14小題＋1大題(解幾)-節(jié)選自鄭州市模擬 高三數(shù)學

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(解幾)——節(jié)選自鄭州市模擬√1.已知全集U＝{x|－1<x<5}，集合A滿足?UA＝{x|0≤x<3}，則A.0∈A B.1?A

C.2∈A D.3?A因為U＝{x|－1<x<5}，?UA＝{x|0≤x<3}，所以A＝{x|－1<x<0或3≤x<5}，所以B正確.(每小題5分，共40分)√2.數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1的第75百分位數(shù)為A.8.5 B.8.6 C.8.7

D.8.8√3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，a9＝16.設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若b5＝a5，則S9＝ A.－36或36 B.－36 C.36

D.18因為{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，√所以a能被10整除，從選項可以看出，只有2020能被10整除，即b的值可以為2020，故選B.√√設(shè)事件A＝“甲、乙、丙三人中恰有兩人沒有達到優(yōu)秀等級”，事件B＝“乙達到優(yōu)秀等級”，所以P(A)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.7)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.29，P(AB)＝(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＝0.09，√所以O(shè)，B，C三點共線，且點O在B，C之間，

則∠PBO＝∠PBC，所以當直線PB與圓C相切時，∠PBC最大，即tan∠PBC取最大值，√√√(每小題6分，共18分)10.如圖，在矩形ABB1A1中，AA1＝1，AB＝4，點C，D，E與點C1，D1，E1分別是線段AB與A1B1的四等分點.若把矩形ABB1A1卷成以AA1為母線的圓柱的側(cè)面，使線段AA1與BB1重合，則以下說法正確的是

√√√矩形ABB1A1卷成的圓柱如圖所示.對于A，由圖1可知，AD與C1E1是異面直線，所以點A，D，C1，E1不共面，所以直線AC1與DE1異面，A正確；圖1 圖2對于B，如圖2所示，由題意可知，AD與CE均為底面圓的直徑，即AD與CE相交且互相平分，所以四邊形AEDC為平行四邊形，所以AE∥CD，因為CD?平面A1CD，AE?平面A1CD，所以AE∥平面A1CD，B正確；對于C，如圖3，以底面圓心O為原點，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標系O－xyz.設(shè)圓柱底面半徑為r，

圖3圖4對于D，如圖4所示，連接C1D1，E1D1，C1E1.因為C1E1是底面圓的直徑，則C1D1⊥D1E1.又因為DD1⊥平面C1D1E1，C1D1?平面C1D1E1，所以DD1⊥C1D1，又D1E1∩DD1＝D1，所以C1D1⊥平面DD1E1，C1D1的長即為點C1到平面DD1E1的距離.√√√令x＝y(tǒng)＝0，得f2(0)＝f2(0)－f2(0)＝0，所以f(0)＝0，所以A正確；令x＝0，得f(y)f(－y)＝f2(0)－f2(y)，因為f(0)＝0，所以f(y)·f(－y)＝－f2(y)，即f(y)[f(y)＋f(－y)]＝0，因為f(y)不恒為0，所以f(y)＋f(－y)＝0，即f(x)＋f(－x)＝0，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以B錯誤；

因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.因為函數(shù)f(2x＋1)是偶函數(shù)，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，即f(2＋x)＝－f(2－x)成立，所以C正確，且函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；

因為f(0)＝0，f(1)＝1，并且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以f(2)＝0，又因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2，0)對稱，所以f(3)＝－f(1)＝－1，因為函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(4)＝f(0)＝0，即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋0＋(－1)＋0＝0，(每小題5分，共15分)2－2ln2(本題共13分；考查方向：解幾)(2)過點S(1，0)作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點分別為M，N.①證明