，1為

半徑作圓，當O/與％軸相切、05與V軸相切時，連結AB=442,則左的值為（）

A.3B.4C.5D.8

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

9.在平面直角坐標系中，若點（T,3）在第象限.

10.若每支中性筆3元，則購買心支中性筆需元.

11.分解因式：刈-x=.

12.如果關于x的一元二次方程辦2+6x-l=0的一個解是x=l,則2025-a-b=.

13.如圖，已知零件的外徑為acm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長/C和8。相等）測量零件的內孔直徑

AB.如果。4:OC=O8:OD=3,且量得CD=5cm,貝為cm.

14.如圖，在正方形48。。中，48=1,把正方形4BCD繞點/順時針旋轉45。得到正方形45'。力'，其中

點C的運動路徑為弧CC'，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共10個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本題6分）先化簡，再求值：1一紇1一±L,其中。=2.

aa+2a

16.（本題6分）如圖所示，小明繪制了一個安全用電的標識，點4F、C、。在同一條直線上，且

AF=DC,BC=EF,BC\\EF.若48=84。，求NE的度數(shù).

17.（本題6分）長春北湖國家濕地公園是以自然生態(tài)、科普教育、休閑娛樂為主要功能的大型濕地公園,

公園內“湖水泛金波，飛鳥映霞光”，呈現(xiàn)出一派人與自然和諧共生的景象.小力和小旺約定本周日從學校出

發(fā)，騎行去長春北湖濕地公園游玩.已知從學校到長春北湖濕地公園的騎行路線有/、B,C三條，小力和

小旺各自隨機選擇一條騎行路線，求兩人恰好選擇同一條路線的概率.

C長春北湖

Q國家濕幽公園

-職工牌

￡長j北湖濕地4

—二9北湖吾悅廣場

\

3雙龍橋

18.(本題7分)某人從吉林驅車趕往長春共用2小時，吉林至長春全程為120km,全程分為公路和市區(qū)道

路兩部分，在公路上行駛的平均速度為80km/h,在市區(qū)道路上行駛的平均速度為40km/h.根據(jù)題意，甲、

乙兩名同學分別列出的方程組一部分如下：

x+y-120Ge“八n

,80尤+40y=口

甲：jxy乙：1Ii—?

1-8-0-1--4-0=口ILJ=LJ

(1)請你在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組；

(2)求這個人在公路上驅車行駛的時間.

19.(本題7分)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方

形的邊長均為1,點A、3均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，所畫圖形的

頂點均在格點上且不全等，不要求寫畫法.

A

圖①圖②圖③

(1)在圖①中以線段為邊畫一個平行四邊形.

(2)在圖②中以線段為邊畫一個正方形.

(3)在圖③中以線段45為邊畫一個菱形.

20.（本題7分）某校舉辦“學生講堂”，八年級為了選出一位同學代表年級參賽，先后進行了筆試和面試.在

筆試中，甲、乙、丙三位同學脫穎而出，他們的筆試成績（滿分100分）分別是95分，94分，88分.在

面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學的表現(xiàn)進行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委

打分之和.對甲、乙、丙三位同學的面試數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息一：評委給甲同學打分的條形統(tǒng)計圖：

信息二：評委給乙、丙兩位同學打分的折線統(tǒng)計圖:

信息三：甲、乙、丙三位同學面試情況統(tǒng)計表:

同學面試成績評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)

甲788n

乙86910

丙87m8

根據(jù)以上信息，叵答下列問題：

⑴填空：m=分，n=分；

（2）在面試中，如果評委給某位同學的打分的方差越小，則認為評委對該同學面試的評價越一致.據(jù)此推斷:

甲、乙、丙三位同學中，評委對—的評價更一致（填“甲”、“乙”或"丙”）；

（3）按筆試成績占40%,面試成績占60%確定甲、乙、丙三位同學的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級

參賽，請你通過計算確定參賽同學.

21.(本題8分)【問題背景】

小明家最近購入一輛新能源汽車，為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大

行駛里程，小明和爸爸媽媽做了兩組實驗.

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量了(%)與時間f(分鐘)的關系，數(shù)據(jù)記錄如表

實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e(%)與行駛里程s(千米)的關系,

數(shù)據(jù)記錄如圖2：

汽車行駛過程中

e/%八

100-

-----?

80--4--?

60一十一1----.

■???

40-?!：?：?

???

20-：?!??!

???

~O-40801201602005/km

【建立模型】觀察表1、圖2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結合表1、圖2的數(shù)據(jù)，

(1)了關于/的函數(shù)表達式為；

(2)當汽車充滿電的情況下，行駛180千米，此時儀表盤顯示的電量e是多少？

【解決問題】

(3)小明家自駕新能源汽車從長春出發(fā)去沈陽的遼寧體育館觀看CBA聯(lián)賽，全程400千米，汽車在充滿電

量的狀態(tài)下出發(fā)，若電動汽車行駛240千米后，在途中的鐵嶺服務區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行

駛，且到達目的地后新能源汽車儀表盤顯示電量e=30,則新能源汽車在服務區(qū)充電分鐘.

22.（本題9分）小明在學習《圖形的平移與旋轉》時，認識了共頂點的兩個等腰三角形特性，并發(fā)現(xiàn)它在

中考中的重要應用，請你與小明一起完成下面練習.

圖1圖2圖3

【問題呈現(xiàn)】

如圖1,在△4BC中，AB=AC,/A4C=a，點。在線段2c上，以點/為中心，將線段順時針旋轉a

得到線段ZE,連接BE,DE.

【問題分析】

（1）如圖1,小明通過審題發(fā)現(xiàn)△N8C和△/￡￡＞為共頂點/的等腰三角形，這是老師經(jīng)常提及的，由

NB4C=NE4D=a可得/E4B=/D4C,因為=AD=AE,可證明：LAEB卷4ADC,利用角的

等量關系進一步推導出：ZEBC=（用含&的式子表示）

【靈活應用】

小明發(fā)現(xiàn)利用上述結論可將題目中分散的條件集中到某一處，從而快速找到解決問題的線索.

（2）如圖2,在平面直角坐標系中，點4（0,3）在y軸上，以為邊向右側作等邊△。四，點。為x軸正半

軸的動點，以/。為邊向右側作等邊△ZDE,直線協(xié)交y軸于點足當點。在x軸的正半軸運動時，點、F

的坐標是否變化.若不變，請求出點尸的坐標；若變化，請說明理由.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在菱形/BCD中，N/8C=60。，點尸在線段AD的延長線上，以北為邊作等邊（/、

P、E三個頂點按照逆時針排列），連接8E,若AB=2出,BE=2M,求以4,P,E,。為頂點的四邊形

的面積.

23.（本題10分）如圖①，矩形/BCD與RME尸G疊放在一起（點。，C分別與點G,尸重合，點E落在

對角線上），已知/5=15cm,AD=20cm,/GE尸=90。.如圖②，AEFG從圖①的位置出發(fā)，沿DB方

向勻速運動，