14小題＋1大題(導(dǎo)數(shù))-節(jié)選自東北三省四市模擬 高三數(shù)學(xué)

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(導(dǎo)數(shù))——節(jié)選自東北三省四市模擬√1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x3＝x}，則A∩B＝A.{－1} B.{－1，1}C.{0，1} D.{－1，0，1}因為A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，故選D.(每小題5分，共40分)√對于A，e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)，因為e1∥e2，所以e1，e2不能作為基底；對于B，e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)，因為－1×7≠2×5，所以e1，e2不共線，所以e1，e2可以作為基底；

對于C，e1＝(3，5)，e2＝(6，10)，因為e1∥e2，所以e1，e2不能作為基底；√√4.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量大于或者等于20mg，小于80mg認(rèn)定為飲酒駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48，lg7≈0.85) A.1 B.2 C.3

D.4√√7.現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少有一個人，則不同的分配方法有 A.150種

B.90種

C.60種

D.80種√8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標(biāo)為(0，1)，則√若虛線是函數(shù)f(x)的圖象，實線是函數(shù)f′(x)的圖象，則函數(shù)f(x)有增有減，則f′(x)有正有負(fù)，與題圖不符，所以實線是函數(shù)f(x)的圖象，虛線是函數(shù)f′(x)的圖象.由題圖可知，f(0)＝1，f′(0)＝1，f′(x)≥0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(x)≥0恒成立.因為y＝f(x)·ex，所以y′＝ex(f(x)＋f′(x))≥0恒成立，所以函數(shù)y＝f(x)·ex在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝f(x)·ex無最值.當(dāng)x>0時，由題圖可知f(x)>f′(x)，所以y′<0；當(dāng)x<0時，由題圖可知，f′(x)>f(x)，所以y′>0.√√(每小題6分，共18分)√√√√√√圖1圖2對于C，若圓錐內(nèi)部有一個球，當(dāng)球與圓錐內(nèi)切時，球的半徑最大，作出圓錐及其內(nèi)切球的軸截面，

圖3對于D，若圓錐內(nèi)部有一個正方體ABCD－A1B1C1D1，并且底面ABCD落在圓錐的底面內(nèi)，當(dāng)正方體棱長最大時，正方體上底面A1B1C1D1的頂點在圓錐的側(cè)面上，此時作出圓錐的軸截面，如圖4所示，

圖4如圖5，因為AA1⊥平面A1B1C1D1，所以動點P在平面A1B1C1D1內(nèi)形成的軌跡是以A1為圓心的弧，設(shè)弧半徑為r3，

5(每小題5分，共15分)13.直線l與拋物線x2＝4y交于A，B兩點，若|AB|＝6，則線段AB的中點M到x軸距離的最小值是________.2因為拋物線方程為x2＝4y，所以拋物線的焦點為F(0，1)，準(zhǔn)線l1的方程為y＝－1.如圖，過點A，B分別向準(zhǔn)線l1作垂線，垂足分別為A1，B1，連接AF，BF，過線段AB的中點M向準(zhǔn)線l1作垂線，垂足為M1，

因為過拋物線焦點的最短弦為通徑，即最短弦長為4，6>4，所以直線l能過焦點，即等號成立，即線段AB的中點M到準(zhǔn)線y＝－1的距離的最小值為3，所以線段AB的中點M到x軸距離的最小值為3－1＝2.14.有序?qū)崝?shù)組(x1，x2，…，xn)(n∈N*)稱為n維向量，|x1|＋|x2|＋…＋|xn|為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長度和大小方面有著重要的作用.已知n維向量a＝(x1，x2，…，xn)，其中xi∈{0，1，2}，i＝1，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的a的

個數(shù)為An，則A4＝________；A2n＋1＝________.(用含n的式子表示)40令a＝(x1，x2，x3，x4)，因為xi∈{0，1，2}(i＝1，2，3，4)，所以其范數(shù)為|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝x1＋x2＋x3＋x4.若范數(shù)為奇數(shù)，則x1，x2，x3，x4中1的個數(shù)為奇數(shù)個.當(dāng)1的個數(shù)有1個時，(本題共13分；考查方向：導(dǎo)數(shù))當(dāng)a＝1時，f(x)＝xe－x－ex，令g(x)＝1－x－e2x，則g′(x)＝－1－2e2x<0，故g(x)在R上單調(diào)遞減，又g(0)＝0，因此0是g(x)在R上的唯一零點，即0是f′(x)在R上的唯一零點.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如表：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增－1單調(diào)遞減所以f(