黃橋初中初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 第25課時 直角三角形

泰興市黃橋初中初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第25課時：直角三角形主備：黃文軍審核：曹新明一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．了解直角三角形的有關(guān)概念，掌握其性質(zhì)與判定．2．掌握勾股定理與逆定理，并能用來解決有關(guān)問題.二、教學(xué)過程（一）課前熱身1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是()A．20B．10C．5D．eq\f(5,2)2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是()A．eq\f(36,5)B．eq\f(12,25)C．eq\f(9,4)D．eq\f(3\r(3),4)3、已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為__________．4、一個直角三角形兩邊的長分別為15,20，則第三邊的長是()A．5eq\r(7)B．25C．5eq\r(7)或25D．無法確定（二）考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1直角三角形的概念、性質(zhì)與判定定義 有一個角是________的三角形叫做直角三角形性質(zhì) (1)直角三角形的兩個銳角互余 (2)在直角三角形中，斜邊上的中線等于___________________判定 (1)兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形 (2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形考點(diǎn)2勾股定理及逆定理勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即____________ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：____________，那么這個三角形是直角三角形（三）典型例題探究一、利用勾股定理求線段的長度命題角度：1．利用勾股定理求線段的長度；2．利用勾股定理解決折疊問題例1．[2013?威海]如圖所示，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O.若AC＝1，BD＝2，CD＝4，則AB＝________.探究二、實(shí)際問題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：1．求最短路線問題；2．求有關(guān)長度問題．例2．如圖所示，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12mB．13mC．16mD．17m探究三、勾股定理逆定理的應(yīng)用命題角度：勾股定理逆定理．例3、已知三組數(shù)據(jù)：①2、3、4；②3、4、5；③1、eq\r(3)、2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③回歸教材巧用勾股定理探求面積關(guān)系如圖所示，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由．中考預(yù)測如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，……依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為________．（四）課堂檢測1．如圖所示，將一個有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，則三角板的最大邊的長為()A．3cmB．6cmC．3eq\r(2)cmD．6eq\r(2)cm2．在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a＋c＝2b，c－a＝eq\f(1,2)b，則△ABC是()A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝2eq\r(5)，則BE的長為__________．（五）課后作業(yè)A組1、一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD為________°.第3題第4題第2題第1題第3題第4題第2題第1題2、如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距A．8米B．10米C．12米3、將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cmB．6cmC．cmD．cm4、如右圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB＝2，求△ABC的周長．(結(jié)果保留根號)B組6、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.57、【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直墻壁AC上，這時B到墻腳C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯腳將從點(diǎn)B往外移動多少米？(1)請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)梯腳將從點(diǎn)B往外移動x米到達(dá)點(diǎn)B1，即BB1＝x，則B1C＝xA1C＝AC－AA1＝eq\r(2.52－0.72)－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1Beq\o\al(2,1)，得方程____________________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴點(diǎn)B將向外移動________米．(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題．C組3.某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB．●數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB和