2025年中考數(shù)學三輪復習之相交線與平行線

2025年中考數(shù)學三輪復習之相交線與平行線

選擇題（共10小題）

1.（2025?長安區(qū)一模）如圖，于點8,42=3,點P在射線2C上，則線段AP的長不可能是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（2025?長沙模擬）如圖，一束光線A。從空氣中照射到水中，會發(fā)生折射現(xiàn)象，其中A。為入射光線,

為折射光線，直線。E為法線，點A,O,C在同一條直線上.若/4?。=50°,/BOE=35°,則

N80C的度數(shù)為（）

A.15°B.16°C.17°D.18°

3.（2025?合肥一模）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線/1上，頂點B落在直線及上.若/1

〃/2,Nl=35°,則/2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

4.（2025?武漢模擬）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB與8互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時，Nl=

N2,N3=N4.若入射光線a與鏡面AB的夾角N1=45°,則/4的度數(shù)是（）

A.30°B.45C.60°D.90°

5.（2025?紅花崗區(qū)校級一模）如圖，直線C0〃A3,NA=78°,則N1的度數(shù)是（）

C.122°D.132°

6.（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，AB//CD,CB//DE,若/5=112。，則NO的大小為（）

A.112°B.78°C.72°D.68°

7.（2025?藩橋區(qū)校級四模）如圖，DE//BC,8E1平分NA8C,若Nl=60°,則NC3E的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.55°D.60°

8.（2025?浙江一模）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置.若Nl=65°,則N2=（

C.30°D.35°

9.（2025?海淀區(qū)校級模擬）如圖，直線和CD相交于點0,05平分NOOE,OELOF,若NA。尸=28°,

則NCO尸的度數(shù)為（）

D

A.28°B.30°C.32°D.34°

10.（2025?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，已知N1=N2,N3=62°,則/4的度數(shù)為（）

二.填空題（共5小題）

11.（2025?和平區(qū)模擬）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.第一次的拐角NABC的度數(shù)是

12.（2025?閔行區(qū)模擬）如圖，已知A8〃C。，EF交CD于點E,ZA=30°,/DEF=50°,那么//

13.（2025?夏縣一模）如圖，這是利用杠桿原理使物體平衡的示意圖，G為豎直向下的重力，尸為豎直向

下的拉力.若/1=107°,則/2的度數(shù)是0.

14.（2025?長治一模）光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，用直線相，”表示一塊玻璃的

兩個面，且機〃機現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃，8C是折射光線，。為射線延長線上一點.若

15.（2025?連州市模擬）如圖，直線機平行于直線％寫出圖中所有相等的內(nèi)錯角

三.解答題(共5小題)

16.(2025?慈利縣一模)如圖，直線A3、CD相交于點O,04平分/EOC.

(1)若/8。。=35°,求/E0C的度數(shù)；

(2)若/EOC：NE0D=l：4,求NB。。的度數(shù).

C

17.(2025?泗陽縣校級一模)如圖，直線a〃"直線c〃力Zl=108°,求/2,N3的度數(shù).

18.(2024?江夏區(qū)校級模擬)已知：如圖，點。，E,歹分別是三角形ABC的邊BC,CA,A8上的點，DF

//CA,ZFDE^ZA；

(1)求證：DE//BA.

(2)若NBFD=/BDF=2/EDC,求的度數(shù).

19.(2024?金昌三模)如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試判斷與所的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若DG是/AOC的平分線，Z2=150°,求的度數(shù).

A

20.(2024?恩施市模擬)如圖1,AB//CD,E為A8與CQ之間的一點，連接8E,過點E作瓦LL8E,與

。相交于點?

圖1圖2圖3

(1)求證：Nl+N2=90°.

(2)如圖2,E為A3上方的一點，其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證

明；如果不成立，請寫出正確結(jié)論并證明.

(3)如圖3,E為下方的一點，其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證

明；如果不成立，請直接寫出正確結(jié)論.

2025年中考數(shù)學三輪復習之相交線與平行線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DACBADBBDD

選擇題（共10小題）

1.（2025?長安區(qū)一模）如圖于點B,AB=3,點P在射線2C上，則線段AP的長不可能是（）

A.5B.4C.3D.2

【考點】垂線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)垂線段最短，即可解答.

【解答】解:如圖，于點8,AB=3,點尸在射線BC上，則線段AP的長最小值是3,不可能

是2,

故選：D.

【點評】本題考查了垂線段最短，熟練掌握這些數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?長沙模擬）如圖，一束光線A。從空氣中照射到水中，會發(fā)生折射現(xiàn)象，其中4?為入射光線,

為折射光線，直線。E為法線，點A,O,C在同一條直線上.若/4。。=50°,NBOE=35°,則

NBOC的度數(shù)為（）

【考點】對頂角、鄰補角；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)對頂角相等可得：ZAOD=ZEOC=5Qa,然后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

【解答】解：?；44。。=50°,

AZAOD^ZEOC^50°,

:/BOE=35°,

：.ZBOC=ZCOE-ZBOE=50°-35°=15°,

故選：A.

【點評】本題考查了角的計算，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)

鍵.

3.（2025?合肥一模）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線A上，頂點B落在直線/2上.若，1

〃/2,Zl=35°,則/2的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】求出Nl=25°,由平行線的性質(zhì)推出/2=NBAZ）=25

【解答】解：=/A8C=30°,ZC=90°,

：.ZCAB=90°-30°=60°,

；N1=35°,

：.ZBAD=ZBAC-Zl=25°,

'：h//l2,

：.Z2=ZBAD=25°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N2=/BAD.

4.（2025?武漢模擬）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子A8與8互相平行放置，光線經(jīng)過鏡子反射時，Nl=

/2,Z3=Z4.若入射光線a與鏡面AB的夾角/1=45°,則/4的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/3=/2,即可得到/4=/1=45°.

【解答】W：,：AB//CD,

；./3=/2,

：N1=N2,N3=N4,

.?.Z4=Z1=45°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/3=N2.

5.（2025?紅花崗區(qū)校級一模）如圖，直線C￡）〃AB,NA=78°,則/I的度數(shù)是（）

A.102°B.112°C.122°D.132°

【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NA+NAOO=180。，即可求出NA。。的度數(shù)，再根據(jù)對

頂角相等即可求出/I的度數(shù).

【解答】解：

ZA+ZAOD=180°,

VZA=78°,

?.ZAOZ）=102°,

：.Z1=ZAOD=102°,

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角、鄰補角，熟練掌握平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6.（2025?碑林區(qū)校級二模）如圖，AB//CD,CB//DE,若/8=112°,則/。的大小為（）

A

c,------------------Z

/--------------------E

A.112°B.78°C.72°D.68°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/。+/3=180。，即可求出的度數(shù).

【解答】解：???A8〃C0,

.?.ZBCM+ZB=180°,

'JCB//DE,

：.ZD=ZBCM,

???ND+NB=180°,

VZB=112°,

：.ZD=6S°.

故選：D.

M

D

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/￡>+/8=180。.

7.（2025?潘橋區(qū)校級四模）如圖，DE//BC,8E平分/ABC,若/1=60°,則NC8E的度數(shù)為（）

BC

A.20°B.30°C.55°D.60°

【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/ABC=N1=6O°,由角平分線定義得到/CBE=*/A8C=30°.

【解答】解：；DE〃BC,

AZABC=Z1=60°,

：BE平分/ABC,

1

：.ZCBE=^ZABC^30°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出NA8C=/L

8.（2025?浙江一模）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置.若Nl=65°,則/2=（）

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)直尺兩邊平行，求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)，求解即可.

【解答】解：???直尺對邊平行,

；./3=/1=65°,

；./2=25°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.（2025?海淀區(qū)校級模擬）如圖，直線和CD相交于點O,OB平分/DOE,OE1OF,若NA。尸=28°,

則/C。尸的度數(shù)為（）

【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】首先由OE，OF,ZAOF=28°利用平角的定義可求出NEOB=62°,再根據(jù)角平分線的定義

得NDOE=2NEOB=124°,進而再根據(jù)平角的定義可求出/COE的度數(shù)，最后再根據(jù)垂直的定義可

求出/COF的度數(shù).

【解答】I?：-：OE±OF,

：.ZEOF=90°,

??ZAOF+ZEOF+ZEOB=180°,

又/AOE=28°,

.?.ZE（9B=180o-ZAOF-ZEOF=180°-28°-90°=62°,

?/08平分/DOE,

:.NDOE=2/EOB=2X62°=124°,

VZCO￡+ZZ)O￡=180°,

.,.ZCO￡=180°-ZDOE=180°-124°=56°,

:.NCOF=/EOF-NCOE=90°-56°=34°.

故選：D.

【點評】此題主要考查了垂直的定義，平角的定義，角平分線的定義等，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖,

利用平角的定義和垂直的定義找出相關(guān)角的關(guān)系.

10.（2025?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，已知N1=N2,/3=62°,則/4的度數(shù)為（）

A.62°B.128°C.98°D.118°

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得?！◤娜缓蟾鶕?jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解決問題.

【解答】解：=

'.a//b,

N4+N3=180,

VZ3=62°,

???N4=180°-62°=118°.

故選：D.

【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握并區(qū)分平行線的判定與性質(zhì).

二.填空題（共5小題）

11.（2025?和平區(qū)模擬）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.第一次的拐角NABC的度數(shù)是

138°,第二次的拐角/BCD的度數(shù)是138°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】138°.

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到答案.

【解答】解：AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=13?,0.

故答案為：138°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

12.（2025?閔行區(qū)模擬）如圖，已知A8〃C。，EF交CD于點、E,ZA=30°,ZDEF=50°,那么//

=20度.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】20.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出所=50°,由三角形的外角性質(zhì)即可求出//的度數(shù).

【解答】,.'AB//CD,

：.ZBMF=ZDEF=50°,

：.ZF^ZBMF-ZA=50°-30°=20°.

故答案為：20.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/3加尸=/。斯.

13.（2025?夏縣一模）如圖，這是利用杠桿原理使物體平衡的示意圖，G為豎直向下的重力，尸為豎直向

下的拉力.若Nl=107°,則N2的度數(shù)是73°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；應用意識.

【答案】73.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得71G〃跖，

.?.Zl+Z2=180°,

VZ1=1O7°,

；.N2=180°-107°=73°,

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2025?長治一模）光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，用直線相，”表示一塊玻璃的

兩個面，且加〃機現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃，8c是折射光線，。為射線延長線上一點.若

Zl=20°,Z2=145°，則/3=125°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】125°.

【分析】先根據(jù)補角的定義求出/。BE的度數(shù)，進而可得出/CBE的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

【解答】解：：/2=145°,Zl=20°,

：.ZDBE^180°-145°=35°,

Z.ZCBE=Z1+ZDBE=200+35°=55°,

m//n,

.?.Z3=180°-55°=125°.

故答案為：125°.

A

2

Em

B

\\'D

n

C

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

15.(2025?連州市模擬)如圖，直線機平行于直線小寫出圖中所有相等的內(nèi)錯角N3=/6,/4=/

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】Z3=Z6,Z4=Z5.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及內(nèi)錯角的定義解答即可.

【解答】'：m//n,

Z3=Z6,Z4=Z5,

故答案為：Z3=Z6,Z4=Z5.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?慈利縣一模)如圖，直線A3、8相交于點。，04平分NEOC.

(1)若/BOD=35°,求/EOC的度數(shù)；

(2)若NEOC：/E0D=l：4,求NB。。的度數(shù).

C

【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)70°；(2)18°.

【分析】（1）由角平分線的定義得到/EOC=2/AOC,由對頂角的性質(zhì)得到/AOC=NBOZ）=35°,

即可求出NEOC的度數(shù)；

（2）由/EOC：ZEOD=1：4,求出NEOC度數(shù)，由角平分線的定義求出/AOC的度數(shù)，由對頂角

的性質(zhì)即可求出的度數(shù).

【解答】解：（1）平分NEOC,

：.ZE0C^2ZA0C,

VZAOC=ZBOD=35°,

.?.Z￡OC=2X35°=70°；

（2）VZEOC：/EOD=1：4,ZEOC+ZEOD=180a,

.?.ZEOC=180°=36°,

平分NEOC,

?.ZAOC=^ZEOC=18°,

：.ZBOD=ZAOC=18°.

【點評】本題考查角平分線的定義，對頂角，鄰補角，關(guān)鍵是掌握對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，角平

分線的定義.

17.（2025?泗陽縣校級一模）如圖，直線a〃b,直線c〃%Zl=108°,求/2,N3的度數(shù).

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】N2=108°,23=72°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出/2=Nl=108°,Zl+Z3=180°,求出/3=72°.

【解答】M：-：a//b,

.?.Z2=Zl=108°,

'：c//d,

.?.Zl+Z3=180°,

；./3=72°.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/2=/1=108°,Zl+Z3=180°.

18.（2024?江夏區(qū)校級模擬）已知：如圖，點。，E,歹分別是三角形A8C的邊BC,CA,A8上的點，DF

//CA,NFDE=NA；

(1)求證：DE//BA.

(2)若NBFD=/BDF=2/EDC,求的度數(shù).

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）見解答；

（2）36°.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；

（2）設(shè)/E￡）C=x°,由/BFD=/BDF=2/EDC可得/BFD=NBDF=2x°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得/DFB=/FDE=2x°,再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進而得出的度數(shù).

【解答】解：（1）證明：尸〃C4,

:.NDFB=/A,

又；NFDE=NA,

:.NDFB=/FDE,

:.DE〃AB；

（2）設(shè)N￡DC=x°,

/BFD=NBDF=2NEDC,

:./BFD=/BDF=2x°,

由（1）可知。E〃BA,

：./DFB=NFDE=2x°,

AZBDF+ZEDF+ZEDC=2x0+2無。+x°=180°,

，x=36,

又,：DE〃AB,

:./B=/EDC=36°.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判

斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

19.(2024?金昌三模)如圖，AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試判斷與EE的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若。G是/AOC的平分線，N2=150°,求的度數(shù).

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】(1)AD//EF,證明見解析；

(2)ZB=30°.

【分析】(1)先根據(jù)AB〃DG,得到=再根據(jù)Nl+N2=180°得到NBA￡?+N2=180°故可

求解；

(2)先求出/1=30°,得到/GOC=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù).

【解答】(1)證明：AD//EF,理由如下：

'：AB//DG,

：.Z1=ZBAD,

?.,Zl+Z2=180°,

.?.ZBAZ)+Z2=180°,

：.AD//EF；

(2)解:VZ1+Z2=18O°,Z2=150°,

.?.Zl=30°,

"."DG^ZADC,

：.Zl=ZGDC=30°,

'."AB//DG,

：.ZB=ZGDC=30°.

【點評】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線和角平分線的性質(zhì).

20.(2024?恩施市模擬)如圖1,AB//CD,E為AB與CZ)之間的一點，連接8E,過點E作EiLLBE,與

CD相交于點F.

圖1圖2圖3

(1)求證：Zl+Z2=90°.

(2)如圖2,E為上方的一點，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證

明；如果不成立，請寫出正確結(jié)論并證明.

(3)如圖3,E為下方的一點，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證

明；如果不成立，請直接寫出正確結(jié)論.

【考點】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)見解析，

(2)不成立，Z2-Zl=90",見解析，

(3)不成立，結(jié)論應為N1-N2=90°.

【分析】(1)過點E作EM〃48,利用平行線的性質(zhì)可得進而即可證得

結(jié)論；

(2)過點E作利用平行線的性質(zhì)可得進而NN￡〃=/2,即可證得結(jié)論/2-

Zl=90°；

(3)過點E作EG//CD,利用平行線的性質(zhì)可得/GEF=/2,進而NBEG=/1,即可證得結(jié)論/I

-N2=90°.

【解答】(1)證明：如圖,

5L'：AB//CD,

J.EM//CD,

：.ZMEF=Z2,

???Z1+Z2=/BEM+NMEF=NBEF,

'：EFLBE,

：.ZBEF=9Q°,

.'.Zl+Z2=90°.

(2)解：結(jié)論不成立，Z2-Zl=90°.

過點E作EN〃A8,則N8EN=N1.

又。：AB〃CD,

:?EN〃CD,則NNEF=N2,

.\Z2-Zl=ZNEF-ZBEN=NBEF,

U：EF±BE,

：.ZBEF=90°,

Z2-Nl=90°.

(3)解：結(jié)論不成立，Z1-Z2=90°.

證明：如圖，

過點E作EG〃CQ,則NG跖=N2.

又,：AB//CD,

：.EG//AB,則NBEG=N1,

：.Z1-Z2=ZBEG-ZGEF=ZBEF,

'：EF±BE,

：.ZBEF=90°,

：.Z1-Z2=90°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.角平分線的