2025年中考數(shù)學一模試卷（湖北卷）含答案解析

2025年中考數(shù)學第一次模擬考試（湖北卷）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列為無理數(shù)的是（）

A.yB.0C.-5D.y/3

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）

方次引次

3.對于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如（x+m）與（尤+3）的乘積中不含x的一次項，則加的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P,則點P落

在陰影部分的概率為（）

6.如圖，是△NBC的中位線，點廠在08上，DF=2BF.連接E尸并延長，與C8的延長線相交于點

M.若5c=6,則線段CM的長為（）

A

D.8

7.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段P。的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有42,C,。四個格點,下面四個結

論中，正確的是（）

A.連接N8,則拔〃尸。B.連接BC,則BC//PQ

C.連接AD,貝D.連接N。，則尸。

8.點尸（加+3,切T）在y軸上，則點尸的坐標為（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)

3

9.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，。4=0臺=3指，點C為平面內(nèi)一動點，BC=于連接/C,

點又是線段ZC上的一點，且滿足CM:M4=1:2.當線段0M取最大值時，點W的坐標是（)

10.已知點Z（xQi）在直線了=3尤+19上，點8（%2，%）,。（%3，%）在拋物線＞=/+4x-l上,%=為且

再<%2<%3，則玉+工2+工3的取值范圍是（）

A.-12<西+%+鼻<-9B.-8</+%+七〈一6

C.-9<x1+x2+x3<0D.-6<西+/+/<1

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

II.分式展有意義，則x應滿足的條件是_______.

x-2

12.如圖，函數(shù)、=丘+6（左<0）的圖像經(jīng)過點P,則關于x的不等式h+6>3的解集為.

13.有四張正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后

隨機抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是____.

[2x+3y=3

14.已知》，了滿足方程組；,則2023+x+y=____.

[3x+2>=7

15.如圖，矩形O/8C的頂點A在反比例函數(shù)y=（（x<0）的圖像上，頂點2、C在第一象限，對角線/C〃x

X

2

軸，交y軸于點。.若矩形的面積是6,cosZOAC=~,則左=.

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分，23題11分，24題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（6分）

（1）計算:3T+2sin30°-2025°；

（2）解方程：x2+3x―4=0.

17.（6分）

已知點E,尸分別是平行四邊形4BC。的邊3C,4D的中點.求證：AE=CF.

BEC

18.(7分)

“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務，開學初，某班主任

調(diào)查了全班同學寒假在家做家務的總時間，設被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做

家務的總時間分為五個類別：/(OWxClO),5(10<x<20),C(20<x<30),￡>(30<x<40),￡(x%0),并將調(diào)查

結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學生寒假在家做家務學生寒假在家做家務

的總時間條形統(tǒng)計圖的總時間扇形統(tǒng)計圖

(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是,類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度;

(4)在被調(diào)查做家務的總時間處于類別E的學生中有1名男生和3名女生，班主任準備從這4人中任選2人

在班會課上分享收獲.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

19,（7分）

2024年11月16日巴中光霧山迎來了今年入冬后的第一場雪.小明與小亮相約周末去光霧山賞雪，在山腳C

處測得山頂A的仰角為45。，沿著坡比為1:6的斜坡CF步行前進200米到達。處，在。處測得山頂A的仰

角為37。.再由。處乘坐纜車到達山頂A處.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

1.73）

（1）求山的高度2B.（結果保留根號）

（2）若纜車的速度為150m/min,求乘坐纜車大約需要多少分鐘.（結果保留到整數(shù)）

20,（8分）

正比例函數(shù)歹=仆的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點/（4,3）,M（私同是反比例數(shù)圖象上的一動點,

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，當0＜加＜4,過點M作直線軸，交y軸于點3,過點工作直線NC〃夕軸交x軸于點C、

交直線MB于點D.當四邊形O4D〃的面積為4時，在x軸上取一點尸，使9包4最小，求點尸的坐標.

21.(8分)

如圖，AB是O。的直徑，點C是。。上一點，過點C作弦CD14B于E,點尸是弧AD上一點，AF交CD

于點〃，過點尸作一條直線交CD的延長線于交48的延長線于G,HM=FM,AC//MG.

(1)求證：/G是O。的切線;

3

⑵右=AH—2,求0G的長.

22.(10分)

如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高

出湖面1m的噴頭中向同一側噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線.若記水柱上某一位置與噴頭

的水平距離為xm,噴出水流與湖面的垂直高度為陽.

下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時xm與的幾組數(shù)據(jù):

x(m)01234.5

y(m)11.61.81.60.55

(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為L75m.頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃

艇頂棚的寬度.

(3)現(xiàn)公園管理方準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客

被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5m,

已知游船頂棚寬度為2m,頂棚到湖面的高度為1.5m,那么公園應將噴頭(噴頭忽略不計)至少向上移動多

少m才能符合要求？(直接寫出結果)

23.(11分)

在矩形4BCD中，48=8,AD=10.點、E、尸分別在邊48、2c上，AFLDE,垂足為點

題圖備用圖1備用圖2

⑴求/尸：DE的值；

⑵當"F=2E/7時，求4E1的長；

(3)連接CH,如果△COHr是等腰三角形，求ZEDC的正切值.

24.（12分）

如圖，拋物線＞=如2+云+。經(jīng)過/(TO)、3(3,0)、C(0,3)三點，對稱軸與拋物線相交于點P,與直線3c

相交于點連接/C,PB.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設對稱軸與x軸交于點N,在對稱軸上是否存在點G,使以。、N、G為頂點的三角形與'OC相似？如

果存在，請求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由；

(3)拋物線上是否存在一點0,使AQMB與的面積相等，若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明

理由.

2025年中考數(shù)學第一次模擬考試（湖北卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列為無理數(shù)的是（）

A.yB.0C.-5D.V3

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可.

【詳解】解：在:。-5,△四個數(shù)中，無理數(shù)是石；

故選D.

【點睛】本題考查無理數(shù)的判斷.熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關鍵.

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）

方k大火

【答案】c

【分析】本題考查軸對稱的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【詳解】解：A,不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選C.

3.對于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個選項的數(shù)值代入不等式的左邊進行計算，滿足左邊大于右邊的是不

等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.

【詳解】解：當％=5時，4x+7(x-2)=41>8,

當工=4時，4x+7(x-2)=30>8,

當x=3時，4x+7(x-2)=19>8,

當x=2時，4x+7(x-2)=8.

故知x=2不是原不等式的解.故A,B,C不符合題意，D符合題意，

故選D

【點睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進行判斷是解本題的關鍵.

4.如(x+加)與(x+3)的乘積中不含尤的一次項，則加的值為()

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【分析】此題考查了多項式的乘法，利用多項式的乘法展開后合并同類項，根據(jù)(x+加)與(x+3)的乘積中

不含x的一次項得到加+3=0,即可得到答案.

【詳解】解：；(x+加)(x+3)=x?+(加+3)x+3加，(x+加)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，

???m+3=0,

m=—3.

故選：A.

5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P,則點P落

在陰影部分的概率為()

【答案】B

3

【分析】設小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為；，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根

據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】解：設小正方形的邊長為1,則大正方形的邊長為

,?總面積為16XF+4X[|]=16+9=25,

陰影部分的面積為2x=2+>5,

13

???點P落在陰影部分的概率為T=B,

25~50

故選：B.

【點睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關鍵.

6.如圖，DE是△N5C的中位線，點尸在D8上，DF=2BF.連接E尸并延長，與的延長線相交于點

M.若2c=6,則線段CM的長為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得OE〃8C,求出?！?進而證得AOEFSABMF,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)求出即7,即可求出結論.

【詳解】解：是△4BC的中位線，

DE//BC,DE=-BC=-x6=3,

22

:.△DEFs^BMF,

.DE=DF=2BF”

BMBFBF'

3

2

：.CM=BC+BM=—.

2

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相

似三角形的判定方法是解決問題的關鍵.

7.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段尸。的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有48,C,。四個格點，下面四個結

論中，正確的是（）

A.連接則四〃尸。B.連接8C,則8c〃尸。

C.連接80,則8QLPQD.連接ZD,則尸。

【答案】B

【分析】根據(jù)各選項的要求，先作圖,再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接48,取尸。與格線的交點K,則NP〃8K,

而4P大BK,

???四邊形ABKP不是平行四邊形，

：.AB,尸。不平行，故A不符合題意;

如圖，取格點N,連接QC,BN,

由勾股定理可得：QN=y/5=BC,QC=y/10=BN,

???四邊形QCBN是平行四邊形,

.-.BC//PQ,故B符合題意；

如圖，取格點

Q

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點可得：BM±PQ,AT±QP,

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：BDLPQ,AD1PQ,都錯誤，故C,D不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點與

基本圖形的性質(zhì)是解本題的關鍵.

8.點尸(加+3,加-1)在y軸上，則點尸的坐標為()

A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)

【答案】C

【分析】直接利用夕軸上點的坐標特點得出的值，進而得出答案.

【詳解】解：：點尸（"7+3,"7-1）在直角坐標系的X軸上,

m+3=0,

m=—3

/.m-1=-3-1=-4

二點尸的坐標為：（0,-4）.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出機的值是解題關鍵.

3

9.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，。4=。8=3后，點C為平面內(nèi)一動點，5C=-,連接/C,

點M是線段ZC上的一點，且滿足CM:M4=1:2.當線段0M取最大值時，點M的坐標是（）

【分析】由題意可得點C在以點B為圓心，|■為半徑的上，在x軸的負半軸上取點。-芋，0,連接

BD,分別過C、M作CFLCM,MELOA,垂足為尸、E,先證AQO/SAD/C,得絲=04=2,從

CDAD3

而當CD取得最大值時，取得最大值，結合圖形可知當。，B,C三點共線，且點8在線段DC上時，CD

取得最大值，然后分別證ABDOSAC。尸，"EMs^AFC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

3

【詳解】解：?.?點C為平面內(nèi)一動點，BC=3,

3

.??點C在以點8為圓心，］為半徑的02上，

在無軸的負半軸上取點。-一70,連接BD,分別過C、"作CF1CM,ME10A,垂足為尸、E,

AD=OD+OA=,

2

OA_2

一f

AD3

-CM:MA=1:2,

OA2CM

??茄一§―^E，

?：NOAM=NDAC,

???^OAM^^DAC,

OMOA_2

~CD~^4D~3

???當CD取得最大值時，0M取得最大值，結合圖形可知當。，B,。三點共線，且點5在線段。。上時，CD

取得最大值,

-OA=OB=3y/5,。。=拽,

2

???BD=y/OB2+OD2=15

~2

；,CD=BC+BD=9,

OM_2

.而一§，

OM=6,

V軸J_x軸，CF_LOA,

；.ND0B=NDFC=9。。，

???/BDO=/CDF,

ABDOS^CDF,

15

翁巖即36~2

CF9

解得H竽

同理可得，AAEMSAAFC,

2

2__M_E__——

MEAM=7?即1863,

CFAC3——

5

解得出=上近

5

?-OE=y/OM2-ME2=66

5

.??當線段0M取最大值時，點M的坐標是卓,12世、

5J

故選D.

【點睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標與圖形，熟練掌握

相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵.

10.已知點/（X],必）在直線y=3x+19上，點8（打%）,。（%3，%）在拋物線了=x?+4x-l上，若乂=%=%且

x1<x2<x3,貝I]再+了2+七的取值范圍是（）

A.-12<再+/+七<-9B.-8<%]+%+￡<-6

C.-9<再+12+<°D.-6<七+%2+%3<1

【答案】A

【分析】設直線了=3x+19與拋物線了=/+4苫-1對稱軸左邊的交點為P,設拋物線頂點坐標為。，求得其

坐標的橫坐標，結合圖象分析出為的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出X2+X3=2X（-2）=-4,進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設直線V=3x+19與拋物線昨/+4>1對稱軸左邊的交點為尸，設拋物線頂點坐

標為。

y=3x+19

聯(lián)立

y=x2+4x-1

x——5x=4

解得:…或

歹二31

??.P(-5,4),

由y=x2+4x-l=(x+2『-5,則。(-2,-5),對稱軸為直線x=-2

設加=弘=%=為，則點45。在丁二加上,

必=必=乃且$<%2<X3，

??.A點在尸點的左側，即再<—5,X2<-2<X3,

當加=一5時，％2=%3

對于>=3x+19,當y=-5,x=-8,止匕時再=一8,

X]>—8,

—8<X]<—5

??,對稱軸為直線x=—2,貝ij超+工3=2x(―2)二一4,

.??西+)2+%3的取值范圍是-12<xx+x2+x3<—9,

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合熟練掌握是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.分式三有意義，則x應滿足的條件是_________.

x-2

【答案】xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

2

【詳解】解：分式一丁有意義,即x-2w0,

x-2

二xw2,

故答案為：X豐2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

12.如圖，函數(shù)了=丘+6（左<0）的圖像經(jīng)過點p,則關于x的不等式丘+人>3的解集為_____.

【答案】%<-1

【分析】觀察一次函數(shù)圖像，可知當y>3時，x的取值范圍是x<-l,則6+6>3的解集亦同.

【詳解】由一次函數(shù)圖像得，當y>3時，%<-1,

貝y=kx+b>3的解集是x<-l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結合，深入理解函數(shù)與不等式的關系是解題的關鍵.

13.有四張正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后

隨機抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

【答案】|

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

1234

1345

2356

3457

4567

所以共有12種等可能結果，其中取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種結果，

所以取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為己=；.

故答案為：—

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果"，再從中選出符合

事件/或3的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件/或事件2的概率.

[2x+3v=3

14.已知x，V滿足方程組，/一,貝iJ2023+x+y=____.

[3x+2y-7

【答案】2025

【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值，將原方程組中的兩個方程相加得到5為+5y=10,即

x+y=2,再整體代入代數(shù)式計算即可求解，掌握整體代入法是解題的關鍵.

【詳解】解：將方程組中的兩個方程相加得，5x+5y=10,

即x+y=2,

2023+x+y=2023+2=2025,

故答案為：2025.

15.如圖，矩形O/8C的頂點A在反比例函數(shù)y=((x<0)的圖像上，頂點8、C在第一象限，對角線

x

2

軸，交y軸于點D.若矩形O/3C的面積是6,cosZOAC=~,則左=.

629

【分析】方法一：根據(jù)△ZOC的面積為3,得出。。=丁=—,AC=-a在RM/。。中，

3aa2f

222

AC=AO+OC,得出。2=迪，根據(jù)勾股定理求得。0=右0,根據(jù)上的幾何意義，即可求解.

15

AF)44

方法二：根據(jù)已知得出方=大則5“加=3邑/%，即可求解.

71C/yy

2

【詳解】解：方法一：

2

/.cosZOAC=—=—

AOAC3

設AD=2a,則AO=3a,

.-.AC=-a

2

?.?矩形O48C的面積是6,/C是對角線,

??.△ZOC的面積為3,即g/OxOC=3

2

：.OC=—

3aa

在Rt"OC中，AC2=AO2+OC2

即收/4

4下

475

解得：a2

~L5~

在RM/DC中，DO=yjAO2-AD2=yTa

???對角線/C〃X軸，貝lj4)_LOD,

2

|A:|=2S、AOD=2ax垂＞a=2y[5a=2垂|x~~~=g，

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

78

k=——,

3

2

方法二：???cos/CMC=—,

3

/八,「ADAO2

/.cosZ.OAC==-----=—

AOAC3

設AD—2。，則AO=3a,

：.AC=-a,

2

AD_2tz4

-u

2

2s=[x2S“oc=~x6=|?

...左<0,

78

/.k=——,

3

o

故答案為：.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)上的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關鍵.

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分，23題11分，24題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（6分）

（1）計算：3T+2sin300—2025°；

（2）解方程：x2+3x―4=0.

【答案】（1）；：（2）x=-4或x=l.

【分析】（1）利用零負指數(shù)幕法則計算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；

（2）利用因式分解法求出解即可.

【詳解】⑴3-1+2sin30°-20250=1+2><|-1=|;（3分）

2）解：x2+3xT=0

(x+4)(x-l)=0

解得x=-4或x=l.（6分）

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.（6分）

已知點E,尸分別是平行四邊形的邊BC,4D的中點.求證：AE=CF.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到/尸〃CE,AF//CE,結合點E,尸分別是平行四邊形/BCD的

邊BC,力。的中點，即可證明結論.

【詳解】???四邊形為平行四邊形，

AF//CE,AD=BC.（2分）

又點￡,廠分別是平行四邊形4BC。的邊8C,NZ）的中點，

AF=CE.（4分）

.?.四邊形AECF為平行四邊形.

AE=CF.（6分）

【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，牢記平行四邊形的判定方法和性質(zhì)是解題的關鍵.

18.（7分）

，，勤勞，，是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務，開學初，某班主任

調(diào)查了全班同學寒假在家做家務的總時間，設被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做

家務的總時間分為五個類別：40白<10）,B（10<x<20）,C（20<x<30）,Z）（30<i<40）,￡（x>40）,并將調(diào)查

結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學生寒假在家做家務學生寒假在家做家務

的總時間條形統(tǒng)計圖的總時間扇形統(tǒng)計圖

(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是,類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；

(4)在被調(diào)查做家務的總時間處于類別E的學生中有1名男生和3名女生，班主任準備從這4人中任選2人

在班會課上分享收獲.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

【答案】(1)50

(2)見解析

(3)32,57.6

(4)被選中的2人恰好是1男1女的概率為;.

【分析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，Z組”的頻數(shù)為10人，占調(diào)查人數(shù)的20%,計算即可；

(2)求出“2組組”人數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求出“C組”的人數(shù)所占的百分比即可確定根的值，“Z組”占20%,相應的圓心角占360。的20%即可;

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】⑴解：10+20%=50(人),

該班共有50名學生；

故答案為：50；(2分)

(2)解：?組人數(shù)為:50x24%=12(人)，

。組人數(shù)為：50-10-12-16-4=8(人),

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

學生寒假在家做家務

的總時間條形統(tǒng)計圖

(3)解：16-50xl00%=32%,BPm=32,

360°x8-50xl00%=57.6°,

故答案為:32,57.6；(5分)

(4)解：畫樹狀圖為：

開始

女女男女女男女女男女女女

???共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，

???被選中的2人恰好是1男1女的概率\=；.（7分）

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

19,（7分）

2024年11月16日巴中光霧山迎來了今年入冬后的第一場雪.小明與小亮相約周末去光霧山賞雪，在山腳C

處測得山頂A的仰角為45。，沿著坡比為1:6的斜坡CF步行前進200米到達。處，在。處測得山頂A的仰

角為37。.再由。處乘坐纜車到達山頂A處.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

G"73）

A

(1)求山的高度ZB.(結果保留根號)

(2)若纜車的速度為150m/min,求乘坐纜車大約需要多少分鐘.(結果保留到整數(shù))

【答案】⑴山的高度為(400+300g)m

(2)乘坐纜車需9min

【分析】本題考查了解直角三角形的應用；

(1)設/3=xm,過點。作。E13C于E,DHLAB于H,在R3DCE中，CD=200,坡比為1：道,

得EC=1006,在RtA4D77中，根據(jù)=37。，得出］代■+-0.75,即可求解；

⑵由(1)知加=X—1OO=3OO+3(X\G，在Rt-D，中，乙WH=37。，根據(jù)

.AH300+30073…EWE十版

sinNADH-------=-----------------b0.60,即可求為牛?

ADAD

【詳解】(1)解：設/5=xm,過點。作。E_L3C于E,DH1AB于H,

由題知，/ADH=37。,ZACB=45°fzB=90°f

BC=AB=x

在RtADCE中，CD=200,坡比為1：6,

：.DE=100,￡C=100A/3

???DELAB,DHLAB,/B=90°,

???四邊形。為矩形

：.BH=DE=100,DH=BE=1(X^3+x

在RM/DH中，ZADH=31°,

AH

,：tanAADH-----,

DH

x—100

《0.75,

100A/3+x

x=400+30073

答：山的高度AB為(400+300K)m.(4分)

(2)由(1)知曲=x—100=300+300V§

在RM/D/Z中，NADH=37。

.AH300+300西八“

,/sinZADH=----=---------------x0.60，

ADAD

AD=500+50073b1366m

:?乘坐纜車需要1366+150*9(min)

答：乘坐纜車需9min.。分)

20.(8分)

正比例函數(shù)？="的圖象與反比例函數(shù)＞=：的圖象交于點4(4,3),“(加，小是反比例數(shù)圖象上的一動點,

⑴求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，當0〈加＜4,過點M作直線軸，交y軸于點8,過點4作直線人?！ù踺S交x軸于點C、

交直線于點。.當四邊形04?！钡拿娣e為4時，在x軸上取一點尸，使七以最小，求點尸的坐標.

【答案】⑴正比例和反比例函數(shù)的表達式分別為：k為3，y=1L2

4x

⑵尸點坐標為

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用S矩形-2.。-SA。.列式計算求得點M的坐標為（3,4）,求得點M關于x軸的對稱點”的坐

標（3,-4）,連接⑷IT交x軸與點尸，此時9包4最小，再利用待定系數(shù)法求得直線/AT的解析式，據(jù)此

求解即可.

【詳解】（1）解：將點力的坐標分別代入兩個函數(shù)表達式得：3=4〃，3=：,

4

3

解得：左二12,

4

312

則正比例和反比例函數(shù)的表達式分別為：＞=V=—;（2分）

4X

（2）解：由點/、M的坐標得，點。（4,〃），即（4,?],

1248

則四邊形。4QM的面積S矩形0CD5-％以0-刈0.=4x---k=----12；

mm

48

四邊形04W的面積=--12=4,

m

解得：初=3.（4分）

，點用的坐標為（3,4）,

???點M關于x軸的對稱點M'的坐標（3,—4）,

設直線AM'的解析式為y=kx+b,

???4（4,3）,“（3,—4）代入得

4左+6=3

k=l

12,＜，解得

——k+bL=-5ft=-25

[5

，直線的解析式為＞=7x-25（7分）

當y=o時，x=—

7

，尸點坐標為（8分）

【點睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，矩形的判定與性

質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及點與坐標的關系，利用了數(shù)形結合及方程的思想，是中考中

常考的題型.

21.（8分）

如圖，48是O。的直徑，點C是O。上一點，過點C作弦CD14B于E,點尸是弧AD上一點，4F交CD

于點”，過點廠作一條直線交。的延長線于交48的延長線于G,HM=FM,AC//MG.

（1）求證：MG是。。的切線；

3

（2）^tanZM=-,AH=2,求OG的長.

【答案】（1）證明過程見解析

0、25函

【分析】（1）連接。尸，通過段4萬+乙l/ffi=90。得到NOE4+ZMFH=90。，即可證明MG是。。的切線；

3

（2）連接。C、OF,通過平行得到幺。4=一，設CE=4m,則/￡=3%,AC=5m,RtAAEH

4

中利用勾股定理求得加的值，而△COE中利用勾股定理求得半徑，比△。/G中，利用三角函數(shù)即可求得。G

的值.

【詳解】（1）證明：連接OF,如圖所示，

?：CDLAB,

山￡〃=90o,乙HAE+乙4HE=90。,

-OA=OF,HM=FM,

:.乙HAE=^OFA,/.MFH=Z-MHF=Z.AHE,

??/OFA+44FH=9V,BPzCW=90°,

?.OFIMG,

??.MG是。。的切線（3分）

（2）解：連接OC、OF,如圖所示，

：Q=^ECA,

3

'-'tanZ-M=—,

4

3

；.tan乙ECA=—,（5分）

4

設CE=4加，則4E=3加，AC=5m,

,:FM=MH,

??山FH=/.MHF=Z.AHC,

-AC//MG,

??山FH—CAH,

"CAH=UHC,

：.CH=AC=5m,

:,HE=CH-CE=m,

RtAAEH中,AE2+HE2^AH2,AH=2,

???(3m)2+加2=22,解得加或加=-(舍去),

55

門口4>/10.々3A/10/久八、

：?CE=4Am=----,AEr=3m=--------,(6分)

55

設。。半徑為r，則OE=CM-4E=--獨

5

RtACOE中,OE2+CE2=OC2,

z3M、,(4AAO、22而用5廂

???(r-——)2+(—―)2=產(chǎn)，解得—,

556

：.OF=,

6

??,MG是。O的切線，

.^OFG=90°,

44OF4

Rt^OFG中，tan/-G=—>?-sinZ-G=—,即---=一,

35OG5

5屈

■?-6_4,

0G-h

...。6=空叵.(8分)

24

【點睛】本題考查了圓切線的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知

識點，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

22.（10分）

如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高

出湖面1m的噴頭中向同一側噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線.若記水柱上某一位置與噴頭

的水平距離為噴出水流與湖面的垂直高度為加.

人

下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時xm與沖1的幾組數(shù)據(jù):

x(m)01234.5

y（m）11.61.81.60.55

(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為L75m.頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃

艇頂棚的寬度.

(3)現(xiàn)公園管理方準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客

被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5m,

已知游船頂棚寬度為2m,頂棚到湖面的高度為L5m,那么公園應將噴頭(噴頭忽略不計)至少向上移動多

少m才能符合要求？(直接寫出結果)

【答案】(1)了=-0.2/+0領+1

(2)1m

(3)公園應將水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米才能符合要求.

【分析】本題主要考查了運用待定函數(shù)求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像的平移、二次函數(shù)的應用等知識點，

將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題是解題的關鍵.

(1)在表格中取三組數(shù)據(jù)，然后運用待定系數(shù)法解答即可；

(2)令V=1.75,求得對應x的值，然后確定兩個x之間的距離即可解答；

(3)設出二次函數(shù)圖像平移后的解析式，根據(jù)題意列出不等式求解即.

【詳解】(1)解：由表格可知：函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,1),(1」⑹(3,1.6),

設函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,

1.6=a+b+c[a=-0.2

則有：[1.6=9a+36+c,解得：b=0.8,

c=lIc=1

所以函數(shù)解析式為：了=-0.2/+0.8》+1.(3分)

x=

(2)解:令y=1.75,則有1.75=-0.2x?+0.8x+l,解得:\2.5,x2=1.5,

所以該皮劃艇頂棚的寬度為2.5-1.5=1111.(6分)

(3)解：設公園應將噴頭(噴頭忽略不計)至少向上移動才能符合要求，則調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物

線的解析式為：y=-0.2尤~+0.8x+1+”,

?,?拋物線的對稱軸為：x=2,

2

由題意可知，當橫坐標為2+^=3時，縱坐標的值不小于L5+0.5=2,

■---0.2X32+0.8X3+1+H>2,解得：?>0.4,

.?.水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米，

???公園應將水管高度至少向上調(diào)節(jié)0.4米才能符合要求.(10分)

23.（11分）

在矩形/BCD中，AB=8,AD=10.點E、下分別在邊/2、3c上，AF1DE,垂足為點

A

B

備用圖1

⑴求Z尸的值；

(2)當/m=2E/7時，求4E1的長；

(3)連接紡，如果是等腰三角形，求/助C的正切值.

【答案】(嗚4

⑵5

48

(3)§或］或2

Ap4R4

【分析】(1)先由矩形的性質(zhì)證明△ZBFs即可得==

DEAD5

BFAB

(2)延長。E、C5交于〃，設4E=x，由尸得一二—二—4，則=4-x,證明△/石石^^板以

AEAD55

得過=坐=2,進而得M/=2x,BM=-x,再由月?！ˋW得=進而可得關于x的一元二次

HFMF