安徽省宿州市埇橋區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（解析版）

埔橋區(qū)教育集團2023-2024學年度第二學期期中學業(yè)質量檢測

八年級數(shù)學試題卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入括號內(nèi).

1.下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是（）

典B。mi的

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合；由此問題可求解.

【詳解】選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不

是中心對稱圖形.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：B.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.

2.三角形中到三邊距離相等的點是（）

A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條高的交點

C.三條中線的交點D,三條角平分線的交點

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.利用角平分線的性質可確

定三角形中到三邊距離相等的點滿足的條件.

【詳解】解：三角形三個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等.

故選：D

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

【答案】C

【解析】

【詳解】A.：5+4>8不含未知數(shù)，故不是一元一次不等式;

B.：2x-l不含不等號，故不是一元一次不等式；

C.2x<5一元一次不等式；

D.,/L-3xN0的分母中含未知數(shù),，故不是一元一次不等式；

x

故選C.

【點睛】本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整

式;②只含1個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x（x-l）=x2-xB.x2-2x+l=x（x-2）+l

C.x2-xy=x（A：-y）D.12a2b^3a2-4b

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否

為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.

【詳解】解：A.是整式的乘法，故選項錯誤，不符合題意；

B.沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故選項錯誤，不符合題意；

C.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故選項正確，符合題意；

D.是乘法交換律，故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了因式分解的意義.這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷；同時還

要注意變形是否正確.

5.如圖，三角形ABC沿方向平移得到三角形。跖，CE=2,BF=12,則平移的距離為（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質可得BE=CF\從而得到=即可求解.

【詳解】解：：三角形ABC沿方向平移得到三角形￡）￡F,

：.BE=CF,

：.BF=BE+CE+CF=2BE+CE,

VCE=2,BF=12，

12=2BE+2,

解得：BE=5,

即平移的距離為5.

故選：C

【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握圖形平移的性質是解題的關鍵.

6.如圖，在AA5C中，AC的垂直平分線交A3于點D,。。平分/ACB,若NA=50。，則的度

A.25°B.30°C.35D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質和角平分線的定義求得/ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度

數(shù).

【詳解】解：是AC的垂直平分線

：.AD=CD,ZACD=ZA=50°

■：DC平分ZACB

ZACB^2ZACD=100°

：.ZB=180o-100°-50o=30°

故選：B.

【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質

和角平分線的定義是解題的關鍵.

7.關于x的方程2%+3（m—1）=1+X的解是正數(shù)，那么小的取值范圍是（）

4444

A.m>—B.m<——C.m<—D.m<—

3333

【答案】C

【解析】

【分析】解方程得尤=4-3冽，由方程的解為正數(shù)得出關于根的不等式，解之可得.

【詳解】解方程2尤+3（3冽-1）=1+彳，得：x=4-3m,

..?方程的解為正數(shù)，

4-3/">0,

4

解得m<—,

3

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力.

8.將多項式一次間2因式分解，結果為（）

A.2（m—n）3B.2m（m—n）"C.—2n（m—n）"D.2（n—m）3

【答案】C

【解析】

【分析】先提取公因式（加-再對余下的項進行合并，整理，然后觀察，如果能夠分解的一定要分解徹

底，如果不能分解，就是最后的結果.

【詳解】解：（根—“J—"）一—

=~2n（rn—n^,

故選：C.

【點睛】本題考查用提公因式法進行因式分解的能力，難點在于把（加-〃）看作一個整體.

9.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個位置，使它與

原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個位置是（）

D.@

【答案】C

【解析】

【詳解】解：當正方形放在③位置，即是中心對稱圖形.故選C.

10.如圖，在AABC中，ZC=90°./B=30°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點交

AC于點N.再分別以M,N為圓心，大于工長為半徑畫弧，兩弧在ZB4C內(nèi)部交于點P.連接

2

AP并延長，交于點D有下列說法：①線段AD是ZB4c的平分線；②NADC=60。；③點。到

A3邊的距離與。。的長相等；④邑ZMC：S“BC=1：3；其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義和含30。角的直角三角形的性質解答即可.

【詳解】解：由基本作圖可知：是/BAC的平分線，故①正確，

VZACB=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=90°-30°=60°,

是/BAC的平分線，

：.ZDAC=ZDAB=3Q°,

NB=NZM2=30°,

???ZADC=ZB+ZDAB=60°>AD=DB,AD=2CD,故②正確，

:點。在A3的角平分線上，

...點。到A3邊的距離與DC的長相等，故③正確；

'：AD=DB,AD^2CD,

'：BC=3CD,

SADAC：S^ABC=1：3,故④正確，

...結論①②③④都正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，讀懂題意是解題的關鍵.

二、填空題(本大題6個小題，每小題3分，共18分)把你認為正確的答案填入橫線上.

11.在平面直角坐標系中，將點4(-3,2)向上平移2個單位長度得到點8,則點B的坐標是

【答案】(-3,4)

【解析】

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律“上加下減，左減右加”求解即可.

【詳解】解：點4(—3,2)向上平移2個單位長度得到點B,則點B的坐標是(—3,4)

故答案為：(-3,4)

【點睛】此題考查了點的平移，解題的關鍵是掌握點的平移規(guī)律.

12.若多項式N+a無+6可分解為(尤+l)(x-2),那么a-b-.

【答案】1

【解析】

【分析】先計算出(x+1)(x-2),再與N+ax+6進行比較，從而得到a、b的值.

【詳解】..,多項式/+以+6可分解為(x+l)(x-2),而(x+l)(尤-2)=x2-x-2,

a=-l,b=-2,

a-b=l,

故答案是：1.

【點睛】考查了因式分解以及多項式乘多項式，解題關鍵是運用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab進行計

算.

13.若(〃z+l)x>m+1的解集為x<l，則加的取值范圍是.

【答案】m<-Y

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質解答即可.

【詳解】解：++1的解集為X<1,

解得7〃<一1,

故答案為：m<-l.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質，不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

14.如圖，ZAOB=30°,OC平分/A03,點尸為射線OC上一點，過點P作尸交08于點￡),

點E為。4上一動點，連接尸E,若PD=6,則線段PE長的最小值為.

【答案】3

【解析】

【分析】過點尸作?于尸，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得P產(chǎn)=五石，根據(jù)角平

分線的定義可得NAOC=N5OC,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAOC=NO尸D,兩直線平行，同

位角相等可得NPDF=NAOB,再求出NBOC=NOPD,根據(jù)等角對等邊可得?。=OD,然后根據(jù)直角

三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PF=PD.

【詳解】解：如圖，過點尸作尸于產(chǎn)，

???OC平分NAOBPE±OA,PF±OB,

:.PE=PF,

OC平分NA05,

:.ZAOC=ZBOC,

-,-PD//OA,

:.ZAOC=NOPD,/PDF=ZAOB=30。,

NBOC=NOPD,

：.PD=OD=6,

,-.PF=PD=-x6=3,

2

.?.。石的最小值=「尸=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，直

角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質并作輔助線是解題的關鍵.

3Q

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—-%和丁=依+—相交于點A(辦3),則關于x的不等式

93

0<而+'<—的解集為.

22

【答案】-6<x<-2

【解析】

【分析】本題考查利用一次函數(shù)的圖象求不等式的解集，先計算點A的坐標，再求k的值，然后計算

9一，，一

y=6+萬與天軸的交點坐標，再根據(jù)交點坐標即可求解.

【詳解】解：將點A(加,3)代入y=—gx,可得加=一2,

點A的坐標為(-2,3),

93

將點A坐標代入丁=6+5,可得左=1,

.39

??y——x-\—

429

39/,、

令y=。可得，1二—6,即y與x軸的交點為(—6,0),

93

?**0<kx-\—<—x的解集為一6<x<—2.

22

故答案為：-6<x<-2.

16.如圖，。是等邊AA5c內(nèi)一點，04=6,05=8,OC=10,將線段50以點區(qū)為旋轉中心逆時針

旋轉60。得到線段50',下列結論：①△3ON可以由ASOC繞點B逆時針旋轉60。得到；②點。與。'的

距離為6；③NAO3=150°；④S四切形24+126；⑤黑月”=12+16月.其中正確的結論是

RyULTI>AODUZAOC/CY

(填序號).

【解析】

【分析】①、由題意可得△BONgABOC,從而得到結論；②、連接。O1根據(jù)旋轉的性質可得結論；

③、根據(jù)/4。2=/4。。'+/3。。'及前面的結論可得解答；④、根據(jù)四邊形A08。'的面積=RSAOO面積

+等邊△8。。'面積去求解；⑤、根據(jù)SABOC=SABON=S四邊形AOBO'-SAAOB去解答.

【詳解】解：在△B。'A和△BOC中，

BO'=BO

<ZO'BA=ZOBC=60°-ZAOB,

BA=BC

：.KBO'A^/\BOC(SAS),

，O'A=OC.

.?.△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故①正確；

如圖1,連接。O',根據(jù)旋轉的性質可知△8。。'是等邊三角形，

圖1

...點。與。'的距離等于OB為8,故②錯誤;

在△AOO,中，40=6,OO'=8,AO'=W,

...△400,是直角三角形，ZAOO'^90°.

???RtZXAOO'面積=一><6X8=24,

2

又等邊△5。。'面積=；X8X46=166，

???四邊形A030,的面積為24+166,④錯誤；

/408=/400+/500=90。+60。=150。，③正確;

如圖2,過5作3ELA。交A0的延長線于區(qū)

ZAOB=150°,

：.ZBOE=30°,

,.?0B=8,

：.BE=4f

11

S^AOB=-XOAXBE=-X6X4=12,

22

??S/\BOC==S四邊形AOBO-SAAOB=24+16-12=12+16,故正確，

故答案為①③⑤.

【點睛】本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握三角形全等的判定與性質、旋轉的性質、直角三角形的面

積及等邊三角形面積的求法是解題關鍵.

三、解答題（本大題7個小題，共52分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，請將解答書寫在對應的位置上.

4x>2x-6

17.解不等式組：尤+并在數(shù)軸上找出它的解集.

II」II11_11I1.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-3<xW2,在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】分別解不等式①、②求出尤的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在

數(shù)軸上，此題得解.

4x>2x-6①

【詳解】解：,尤-1%+1臺,

I39

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：尤<2,

...不等式組的解集為：—3〈尤<2.

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示：

11JI11I1,111_______>

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解不等式組求出尤的取值

范圍是解題的關鍵.

18.父親今年尤歲，兒子今年y歲，父親比兒子大26歲，并且犬-孫=1040,請你求出父親和兒子今年

各多少歲？

【答案】40歲，14歲

【解析】

【分析】本題考查了因式分解的應用，根據(jù)題意得到x-y=26,將犬-盯=1040變形為x(x-y)=1040,

整體代入求出x=40,即可求出y=14,問題得解.

【詳解】解：由題意，得x—y=26,

x2一肛=x(x-y)=1040,

26%=1040,

解得x=40,

y—x-26-40-26=14.

答：父親今年40歲，兒子今年14歲.

19.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點

上.

(1)以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90。得到△ABiCi,畫出AABiCi；

(2)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的AAzB2c2,若點B的坐標為(-2,-2),則點B2的坐標為

(3)若小A2B2c2可看作是由△AB1C1繞點P順時針旋轉90。得到的，則點P的坐標為.

【答案】(1)見解析；(2)圖見解析；(2,2)；(3)(0,-1)

【解析】

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出8、C的對應點3、Ci,從而得到△ABiG.

(2)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出&2、史、C2的坐標，然后描點連線即可；

(3)連接44,CiC2,作44和CC2的垂直平分線交于點P,觀察圖形即可得出結論.

【詳解】(1)如圖，△AB1G為所作；

(2)如圖，△A2&C2為所作；若點8的坐標為(-2,-2),則點&的坐標為(2,2)；

(3)連接44,CiC2,作44和CC2的垂直平分線交于點P,由圖可知：P(0,-1).

【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的

圖形.

20.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+X+X(X+1)+X(X+1)-=(1+X)[1+X+M%+1)]=(l+x)2(1+x)=(l+x)3.

(1)上述分解因式的方法是；

(2)分解因式l+x+x(無+l)+x(x+l)-H---1-%(%+1)2023的結果是;

(3)利用⑵中結論計算：5+52+53+---+52023.

【答案】(1)提公因式法

/c、\2024

(2)(l+X)

⑶一

4

【解析】

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，找出整式的結構規(guī)律是關鍵，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思

想.

(I)用的是提公因式法；

(2)按照(I)中的方法再分解幾個，找了其中的規(guī)律，即可推測出結果；

(3)由(2)中得到的規(guī)律，令x=4變形求解即可.

【小問I詳解】

解：上述分解因式的方法是提公因式法，

故答案為：提公因式法.

【小問2詳解】

1+X+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3

=(l+x)3+x(x+l)3

=(l+x)4

l+x+x(x+l)+x(x+l)2+x(x+l)3+x(l+x)4

=(l+x)4+x(x+l)4

=(l+%)5

由此可知1+X+X(X+1)+X(X+1)2+.—+尤(1+1)2°23=(1+X)2°24；

小問3詳解】

令(2)中的x=4,

可得：1+4+4X5+4X52+---+4x52023=52024

.?.5+4X5+4X52+...+4X52023=52024

.1.4X5+4X52+...+4X52023=52024-5

.?.4X(5+52+...+52023)=52024-5

?2024?

.??5+52+...+52。23=2_

4

21.如圖，在中，ZC=90°,。是BC上一點(。與C不重合).

（1）尺規(guī)作圖：過點。作的垂線OE交AB于點E.作NB4c的平分線Ab交OE于點尸，交BC

于點8（保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（2）求證：EF=AE.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作垂線和角平分線以及等腰三角形的判定.

（1）根據(jù)垂線的作法和角平分線的作法作圖即可；

（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質得到功國=44/，再由等角對等邊即可得到結論.

【小問1詳解】

如圖，OE即為所求的垂線.

■即為所求的角平分線.

【小問2詳解】

證明：DELBC,

：.NEDB=90°,

?1,ZC=90°,

：.NC=/EDB=90。,

：.ED//AC,

：.NEFA=NCAF,

為的平分線，

ZBAF=ZCAF,

ZBAF=ZAFE，

:.AE=EF.

22.哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”,計劃購買A品牌、8品牌兩種品牌號的足球，已知A

品牌足球比8品牌足球單價多10元，若購買20個A品牌足球和15個3品牌足球需用3350元.

（1）求每個A品牌足球和每個B品牌足球各多少元；

（2）哈美佳外校決定購買A品牌足球和2品牌足球共50個，總費用不超過4650元，那么最多可以購買

多少個A品牌足球？

【答案】（1）100元，90元

（2）15個

【解析】

【分析】（1）設8品牌足球的單價為x元，則A品牌足球的單價為（X+10）元，根據(jù)題意，得

20（x+10）+15x=3350計算即可.

（2）設最多可以購買y個A品牌足球，根據(jù)題意，得100y+（50—y）x90W4650計算即可.

【小問1詳解】

設B品牌足球的單價為尤元，則A品牌足球的單價為（x+10）元，

根據(jù)題意，得20（%+10）+15%=3350

解得x=90,x+10=100,

答：每個A品牌足球100元，每個8品牌足球90元.

【小問2詳解】

設可以購買y個A品牌