2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習之不等式與不等式組

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習之不等式與不等式組

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）不等式X-2W2的最大整數(shù)解是（）

A.0B.2C.3D.4

2.（2025?全椒縣一模）若2a-6+1=0,0<a+b+2<3,則下列判斷錯誤的是（）

A.-l<6Z<0B.-\<b<\C.-3<2a+b<lD.0<a-b<l

3.（2025?樂清市校級模擬）若關(guān)于尤的一元一次不等式組卜>2無解，則。的取值范圍為（）

<a

A.QV2B.aW2C.D.a>2

4.（2025?茄子河區(qū)一模）為豐富復(fù)學(xué)復(fù)課后學(xué)生的課間生活，某?；I集資金6000元，投資建設(shè)1500元

一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2

個，則學(xué)校的建設(shè)方案有（）種.

A.4B.5C.6D.7

5.（2025?平陸縣模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的.當太陽光線垂直照射在太

陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光

能最多，那么將太陽光板繞支點尸順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）

太陽光

D.60°

6.（2025?湖北一模）關(guān)于尤的一元一次不等式x-3<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.01234

I??1_1—>.―I~I~I~~1—>

c.01234D.01234

7.（2025?沈陽模擬）若機>小則下列各式中正確的是（）

mn

A.m+2<n+2B.m-3<n-3C.-5m<-5nD.-V—

66

x2Y—4

8.（2025?鎮(zhèn)坪縣一模）不等式二———>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

23

A.0123B.0123

C.0123D.0123

9.（2025?阜陽一模）已知實數(shù)mb,c,其中cVO且滿足〃+b+c>0,4〃+c=2b,下列結(jié)論：①b-〃V0,

②③廿-4碇>0,其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.（2025?合肥校級一模）若不等式組儼+爪,2的解集為1<X<2,貝|（m+n）2025的值為（）

In—x>—4

A.-1B.0C.1D.2

填空題（共5小題）

11.（2025?南崗區(qū)模擬）不等式組［2%+2>。的解集是.

12.（2025?長沙模擬）不等式6-19尤分0的解集是.

'%x一］

13.（2025?肇州縣模擬）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組百一-二有且僅有2個奇數(shù)解，那

5（%—2）+a<2%—5

么符合條件的所有整數(shù)a的和為.

1

14.（2025?方山縣一模）若點P&m+L6-2租）在第四象限，則根的取值范圍是.

-r_3<0

15.（2025?潮陽區(qū)一模）不等式組5一的整數(shù)解的和為.

.—x<5

三.解答題（共5小題）

16.（2025?天心區(qū)校級一模）近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧海"票房突破了142億，商家推出

A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃.已知購進7件A種娃娃和購進10件B種娃娃的費用相同；每個A種

娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多3元.

（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？

（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1600元的資金購進A、8兩種娃娃共200個，那么最

多購買A種娃娃多少個？

4%>2%—6

17.（2025?烏魯木齊一模）（1）解一元一次不等式組卜_1尤+i，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

（2）某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個

足球共需540元.求每個籃球和每個足球的售價？

-4-3-2-101234

3%〉2%—4，

18.（2025?蘇州模擬）解不等式組：2%-1x-1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

11

19.（2025?碑林區(qū)校級二模）解不等式］（8久-1）-（5x+2）＞-,并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解.

20.（2025?官渡區(qū)校級模擬）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A,8兩

種規(guī)格的自行車，A型車的售價為加元/輛，8型車的售價為〃元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況

如下：

A型車銷售量（輛）8型車銷售量（輛）總銷售額（元）

第一周101220000

第二周201531000

（1）求n的值；

（2）若計劃第三周售出A、8兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且

不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、8型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總

銷售額是多少元？

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習之不等式與不等式組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDBCCCCDBA

選擇題（共10小題）

1.（2025?和平區(qū)模擬）不等式X-2W2的最大整數(shù)解是（）

A.0B.2C.3D.4

【考點】一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】不等式移項，合并同類項，求出解集，確定出最大整數(shù)解即可.

【解答】解：X-2W2,

移項得：尤/2+2,

合并同類項得：xW4,

則不等式組的最大整數(shù)解為4.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

2.（2025?全椒縣一模）若2a-"1=0,0<a+b+2<3,則下列判斷錯誤的是（）

A.-l<a<0B.-1<Z?<1C.-3<2a+b<lD.0<a-b<l

【考點】不等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】先求得b=2a+l,得至I]0<3a+3<3,解得-l<a<0,再分別求得b、2a+b和a-b的取值范

圍即可得解.

【解答】解：由條件可知b=2a+l,

'：0<a+b+2<3,

.?.0<3a+3<3,解得-l<a<0；

???-2V2〃V0,貝卜1V2〃+1V1,

即-IVbVl；

2〃+/?=4。+1,-IV。VO,

.??-4<4〃<0,

-3V2Q+/?V1；

9?a-b—-a-If-1VQVO,

：.O<-a<\,

：.-l<-a-1<O,即-l<a-Z?<0,

觀察四個選項，選項。符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì).熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

3.（2025?樂清市校級模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組卜>2無解，則。的取值范圍為（）

<a

A.〃V2B.aW2C.D.a>2

【考點】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】結(jié)合關(guān)于x的一元一次不等式組戶>2無解，得出〃W2,即可作答.

<a

【解答】解：???關(guān)于X的一元一次不等式組無解，

；.aW2,

故選：B.

【點評】本題考查了由不等式組解集的情況求參數(shù)，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

4.（2025?茄子河區(qū)一模）為豐富復(fù)學(xué)復(fù)課后學(xué)生的課間生活，某?；I集資金6000元，投資建設(shè)1500元

一個的乒乓球場地、1200元一個的羽毛球場地和1000元一個的跳繩場地，已知建乒乓球場地不超過2

個，則學(xué)校的建設(shè)方案有（）種.

A.4B.5C.6D.7

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】當建設(shè)1個乒乓球場地時，設(shè)建設(shè)。個羽毛球場地，b個跳繩場地，利用總價=單價X數(shù)量,

結(jié)合總價不超過6000元，可列出關(guān)于a,b的二元一次不等式，結(jié)合a,b均為正整數(shù)，可得出此時學(xué)

校有5種建設(shè)方案；當建設(shè)2個乒乓球場地時，設(shè)建設(shè)c個羽毛球場地，d個跳繩場地，利用總價=單

價義數(shù)量，結(jié)合總價不超過6000元，可列出關(guān)于c,d的二元一次不等式，結(jié)合c,d均為正整數(shù)，可

得出此時學(xué)校有1種建設(shè)方案，再將兩種情況下的建設(shè)方案相加，即可得出結(jié)論.

【解答】解：當建設(shè)1個乒乓球場地時，設(shè)建設(shè)a個羽毛球場地，b個跳繩場地，

根據(jù)題意得：1500X1+1200A+1000Z;^6000,

-1.2a,

又「a,b均為正整數(shù)，

,此時學(xué)校有5種建設(shè)方案；

當建設(shè)2個乒乓球場地時，設(shè)建設(shè)c個羽毛球場地，d個跳繩場地，

根據(jù)題意得：1500X2+1200c+1000i/<6000,

??d~~3-1.2c,

又,：c,d均為正整數(shù)，

.（C=1

,,Id=r

此時學(xué)校有1種建設(shè)方案.

綜上所述，學(xué)校共有5+1=6（種）建設(shè)方案.

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?平陸縣模擬）月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的.當太陽光線垂直照射在太

陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光

能最多，那么將太陽光板繞支點尸順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，得到乙0。2=/尸處1=40°,從而求出/CP。的度數(shù)即可.

【解答】解：將太陽能板繞P點旋轉(zhuǎn)到OE位置時，太陽光所，DC-LDE,

,JDC//FB,

:./DCB=/FBA=40°,

；/DPC=90°,

：.ZCPD=900-ZDCB=50°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用，角度的計算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?湖北一模）關(guān)于x的一元一次不等式x-3<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

-?~?~?-!??―I_I_I__11?

A.01234B.01234

??1Z1__i_k.—?_?_?_1__1_>

c.012S4D.01234

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀；運算能力.

【答案】c

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項.

【解答】解：尤-3<o,

移項得：x<3,

在數(shù)軸上表示為：01234

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解

集是解此題的關(guān)鍵.

7.（2025?沈陽模擬）若m>n,則下列各式中正確的是（）

mn

A.m+2<n+2B.m-3<n-3C.-5m<-5nD.-V—

66

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.

【解答】解：A、在不等式加>〃的兩邊同時加上2,不等號方向不變，即機+2>〃+2,故本選項不符合

題意.

B、在不等式相>〃的兩邊同時減去3,不等號方向不變，即機故本選項不符合題意.

C、在不等式機〉〃的兩邊同時乘-5,不等號方向改變，即-5mV-5小故本選項符合題意.

mn

D、在不等式加〉〃的兩邊同時除以6,不等號方向不變，即二〉：，故本選項不符合題意.

66

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.運用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意

的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊

要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論.

x2.x—4

8.（2025?鎮(zhèn)坪縣一模）不等式——>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

23

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答.

一?心-?x2x-4

【解答】解：>1,

23

3x-2（2x-4）26,

3x-4x+826,

3x-4xN6-8,

--2,

xW2,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

11(?1.

0123

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

9.(2025?阜陽一模)已知實數(shù)a,b,c,其中c<0且滿足a+6+c>0,4a+c=2b,下列結(jié)論：@b-a<0,

②2a-b>0,@b2-4ac>0,其中正確的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【考點】不等式的性質(zhì)；完全平方公式.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】①由4o+c=2Zb得到c=26-4。，代入a+6+c>0,即可判斷；

②由c=26-4a,結(jié)合c<0,即可判斷；

③把c=2b-4a代入店-4ac,得到廿-4℃=(b-4a)2,通過②的結(jié)論可知即可判斷.

【解答】解：'：4a+c=2b,

.'.c=2b-4af

Va+b+c>0,

a+b+2b-4〃>0,

：.3b-3a>0,BPb-a>0,故①錯誤；

V4<7+C=2Z?,C<0,

:?c=2b-<0,

4tz-2Z?>0,

：.2a-b>Q,故②正確；

???c=2A-4〃，

-4ac=b2-4a(2Z?-4〃)=b2-Sab+16a2=(Z?-4〃)2,

V6i+Z?+c>0,c<0,

由①可知，b-a>Q,即》>〃，

；?b>0,

9：2a-b>0,BP2a>b,

：.2a>b>0f

?\a>0,

V2a>b,〃>0,b>0,

4a>bfBP4〃#。,

.\b2-4ac=（。-4。）2>0,故③正確；

故選：B.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，完全平方公式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?合肥校級一模）若不等式組『十爪,2的解集為貝U（相+〃）2025的值為（）

In—x>—4

A.-1B.0C.1D.2

【考點】解一元一次不等式組；代數(shù)式求值.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算可得2-根〈尤<〃+4,從而可得2-〃=1,”+4=2,

然后求出加，”的值，再代入式子中，進行計算即可解答.

【解答】解：［x+m>2?,

解不等式①得：x>2-m,

解不等式②得：

?,?原不等式組的解集為：2-加<%<〃+4,

由條件可知2-機=1,〃+4=2,

??機=1,〃=-2,

.?.原式=（-1）2025=-1,

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2025?南崗區(qū)模擬）不等式組F久+2>。的解集是

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】G3.

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解邛久+2>。,，

U-2>1（2）

由①得，x>-1,

由②得，尤，3,

故不等式組的解集為x\3.

故答案為：x>3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小

找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2025?長沙模擬）不等式6-19尤》0的解集是匹加.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】x<磊.

【分析】移項、把X的系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.

【解答】解：6-19x20,

移項得，-19x2-6,

把X的系數(shù)化為1得，三白.

故答案為：x<

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1”

是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

x—1

13.（2025?肇州縣模擬）若整數(shù)。使得關(guān)于尤的不等式組另一~二<1有且僅有2個奇數(shù)解，那

5（%—2）+a<2%—5

么符合條件的所有整數(shù)。的和為-3.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-3.

【分析】根據(jù)不等式組的解集以及“奇數(shù)解的個數(shù)”確定a的取值范圍，再根據(jù)a為整數(shù)，求出所有整

數(shù)的和即可.

xX—1

【解答】解：不等式彳--<1的解集為-3,

32

關(guān)于工的不等式5（x-2）+“W2r-5的解集為后今2

x—1

關(guān)于x的不等式組廠工<1的解集為-3〈三號，

5（%—2）+a<2.x—5。

:不等式組有且僅有2個奇數(shù)解，

解得-4<aW2,

整數(shù)a可能是-3,-2,-1,0,1,2,

-3-2-1+0+1+2=-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法

是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?方山縣一模）若點+1,6-2機）在第四象限，則m的取值范圍是m>3.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；點的坐標.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；平面直角坐標系；運算能力.

【答案】m>3.

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于0,縱坐標小于。建立不等式組，解不

等式組即可得.

【解答】解：?.?點尸8租+1,6-2租）在第四象限，第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于0,縱坐標小于0,

.2m+1〉。

6—2m<0

解得：相>3,

即機的取值范圍是用>3.

故答案為：m>3.

【點評】本題考查了點所在的象限、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握平面直角坐標系中，第四象限

內(nèi)的點的橫坐標大于0,縱坐標小于0是解題關(guān)鍵.

_r_3<0

15.（2025?潮陽區(qū)一模）不等式組5-的整數(shù)解的和為5.

、—x<5

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】5.

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵，先求出每一個不等

式的解集，再確定不等式組的解集，得到整數(shù)解，計算即可得到答案.

【解答】解：卜—W°①

~x<3②

解①得無W5,

解②得尤〉-5,

不等式組的解集為-5<xW5,

不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

整數(shù)解的和為-4+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?天心區(qū)校級一模）近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧海"票房突破了142億，商家推出

A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃.已知購進7件A種娃娃和購進10件B種娃娃的費用相同；每個A種

娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多3元.

（1）每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？

（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1600元的資金購進A、8兩種娃娃共200個，那么最

多購買A種娃娃多少個？

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）每個A種娃娃進價10元，每個2種娃娃進價7元；

（2）最多購買A種娃娃66個.

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每個8種娃娃的進價是x元，則每個A種娃娃的進價是（x+3）元，根據(jù)題

意列出一元一次方程即可得到答案；

（2）設(shè)購買A種娃娃加個，則購買8種娃娃（200-m）個，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可得到

答案.

【解答】解：（1）設(shè)每個8種娃娃的進價是x元，則每個A種娃娃的進價是（x+3）元.

由題意可得7（尤+3）=10%,

整理得，3x=21,

解得尤=7,

貝iJx+3=10.

即每個A種娃娃進價10元，每個B種娃娃進價7元；

（2）設(shè)購買A種娃娃機個，則購買8種娃娃（200-777）個.

10//1+7（200-m）W1600,

整理得，3〃zW200,

解得m<?66.7,

因為根為整數(shù)，所以根最大為66,

即最多購買A種娃娃66個.

【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式解實際應(yīng)用，準確理解題意是解題的關(guān)鍵.

4x>2x—6

17.（2025?烏魯木齊一模）（1）解一元一次不等式組x.i%+「并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

（丁三,

（2）某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個

足球共需540元.求每個籃球和每個足球的售價？

-4-3-2-101234

【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的應(yīng)用；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）-3<xW2；

（2）每個籃球的售價是100元，每個足球的售價是120元.

【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）設(shè)每個籃球的售價是x元，每個足球的售價是y元，根據(jù)“購買2個籃球和1個足球共需320元，

購買3個籃球和2個足球共需540元”，可列出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

（4x>2x-6（J）

【解答】（1）解：％_1x+i^，

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故不等式組的解集為：-3<xW2,

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-101234.

（2）解：設(shè)每個籃球的售價是x元，每個足球的售價是y元，

根據(jù)題意得：［2%+/=320幺,

I3x+2y=540②

①義2-②得，尤=100,

把x=100代入①中得，y=120,

解得：｛y：愣

答：每個籃球的售價是100元，每個足球的售價是120元.

【點評】（1）本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知以上知識是解題

的關(guān)鍵；

（2）本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

'3x>2x—4,

18.（2025?蘇州模擬）解不等式組：bx-lx-1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-4<xW3,解集在數(shù)軸上見解答.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,》向右畫；<,（向左畫），數(shù)軸上

的點把數(shù)軸分成若干段，在表示解集時“》要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

（3支〉2%—4①

【解答】解：<2x-1尤―16x，

解不等式①，得x>-4.

解不等式②，得尤W3.

原不等式組的解集為-4<xW3.

解集在數(shù)軸上表示:

_?——（5——?------1------1----1-------1-----1——X——?-------

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解

集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11

19.（2025?碑林區(qū)校級二模）解不等式］（8久-1）-（5久+2）>-,并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解.

【考點】一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】xV-呈，不等式的最大整數(shù)解為-3.

【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1,求出解集，確定出最大整數(shù)解

即可.

【解答】解：去分母得：2（8x-1）-4（5.r+2）>1,

去括號得：16x-2-20x-8>1,

移項得：16x-20x>1+2+8,

合并得：

解得：尤V—

則不等式的最大整數(shù)解為-3.

【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.（2025?官渡區(qū)校級模擬）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A,B兩

種規(guī)格的自行車，A型車的售價為加元/輛，B型車的售價為"元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況

如下：

A型車銷售量（輛）5型車銷售量（輛）總銷售額（元）

第一周101220000

第二周201531000

（1）求m,n的值；

（2）若計劃第三周售出4B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且

不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、8型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總

銷售額是多少元？

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）機的值為800,w的值為1000；

（2）當該專賣店售出9輛A型車，16輛8型車時，第三周總銷售額最大，最大總銷售額是23200元.

【分析】（1）利用總銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量，可列出關(guān)于相，”的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)第三周售出x輛A型車，則售出（25-x）輛8型車，根據(jù)“8型車的銷售量大于A型車的銷售

量，且不超過A型車銷售量的2倍”，可列出關(guān)于機的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，

設(shè)該專賣店第三周的總銷售額為y元，利用總銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得:=20000

120m+15n=31000

解得:｛機=黑.

5=1000

答：m的值為800,n的值為1000；

（2）設(shè)第三周售出x輛A型車，則售出（25-尤）輛B型車，

根據(jù)題意得：，

解得：—鼻

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設(shè)該專賣店第三周的總銷售額為y元，則y=800x+1000（25-%）,

即y=-200^+25000,

???-200<0,

???丁隨x的增大而減小，

又：*<xV與，且x為正整數(shù)，

當尤=9時，y取得最大值，最大值=-200X9+25000=23200（元），此時25-x=25-9=16（輛）.

答：當該專賣店售出9輛A型車，16輛8型車時，第三周總銷售額最大，最大總銷售額是23200元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式.

考點卡片

1.代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

2.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±6)2=a2±2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項

分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,6可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和(或

差)的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方

公式.

3.等式的性質(zhì)

(1)等式的性質(zhì)

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

(2)利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

4.一元一次方程的應(yīng)用

(一)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=W?xlOO%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率X人數(shù)

進價

義時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差,倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求

的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、歹！I、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（尤），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹（J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

5.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾

個未知數(shù)，就要列幾個方程.

6.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

若a>b,那么〃土機>Z?土加；

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

、ctb

若〃且機>0,那么4機>/?機或一〉一；

mm

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：

CLb

右a>b,且m<0那么am<bm或一V-；

?mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變

號；②兩邊都乘、除