2025年中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：統(tǒng)計（山東專用）

專題26統(tǒng)計

考情聚焦

課標要求考點考向

1.體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣。

2.進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解

數(shù)據(jù)處理的過程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。考向一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾

數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算一組簡單數(shù)據(jù)的

離差平方和、方差?？枷蚨讲?/p>

6.經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的

原則對數(shù)據(jù)進行分類的方法。

統(tǒng)計

7.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方

圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息。

8.體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總考向三扇形統(tǒng)計圖

體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差。

9.會計算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟

百分位數(shù)的意義。

10.能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和

預(yù)測，并能進行交流?？枷蛩慕y(tǒng)計圖分析

11.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨

勢.

真題透視

考點統(tǒng)計

A考向一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

1.（2024?淄博）數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進行了測試.如圖是他最近五次測試成績（滿分

為100分）的折線統(tǒng)計圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）

C.95分，10D.96分，10

【答案】D

【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，進行計算即可.

【詳解】解：平均數(shù)為：1（92+96+93+100+99）=96（分）；

方差為：（［（92-96）2+（96-96）2+（93-96）2+（100-96）2+（99-96）1=10；

故選D.

2.（2024?東營）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學(xué)校為了解學(xué)生

的閱讀時間，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.在本次調(diào)查中，學(xué)

生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是小時.

時間（小時）0.511.522.5

人數(shù)（人）10181264

【答案】1

【分析】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解.

【詳解】解：由統(tǒng)計表可知，每天閱讀1小時的人數(shù)最多，為18人，

所以學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是1小時.

故答案為：1.

3.（2024?日照）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

【答案】A

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定

義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時，故眾數(shù)是9,

處在第20、21位的是9,故中位數(shù)是（9+9）+2=9,

故選：A.

A考向二方差

易錯易混

注意方差有單位

1.（2024?德州）甲、乙、丙三名射擊運動員分別進行了5次射擊訓(xùn)練，成績（單位:環(huán)）如下表所示:

則三名運動員中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查通過方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，計算3名運動員測試成績的方差，根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)的

波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大”即可解答.

9.7+9.7+9.6+9.7+9.7…

【詳解】解：甲的平均數(shù)為--------------------=9.00

5

2

方差s甲2=gX[（9.7-9.68）*4+（9.6-9.7）2]=000232；

4十業(yè)心9.9+9.8+10+9.4+9.3

乙的At平均數(shù)為-------------------=9.68

方差S乙2=|x[（9.9-9.68）2+（9.8—9.68『+（10-9.68）2+（9.4-9.68）2+（9.3-9.68）2]=0.0776；

10+9.8+9.6+9.5+9.5

丙的平均數(shù)為=9.68

5

方差8丙2=gx[（10—9.68『+（9.8—9.68）2+（9.6—9.68）2+（9.5—9.68『x2]=0.0376；

??S甲2<S丙2<S乙2

甲的成績最穩(wěn)定.

故選：A.

2.（2024?青島）圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)

這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為$2甲，$2乙，則$2甲s1乙.（填

05/2705/2805/2905/3005/31

圖①圖②

【答案】＜

【難度】0.65

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和方差的意義進行求解即可，掌握方差的意義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動大，更不穩(wěn)定，

??s甲＜s乙，

故答案為：＜.

3.（2024?煙臺）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為梟

和暖，則S:和黑的大小關(guān)系是（）

A.除B.SW<S：C.S^=SlD.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，由折線

圖可知乙選手的成績波動較小，

篇＞s；；

故選A.

A考向三扇形統(tǒng)計圖

解題技巧

圓心角=百分比X360。

1.（2024?濟寧）為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50

名同學(xué)進行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情

況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）.下列說法正確的是（）

戲曲Mi

新聞K%

娛樂

36%體力

20%

動iMl

A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多

C.喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D.“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72。

【答案】D

【分析】根據(jù)全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，可知班主任采用的是普查，由此可判斷A；

根據(jù)喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，可判斷B；用50乘以喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)所占的百分比計算

出喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)的人數(shù)，可判斷C；用360。乘以“體育”所占的百分比求出“體育”對應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)，即可判斷D.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

【詳解】全班共50名學(xué)生，班主任制作了50份問卷調(diào)查，

所以班主任采用的是全面調(diào)查，

故A選項錯誤；

喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)所占的百分比最多，因此喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，

故B選項錯誤；

喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有50x6%=3名，

故C選項錯誤；

“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為360詠20%=72。,

故D選項正確.

故選：D.

A考向四統(tǒng)計圖分析

1.(2024?德州)某校隨機調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇

形圖.

六冊

25%

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

(2)?=

（3）已知該校共有1800名學(xué)生，請估計全校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校隨后又補查了另外幾人讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同.將其與之前的

數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，則補查的人數(shù)最少為.

【答案】⑴36

⑵14

（3）300

（4）6

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)；

（3）用樣本估計總體即可；

（4）根據(jù)原來的眾數(shù)是讀書冊數(shù)為5冊，且讀課外書為5冊的人數(shù)為14人，根據(jù)讀課外書冊數(shù)為6冊的

人數(shù)為9人，與讀書冊數(shù)為5冊的人數(shù)最接近，再根據(jù)補查后眾數(shù)發(fā)生改變，從而得到最少補查的人數(shù).

【詳解】（D解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：

9-25%=36（人）；

（2）解：<2=36-6-9-7=14；

（3）解：該校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)約為：

1800x—=300（人）；

36

（4）解：補查前讀課外書冊數(shù)最多的是五冊，

???補查前讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)為5,

???補查的幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同，且補查后讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，

,補查的人數(shù)最少為14-9+1=6（人）.

2.（2024?濟南）2024年3月25日是第29個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防

護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動.為了解該年級的答題情

況，該校隨機抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）

并對數(shù)據(jù)（成績）進行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分為五組：

A:50Vx<60；B：60Vx<70；C:70Mx<80；D：80Vx<90；E:90<X<100.

下面給出了部分信息：

a：C組的數(shù)據(jù)：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

(1)求隨機抽取的八年級學(xué)生人數(shù)；

(2)扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)請補全頻數(shù)直方圖；

(4)抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；

(5)該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上

的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴60人

(2)90

(3)圖見解析

(4)77

(5)390人

【分析】本題考查統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，利用樣本估計總體：

(1)A組人數(shù)除以所占的比例求出八年級學(xué)生人數(shù)即可；

(2)360度乘以B組所占的比例，進行求解即可；

(3)求出D組人數(shù)，補全直方圖即可；

(4)根據(jù)中位數(shù)的確定方法進行求解即可；

(5)利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

【詳解】(1)解：3+5%=60(人)；

補全直方圖如圖:

(4)將數(shù)據(jù)排序后第30個和第31個數(shù)據(jù)分別為76,78,

，中位數(shù)為：：（76+78）=77；

（5）900x也2=390（人）.

60

3.（2024?青島）某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、

海洋館（依次用字母A,B,C,O表示）中選擇一處作為研學(xué)地點.為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機抽

取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°;

（2）該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點，研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機抽取10名學(xué)生開

展海洋知識競賽.甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95；

乙班10名學(xué)生的成績.（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷

班的競賽成績更好.（填“甲”或“乙”）

【答案】（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析，54

（2）640人

⑶甲

【難度】0.65

【分析】（1）用2的人數(shù)除以26%求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進而得出。組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖，用360。

乘“4”所占比例可以求得””部分所占圓心角的度數(shù)；

（2）用1600乘樣本中。所占比例即可；

（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對比，即可解答.

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)：52^26%=200（人），

。組人數(shù)：200—30—52—38=80；如圖：

30

A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X—=54°,

QQ

（2）解：去海洋館:1600x——=640(人)

200

答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館;

(3)解：?.?甲班10名學(xué)生的成績：75,80,80,82,83,85,90,90,90,95,

75+80x2+82+83+85+90x3+95

...甲班10名學(xué)生的成績的平均數(shù):=85,

10

甲班10名學(xué)生的成績的眾數(shù)：90；

甲班10名學(xué)生的成績的中位數(shù)：%-41-^=84,

???乙班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84,83,88.

...甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班,

...甲班的競賽成績更好.

故答案為：甲.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

4.（2024?泰安）某超市打算購進一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機抽取10個，測得它

們的直徑（單位：mm）,并制作統(tǒng)計圖如下:

甲供應(yīng)商10個蘋果的直徑乙供應(yīng)商10個蘋果的直徑

A直徑(mm)A直徑(mm)

88--------------------------------------88--------------------------------?-------

87--------------------------------------87-----------------------------------------

86--------------------------------------86----------------------------------------

85--------------------------------------85-----------------------------------------

84--------------------------------------84-----------------------------------------

83——?------------------------?一?83----------?----------------------------

82--------------------------------------82-----------------------------------------

81-------------------------?-----------81—-------------------------------------

80----------?一一■---------------80-----------------?---------------------

79--------------------―--------------79----------------------------------------

78-----------------------------------78-----------------------------------------

77------------------------------------77-----------------------------------------

76------------------------------*-

,古……二……—二…7g-------------------?-----------------

*

o12345678910o12345678910

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)

貝|Jm=Cl—1,b=

（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.（填

“甲，，或“乙，，）

（3）超市規(guī)定直徑82mm（含82mm）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應(yīng)商的蘋果2000個，其中，大

果約有多少個？

【答案】（1）80,79.5,83

⑵甲

（3）600

【分析】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體等知識點，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的

計算方法是解答本題的關(guān)鍵.

（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)方差的意義解答即可；

（3）利用樣本估計總體，即用2000乘樣本中直徑82mm（含82mm）以上所占比例即可.

【詳解】（1）解：由題意得："2=（75+76x3+79+80+81+83+86+88）+10=8。；

把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是79,80,故中位數(shù)a=22羅=79.5；

甲10個蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=83.

故答案為：80,79.5,83.

（2）解:甲的方差為：￡*［（76-80『+（77-80『+（78-80）2+（79-80『+2x（80-80『+（81-80）2

+3*（83-80）1=5.8；

乙的方差為：*x［（75-80）2+3x（76-80）2+（79-80）2+（80-80）2+（81-80）2+（83-80）2

+（86-80）2+（88—80）1=18.4,

因為5.8<18.4,

所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊.

故答案為：甲.

3

（3）解：2000/m=600（個）.

答：大果約有600個.

5.（2024?威海）為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)練活動，

設(shè)定6個及以上為合格.體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績.其

中，2月份測試成績?nèi)绫?,6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）.整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚

不完整）.

2月份測試成績統(tǒng)計表

本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出mb,c的值；

(2)從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)練成績?yōu)闃颖?

估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達到合格水平的男生人數(shù).

【答案】⑴見解析，—.65,c=55%

(2)見解析

(3)220

【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去引體向上為其他個數(shù)的人數(shù)，進而補充條形統(tǒng)計圖，根據(jù)題意求得合格率

補充折線統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；

(3)根據(jù)樣本估計總體即可求解.

【詳解】(1)解：6月測試成績中，引體向上3個的人數(shù)為20-4—1—6—4=5

本介格事緘i”*

根據(jù)表2可得，。=1

（2）解：本次引體向上訓(xùn)練活動的效果明顯，

從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，

從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，

從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）

（3）解：400x55%=220（人）

答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達到合格水平的男生人數(shù)為220人

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，以及求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的

意義；掌握相關(guān)的統(tǒng)計量的意義是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?濰坊）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快

遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平臺上甲、乙兩個商家以相

同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價情況，從甲、乙兩個商家各

隨機抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價分值進行統(tǒng)計分析.

【數(shù)據(jù)描述】

下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題（1）（2）.

“商家服務(wù)”評價分值的條形統(tǒng)計圖“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖

（1）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù).

【分析與應(yīng)用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答問題（3）（4）.

(3)直接寫出表中。和b的值，并求了的值；

(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應(yīng)該選擇哪一家?

說明你的觀點.

【答案】(1)平臺從甲商家抽取了30個評價分值，從乙商家抽取了20個評價分值，補圖見解析；(2)120。；

(3)a=3.5,b=4,元=3.6；(4)小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見解析.

【分析】(1)分別用3分的評價分值個數(shù)除以其百分比即可求出從甲、乙兩個商家各抽取的評價分值個數(shù),

進而求出甲、乙商家4分的評價分值個數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘以甲商家4分的占比即可求解；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可求解；

(4)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差即可判斷求解；

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)由題意可得，平臺從甲商家抽取了12+40%=30個評價分值，

從乙商家抽取了3+15%=20個評價分值，

...甲商家4分的評價分值個數(shù)為30-2-1-12-5=10個，

乙商家4分的評價分值個數(shù)為20-1-3-3-4=9個，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

“商家服務(wù)”評價分值的條形統(tǒng)計圖

小評價分值個數(shù)/個

10----------------------T|--Air------------

丸珀

12345評價分值/分

□甲商家□乙商家

(2)?=360°x—=120°；

-30

(3)?.?甲商家共有30個數(shù)據(jù),

數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù),

由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多,

，眾數(shù)6=4,

(4)小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差

較接近，

???小亮應(yīng)該選擇乙商家.

7.（2024?山東）某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計、科技小論文兩個項目.為了解學(xué)生

的模型設(shè)計水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計成績中隨機抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表

示），并將其分成如下四組：60Vx<70,70Mx<80,80Vx<90,90<A：<100.

下面給出了部分信息：

80Mx<90的成績?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,

89.

模年設(shè)計成績的項數(shù)分標H力圖模型設(shè)計成鐘i的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（D請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）所抽取學(xué)生的模型設(shè)計成績的中位數(shù)是分；

（3）請估計全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；

（4）根據(jù)活動要求，學(xué)校將模型設(shè)計成績、科技小論文成績按3:2的比例確定這次活動各人的綜合成績.

某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

通過計算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？

【答案】（1）畫圖見解析

（2）83

⑶600人

（4）甲的綜合成績比乙高.

【分析】（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解70Ex<80的人數(shù)，再補全圖形即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的含義確定第25個，第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到中位數(shù)；

（3）由總?cè)藬?shù)乘以80分含80以上的人數(shù)百分比即可得到答案；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可

【詳解】（1）解：?；5+10%=50,而80Vx<90有20人，

70Vx<80有50—20—5—10=15,

補全圖形如下：

而80Mx<90的成績?yōu)椋?1,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,

89,89.

.??50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83,83；

中位數(shù)為：1x（83+83）=83；

（3）解：全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為：

1000x20+10=600（人）；

50

32

（4）解：甲的成績?yōu)椋?4x-+90x-=92.4（分）；

32

乙的成績?yōu)椋?0x-+95x-=92（分）；

???甲的綜合成績比乙高.

【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握基

礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的感覺.

新題制II

一、單選題

1.（24-25七年級上?山東青島?期末）人口老齡化問題是世界熱點問題，據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)

濟后果》中提到的標準，當一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7%時，意味著這

個國家或地區(qū)進入老齡化.根據(jù)以下我國人口普查的統(tǒng)計圖表，下列說法中正確的是（）

年齡年份0—14歲15—64歲65及以上總?cè)藬?shù)

1990年3.137.540.6311.3

2000年2.98.880.8812.66

2010年2.229.98C13.39

2020年b9.681.9115.12

（注：人口數(shù)量統(tǒng)計精確到0.01,單位：億）

A.a=12.63

B.由統(tǒng)計圖可知，0—14歲的人數(shù)1990年的比2020年的占比大，因此人數(shù)更多

C.由圖表可知，從2000年開始我國進入老齡化

D.由圖表可知，我國65歲及以上老年人口不斷增多，因此政府需要加強建立健全社會養(yǎng)老保障體系

【答案】D

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、近似數(shù)與有效數(shù)字、統(tǒng)計表，對照表格逐一判斷即可解答，解題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【詳解】解：A、由題意可得1.91+612句2.63%,故。=12.63%,故該項不正確，不符合題意；

B、由題意可得2020年的0—14歲的人數(shù)為15.12x23.35%23.53億人，3.53大于3.13,故2020年0—14歲

的人數(shù)人數(shù)更多，故該項不正確，不符合題意；

C、根據(jù)題意可得，2000年我國老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤闯^7%,后一年沒有數(shù)據(jù)，故該說法不正確，

該項不符合題意；

D、13.39x8.89%=1.19,0.63<0.88<1.19<1.91,故我國65歲及以上老年人口不斷增多，該說法正確,符

合題意.

故選：D.

2.（24-25八年級上?山東泰安?期中）根據(jù)如圖前進汽車廠去年1-6月汽車產(chǎn)量，解答問題：（）

（1）平均每個月制造汽車多少輛?

（2）6月份制造的汽車比1月份增長多少？

（3）第一季度制造的汽車比第二季度少多少輛？

A.456,100,154B.456,110,164

C.446,100,164D.446,110,154

【答案】C

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)等知識.

（1）把1-6月的產(chǎn)量相加，再除以6即可求解；

（2）用6月的產(chǎn)量減去1月份的產(chǎn)量，即可求解；

（3）分別求出第一季度和第二季度的產(chǎn)量，然后相減即可.

【詳解】解：（1）（400+416+440+450+470+500）+6=446,

平均每個月制造汽車446輛；

（2）500-400=100,

???6月份制造的汽車比1月份增長100輛；

（3）第一季度的產(chǎn)量為400+416+440=1256（輛），

第二季度的產(chǎn)量為450+470+500=1420（輛），

二第一季度制造的汽車比第二季度少1420-1256=164（輛），

故選：C.

3.（24-25八年級上?山東淄博?期中）體育課上老師組織了跳遠測試（單位：米），小明6次成績的平均數(shù)

為7.8,方差為如果小明再跳兩次，成績分別為7.7,7.9,則小明8次跳遠成績的方差為（）

60

A.-LB.上C.AD.2

806025200

【答案】D

【分析】本題考查求方差，先求出小明再跳兩次后成績的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式進行計算即可.

【詳解】解：由題意，小明再跳兩次后成績的平均數(shù)為：1（7.8x6+7.7+7.9）=7.8,

O

???小明6次成績的方差為之，

01）

...小明8次跳遠成績的方差為：-—X6+（7.7-7.8）2+（7.9-7.8）2=—；

o|_OUJZUU

故選D.

4.（24-25八年級上?山東威海?期中）學(xué)校某個功能室墻壁的主色調(diào)顏色經(jīng)過學(xué)生投票（統(tǒng)計如下表）后決

定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計量是（）

主色調(diào)顏色黃色綠色白色紫色紅色

學(xué)生投票人數(shù)/人20324416150

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義判斷即可.

【詳解】解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

故選：C.

5.（24-25八年級上?山東泰安?期中）某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如表:

成績171及以下172173174175及以上

人數(shù)38652

則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.172和172B.172和173

C.173和172D.173和173

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的概念.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一

個.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中172是出現(xiàn)次數(shù)最多的，

故眾數(shù)是172；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于中間位置的那兩個數(shù)的是173和173,那么由中位數(shù)的定義可知，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；=173.

故選：C.

6.（2024?山東?模擬預(yù)測）下列說法中，正確的是（）

A.一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時加上一個不為零的正整數(shù)，這組數(shù)據(jù)的極差一定不變

B.一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3樣本數(shù)據(jù)中再加一個數(shù)鼠該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是3則上=t+l

C.一組樣本數(shù)據(jù)均、X?、X3、L、/,XI是最小值，%是最大值，則樣本數(shù)據(jù)馬、乙、七、乙的中

位數(shù)等于樣本數(shù)據(jù)4、%、凡、L、%的中位數(shù)

D.如果一組樣本數(shù)據(jù)％、的、。3、%、L、?！暗姆讲顬镾；,并且這一組樣本數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式

=aa=bm

%=%-g=%=n~n-l?另一組樣本數(shù)據(jù)叫、和、3>"%、L、的方差為

且這一組數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式乃一叫=%-嗎=砥一/=…=/一=6+c（c>。），若％一啊=0,則s；<s；

【答案】C

【分析】本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的求解，中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個數(shù)據(jù)（或

最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.極差是最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值后所得之數(shù)據(jù).平均

數(shù)，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是每

個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù).據(jù)此即可求解.

【詳解】解：一組樣本數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)和最小的數(shù)同時加上一個不為零的正整數(shù)后,最大的數(shù)據(jù)不變,

但最小的數(shù)據(jù)有可能發(fā)生變化，故這組數(shù)據(jù)的極差可能會變

故A錯誤，不符合題意；

設(shè)原來的樣本數(shù)據(jù)有〃個，

?樣本數(shù)據(jù)中再加一個數(shù)怎該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是f,

.nt+k

?.-----=t,

n+1

/.k=t

故B錯誤，不符合題意；

「Xi是最小值，尤6是最大值，

???樣本數(shù)據(jù)玉、%、￡、L、%的中位數(shù)是數(shù)據(jù)退、%、4、%的中位數(shù)

故c正確，符合題意；

?.?a2-a1=a3-a2=a4-a3==QQ“_]=b,

%=%+/7,/=q+2b,...,an=%+(n-l)/?

同理可得：%=仍+b+c,mi=n\+2(Z7+c),...,mw=町+

ax-mi=0,

/.ax=

設(shè)樣本數(shù)據(jù)4、。2、。3、。4、L、氏的平均數(shù)為可，樣本數(shù)據(jù)嗎、加2、機3、加4、L、%的平均數(shù)為元,

,.-a1+2+...+cim,+m+...+m+

?玉=------------=%+b,x2n9+C)

n22n2

(〃-「(〃-「(〃一])~|2

——Lb2+1-^——b2+...+——Lb2

22v72

為=--------------------------------------------------

n

222

("T)](1)z\(〃一1)

(b+c)2+[b+c)+…+

22

'：c>0

/.s；<s}

無論q-叫=0是否成立都有S；<S；,

故D錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題

7.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按

2:2:1:2:3對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行課堂評價.某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成

績?yōu)?

【答案】8

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可解答本題.

8x2+7x2+1x8+6x2+3x10

【詳解】解：依題意，該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)?8

2+2+1+2+3

故答案為：8.

8.（24-25八年級上?山東煙臺?期中）下列幾種說法:

①在開機狀態(tài)下，按修MODE2卜口可進入統(tǒng)計計算狀態(tài);

②標準差不可能是0；

③如果一組數(shù)據(jù)4，%，…，x”的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)2±+5,2元?+5,…，2尤“+5的方差是20；

④某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單

位：cm）如下

12345678910平均分標準差

甲585596610598612597604600613601601.68.11

乙613618580574618593585590598624599.316.86

歷屆比賽表明，成績達到6.10m就能打破記錄，為了打破記錄，應(yīng)該選甲參加這項比賽.

以上說法中，正確的個數(shù)為個.

【答案】2

【分析】本題考查科學(xué)計算器的使用、方差、標準差的相關(guān)知識，熟知相關(guān)知識及計算器的使用是正確解

決本題的關(guān)鍵.

按科學(xué)計算器的使用方法及方差、標準差的概念、計算方法逐一判斷各說法即可.

【詳解】

解：①在開機狀態(tài)下，按犍MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的;

②當各個數(shù)據(jù)相等時，標準差是0,此說法錯誤；

③如果一組數(shù)據(jù)七，馬，…，尤”的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)2占+5,2尤2+5,…，2%+5的方差是22*5=20,

此說法正確；

④從兩名跳遠運動員10次的成績來看，乙運動員成績達到6.10m的次數(shù)多于甲運動員，成績也比甲運動員

高，更有可能打破記錄，應(yīng)該選乙參加這項比賽.此說法不正確.

因此正確的說法有兩個，

故答案為：2.

9.(23-24八年級上?山東青島?單元測試)某加工車間一天加工零件的個數(shù)不同，有1人加工17個零件，

有2人每天加工15個零件，有5人每人加工12個零件，有1人加工10個零件，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出它的平

均數(shù)是個，眾數(shù)為個，中位數(shù)為個.

【答案】131212

【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的能力.中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個.

【詳解】解：平均數(shù)=(1x17+2x15+5x12+1x10)+9=13,

12出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為12,

中間的一個數(shù)為12,中位數(shù)為12.

故答案為：13；12；12.

三、解答題

10.(24-25七年級上?山東青島?期末)峰谷電價也稱“分時電價”，是按高峰用電和低谷用電分別計算電費

的一種電價制度.在4月?9月，峰時段是指8:00?22:00,谷時段是指22:00?次日8:00.王老師利用“網(wǎng)

上國網(wǎng)”APP查詢到自己家4月?9月的用電量情況，將其制成如下統(tǒng)計圖.

圖1：4月?9月的用電量統(tǒng)計圖圖2：6月峰谷用電量扇形圖

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

⑵圖2中“峰時用電量”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是'

(3)用戶可自行選擇“峰谷電價”或“普通電價”計費方式交付電費，已知峰時電價為0.58元/千瓦時，谷時電價

為0.38元/千瓦時，普通電價為0.55元/千瓦時，根據(jù)王老師家7月份的用電量，他選擇哪種計費方式更合

算？請說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)225

(3)他選擇“峰谷電價”計費方式更合算

【分析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，求扇形圓心角以及有理數(shù)混合運算的應(yīng)用：

(1)先用6月份峰電用電量除以占比得出6月份用電量，再求出谷電用電量，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)用360。、(1-37.5%)可得結(jié)論；

(3)根據(jù)王老師家7月份的用電量，分別求出選擇“峰谷電價”或“普通電價''計費方式交付的電費，再比較

即可.

【詳解】(1)解：150+(1—37.5%)=150+0.625=240(千瓦時)，

240-150=90(千瓦時),

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：225；

(3)解：200x0.58+120x0.38=116+45.6=161.6(元)，

(200+120)x0.55=320x0.55=176(元)，

因為161.6<176,

所以，他選擇“峰谷電價''計費方式更合算

11.(24-25九年級上?山東?期末)某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來旅游.該市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)興

趣社團開展社會實踐活動，在國慶節(jié)當天隨機選取100名游客進行滿意度調(diào)查.每名游客分別對該市的歷

史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)五個項目打分，每個項目20分，共100分.將各項打

分進行了整理，下面給出了部分信息.

信息一每名游客對五個項目打分之和記為滿意度分數(shù)，滿意度分數(shù)用無表示(x260),將滿意度分數(shù)數(shù)據(jù)

分成如下四組：第1組60Vx<70,第2組70Mx<80,第3組80Vx<90,第4組90VxV100.以下是滿意度

分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的部分信息.

結(jié)合信息一解決下列問題：

(D將頻數(shù)分布直方圖補全，并判斷這100個滿意度分數(shù)的中位數(shù)位于第組：

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，第4組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；

(3)據(jù)統(tǒng)計，當天本市游客人數(shù)達到6.8萬.請估計這6.8萬人中滿意度分數(shù)不低于80分的人數(shù)：

信息二100名游客對本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)打分的平均分和方差如下

表：

項目

歷史文化自然景觀地域特色旅游產(chǎn)品旅游服務(wù)

統(tǒng)計量

平均分18.317.616.115.116.8

方差2.12.31.81.93.4

(4)為了更好地服務(wù)游客，提升本市旅游形象，請結(jié)合信息二，寫出合理建議供主管部門參考.

【答案】⑴見解析

(2)72°

(3)3.536萬人；

(4)旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進一步開發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求；旅游服務(wù)的滿意度打分的方差大，所

以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，應(yīng)加大監(jiān)督力度，切實提升游客的體驗感.

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)的定義、用樣本估計整體、方差等知識點，從統(tǒng)計圖中

獲取所需信息成為解題的關(guān)鍵.

(1)先用樣本容量乘以第二組所占的百分比求出第二組的頻數(shù)，然后再求出第四組的頻數(shù)，再補全條形統(tǒng)

計圖即可；再根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定其所在的組；

(2)用360。乘以第四組所占的頻率即可解答；

(3)用樣本估計整體即可解答；

（4）根據(jù)平均數(shù)和方差進行分析即可解答.

【詳解】（1）解：第二組的頻數(shù)為：100x36%=36,

第四組的頻數(shù)為：100-12-36-32=20,

故補全頻數(shù)分布直方圖如下：

A頻數(shù)

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

由于有100個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為數(shù)據(jù)從大到小排列后的第50和51個數(shù)的平均數(shù)，又一、二兩組的數(shù)量總

和為12+36=48<50,一、二、三組數(shù)量之和為12+36+32=80>50,則這100個滿意度分數(shù)的中位數(shù)位于

第3組.

故答案為：三.

（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，第4組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36（Tx^=72。.

故答案為：72°.

32+20

（3）解：6.8x-^-=3.536（萬人）.

答：這6.8萬人中滿意度分數(shù)不低于80分的人數(shù)為3.536萬人.

（4）解：旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進一步開發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求；旅游服務(wù)的滿意度打分的方差

大，所以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，應(yīng)加大監(jiān)督力度，切實提升游客的體驗感.

12.（24-25六年級上?山東煙臺?期末）某校數(shù)學(xué)小組為了解本校六年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了六年

級機名學(xué)生，對他們平均每天的睡眠時長才（單位：小時）進行了調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

小組制定了如下抽樣調(diào)查方法：①抽取六年級加名男生進行調(diào)查；②從六年級3班和4班中抽取初名學(xué)生

進行調(diào)查；③將六年級所有學(xué)生的學(xué)號做成號簽放入盒中，從盒中無放回地連續(xù)隨機抽取加個號簽，對號

簽對應(yīng)的學(xué)生進行調(diào)查.

（1）在上述方法中，最具代表性和廣泛性的是（填寫序號）；

【整理、表示并分析數(shù)據(jù)】

小組將數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：

組別睡眠時長〃小時頻數(shù)頻率

A5<t<680.08

B6<t<7160.16

C7<r<822a

D8<t<9400.4

E9<t<lQb0.14

六年級機名學(xué)生睡眠情況