北師大版 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式組（原卷版）

第2章一元一次不等式和一元一次不等式組（壓軸題專練）

目錄：

題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）

題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題

題型3：新定義題型

題型4：一元一次不等式（組）與一次函數(shù)

題型5：一元一次不等式（組）在坐標(biāo)系與幾何結(jié)合題中的應(yīng)用

題型6：一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用

題型1：一元一次不等式（組）與方程（組）

1.已知關(guān)于X的方程二三=?+1的解是非負數(shù)，且關(guān)于y的不等式組24至多有3個整數(shù)

""4—y<2a—3y

解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.27B.28C.35D.36

3%+2y=4機+55x-m>0

2.若存在一個整數(shù)力,使得關(guān)于x,y的方程組的解滿足％+4y<3,且讓不等式

x—y=m—lx-4<-l

只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)機的和是（）

A.12B.6C.-10D.-14

3.已知。、b、c滿+—4c=6,2a+b—3c=1,目.a、b、c都為正數(shù).設(shè)y=3“+人-2c,則y的取

值范圍為（）

A.3<y<24B.0<7<3C.0<y<24D.y<24

題型2：一元一次不等式（組）與化簡絕對值問題

4.數(shù)軸上A、8兩點的距離表示為|鈿|=,一比回答下列問題:

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示T和5的兩點之間的距離是,

⑵數(shù)軸上表示x和T的兩點A和8之間的距離是，如果|AB|=2,那么x為；

（3）當(dāng)x滿足條件時，|尤-1|+k-2|取最小值，最小值是,

（4）當(dāng)x滿足條件時，g+[+k—3|+卜-7|取最小值，最小值是

⑸當(dāng)X滿足條件時，上一1|+上一2|+…+|x—99|取最小值，最小值是；

(6)5_、+:|5-聞+3_1為定值時，相應(yīng)的無的取值范圍是_____,定值是_______

632

5.【問題提出】|a-l|+|a-2|+|”3|+L+H一2023|的最小值是多少？

【閱讀理解】

為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手?時的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距

離，那么可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；+就可以看作。這個數(shù)在數(shù)軸上

對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和.下面我們結(jié)合數(shù)軸研究+的最小值.

我們先看。表示的點可能的3種情況，如圖所示：

如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出。到1和2的距離之和大于1.

如圖②，a在1和2之間(包括在1,2上)，可以看出a到1和2的距離之和等于1.

如圖③，。在2的右邊，從圖中很明顯可以看出。到1和2的距離之和大于1.

所以a到1和2的距離之和最小值是1.

【問題解決】

(1)|。-2|+,-4|的幾何意義是；請你結(jié)合數(shù)軸探究：2|+卜-4|的最小值是

(2)請你結(jié)合圖④探究：|。-2|+k-3|+卜-4|的最小值是,此時a為；

(3)|a-1|+|a-2|+|o-3|+|a-4|+|o-5|+|a-6|的最小值為；

(4)|a—1|+|a—2|+|a—3|+L+|a—2023帕勺最小值為.

【拓展應(yīng)用】

如圖⑤，已知a到-1,2的距離之和小于4,請寫出a的范圍為.

II?IIIII?IIII*I1I

—201234-2-101a234

圖①圖②

III]1I■]??11??1

-2-10123。4-2-101234

圖③圖④

]___I___?______?____?___?____?____?____?____?____[?

-5-4-3-2-1012345

圖⑤

6.（問題提出）|^-1|+|^-2|+|?-3|+—卜20211的最小值是多少?

(閱讀理解)為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手.同的幾何意義是。這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的

點到原點的距離.那么|"1|可以看作。這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離.+就可以看作。這

個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和.下面我們結(jié)合數(shù)軸研究+的最小值.

我們先看。表示的點可能的3種情況，如圖所示：

?i.i???1A???i.i?1A

-2-WO1234-2-101^234

圖①圖②

III???.??

-2-1012344

圖③

-2-101234

圖④

-5-4-3-2-10123456

圖⑤

(1)如圖①，。在1的左邊，從圖中很明顯可以看出。到1和2的距離之和大于1.

(2)如圖②，。在1和2之間(包括在1,2上)，可以看出。到1和2的距離之和等于1.

(3)如圖③，。在2的右邊，從圖中很明顯可以看出。到1和2的距離之和大于1.

所以。到1和2的距離之和最小值是1.

(問題解決)(1)|a-3|+|a-6|的幾何意義是

請你結(jié)合數(shù)軸探究：I”3|+1a-6|的最小值是一

(2)請你結(jié)合圖④探究:+|2|+|a-3|的最小值是一，此時a為一.

(3)|a-1|+|a-2|+|o-3|+-4|+|o-5|+|a-6|的最小值為

(4)|a-l|+|o-2|+|o-3|d---n|a-2021|的最小值為

(拓展應(yīng)用)(5)如圖⑤，已知。到一1,2的距離之和小于4,請寫出。的范圍為

題型3：新定義題型

7.閱讀下列材料：

我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A,3,若數(shù)軸上存在一點使得點〃到點A的距離等于點M

到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“雅中點”.

解答下列問題：

（1）若點A表示的數(shù)為-5,點B表示的數(shù)為1,點M為點A與點2的“雅中點”，則點M表示的數(shù)為；

（2）若A、8兩點的“雅中點冊'表示的數(shù)為2,且A、B兩點的距離為9（A在8的左側(cè)），則點A表示的數(shù)為

,點B表示的數(shù)為;

（3）點A表示的數(shù)為-6,點C,。表示的數(shù)分別是-4,-2,點。為數(shù)軸原點，點8為線段CO上一點（點8可

與C、。兩點重合）.

①設(shè)點M表示的數(shù)為機，若點M可以為點A與點B的“雅中點”，則機可取得整數(shù)有；

②若點A和點。同時以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸正半軸方向移動.設(shè)移動的時間為《7＞0）秒，求f

的所有整數(shù)值，使得點?？梢詾辄cA與點8的“雅中點”.

8.如圖，數(shù)軸上兩點A、2對應(yīng)的數(shù)分別是-1,1,點P是線段上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸

上存在動點。，滿足尸。=2,那么我們把這樣的點。表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整

數(shù)時我們稱為連動整數(shù).

APB

11111:1.,1111

-6-5-4-3-2-10123456

（1）在—2.5,0,2,3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；

3x+2y=左+1

（2）若女使得方程組中的羽y均為連動數(shù)，求左所有可能的取值;

4x+3y=左一1

2x-6_

-------->x-3

3

⑶若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有3個連利輦寥，求這3個連動整數(shù)的值及a的取值范

x+3,

-----<x-a

2

圍.

9.深化理解：

新定義：對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為Z（x）,即：當(dāng)〃為非負整數(shù)時，如果gw尤＜”+g,則

Z（x）=n；

反之，當(dāng)”為非負整數(shù)時，如果Z（x）=〃，貝卜一；4無＜”+g.

例如：Z（0）=Z（048）=0,Z（0.64）=Z（1.49）=l,Z（2）=2,Z（3.5）=Z（4.12）=4,...

試解決下列問題：

（1）填空：①Z（7.2）=,Z（%）=（乃為圓周率），Z（M）=；

②如果Z（x-2）=1,求實數(shù)x的取值范圍;

21一1

（2）若關(guān)于x的不等式組3一"的整數(shù)解恰有4個，求。的取值范圍；

z（4）-X〉0

（3）求滿足Z（x）=：尤的所有非負實數(shù)尤的值.

題型4：一元一次不等式（組）與一次函數(shù)

10.一次函數(shù)%=依+6（k44,k、b是常數(shù)）與必="a+3（〃?片0,機是常數(shù)）的圖像交于點下

列結(jié)論正確的序號是（）

①關(guān)于x的方程丘+。=〃a+3的解為x=l；

②一次函數(shù)%=??+3（〃?片0）圖像上任意不同兩點4（%,%）和3（%,為）滿足：（%-%）（%-%）<0；

③若（b>3）,則x=0；

④若6<3,且6*2,則當(dāng)x>l時，%>為.

A.②③④B.①②④C.①②③D.①②③④

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線>=%+4分別交彳軸》軸于點4、8,直線>=履+6（左力0）交直線〉=尤+4

于點C,交x軸于點。（1,0）.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）若點C在第二象限，AACD的面積是5；

①求點C的坐標(biāo)；

②直接寫出不等式組x+4>fcv+b>0的解集;

③將ACW沿x軸平移，點C、4、。的對應(yīng)點分別為C1、4、2,設(shè)點。的橫坐標(biāo)為m直接寫出平移過

程中△G4A只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍.

2x+5,（x<1）

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與函數(shù)”=m一八的圖象在第一象限有一

3X+O,（X>1）

、X

個交點A,且點A的橫坐標(biāo)是6.

(1)求用的值；

(2)補全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，補充畫出丁2的函數(shù)圖象;

7

(4)已知函數(shù)經(jīng)與”的圖象在第一象限有且只有一個交點A,若函數(shù)與”的函數(shù)圖象有三個交

題型5：一元一次不等式(組)在坐標(biāo)系與幾何結(jié)合題中的應(yīng)用

13.在平面直角坐標(biāo)系無Ov中，如果點P到原點。的距離為。，點。到點尸的距離是。的左倍(左為正整數(shù)),

那么稱點。為點尸的七倍關(guān)聯(lián)點.

y

5-

4-

3-

2-

1-

1111111111.

12345J

—1-

-2-

-3-

-4-

-5-

⑴當(dāng)點A的坐標(biāo)為(o,i)時,

①如果點匕的2倍關(guān)聯(lián)點。在y軸上，那么點Q的坐標(biāo)是；

如果點片的2倍關(guān)聯(lián)點。在X軸上，那么點。的坐標(biāo)是.

②如果點。(x,y)是點片的七倍關(guān)聯(lián)點，且》=-2,一3(尤44,則滿足條件的點。有個；

(2)如果點名的坐標(biāo)為(1,1),Ng,l),若在線段MN上存在鳥的2倍關(guān)聯(lián)點，直接寫出〃，的取

值范圍.

14.閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點A(x,y),若點8的坐標(biāo)為("+y,尤-ay),

則稱點2為點A的“a級關(guān)聯(lián)點”，如點4(2,5)的“2級關(guān)聯(lián)點”為B(2x2+5,2-2x5),即3(9,-8).

3-

2-

1-

x

?___?__?_____?_______?___?__?___]>

-4-3-2-101234

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)已知點尸(-2,1)的“4級關(guān)聯(lián)點”為Pi,則點P的坐標(biāo)為」

⑵已知點。的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q/(-11,-7),求。點的坐標(biāo).

⑶如果點C(-1,c+1)的“2級關(guān)聯(lián)點”G在第二象限.

①求c的取值范圍.

②在①中，當(dāng)c取最大整數(shù)時，連接。。，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點M(3,m)，使得三角形OCM的面積不超

過7,若存在，求出力的取值范圍，若不存在，請說明理由.

15.如圖①，直線AB：、=履+6經(jīng)過點8(0,6),且與直線。C:y=gx交于點C(加，2).

圖①圖②

(1)求直線AB的表達式;

1

(2)由圖象直接寫出關(guān)于左的不等式0<一X＜丘+6的解集;

2

(3汝口圖②所示，尸為無軸上A點右側(cè)任意一點，以5P為邊作等腰其中尸B=/3RW=90。,

直線MA交y軸于點Q.當(dāng)點尸在x軸上運動時，線段。。的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段。。的

長度；若變化，求線段的取值范圍.

16.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0),MQ2,b),其中a"滿足等式|j+2|+-2j-2=0,

連接AM交y軸于8,C是無負半軸上的一個動點.

圖1圖2圖3

⑴求a,6的值；

(2)如圖2,ZABC,NACB的平分線3N,CN交于點N,當(dāng)點C在無負半軸上運動時，/3NC的度數(shù)是否改

變？若不改變，請求出它的值；若改變，請指出其變化的范圍；

(3)如圖3,當(dāng)點C的坐標(biāo)為(-2,0)時，過點A,作/BAD=/MBC,交y軸于點E(〃?，〃)在直線AD上.

①求相，〃滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若三角形ABE的面積不超過三角形BDE面積的;，求點E橫縱坐標(biāo)相及縱坐標(biāo)n的取值范圍.

題型6：一元一次不等式(組)的實際應(yīng)用

17.某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺冰箱進價1500元，

每臺空調(diào)的進價1200元.現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱尤臺，這100臺家電

的銷售利潤為y元，

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于16400元，請分析合理的方案共有多少種？

(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)。(0<。<150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)

以上信息及(2)中條件，求出這100臺家電銷售時的最大利潤.

18.已知有A、8兩種不同規(guī)格的貨車共5