2025年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（含答案）

2025年中卷數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型:就點(diǎn)問(wèn)題

目錄

類(lèi)型一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.......................................................2

類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.......................................................4

類(lèi)型三動(dòng)點(diǎn)與全等三角冊(cè)或相似三角形的存在性.....................................6

類(lèi)型四等腰三角舫的存在性.......................................................7

類(lèi)型五動(dòng)點(diǎn)與平行四邊形及特殊平行四邊形的存在性.................................8

類(lèi)型六動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題..........................................................10

類(lèi)型七求動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的珞徑長(zhǎng)....................................................11

2024中考真題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題精煉......................................................12

類(lèi)型一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

1.（2024-昆山市一模）如圖①，點(diǎn)4、口是。。上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針

方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是c（s），線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度是灰cm）.圖②是,隨力變化的關(guān)系圖象，則

gl14

A.著B(niǎo).4V2C.5D.號(hào)

/O

【舉一反三演練】

2.（2024秋?宜興市月考）如圖①，8。是菱形4BCD的對(duì)角線(xiàn)，4D<8。,動(dòng)點(diǎn)P從菱形的某個(gè)頂點(diǎn)出

發(fā),沿相鄰的兩條線(xiàn)段以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的長(zhǎng)g（cm）隨時(shí)間

t（s）變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則菱形/BCD的周長(zhǎng)為（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

3.（2024秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖1,在菱形4BCD中，60°,連接BD,點(diǎn)河從B出發(fā)沿石。方向

以V3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至。，同時(shí)點(diǎn)N從8出發(fā)沿8c方向以1cm久的速度運(yùn)動(dòng)至C,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（s）,的面積為夕（cn?）.4與比的函數(shù)圖象如圖2所示,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

A.2V2cmB.4V2cmC.4cmD.8cm

4.（2024秋?江陰市期末）如圖，放△ABC中，ZC=90°,5,AC=4,。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與

???

A,。兩點(diǎn)重合），沿A-C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作ED，AC,交于點(diǎn)瓦將ZVIDE沿直線(xiàn)DE折疊

得到△40E.若設(shè)AD=x,/\A'DE與△ABC重疊部分的面積為9，則下列圖象能大致反映"與必之

間函數(shù)關(guān)系的是（）

Bz

5.（2024秋?崇川區(qū)月考）如圖1,在菱形483中，對(duì)角線(xiàn)4。，8。父于點(diǎn)0,/水汨=60°,AM=AN

=!AB=1,點(diǎn)P沿AD從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為①，PM+PN="，圖2是點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)時(shí)夕隨步變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)a的值為（）

A.2V3B.yC.V7D.3

6.（2025春?南通月考）如圖1,等腰中，/C=90°,AB=4,點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿8-C-8方向

運(yùn)動(dòng)，0E，AB于點(diǎn)E,ADEB的面積隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖象（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線(xiàn)

的一部分）如圖2所示，以下判斷正確的是（）

c

A.函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示Z汨的長(zhǎng)

B.當(dāng)點(diǎn)。為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E為線(xiàn)段A8的三等分點(diǎn)

C.兩段拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小不一樣

D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，縱坐標(biāo)為目

類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

7.（2025春?南通月考）如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2方，對(duì)角線(xiàn)/。，8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā),沿線(xiàn)段AO-OB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為T(mén),/\DPC的面積為y,

探究？/與①的函數(shù)關(guān)系.

（1）1與9的兩組對(duì)應(yīng)值如表，則m=；

X0m(mW0)

ynn

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，“關(guān)于力的函數(shù)解析式為y=-x+4（0W刀＜2）.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，U關(guān)于比的函數(shù)解析式為，此時(shí)，自變量的取值范圍是

（3）①在圖2中畫(huà)出函數(shù)圖象;

②若直線(xiàn)y=~x+b與此函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是

5---1---r--1---r

4—:---”一：一一：

2………-……--+

1

A1B

012345%

圖1圖2

???

【舉一反三演練】

8.（2025春?東臺(tái)市月考）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊49在①軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB

=3,AD=5.若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿c軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度沿A-B-C-D的路線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形也隨

之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所需的時(shí)間；

（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力（秒）.

①當(dāng)￡=5時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若△OAP的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）.

類(lèi)型三動(dòng)點(diǎn)與全等三角形或相似三角形的存在性

9.（2024秋?梁溪區(qū)月考）已知48=10,47=6,口。=8,其中NC4B=/DBA=a，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度，沿著C-4-B路徑運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒①個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著0-B/

路徑運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng).它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若①=1,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程始終是點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程的2倍；

②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，*=6；

③若a—90°，1=5,①=1時(shí)，PC與PQ垂直；

④若△ACP與"PQ全等，則刀=0.8或告.

以上說(shuō)法正確的選項(xiàng)為（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

【舉一反三演練】

10.（2023春?萊州市期末）△ABC中，AB=AC,ABAC=90°,P為上的動(dòng)點(diǎn)，小慧拿含45°角的透明

三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)尸，三角板可繞尸點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

（1）如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交48、AC于點(diǎn)E、尸時(shí).求證：?△CFP；

（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交A4的延長(zhǎng)線(xiàn)、邊/。于點(diǎn)E、斤.

與△CFP還相似嗎？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

（3）在（2）的條件下，連接班，△跳汨與△FFE是否相似？若不相似，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),

與△PFE相似？說(shuō)明理由.

類(lèi)型四等腰三角形的存在性

11.（2024秋?高郵市期中）如圖，已知△ABC中，/_B=90°,AB=16cm,BC=12cm,M,N是△ABC邊

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)N從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s，點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始沿B-C

一人方向運(yùn)動(dòng)，且速度為4cm/s，它們同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

⑴出發(fā)2s后，求MN的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，是等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)雙在邊GA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使成為等腰三角形的t的值.

?M

類(lèi)型五動(dòng)點(diǎn)與平行四邊冊(cè)及特殊平行四邊冊(cè)的存在性

12.（2025春?鹽城月考）如圖，在矩形ABC?中，=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)人運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P、Q的速度的速度都是

Icm/s,連接PQ,AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？

（3）分別求出（2）中菱形AQCF的周長(zhǎng)和面積.

?M

【舉一反三演練】

13.（2024春?鎮(zhèn)江期中）如圖,在平行四邊形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,點(diǎn)尸在4D邊上以每秒

1cm的速度從點(diǎn)入向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在8C邊上以每秒2.5cm的速度從點(diǎn)。出發(fā)，在間往返運(yùn)

動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)以后，當(dāng)t為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（）

BQ+C

A.fB.fC拶或平D.坐或半

14.（2025春?高新區(qū)月考）如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,/BCD=90°,AB=AD=10cm,BC

=8cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)人出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線(xiàn)ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒

2cm的速度沿線(xiàn)段。。方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)

停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為九

⑴求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm2?若存在，請(qǐng)求出所

有滿(mǎn)足條件的力的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

類(lèi)型六動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題

15.（2024秋?沛縣期中）如圖，在△ABC中，NA=90°,43=6,47=8,BC=10,CD平分/BCA交

AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P,Q分別是CD,AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,PQ,則4P+PQ的最小值是（）

A.6B.5C.4.8D.4

【舉一反三演練】

16.（2022秋?如東縣期末）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線(xiàn)且BF=b,點(diǎn)。在上,

連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△4DE,連接即，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）

17.（2020秋?常州期中）已知0O的半徑為2,4為圓上一定點(diǎn)，。為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊作等腰

Rt/\APG,P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中,OG的最大值為.

18.（2023?崇川區(qū)三模）如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊△4BC中，B尸是AC上中線(xiàn)，點(diǎn)。是線(xiàn)段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連

接AD,在AD的右側(cè)作等邊△4DE,連接BE,則AE+BE的最小值是（）

C.V5aD.V3a

19.（2023-張家港市模擬）如圖，48是。O的直徑，點(diǎn)。在。O上，CD，AB,垂足為。，AD=2,^E

是。。上的動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)歹為CE的中點(diǎn)，若在E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DF的最大值為4,則CD的值

A.2V3B.2V2C.3V2D.三

類(lèi)型七求動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

20.（2025?淮安一模）如圖，A（—1,1）,B（—1,4）,。（一5,4）,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,以O(shè)P

為斜邊在OP的右上方作等腰直角△OPQ.當(dāng)點(diǎn)尸在△ABC邊上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

21.（2024-東?？h模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為2的線(xiàn)段QR的兩端放在正方形的相鄰的

兩邊上同時(shí)滑動(dòng)、如果Q點(diǎn)從4點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按人=>8=。3。=>人滑動(dòng)到人止，同時(shí)點(diǎn)

R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按口滑動(dòng)到口止，在這個(gè)過(guò)程中，線(xiàn)段QR的中點(diǎn)

M所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)為

22.（2024秋?高郵市月考）如圖,在矩形ABCD中，AB=1,AD=",點(diǎn)P在線(xiàn)段8C上從點(diǎn)B出發(fā)向

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AD上以相同速度從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)人作AMA.PQ交直線(xiàn)

PQ于點(diǎn)河,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過(guò)程中，點(diǎn)河的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是

2024中考真題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題精煉

23.（2024,蘭州）如圖1,在菱形ABCD中，ZABC=60°,連接BD,點(diǎn)M從B出發(fā)沿8。方向以V3cm/s

的速度運(yùn)動(dòng)至。，同時(shí)點(diǎn)N從口出發(fā)沿方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)至。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為c（s）,

的面積為"（cm?）."與多的函數(shù)圖象如圖2所示,則菱形的邊長(zhǎng)為（）

24.（2024?蘇州）如圖，矩形ABCD中，48=《，6。=1,動(dòng)點(diǎn)后，尸分別從點(diǎn)A,。同時(shí)出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)口，。運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E,尸作直線(xiàn)Z,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)I的垂線(xiàn)，垂足為

C.2D.1

25.（2024-甘肅）如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB-勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為工，PO的長(zhǎng)為沙，沙與土的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，PO

的長(zhǎng)為（）

D.2V2

26.（2024-長(zhǎng)沙）如圖,在菱形ABCD中，48=6,=30°,點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,DE，過(guò)點(diǎn)

A作人尸，DE于點(diǎn)尸.設(shè)。E=*,A尸=",則"與①之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量力的取值范

圍）（）

B.yD.1

XX

27.（2024?綿陽(yáng)）如圖,在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中,連接BE,點(diǎn)H在BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G為石尸的中

點(diǎn)，當(dāng)△AGH的周長(zhǎng)最小時(shí)，（）

28.（2024-自貢）如圖，在中，/B=60°,4B=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)？1出發(fā)，以Icm/s的

速度沿A一。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以3cm入的速度沿CTBTCT…往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)

端點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PQ=CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

29.（2024?瀘州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別是邊AB,口。上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足

=BF,人尸與交于點(diǎn)。，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn),AG=2GB,則OAf+^FG的最

小值是（）

AEGB

D.10

30.（2024?樂(lè)山）如圖，在菱形ABCD中，AABC=60°,AB=1,點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在8。延長(zhǎng)線(xiàn)

上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，連結(jié)OP、閣交于點(diǎn)河.當(dāng)點(diǎn)P從口點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí),

點(diǎn)河的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

--------彳D

/\M/7

PcQ

A/3

D.V3

3

二.填空題（共8小題）

31.（2024-甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上，向右，向下，向右的方向不

斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位,得至！J點(diǎn)4（0,1），4（1,1）,4（1,0）,4（2,0）,…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為

A5AA|（）

0A

32.（2024-廣東）如圖，菱形ABCD的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是8。上的動(dòng)點(diǎn).若4BEF的

面積為4,則圖中陰影部分的面積為.

33.（2024-內(nèi)江）如圖，在△4BC中，ZABC=60°,BC=8,E是邊上一點(diǎn)，且2,點(diǎn)/是△ABC

的內(nèi)心，皮的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)。，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC,則PE+PC的最小值為

34.（2024?涼山州）如圖，。河的圓心為M（4,0）,半徑為2,P是直線(xiàn)9=力+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q,則PQ的最小值為.

35.（2024-揚(yáng)州）如圖，已知兩條平行線(xiàn)為，點(diǎn)人是。上的定點(diǎn)，L于點(diǎn)點(diǎn)。分別是15上

的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC=BD,連接CD交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E,，CD于點(diǎn)H,則當(dāng)最大時(shí)，

sin/R4H的值為

36.（2024-宜賓）如圖，在平行四邊形ABCD中，48=2,4D=4,E、尸分別是邊CD、4D上的動(dòng)點(diǎn)，且

CE=DF.當(dāng)AB+CF的值最小時(shí)，則CE=

37.（2024-宜賓）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn).若/MAN=45°,則

的最小值為

15

DNC

38.（2024-廣安）如圖，在。ABCD中，48=4,AD=5,乙4BC=30°,點(diǎn)M為直線(xiàn)8c上一動(dòng)點(diǎn)，則AM

+MD的最小值為.

三.解答題（共6小題）

39.（2024?威海）如圖，在菱形ABCD中，48=10cm,AABC=60°,E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為

一邊作ZDEF=60°,EF交射線(xiàn)BC于息F,連接BE,DF.點(diǎn)E從點(diǎn)。出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm

的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)人處停止.設(shè)的面積為ycn?,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為力秒.

（1）求證：=

（2）求夕與c的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量力的取值范圍；

（3）求T為何值時(shí)，線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度最短.

備用圖

?M

40.（2024-黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAR的邊08在a;軸上，點(diǎn)人在第一象限，

OA的長(zhǎng)度是一元二次方程d—5c—6=0的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折

線(xiàn)04—48運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OB-BA運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<1<3.6）,/\0。0的面積為$.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求S與力的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S=時(shí)，點(diǎn)朋?在y軸上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)O、P、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.

41.（2024-無(wú)錫）如圖，為半圓O的直徑，1,為半圓O的切線(xiàn)，點(diǎn)。為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接AC交半圓。于點(diǎn)。，作8M于點(diǎn)屏

（1）當(dāng)點(diǎn)。關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'恰好在半圓上時(shí)，求8。的長(zhǎng)；

（2）設(shè)。E=4，CE=n，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

???

42.（2024?蘭州）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景.探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題.如圖，在

△4BC中，點(diǎn)N分別為AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且4V

【初步嘗試】⑴如圖1,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn):將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到

MD,連接,則MN=DB,請(qǐng)思考并證明；

【類(lèi)比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究:如圖2,在△ABC中，=AC,乙艮4。=

90°,AE±MN于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,將M4繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD,連接DA,DB.試猜想

四邊形AFBD的形狀，并說(shuō)明理由；

【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3,在△ABC中，4B=AC=4,/R4C=90°,連接

BN,CM,請(qǐng)直接寫(xiě)出目V+CA1的最小值.

?M

43.（2024?吉林）如圖，在△ABC中，ZC=90°,/8=30°,AC=3cm,4D是△ABC的角平分線(xiàn).動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以V3cm/s的速度沿折線(xiàn)AD-DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQHAB,交47于點(diǎn)

Q,以PQ為邊作等邊三角形PQE,且點(diǎn)C,E在PQ同側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為i（s）（t>0）,APQE

與△46。重合部分圖形的面積為S（cm2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷XAPQ的形狀（不必證明）,并直接寫(xiě)出狗的長(zhǎng)（用含力的代數(shù)

式表示）.

（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，求t的值.

（3）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量力的取值范圍.

44.（2024?河北）已知。。的半徑為3,弦M2V=2A4BC中，/ABC=90°,48=3,BC=32.在

平面上，先將△A6C和。。按圖1位置擺放（點(diǎn)6與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)。在。。內(nèi)），隨后

移動(dòng)△ABC,使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng),點(diǎn)A始終在0O上隨之移動(dòng).設(shè)BN=x.

（1）當(dāng)點(diǎn)口與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧粉的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)OA//時(shí)，如圖2,求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)力的值；

（3）設(shè)點(diǎn)。到BC的距離為d.

①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧加上，且過(guò)點(diǎn)人的切線(xiàn)與AC垂直時(shí)，求d的值；

②直接寫(xiě)出d的最小值.

圖1圖2備用圖

2025年中卷數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型:就點(diǎn)問(wèn)題

目錄

類(lèi)型一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.......................................................2

類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.......................................................8

類(lèi)型三動(dòng)點(diǎn)與全等三角冊(cè)或相似三角形的存在性....................................12

類(lèi)型四等腰三角舫的存在性......................................................14

類(lèi)型五動(dòng)點(diǎn)與平行四邊形及特殊平行四邊形的存在性................................16

類(lèi)型六動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題..........................................................19

類(lèi)型七求動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的珞徑長(zhǎng)....................................................23

2024中考真題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題精煉......................................................26

類(lèi)型一動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

1.(2024-昆山市一模)如圖①，點(diǎn)4、口是。。上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針

方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是c(s)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度是灰cm).圖②是,隨力變化的關(guān)系圖象，則

圖中山的值是()

圖①圖②

9

AB.4V2C.5

2

【思珞引領(lǐng)】從圖2看，當(dāng)2=2時(shí)，夕=AP=6,即此時(shí)40、P三點(diǎn)共線(xiàn)，則圓的半徑為口。=3,當(dāng)工

=0時(shí)，由勾股定理逆定理可知，OA±OB,則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到4、O、P三點(diǎn)共線(xiàn)的位置時(shí)，此時(shí)力=2,走

過(guò)的角度為90°,可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)t=時(shí)，AP=OA=OB,即△OAP是等邊三角形，進(jìn)而求

解.

【完整解答】解:從圖2看，當(dāng);r=2時(shí)，沙=AP=6,即此時(shí)力、O、P三點(diǎn)共線(xiàn)，

則圓的半徑為；AP=3,

當(dāng)力=0時(shí)，OB2+O^=AP\

AOAB是直角三角形，且。4_LOB,

則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到4O、P三點(diǎn)共線(xiàn)的位置時(shí)，如圖所示,

圖①

此時(shí)力=2,走過(guò)的角度為90°,則走過(guò)的弧長(zhǎng)為x2兀xr=

?,?點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是4-2=(cm/s),

當(dāng)力=m，時(shí)，4P=04=OB,即是等邊三角形，

???ZAOF=60°,

??.ZBOF=360°-90°-60°=210°,

此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的弧長(zhǎng)為：會(huì)與X2兀xr=-^~,

3602

._7兀.3兀_14

一館一5"丁丁一號(hào)'???

故選：D.

【總結(jié)提升】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是:弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【舉一反三演練】

2.(2024秋?宜興市月考)如圖①，6。是菱形ABC?的對(duì)角線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P從菱形的某個(gè)頂點(diǎn)出

發(fā),沿相鄰的兩條線(xiàn)段以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的長(zhǎng)沙(cm)隨時(shí)間

t(s)變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

【思珞引用□由圖②得，P應(yīng)從點(diǎn)A出發(fā)延AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，或從點(diǎn)出發(fā)延AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

。，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P應(yīng)從點(diǎn)A出發(fā)延AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,連接AC交BD于點(diǎn)O,根據(jù)點(diǎn)

P的位置，求出AC=8cm,AB=acm,BD=a+l(cm),根據(jù)菱形性質(zhì)求出OA=4cm,OB=a~^cm,

再根據(jù)勾股定理求出a,即可解答.

【克整解答】解：由圖②得，當(dāng)0〈力時(shí)，沙在減小，

當(dāng)&＜力&2￡1+1時(shí)，"先變小后變大，

/.判斷點(diǎn)P應(yīng)從點(diǎn)4出發(fā)延AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

或從點(diǎn)4出發(fā)延4D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,

設(shè)點(diǎn)P應(yīng)從點(diǎn)A出發(fā)延AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)。，

?.?四邊形為菱形，

/.AC±BD,OA^OC,OB=OD,

當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)＞1處時(shí)，9=8,即AC—8cm,

/.OA=4

當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B處時(shí)，cc=a,即AB=acm,

當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)。處時(shí)，re=2a+1,即BD=a+l(cm),

OB=cm,

???在Rt^OAB中，0^2+OA2=AB2，即42+)2=。2,

電=5,電=一與(舍去)，

0

:.AB—5cm,

???菱形ABCD的周長(zhǎng)為5X4=20cm.

故選：C.

【總件提升】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的

解題關(guān)鍵.

3.（2024秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖1,在菱形ABCD中，60°,連接8。,點(diǎn)河從E出發(fā)沿8。方向

以V3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至。，同時(shí)點(diǎn)N從8出發(fā)沿8。方向以IcmZs的速度運(yùn)動(dòng)至。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

的函數(shù)圖象如圖2所示,則菱形A8CD的邊長(zhǎng)為（）

A.2V2cmB.4V2cmC.4cmD.8cm

【思庵引蜀（】根據(jù)題意可知，BN=a;cm,BM=Vixcm,結(jié)合菱形的性質(zhì)得30°,過(guò)點(diǎn)M作A/H

于點(diǎn)〃，則cm,那么9=卓/2；設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為&cm,則=cm,那么點(diǎn)M和

點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D和點(diǎn)。，此時(shí)4BMN的面積達(dá)到最大值4V3，利用最大值即可求得/，即可知菱形的邊

長(zhǎng)a.

【完筌解答J解:根據(jù)題意可知，BN—xcm,BM—cm,

???四邊形ABCD為菱形，/ABC=60°,

??.ZDBC=30°,

過(guò)點(diǎn)M作MH于點(diǎn)8,連接交石。于O,如圖，

則MH=BMxsin/MBH=力(cm),

2

V3

V—SABMN=gBN?MH=j;2(cm2),

4

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為acm,

BD=2BO=2BSOBC=2xax乎=V3a（cm）,

.?.點(diǎn)河和點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D和點(diǎn)C,此時(shí)△BMN的面積達(dá)到最大值4V3,

-^-a;2=4V3,

解得2=4（負(fù)值舍去）,

.?.BC=4,

故選：C.

【總偌提升】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出4BMN

的面積達(dá)到最大值4班時(shí)，河，N的位置.

4.（2024秋?江陰市期末）如圖，五必48。中，ZC=90°,AB=5,4。=4,。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與

A,。兩點(diǎn)重合），沿A-。的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)。作ED_LAC,交48于點(diǎn)E,將△4DE沿直線(xiàn)折疊

得至（J4ADE.若設(shè)AD=孫△4L?與△ABC重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映g與力之

間函數(shù)關(guān)系的是（）

Bz

【思瑋?引勒□分04/&2和2〈力44兩種情況，利用三角形相似分別求出OS和CF,然后由三角形和梯形

的面積公式分別求出g與力的函數(shù)解析式即可.

【完整解答】解:①當(dāng)04力42時(shí)，MADE與△48。重疊部分的面積為4ADE的面積，

在Rt/XABC中，/。=90°,46=5,AC=4f

??.BC=y/AB2-AC2=V52-42=3,

???/.EDA=ABCA,ZA=ZA,

MBCA?/\EDA,

.BC=AC

9,^E~~AD9

即旦二2，

DE力，

：.DE=-^-x,

/XADE沿直線(xiàn)Z）E折疊得到AA'DE,

A'D^AD^x,

2

y=SAADE=春4。?￡K=9如系2=^-x,

??旦〉0

,8，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)力＞0時(shí)，g隨力的增大而增大，

/.當(dāng)力=2時(shí)，g有最大值，最大值為y,

故排除A,C;

②當(dāng)2V/W4時(shí)，4位置如圖所示：

此時(shí)4E與相交于尸，

VArD=AD=x,CD=AC-AD=4：-x,

??.ArC=AfD-CD=2T-4,

???/4=ZA,/LA!CF=AACB=90°,

???叢A'CF?叢ACB,

.A!C=CF

「AC~CB9

紅二1二查

43，

:,CF=3:6,

:?n=S梯形FCDE=f（CF+DE）?CD=gx（3%6+■力）義（4—/）=一■^-X2+6T—6=一■^（力一號(hào)）+2,

Q

——V0,2V/44,

o

/.當(dāng)力=~|~時(shí)，g有最大值，最大值為2,

o

綜上所述，圖象過(guò)（2,?）和2）兩點(diǎn)，且兩端圖象先開(kāi)口向上，再開(kāi)口向下，

ZO

故選：D.

【總終提升】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)折變換，二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是確定出"與7的函數(shù)解析式.

5.（2024秋?崇川區(qū)月考）如圖1,在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)。，乙4CB=60°,AM=AN

=^-AB=1,點(diǎn)、P沿BD從點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為①，PM+PN="圖2是點(diǎn)

O

P運(yùn)動(dòng)時(shí)“隨力變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則圖2中最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)a的值為（）

A.2V3B.-y-C.V7D.3

［思庵引南□作點(diǎn)N關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接W交于點(diǎn)P,連接NN\PN「MN,由爰形的性質(zhì)可

知，點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，當(dāng)初、P、N，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PM+PN的最小值

為W,在用/出。。中，解直角三角形可得咨，OC=告，于是80=3庖47=3,易證AAMV

?AABD,△￡?ACV,?△A4C,由相似三角形的性質(zhì)分別求出MN和NN',易知MN//BD，則AMNN，為直

角三角形.再根據(jù)勾股定理即可求解.

【完筌解答J解:如圖，作點(diǎn)N關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1連接W交BD于點(diǎn)P,連接MV'PAT,MN,

■：四邊形ABCD為菱形，

.?.點(diǎn)M在CD上，AC±BD,

.?.BD垂直平分NN，，

：.PN=PN',NN'//AC,

PM+PN=PM+PN',

：.當(dāng)_M、P、N'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PM+PN的最小值為W

在Rt^BCO中，BO=BC-sinAOCB=3x乎=-,OC=BC-cosAOCB=3Xy=-1,

:.BD=2BO=3V3,AC=2OC=3,

AM=AN=^-AB=1,

o

.AM_AN_1DN=2

"ABAD-J'AD-3",

,:NMAN=ABAD,MN//BD,

：.AAMN?&ABD,

.AM=MN=1_即MLJ

"ABBD3；13V33，

MN=V3,

■：NN'//AC,

:.4DNN'?4DAC,

，PN=NNL=^即駕=2

"ADAC3'33'

/.NN'=2,

?：MN//BD,NN'±BD,

：.MN±NN',即ZMNN'=90°,

在Rt^MNN'中,MN'=y/MN^+NN'2=V（3）2+22=V7,

.?.「河+印的最小值為"，即&=。.

故選：C.

【總結(jié)梃升】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、勾股定理，正確理解題意，學(xué)會(huì)利用模型思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

6.（2025春?南通月考）如圖1,等腰RtABC中，NC=90°,AB=4,點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿C-A方向

運(yùn)動(dòng)，DE_LAB于前E,ADEB的面積隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖象（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線(xiàn)

的一部分）如圖2所示，以下判斷正確的是（）

A.函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示Z汨的長(zhǎng)

B.當(dāng)點(diǎn)。為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E為線(xiàn)段A8的三等分點(diǎn)

C.兩段拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小不一樣

D.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，縱坐標(biāo)為目

【思鬲■引用□當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，c=2,故判斷4錯(cuò)誤；求出BE=1,判斷B錯(cuò)誤；求出當(dāng)點(diǎn)。在BC上

和點(diǎn)。在上時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，比較a值的絕對(duì)值，判斷。錯(cuò)誤;把2=3,代入關(guān)系式求出y值，確定。

正確.

【完祭解答】解:A.：AC=BC,/C=90°,AB=4,，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，c=2,.?.函數(shù)

圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示不是DB的長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)點(diǎn)。為的中點(diǎn)時(shí)，BD=^-BC=V2,'：ZB=45°,，BE=1,.?.點(diǎn)E為不是線(xiàn)段的三等分

點(diǎn)，故B錯(cuò)誤;

C.由題意得.?.0<a:W2時(shí)，點(diǎn)。在BC上，y=跳>。0=5；1；2,當(dāng)2<①<4時(shí)，點(diǎn)。在AC上,

2

AE=DE=(4-x),：.y=^-BE-DE=-^-x+2x,，兩段拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小一樣，故。錯(cuò)

、口

沃；

D.把力=3,代入g=―1■力2+2名,得0二,，故。正確.

故選：D.

【總結(jié)提升】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本

題的解題關(guān)鍵.

類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系

7.（2025春?南通月考）如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為22,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā),沿線(xiàn)段AO-OB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為T(mén),/\DPC的面積為y,

探究,與2的函數(shù)關(guān)系.

⑴力與y的兩組對(duì)應(yīng)值如表，則m=4；

X0m(mW0)

ynn

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，夕關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=-x+4（0&cW2）.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，?/關(guān)于力的函數(shù)解析式為夕=。，此時(shí)，自變量的取值范圍是2W/44；

（3）①在圖2中畫(huà)出函數(shù)圖象；?M

②若直線(xiàn)U=+b與此函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是b=l或2V6W4

【思路引用□（1）易得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處和點(diǎn)B處時(shí)，△DPC的面積即y的值是相等的，那么，=nz時(shí)，點(diǎn)P

移動(dòng)到點(diǎn)B處，根據(jù)正方形的性質(zhì)及邊長(zhǎng)可判斷出04,OB的長(zhǎng)度，相加即為恒的值；

（2）畫(huà)出當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段05上運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖形，作PE_LCD于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得PE的長(zhǎng)，進(jìn)而可

得g與力的關(guān)系式及力的取值范圍；

（3）①分別求出當(dāng)力=0時(shí)，力=2時(shí)，力=4時(shí)相應(yīng)的g的值.進(jìn)而描點(diǎn)，連線(xiàn)即可；

②分別求出直線(xiàn)y=~^-x+b經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)b的值，進(jìn)而結(jié)合圖象可得直線(xiàn)g力+6與函

數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.

【完筌解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)人處和點(diǎn)石處時(shí)，4DPC的面積即g的值是相等的.

二/二M時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)_B處.

???四邊形ABCD是正方形，

??.AC.LBD,OA=OB.

：.ZAOB=90°.

??,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2口，

:.OA=OB=2.

/.m=OA+OB=4.

故答案為：4;

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2&力44,如圖.此