2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣州專用）

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求.）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2B.-1C.0D.1

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解:*/-1<0<1<2,

最小的數(shù)是-1,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱

【分析】根據(jù)三視圖的定義解答即可.

【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖為矩形可以判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形判斷出這個(gè)幾何體是

三棱柱.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2^5+3<2=5B.、管+=2

c.5vqX50=5、ED.值=2

\272

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對2、。進(jìn)行判斷；根據(jù)二次

根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、2、”與3、？不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式_\，8三2=2,所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=25=25、用，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=3型,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

"2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除

運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

4.一組數(shù)據(jù)2,-4,x,6,-8的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.-4C.6D.-8

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：：數(shù)據(jù)2,-4,%,6,-8的眾數(shù)為6,

??X=6,

則數(shù)據(jù)重新排列為-8、-4、2、6、6,

所以中位數(shù)為2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照

從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.若關(guān)于x的一元二次方程如2-2尤-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m>1B.m>-1C.m>-1且m^OD.m<1且

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式A>0,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，解之即可得

出m的取值范圍.

【解答】解：.??關(guān)于尤的一元二次方程mx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

（-2）2-47nx（-1）>0,m邦,

即機(jī)>T且*0,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)A〉。時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.已知反比例函數(shù)y=?的圖象位于第一、三象限，則〃的取值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

【分析】直接利用當(dāng)左>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

進(jìn)而得出”的取值范圍，即可得出答案.

【解答】解：：反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,

X

：.n-2>0,

解得：n>2.

故〃的取值可以是：3.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出〃的取值范圍是解題關(guān)鍵.

7.如圖，在平行四邊形A5CD中，點(diǎn)M為邊AO上一點(diǎn)，AM=2DM,平分NA5C,點(diǎn)E,尸分別是

BM,CM的中點(diǎn)，若EF=3cm,則A3的長為（）

C.4.5cmD.4cm

【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)點(diǎn)尸分別是5M,CM中點(diǎn),

???EF是的中位線，

,:EF=3cm,

:.BC=2EF=6cm,

四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AD=BC=6cm,

\-AD//BC,

：.ZAMB=/MBC,

:瀏/平分NA5C,

???ZABM=NMBC,

：.ZAMB=ZABM,

：.AM=AB,

*：AM^2MD,

.\AM=AB=54Z)=4cm,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50

個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè).超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每

天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）

A.(20-15-x)(50+5x)=220

B.(20-15+x)(50+5%)=220

C.(20-15-x)(50-5%)=220

D.(20-15+x)(50-5%)=220

【分析】設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，根據(jù)題意列方程即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得，（20-15-工）（50+5x）=220,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是了解利潤=銷售量x單位利

潤.

9.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且

。。被水面截得的弦A8長為4米，。。半徑長為3米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦48

所在直線的距離是（）

A.1米B.(3+v⑤米C.3米D.(3-75米

【分析】連接OC交AB于根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知。CLA8,AD=BD=2,根據(jù)勾股定理求得

OD的長，由CD=OC-OD即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為超的中點(diǎn),

連接0C交于。，

則OC_LAB,AD=BD=jAB=2>

在RtAOA。中，0A=3,AD=2,

OD=V402—AD2=VS，

CD=OC-OD=3-V5-

即點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（3-百）米，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，涉及到圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是

解答的關(guān)鍵.

10.如圖，已知拋物線y=or2+6x+c（存0）的對稱軸是直線尤=1,且過點(diǎn)（T,0）,頂點(diǎn)在第一象限,

其部分圖象如圖所示.給出以下結(jié)論：?ab<0；②4a+26+c>0；③3a+c>0；④若A（x「刃）B（尤2,

”）（其中應(yīng)<尤2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且尤i+尤2>2,則以>丫2，其中正確的選項(xiàng)是（）

C.②③④D.①②④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得。<0,b=-2a,b<0,可判斷結(jié)論①；由x=2處的函數(shù)值可

判斷結(jié)論②；由尤=-1處函數(shù)值可判斷結(jié)論③;

根據(jù)刁+必>2得到點(diǎn)A（xi，yi）到對稱軸的距離小于點(diǎn)B（無2,竺）到對稱軸的距離可判斷結(jié)論④.

【解答】解：二次函數(shù)開口向下，則。<0,

二次函數(shù)對稱軸為尤=i,則y=1，

2a

:?b=-2a,b>0,

ab<0,故①正確；

??,過點(diǎn)（-1,0）,

???由對稱可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為（3,0）,

由函數(shù)圖象可得了=2時(shí)y>0,

4〃+2/?+c〉0,故②正確；

*/x=-1時(shí)y=0,

??ci~01

b=-2a代入得:3a+c=0f故③錯(cuò)誤；

??,對稱軸是直線％=1,

*,?若”、門=x,+勺=2時(shí).）4二，

當(dāng)修十刀2>2時(shí)，點(diǎn)A（XI，力）到對稱軸的距離小于點(diǎn)5（%》2）到對稱軸的距離,

?..二次函數(shù)圖象開口向下，

.,.yi>y2>故④正確.

綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④.

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：2/-8=2(x+2)(x-2).

【分析】觀察原式，找到公因式2,提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】解:2x2-8

—2(x2-4)

—2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題.

12.如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為40。

【分析】利用外角和除以外角的個(gè)數(shù)即可得到答案.

【解答】解：正九邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360。+9=40。，

故答案為：40°.

【點(diǎn)評】此題考查了求正多邊形每一個(gè)外角的度數(shù)，正確理解多邊形外角和為360。，及正多邊形的外角

個(gè)數(shù)與邊的條數(shù)相同，所有外角均相等是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，射線OC是/的角平分線，。是射線OC上一點(diǎn)，。尸，04于點(diǎn)P,。尸=5,若點(diǎn)。是射線

08上一點(diǎn)，。。=4,則AOD。的面積是10.

A

p.

【分析】作DH1.0B于點(diǎn)X,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到尸=5,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得

到答案.

【解答】解：作DHLOB于點(diǎn)H,

是的角平分線，DPLOA,DHLOB,

：.DH=DP=5,

J.AODQ的面積=1.XOQ-DH=；x4x5=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

14.已知分式一的值為0,那么尤的值為-3.

x-3

【分析】首先根據(jù)分式的值為。的條件得x+3=0且尤-3對，由此解出x即可.

【解答】解：???分式二J的值為0,

x-3

.*.x+3=0且％-3加，

由x+3=0,解得：x=-3,止匕時(shí)x-3=-6^0,

???當(dāng)分式二2的值為0,-3.

x-3

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為。的條件，理解分式的值為。時(shí)，分式等于0且分母不等于。是解

決問題的關(guān)鍵.

15.用定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)〃，b,當(dāng)時(shí)，都有必。=〃2人；當(dāng)〃>/?時(shí)，都有必b=H?2,那

么(_,△(-3)=-6.

【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：_；>一3,

A(-3)

=(_；)x(-3)2

=(_g)x9

3

=-6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形中，E,尸分別是邊A8,上的動點(diǎn)，尸是線段EP的中點(diǎn)，PG1BC,PHLCD,

G,”為垂足，連接GH.若AB=8,AD=6,EF=6,則GH的最小值是7.

【分析】連接AC、AP、CP,由勾股定理求出AC=10,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AP=3,然

后證四邊形PGC”是矩形，得GH=CP,當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP最小=AC-”=10-3=7,即可

求解.

【解答】解：連接AC、AP,CP,如圖所示：

:四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=6,ZBAD=ZB=ZC=90°,

：.ACxAB-+BC"=、字+d=］。，

：尸是線段￡尸的中點(diǎn),

：.AP

?:PGLBC,PHLCD,

:./PGC=/PHC=9Q。,

.,?四邊形PGCH是矩形，

：.GH=CP,

當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，CP最小=AC-AP=10-3=7,

.??GH的最小值是7,

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩

形的判定與性質(zhì)，求出CP的最小值是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字、證明過程與演算步驟.）

17.（本小題滿分4分）

3

17.解不等式組3x-6.，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

H-4T

-5-4-3-2-1012345

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集.

（2x-13

【解答】解：3x-6〃

解不等式①得，后2,

解不等式②得，尤<4,

不等式組的解集為2<x<4,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-2-1012345

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練的掌握解不等式（組）

的方法與步驟是解答本題的關(guān)鍵.

18.（本小題滿分4分）先化簡，再求值：巴士+@+主!2）,其中

X-1X-1

【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，得到化簡的結(jié)果，再代入求值即可.

【解答】解：主主已

X-lX-1

3("1)

-FT---1=1-

3(x+l)x-l

=^i(Tup

3

當(dāng)X=—1時(shí),

原式3

、3-1+1

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解

本題的關(guān)鍵.

19.（本小題滿分6分）如圖，AB//CD,AC與BD交于點(diǎn)E,且AB=6,AE=3,CD=18.

（1）求AC的長.

（2）求證：AABE^AACB.

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

⑵證出—,利用相似三角形的判定解答即可.

ABAC

【解答】（1）I?：'：AB//CD,

：./\CDE^AABE；

CD_￡￡

ABAE

：.CE=￡2^=1113=9,

AB6

AAC-AE+CE-12；

（2）證明：...空=2=2,9

AB62AC122

A￡AB

ABAC

,/ZA=ZA,

AABE^AACB.

【點(diǎn)評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABES^ACB.

20.（本小題滿分6分）為了進(jìn)一步提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校計(jì)劃在七年級開設(shè)“人工智能”、“無人機(jī)”、

“創(chuàng)客”、“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門

課程的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如

圖1和2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“航?！闭n程的學(xué)生占10%,所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。；

（3）若該校七年級一共有1200名學(xué)生，試估計(jì)選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學(xué)生有多少人？

【分析】（1）根據(jù)所抽取的樣本內(nèi)選擇“無人機(jī)”的人數(shù)及所占百分比即可解決問題；

（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果即可解決問題；

（3）先求出樣本內(nèi)選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學(xué)生所占比例，再結(jié)合全校的七年級人數(shù)即可解決問

題.

【解答】解：（1）由題知，

問卷調(diào)查的學(xué)生中選擇“無人機(jī)”課程的學(xué)生人數(shù)為15,且所占百分比為30%,

所以15+30%=50（名），

即問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，

.,?選擇“人工智能”課程的學(xué)生人數(shù)為：50-15-10-5=20（名），

條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

無人機(jī)創(chuàng)客人工智能航模課程

故答案為：50；

(2)54-50=10%,

10%x360°=36°,

即選擇“航?！闭n程的學(xué)生占10%,所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為36。.

故答案為：10,36°；

(3)1200=240(人)，

1200X；,=480(人)，

答：選擇“創(chuàng)客”和“人工智能”課程的學(xué)生分別有240人和480人.

【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體及扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的

特征及如何利用樣本估測總體是解題的關(guān)鍵.

21.(本小題滿分8分)綜合與實(shí)踐.

如何分配工作，使公司支付的總工資最少

素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人

民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷

史也非常悠久.某公司承接到

2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)劃

將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部

門去完成.

甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門

每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門單

獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙

部門單獨(dú)完成少18天.

素材2經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天.

素材3由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一

半.

問題解決

任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產(chǎn)

多少個(gè)壯錦手提包；

任務(wù)2擬訂設(shè)計(jì)方案①若設(shè)甲部門工作加天,則甲部

門完成壯錦手提包120/個(gè),

乙部門工作時(shí)間可表示為(36

-2m)天;

②如何安排甲、乙兩部門工作的

天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該

公司支付的總工資最少？最少需

要多少元？

【分析】任務(wù)1：設(shè)乙部門原來每天生產(chǎn)x個(gè)壯錦手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)女個(gè)壯錦手提包，根

據(jù)甲部門單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門單獨(dú)完成少18天.列出分式方程，解方程即可；

任務(wù)2：①設(shè)甲部門工作，”天，則甲部門完成壯錦手提包120根個(gè)，求出乙部門工作時(shí)間為(2160-120根)

4-60=(36-2m)天即可；

②根據(jù)甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半.列出一元一次不等式，解得力學(xué)，再設(shè)該公司支

付的總工資為y元，由題意列出y與機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：任務(wù)1：設(shè)乙部門原來每天生產(chǎn)x個(gè)壯錦手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)2尤個(gè)壯錦手提包,

2160216010

由題意得:-------=18)

x2x

解得：尤=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

.'.2x—120,

答：甲部門原來每天生產(chǎn)120個(gè)壯錦手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個(gè)壯錦手提包；

任務(wù)2：①設(shè)甲部門工作加天，則甲部門完成壯錦手提包120機(jī)個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為(2160-

120/n)4-60=(36-2m)天，

故答案為：120加，(36-2m)；

②由題意得：<J(36-1m),

~2

解得：m<9,

設(shè)該公司支付的總工資為y元，

由題意得：y=4800/"+3000(36-2m)=-1200/77+108000,

-1200<0,

隨m的增大而減小，

.?.當(dāng),"=9時(shí)，y有最小值=-1200x9+108000=97200,

止匕時(shí)，36-2^=36-2x9=18,

答：甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總工資最少，最少需要

97200元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式.

22.(本小題滿分10分)為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安

裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為16。，

且靠墻端離地高為4.4米，當(dāng)太陽光線與地面CE的夾角為45。時(shí).

(1)求遮陽棚邊緣點(diǎn)A到墻體8c的距離；

(2)求陰影CO的長.

(結(jié)果精確到0」米.參考數(shù)據(jù)：sinl6°~0.28,cosl6°?0.96,tanl6°?0.29)

【分析】(1)過點(diǎn)A作垂足為尸，在RtaABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，

即可解答；

(2)過點(diǎn)A作AGLCE,垂足為G,根據(jù)題意可得：AP=CG=4.8米，CE=AG,在RsAB/中，利用

銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，從而求出CF的長，然后在RtAADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出。G的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)過點(diǎn)A作APLBC,垂足為尸，

在Rt/kAB尸中，ZBAF^16°,AB=5米,

.\AF=AB?cosl6°=5x0.96=4.8(米)，

遮陽棚邊緣點(diǎn)A到墻體BC的距離約為4.8米;

(2)過點(diǎn)A作AGLCE,垂足為G,

B.

16?7^A

E

D7G

由題意得：AP=CG=4.8米，CF=AG,

在RtZkABF中，ZBAF=16°,A2=5米，

.?.BF=AB?sinl6°?5xO.28=1.4（米）,

；BC=4.4米，

：.CF=AG=BC-BF=4A-1.4=3（米），

在RtAAOG中，ZADG=45°,

：.DG-4喙一3（米），

M-51

：.CD=CG-DG=4.8-3=1.8（米）,

陰影。的長約為1.8米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

23.（本小題滿分10分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間

的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)

定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變

化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，C。為雙曲線的一部分）.

（1）求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）開始學(xué)習(xí)后第4分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（3）某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；

總結(jié)歸納，鞏固提高”，其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)10分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一

過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40,請問：這樣的

課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由.

【分析】（1）從圖象上看，A8表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，C。為雙曲線的一部

分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答；

（2）把自變量的值代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值比較得出；

（3）求出相對應(yīng)的自變量的值，代入相對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案.

【解答】解:（1）設(shè)想3=所/兒把（0,20）,（10,50）代入函數(shù)解析式解得：

m8=3無+2。（0WE10）,

由圖象直接得到y(tǒng)BC=50（10g爛30）；

設(shè)yco=4,把（30,50）代入函數(shù)解析式解得yco=”外（30<x<45）；

1X

（2）把x=4代入用8=3%+20,得班5=32,

把x=35代入ycD=空Q得ycD=理，

因?yàn)閥AB<ycD^

所以第35分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；

（3）不合理.理由如下：

因?yàn)?0+30=40分鐘，把x=40代入ycD=

X

解得yco=，「40,

所以這樣的課堂學(xué)習(xí)安排不合理.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合圖象，求出相對應(yīng)

的函數(shù)解析式，計(jì)算出數(shù)值，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式解決問題.

24.（本小題滿分12分）

如圖1,拋物線y=-+c與％軸交于48兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,0）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,y軸上存在一點(diǎn)。，使。。經(jīng)過2,C兩點(diǎn)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,連結(jié)BC,點(diǎn)尸(不與A,B,C三點(diǎn)重合)為拋物線上一動點(diǎn)，連結(jié)3P,在點(diǎn)尸運(yùn)動過程

中，是否能夠使得/PBC=45。？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

圖3

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)代入拋物線、，二一；+jx+c中，則。=2,即可得拋物線的

解析式為y=/+：*+2；

(2)由于。。經(jīng)過8,C兩點(diǎn)，則08=。。，設(shè)。(0,y),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程即可求解；

(3)分P點(diǎn)在x軸上方或下方兩類討論：

①設(shè)當(dāng)尸點(diǎn)在x軸上方拋物線上時(shí)，設(shè)NPBC=45。，作尸SL8C如圖4所示，構(gòu)三垂直模型后可表示出

點(diǎn)P,證明點(diǎn)P不在拋物線上，此情形不存在；

②設(shè)當(dāng)尸點(diǎn)在無軸下方拋物線上時(shí)，構(gòu)造一線三垂直如圖5所示，構(gòu)三垂直模型后可表示出點(diǎn)R坐標(biāo)為

(1,-1).求出直線8R解析式，再聯(lián)立拋物線解析式即可求解點(diǎn)P坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)代入拋物線++c中,

則一；一三+c=0，得：c=2,

4b，

故拋物線的解析式為：y=-：必+；%+2?

(2);。。經(jīng)過8,C兩點(diǎn),JU!)DB=DC,

設(shè)。(0,y),則CD=II，

BD2=(0-J)2+42=16+y2,CD2=(2-y)2,

A16+y2=(2-y)2,解得：-3.

故點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,-3).

(3)證明：在點(diǎn)尸運(yùn)動過程中，存在能夠使得NP3C=45。的點(diǎn)P,理由如下:

①設(shè)當(dāng)尸點(diǎn)在無軸上方拋物線上時(shí)，設(shè)/P2C=45。，作尸SLBC如圖4所示，

構(gòu)造一線三垂直，SMLx軸，PNLSM于N,

令y+解得XI=-1,X2=4,

故點(diǎn)2(4,0),又C(0,2)

設(shè)IBC-y^kx+b,代入B(4,0),又C(0,2),可得：

-=。，解得匕

故/BC：y=-1+2,

設(shè)S(s,-gs+2)，

,:PS=SB,則易證ASNP絲△2MS,

:.SM=PN=-%+2，BM=NS=4-s,

進(jìn)而可得點(diǎn)尸坐標(biāo)為(^s+2^6—?!$)，

把點(diǎn)P(—+2>6—：s)代入拋物線y=—+jx+c中，

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)p不在拋物線.c圖象上，

故點(diǎn)尸不存在;

作/PBC=45。，CRLPB,RTLy軸，8。，勿？于點(diǎn)。

由題意得CR=BR,

易證ACTRg△RQ3,

：.TR=BQ,CT=RQ,

設(shè)TR=BQ=a,CT=RQ=b,

a+b=4

:.R點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）.

則由待定系數(shù)法可得直線麻：y

即點(diǎn)P坐標(biāo)為（

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（一**.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，一線三垂直解45度角存在性問題，熟悉以上內(nèi)

容，尤其是構(gòu)三垂直模型是是解本題的關(guān)鍵.

25.（本小題滿分12分）

已知矩形A8C。，點(diǎn)E、尸分別在AZ）、OC邊上運(yùn)動，連接8尸、CE,記8尸、CE交于點(diǎn)P.

（1）如圖1,若CB=4,ZA￡P(guān)+ZABP=180°,求線段?！甑拈L度；

AD5

(2)如圖2,若/防尸=4DEC,士二—求—■

AD3PC

圖1圖2圖3

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB=CD,AD=BC,ZA=ZD=ZBCD=90°,

BCAD5

結(jié)合四邊形內(nèi)角和可證得△CEOS^BFC,得出匹—￡2一」，即可求得答案；

CFBC5

（2）根據(jù)已知條件可證得△E8Ps2\ECB,得出￡￡-￡￡-1￡,進(jìn)而得出EB二lEP,利用EC=

BCEBEC