北師大版九(上)全部教案

教學目標教學重點教學難點教學方法1.1、你能證明它們嗎(一)課型新授課1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。觀察法2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來。用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理u1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;u2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;u4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°)BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準學生充分討論問角形紙片回憶有關性質(zhì)讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立三、議一議：AD（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性F（2）你能利用已有的公理和定理證明這些F等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)BCE學生已經(jīng)探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立定理：等腰三角形的兩個底角相等。A這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。A求證：∠B=∠C證明：取BC的中點D，連接AD。BCD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，BCD應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定A讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三課題1.1、你能證明它們嗎(二)課型新授課教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。3、結合實例體會反證法的含義。等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質(zhì)定理和判定定理。教師活動學生活動一、等腰三角形性質(zhì)的探究1．讓學生回憶上節(jié)課的教學內(nèi)容，引導學1．積極思考，回憶以前所學知識，聯(lián)想新問題。生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的認真聽講。命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜3．分別演示：測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例A題的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。ED4.引導學生探究，對于上述例題，當?shù)娜蝿眨築D＝CE嗎?因此學生會滿懷熱情地進行EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(這部分探),比較順利)例題的引申，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，經(jīng)歷5．興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些探究—猜測—證明的學習過程。學生給出全部證明可能會有困難。的k取一般的自然數(shù)后，原結論是否仍然有很高的熱情進行后續(xù)學習。成立?要求學生說明理由或給出證明。6．對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學生的推理能8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學生演繹證明的初步的9．啟發(fā)學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立?如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的10．總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。3、預習作業(yè)：P10-12頁做一做7．較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的9．可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，11．體會老師的講解，并根據(jù)小結記憶掌握知識。底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教師活動學生活動是等邊三角形1．引導學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個感性的認識。有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學生交流自己的想法。滲透分類3．關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60腰三角形是等邊三角形。二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)能拼成一個怎樣的三角形?能否拼出一個2．肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎上進1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。1．積極動手操作，并很快得到結果：可以拼2．在拼擺的基礎上繼續(xù)探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?3．演示規(guī)范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三解了什么證明方法？角形有關的性質(zhì)定理和判定定理）題定理的證明”1、要求學生掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。教學目標2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學重點直角三角形的性質(zhì)和判定定理教學難點教學方法教學后記勾股定理逆定理的證明方法。學生活動教師活動學生活動1．讓學生到黑板上畫出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說出它們的作用激勵學生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學生名字命名，以此保護學生然學生所找的三角形同屬直角類，那么它們還有沒有其他的共性?4．啟發(fā)學生回憶以前用數(shù)方格和割補圖形的方法得到的關于直角三角形三邊關系的結論。讓學生畫出一個直角三角形并測量三邊長，驗證結論的正確性。生對勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。二、勾股定理的逆定理1．利用學生畫在黑板上的直角三角形提出問題：你如何證明你找的就是直角三角形2．引導學生思考勾股定理的反面：在一個1．踴躍地到黑板上畫出自己收集到的直角三角形，并說出它們的用處。增加了學習數(shù)學、探索數(shù)學、研究數(shù)學的興3．聽取老師的分析，找出自己“成果”的學生會有困難，不知從哪里人手。5.學會勾股定理并對有關的數(shù)學史有所了解，對數(shù)學的興趣增加。1．試圖找出理由說服別人自己找的就是直角三角形，但有些困難。但不能給出嚴謹?shù)淖C明。三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是不是直角三角形?4．借此機會向學生說明命題的正確性一定要通過嚴格的邏輯證明來說明，不能憑直觀猜測，在做題的過程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)之欲出”的學生說說他們的思路；并讓學生試著給出比較詳細的說明。6．表揚學生的積極發(fā)言，保護學生的積極性，并對他們的回答予以剖析，引導學生7．點評學生的證明，并作為和學生平等的一分子給出證明，不把自己的證明作為難一的權威和正確的答案，讓學生可以繼續(xù)方式有什么不同，讓學生分析它們各自的條件和結論分別是什么，蘊含的因果關系三、互逆命題、互逆定理1．把準備好的卡片隨機地發(fā)給學生，學生然后尋找拿B類卡片的與自己的命題相反的同學b。b要自己主動站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學生a來判斷他(她)和自己是否在一組。(注意：A、B類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵)。2．對學生的表現(xiàn)予以表揚、肯定和鼓勵。然后提問拿B卡片的找到組的學生：你是如何判斷和誰在一組的?4．進一步體會證明的必要性，知道要有意必有據(jù)。知道這樣做對邏輯思維的養(yǎng)成有一5．因為所面對的問題比較有挑戰(zhàn)性，因此6．受到鼓勵的學生更加有參與教學朗積極性，沒有想出來的學生在其他同學的啟發(fā)和習過的三角形判定定理，聽取老師的講解，內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準8．跟隨老師的思路，思考、分析兩個互逆極得思考自己手里命題的“反面”是什么，后，按規(guī)則去找自己的同伴，有的順利，有時候不光是。同學，其他同學也會積極地判但有感性的認識，如：會覺得那個命題的反面就是自己手里命題的意思。3．在老師的總結之后，會說得比較理性一式會覺得自己的命題和。同學的構成一組，3．提取學生回答中的合理性成分，總結歸納，然后提問拿A類卡片的學生：你是如何判斷b是否和你在同一組?沒找到組的學生：為什么他們的命題和A類同學的命題不能互相構成反面?5．肯定所有學生的發(fā)言和參與，然后讓學生試著自己歸納總結概括出什么是互逆命6．肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，給出嚴謹?shù)谋硎觥＜由顚W生對這一方面的認識。題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學生體會命題變換的辯證關系。9．讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命但和真正的“反面”命題一比，又覺得自己的命題不太像，原因可能不清楚。除個別之外，對含義的理解基本正確?；ツ娑ɡ淼亩x判斷兩個命題是否構成互逆命題、互逆定理。8．知道命題的條件和結論互換之后命題不一定成立，對命題表述的嚴謹性和正確性有9．比較順利地說出答案并可以判斷命題的教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的2、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。直角三角形HL全等判定定理。直角三角形HL全等判定定理。學生活動教師活動學生活動一、直角三角形HL全等判定定理三角形，讓學生根據(jù)直觀感覺回答兩個三角形是什么關系?2．進一步說明要判斷兩個三角形全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學生理性思考問題的習慣。讓學生回憶在第一節(jié)中都學習了3．因為所給出的兩個直角三角形沒有附加什么條件，讓學生思考：如果要利用那四個全等判定定理，分別需要給這兩個三角形附加什么條件?培養(yǎng)學生養(yǎng)成在滿足條件下才能應用定理的習慣?？迹瑢τ谥苯侨切芜@樣的一類特殊三角形，四個定理是否可以簡化一些?還有沒有其他的判定方法?5．充分肯定學生的思考，在這時適時地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成立嗎?6．讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學生到黑板上板演。7．講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生2．加深對證明必要性的認識，體會數(shù)學的嚴3．在老師的引導下，思考對應每個判定定理所需要的條件?；卮鹄蠋煹膯栴}?；蛞粭l直角邊和一條斜邊對應相等就可以5．思考，結合直角三角形的特點，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。7．對比老師的講解修正自己的書寫和表達。聽老師講解直角三角形全等判定定理，知道的書寫和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。8．讓學生動手按照課本上的步驟作圖，在此時訓練學生熟練使用作圖工具能力。讓學生首先觀察所作出的射線是否是己知角的平分線，是的話，思考如何證明。9．讓學生把自己的證明過程到黑板上講給同學聽，注意糾正他的不規(guī)范表達和不嚴謹?shù)牡胤?，給全體學生做示范，加強推理10．讓學生分組討論開放題，盡可能從多個角度、多個側面展開討論。通過和同學交流想法，各小組獲得各種不同的答案。在這個思考和交流的過程中，要給予學生必要的提示和指導，為學生提供自主探索的時間和空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和11．充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，讓學生有一種成就感。選取其中比較一般和比較新穎的有代表的證明方法進行講評。其他課下寫8．對于命題條件的特殊情況，知道相應的命題判定也會有特殊的判定方法。學會HL定9．按照要求比較熟練地作圖，思考如何證明出已知求證，并給出證明。HL定理的實際應用。根據(jù)條件寫出己知、求證并進行證明的能力得到提高。在學習中的自主性。斜邊直角邊定理：如圖：已知∠ACB=∠BDA=90要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？把他們寫出來，并說明課題1.3、線段的垂直平分線(一)課型新授課教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。3．通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。教師活動學生活動一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等1．讓學生把準備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進行對折，并比較對2．讓學生說出他們觀察猜測的結果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導學生思考：這樣一個結論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?3．給學生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學生可以討論交流不同的方法。提示學生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。4．選取證明完成地較好和較差的兩位同學到黑板上板演自己的證明，其他同學在練1．在老師指導下按要求動手折紙，觀察、猜測兩條折痕即所折出來的兩個三角形兩組邊2．知道自己的猜想是正確的，有了進一步怎樣思考使之更加完善的動力。在老師的問題3．按照要求寫出已知求證，明確題意，積極進一步完善和改進。4．兩位同學道黑板上板演，其他同學繼續(xù)沒5．針對兩位同學的板書講解證法，規(guī)范學生的證明過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。6．提升學生的幾何認識：由證明過程可以看出，兩組對應線段分別相等，那么這個事實的幾何意義是什么呢?7．讓學生總結出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，進而告訴學生：命題中說線段垂直平分線上的任一點到線段兩個端點的距離都相等，但是在證明過程中，我們只是隨機地選了幾種情況來證明，這并不影響命題的正確性，因為我們所選的點是任意的。借此向學生滲透等價類的性質(zhì)與選取的代在這條線段的垂直平分線上1．引導學生回憶第二節(jié)課學過的關于互逆命題和互逆定理的知識，讓學生說出自己收集的數(shù)學上的互逆命題和互逆定理。形式的。對于簡單的情形，不予以過多闡釋，對于非“如果…那么…”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學生跟同學們講清楚他是怎么想的。3．總結和完善學生的發(fā)言，運用轉化歸結的思想，讓學生先找到原命題的條件和結論，把命題寫成“如果…那么…”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對命題的4．為體現(xiàn)轉化歸結的應用，幫助學生把原命題改寫成“如果…那么…”的形式，然后由學生寫出它的“如果…那么…”形式5．針對老師的講解，改進自己證明不嚴謹和6．從證明中跳出來思考命題的幾何意義，結相等意味著線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。7．思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽老師表進行證明的思想方法有所體會。1．回憶起在學習互逆命題和互逆定理時做的逆定理，回答老師問題。言的同學處在“教”的位置，比較有成就感，會更加要求自己學好數(shù)學。3．體會把較難或沒有解決的問題轉化歸結為簡單的或已經(jīng)解決的問題的數(shù)學思維方法。4．認真聽講，積極思考，體會轉化歸結的數(shù)定理認識更清楚了。5．因為有原命題的鋪墊，比較順利地完成老6．記下老師布置的任務，知道自己所學地數(shù)學知識是有用的，有一個積極的學習態(tài)度。的逆命題，引導學生把如果…那么…”的逆命題進二步簡化(指表述形式)。5．讓學生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6．布置學生收集生活中應用線段的垂直平在體會中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1．用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學生引入到一個數(shù)學的美的世界，陶冶學生的情操，引發(fā)學生的如幾何三大難題等，講述作圖在實際中的應用，讓學生對此有一定了解，激發(fā)學生用多種手段和方法解決問題的意識。3．趁熱打鐵，讓學生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實際中應用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，先學習如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學生在充滿好奇心的狀態(tài)下同時在練習本上完成同樣的工作。5．說明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件寫出已知，求作和作法，讓學生自己試著寫出來。給學生一個示范，以便使學生的語言簡練、在此過程中提高對已知求作和作法的認7．組織學生討論：為什么所作的直線就是1．非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到領悟數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的欲望。2．饒有趣味地聽講，對數(shù)學史很感興趣，知3．由于被激起了學習的熱情和欲望，以積極段的垂直平分線。有的學生甚至開始了探索。4．按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線5．比較順利地寫出已知求作和作法，個別的用詞可能不恰當，但大體意思正確。6．認真聽講，體會老師的意思，與同桌交換如何寫已知求作和作法有了較好的認識。7．思考老師的問題，困難不大，多數(shù)學生可的點，在這條線段的垂直平分線上2．到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上教學目標1.3、線段的垂直平分線(二)課型新授課1．能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。教學重點教學難點2．通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。作已知線段的垂直平分線。教學重點教學難點理解三線共點的證明方法。教學方法教學后記教師活動學生活動一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理先折一條邊作示范，然后讓學生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2．讓學生觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關系?讓學生自己經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的3．讓學生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫：—個任意的三角形，并利用所學知識作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個別學生作圖的方法和步驟，強調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學生的作圖技4．讓學生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后對照紙折的三條垂直平分線，看這個性質(zhì)是不是它們共有的?換句話說，不管是什么樣的三角形，它5．讓已經(jīng)得出猜想的學生說出他們的猜想，并說明他們是怎么得到這個猜想的。在這時要注意表揚回答問題的學生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向學生強調(diào)：準確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學對象階性質(zhì)，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，而不準確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，以此要求學生認真畫圖，6．肯定學生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達；提問：對于這個猜想，你能用學過的知識采證明它嗎?進一步滲透理性思考的意識，強調(diào)：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否7．啟發(fā)學生思考：大家都知道兩條直線交于一點，要證明三條直線相交于一點，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可?也就是說，只要能證明其中1．在老師示范之后，大多數(shù)學生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線。2．仔細觀察三角形的三條垂直平分線，思考角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關系，有的也注意到了三線共點的特點。比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的同時熟悉作已知線段垂直平分線的垂直平分線的作法的理解。4．認真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖作的準確的學生比較容易觀察到三條線交于畫得不太難確的學生，難以觀察到這個結果。5．聽發(fā)言的同學的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結論的過的必要性有了更深刻的認識。’6．聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的7．受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思考這樣證明是否正確。在驗證思路準確無誤之后，法要逐步引導，不可操之過急。8．聽同學口述證明的思路，并判斷其是否正9．兩位同學到黑板上證明，其他同學在練習析，絕大多數(shù)同學可以順利地寫出來。兩條直線的交點在另一條直線上即可。對這個證明8．巡視之后，讓基本可以證明的學生口述其證明思路，其他同學看他的證明是否正9．點評學生的回答，肯定其正確性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學生到黑板上畫出圖形，寫出已知，求證并證明，其他學生在練習本上證明。讓學生把思考落實到筆10．參照黑板上兩位學生的證明，帶學生把證明的思路再整理一遍，同時闡釋三線后的學習和使用打下基礎。二、兩個作圖的問題1．讓學生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?讓學生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己的見解，讓學生體驗合作學習，培養(yǎng)學生用數(shù)學地思考和表達的能力。分組時考慮2．讓每組派一位代表說出小組的討論結果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學看，讓學生評判哪組的結果不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動學生地積極性，體現(xiàn)學生的主體地位，向學生滲透追求數(shù)學結果正確、簡潔、和諧的美的意3．贊賞地肯定所有同學的表現(xiàn)，表揚大家公認的作的好的組，讓大家向他們學習，同時抓住其他小組的優(yōu)點予以鼓勵，保護他們對數(shù)學學習的熱情。同時，引導學生思考、討論另外幾個問題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作線共點的證明方法有了比較好的理解和認識。1．題目為進行作圖的探索提供了空間，對于同的意見，在商討中加深對問題的理解。點追求數(shù)學美的意識。3．受到表揚和鼓勵后，有更大的積極性投入5．動手畫出這兩個三角形，比較熟練地使用經(jīng)過訓練，對于作圖有了很好的掌握。間有什么關系?5．讓學生動手畫出符合要求的三角形，訓練他們的作圖技能，要注意提醒學生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6．要求學生自己寫出作法，同時能說明理三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進一步訓練學生的作圖技能。應注意要求學生根據(jù)題意寫出已知和求作、規(guī)范作圖并能說明理由。2．簡單講評，總結本節(jié)內(nèi)容，布置作業(yè)。3．已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1．要求學生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理——判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2．理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3．能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進行證明。教師活動一、角平分線性質(zhì)定理1．讓學生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應用角平分線的例子，并分別說出激勵學生繼續(xù)努力。尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學生名字命名，以此鼓勵、保護學生的積極性。3．綜合學生的發(fā)現(xiàn)，對于其中應用角平分線性質(zhì)的幾個例子，讓學生猜想：它們應用的性質(zhì)有沒有什么相同的地方?4．讓學生拿出紙折的角，把角對折至兩條邊完全重合，注意角的頂點處要折好；然后把角的兩條邊對折幾次，讓學生觀察折痕的特點?？梢詭W生完成上述操作，以便學生順利地把注意力集中到觀察折痕5．讓學生說出他們的猜想，并說明他們怎么想到的，暴露學生的思維過程，一是為了讓學生理順自己的思路，二是可以找到6．肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生以后也要通過積極動腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結論。引學生活動1．積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說出它們分別的作用在哪里。2．受到老師的表揚和鼓勵，很有成就感，增加了學習數(shù)學、探索數(shù)學、研究數(shù)學的興趣，同時體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。但是對于從實際問題中提煉觀點，感到有難4．拿出準備好的紙折的角，在老師示范的同邊垂直，并且對應的折痕長度相等。5．說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對程和觀察得到上述猜測的。6．在老師的表揚和鼓勵中，樹立起自信，知實例中應用角平分線性質(zhì)的幾個例子都有類7．把自己的猜想表述出來：角平分線上的點導學生再來看他們找的生活中的實例，是不是也有利用這個性質(zhì)的?7．讓學生口述他們的結論，在口述的時候注意糾正學生不正確的數(shù)學語言，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力，同時使學生加深8．提醒學生在猜測了數(shù)學結論之后，下一步該干什么了?在此時不直接提出猜測需要證明的要求，讓學生自己意識到這樣做的必要性，培養(yǎng)學生養(yǎng)成說理的好習慣。數(shù)學的興趣，同時體會了數(shù)學和現(xiàn)實生活9．讓學生思考該如何證明。給學生留出思考的時間和空間，不要代替學生思考，要10．讓一位學生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學生在練習本上完成。提醒學生寫已知、證明要規(guī)范，證明要嚴謹，要做到說理有據(jù)。11．以黑板上學生的板演為樣本，講解定理及其證明，對學生不規(guī)范的書寫和表達予以糾正，同時理順學生的證明。讓學生書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1．從學生收集的生活中角平分線應用的例子提出問題：大家都知道了這幾個例子中應用了角平分線的性質(zhì)，那你如何說服別人，你說的那條線就是角平分線呢?引導學生從判斷的角度思考問題。2．啟發(fā)學生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現(xiàn)在的問題是不是就轉化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線?都需要什么條件?3．引導學生回憶有關線段垂直平分線的知識：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關系?在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的角，加深對上述結論的理解。8．回答：需要證明。因為老師已經(jīng)提示過學生多次：猜測的命題需要證明才能判斷其真假。在老師的提示下意識到這個必要性。上完成。大多數(shù)學生可以順利地證明出來。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在讀的同時加強記憶和理解。1．繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的識，但還不能提煉出一般的結論2．在老師的啟發(fā)下想到：其實就是要證明自需要什么條件，如何證明。3．回憶有關線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆有類似的結論。4．回答：角平分線和要證明5．得到老師的肯定，知道猜測是正確的?；貞浘€段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構造6．認真聽講，體會定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂命題是不是也有這個關系?4．提問剛才的問題，讓學生明確心中的猜5．肯定學生的回答，說明類比的方法。讓學生類比線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6．給出規(guī)范的表述并進一部闡釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì)定理的關系。因學生已經(jīng)接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個證明的任務留給學生課后完成。知道對于角平分線，也有類似三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1．講述與作圖有關的數(shù)學史知識，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的三等分任意角問題；讓學生對此有初步的了解，開闊學生的視野，讓學生體會數(shù)學家堅韌不拔的科學探2．告訴學生：知道了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，還要學會怎么用直尺和圓規(guī)來而且畫圖會幫助我們解決好多問題。4．讓學生根據(jù)老師的口述、演示和自己的實際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學生的數(shù)學表達能力。5．選取學生有代表性的錯誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學生仔細看書上寫的作法，體會數(shù)學語言的精煉和嚴謹。6．讓學生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學生對這個作法有一個很好的理解，而不只是機械的模仿。7．綜合學生的作法，總結作角平分線的方向學生強調(diào)：要知其然，還要知其所以然。2．聽老師講學會畫圖的必要性，聯(lián)想到上節(jié)理準備。3．與老師同步，在練習本上作一個4．依據(jù)作圖的過程，參照老師的講解，寫出體會書上寫的作法。7．認真聽講，對如何作角的平分線和如何寫測還是作圖都需要理性證明的意識。生可能寫得不夠規(guī)范。一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線題教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記要求學生掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理，會用這個定理解決一些簡三角形三條角平分線的性質(zhì)定理掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進行證明。教師活動學生活動一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理1．說明：本節(jié)課繼續(xù)學習有關角平分線的性質(zhì)和應用，和學習線段的垂直平分線的性質(zhì)，討論三角形中的角平分線；通過上節(jié)課的學習大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)都是依次學習它們的性質(zhì)定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來2．讓學生把準備好的三角形拿出來，分別折出三個角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質(zhì)。3．讓學生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質(zhì)，和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質(zhì)?要注意提醒學生和三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)類比思考。要求學生動手畫圖，訓練學生4．讓學生說出他們的猜想，體會類比的好1．通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認識和把握，他們可以在一個比較高的起點上來學習本節(jié)課的內(nèi)容。同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學生初步感受到了數(shù)學中的和諧，對數(shù)學對象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗。在教師的幫助下提煉出數(shù)學中的聯(lián)系，建構的認知結構。2．動手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質(zhì)。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)，觀察到三線共點。比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質(zhì)。類比三角形三條垂直平分線的性質(zhì)，猜測三角形三條角平分線也是三線共點。作圖的同時又鍛煉了作圖技能，對作法的合理性加深4．說出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。5．得到老師的肯定，對數(shù)學學習更有興趣。老師的提問使學生對于猜測的命題要給予邏輯證6．類比三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)定理，試著用三線共點的思路給出證明。證明的5．贊賞地肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵他們動腦思考。提問：為了使你們的猜測站得住腳，還需要干什么?6．知道學生已經(jīng)明白下一步的任務和這個人物的必要性，留出時間和空間讓學生思考問題如何解決，不要代替學生思考，培養(yǎng)學生的思維能力。讓兩位學生到黑板上寫出它們完整的證明過程，包括寫出已知，求證和證明。其他學生在練習本上完成。讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性。8．以黑板上學生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質(zhì)定理。明確指出學生的錯誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學作示范。讓其他學生對照老師二、綜合應用定理，學習例題學生注意體會教材上數(shù)學語言的表述。讓學生把例題抄到筆記本上，使學生進一步感受和熟悉數(shù)學的用語及表述方式。2．讓學生首先自己思考例題的解決方法。向學生說明：這是一道綜合的題目，例題不光把計算和證明貼在一起，而且需要運用前面所學的多個定理，引導學生在較大3．提示學生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結論?然后從結論出發(fā)，思考如果要證明結論成立或計算出結果，都需要什么結果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法。4．先提問：有沒有同學已經(jīng)有了想法?說出來和同學一起交流。鼓勵學生發(fā)言，學生之間的思維方式比較接近，會讓其他學過程中用到角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。7．兩位同學到黑板上寫出完整的證明過程，其他學生在練習本上完成。因為要把想法落實到紙上，有些同學的證明存在不嚴謹?shù)牡胤?，在教師的個別指導下得到糾正。寫出證明的過程，理順了自己的思路，加深了對定理含義的理解。8．認真聽講，對黑板上同學證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認識得更清楚，根據(jù)老師的講解批改同桌的證明，在當“小老師”的同時加深對1．在老師抄寫例題的同時，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數(shù)學用語和表述方式。清楚例題的條件和結論。入手。對于第一問，有的可能想用勾股定理來計算，但AD的長度未知，因此行不通。3．在老師的提示下，分析條件和結論，思考它們分別可以推導出什么結論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學的做法基本可以找到思路。4．初步解決了問題的學生回答老師的問題，不夠嚴密的地方在自己和老師同學的幫助下糾正過來；沒有找到和沒有完全解決問題的學生受5．認真聽講、記筆記。體會老師的思路，對用分析法和綜合法解決問題有了感性的認識。6．通過老師的講解對第一單元的知識有了總體的把握，對知識點之間的聯(lián)系認識加深。生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。5．分析例題的條件和結論，充分暴露自己使學生知道“老師是怎么想到的”。6．簡單復習總結本單元的知識，幫助學生建構起他們自己的認知結構。二、綜合應用定理，學習例題2.1、花邊有多寬（一）課型新授課1．要求學生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生列出方程，體會方程的模型思想，教學目標培養(yǎng)學生把文字敘述的問題轉換成數(shù)學語言的能力。2．通過教師的講解和引導，使學生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學生歸教學重點一元二次方程的概念教學難點如何把實際問題轉化為數(shù)學方程本課通過豐富的實例：花邊有多寬、梯子的底端滑動多少米，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想。學生在以前學情分析的學習中已經(jīng)了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的教學后記教師活動一、通過實例引入新課1．在開始新的一個單元的時候，要向學生講清楚本單元的主要內(nèi)容和總體目標，這樣可以讓學生對本單元的內(nèi)容做到整體把書課題，明確本節(jié)課的中心任務。3．播放“花邊有多寬”的課件，說明題目的條件和要求，課件要求制作得精美并且可以清楚得顯示出各個量之間的關系。4．給學生時間思考：如何明確并用數(shù)學式子表示出題目中的各個量?讓學生在思考5．讓學生回答他們的答案是什么，給予點評，讓學生核對答案，可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。學生活動2．進入良好的學習狀態(tài)，在教師的引導下順3．很有興趣地觀看課件，對“花邊有多寬”與原來的認知結構發(fā)生沖突。4．對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數(shù)量關系，比較順利地把填空題補充完6．正整數(shù)是學生最熟悉的內(nèi)容，五個連續(xù)整式，提出問題：你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?7．趁熱打鐵，讓學生把教材p42頁的填空8．讓學生說出自己的答案，點評，其他學生核對自己的答案?？梢砸詫W生舉手示意的方式掌握全班的情況。9．簡單點評上面兩個問題的解答情況，轉入下一個問題。播放“梯子的底端滑動多少米”的課件，說明題意，課件制作得要求可以清楚看出滑動的線段。底是多少，我們后面來看一看。為后續(xù)學習做好鋪墊。讓學生把教材上的填空題補11．讓學生說出他們的答案，點評，其他學生核對自己的答案；可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。12．肯定學生的表現(xiàn)：大家自己的探索已經(jīng)很好地打開了第二章“一元二次方程”的大門，相信同學們這一章會通過自己的二、一元二次方程的概念1．板書剛剛得到的三個方程，讓學生觀察它們有什么共同的特點?2．給學生必要的提示：我們曾經(jīng)學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點來看看這些方程有什么特點。3．讓學生用自己的語言回答這三個方程有4．肯定學生的回答，讓學生繼續(xù)觀察它們還有沒有其他的共性?比如：從整式和分式的角度，展開來整理后的形式的角度?？?．積極認真地填空，大部分學生可以順利完8．回答老師的問題；并基本正確，做對的同學舉手示意，方便老師掌握情況。9．對于這個問題也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離舉手示意，方便老師掌握情況。1．觀察三個方程的特點，但因為問題的指向它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2。3．回答：都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是24．繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出它們5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數(shù)的形式。6．聽取老師的點評和說明，進一步理清自己7．認真體會老師的思路，老師是如何總結抽象概括的。記下一元二次方程的要點和定義。5．讓學生用自己的語言他們的新發(fā)現(xiàn)。6．允許學生用自己的語言表述，對學生的回答要善于引導，讓學生的認識更清楚。7．對學生所說的各個情況進行總結，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義。8．給出一般的一元二次方程的形式，強調(diào)一次項、常數(shù)項和二次項以及一次項系數(shù)一、一元二次方程的概念三、練習8．認真聽講，掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數(shù)不為0的要點，清楚二次項、數(shù)項以及二次項、一次項的系數(shù)。教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培養(yǎng)學生的估算意識和能力．3.經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方解的認識，發(fā)展估算意識和能力．探索一元二次方程的解或近似解．分組討論法一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關概念，大家估算地毯花邊的寬學生活動回答下列問題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形xx他求解方法嗎？與同伴交流。9三、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程注意1）估算的精度不適過高。（2）計算時提1．五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能求出這五個整數(shù)分別是多x05進一步計算五、課時小結本節(jié)課我們通過解決實際問題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計算的重要思想——“夾逼”思想．六、課后作業(yè)二、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方三、練習教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記2.2、配方法(一)課型新授課利用配方法解一元二次方程講練結合法注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是2、解方程的基本思路（配方法）兩邊開平方，得合實際)將方程轉化為(x+m)2=n的形式，它一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊開平方從上可知：常數(shù)項配上一次項系數(shù)的一半的平方。上一次項系數(shù)一半的平方）開平方，得：x+4=±55、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配-10這節(jié)課我們研究了一元二次方程的(1)直接開平方法．五、課后作業(yè)一、直接開平方法(2)配方法．五、小結課題2.2、配方法(二)課型新授課1．會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程教學目標2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．教學重點用配方法求解一元二次方程．教學難點理解配方法．教學方法講練結合法教學后記2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平學生回答分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。移項，得配方，得（方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方）2、用配方法解一元二次方程的步驟：（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。1、用配方法解一元二次方程的步驟。六、解方程板書設計：七、做一做，讀一讀八、課時小結九、課后作業(yè)這節(jié)課我們利用配方法解一次項系數(shù)不為偶數(shù)等較復歸納出配方法的基本步驟教學目標教學重點教學難點教學方法教學目標教學重點教學難點教學方法2．訓練用配方法解題的技能．利用方程解決實際問題對于開放性問題的解決，即如何設計方案分組討論法教學后記我們已經(jīng)學習了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學們將課本翻到54頁，閱讀課課型新授課學生活動學生演板觀察與思考（1）設花園四周小路的寬度均為xm，可列怎樣2、設花園四角的扇形半徑均為xm，可列怎樣的3、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交1、本節(jié)內(nèi)容的設計方案不只一種，只要合符條件2、設計方案時，關鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的解。一、設計方案板書設計：二、練習三、小結地的寬為12m，小路的寬不可能為X1=π≈5.5X2≈-5.51（3）花園為三角形（4）花園為梯形本節(jié)課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果另外，還應注意用配方法解題的技能1．一元二次方程的求根公式的推導教學目標2．會用求根公式解一元二次方程教學重點教學難點教學重點教學難點教學方法求根公式的條件：b2-4ac0講練結合法教學后記移項，得：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(－4),4a2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(－4),4a2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(－),2a)-b±b-b±b2－4ac-b±b2－4ac利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。課型新授課學生活動學生演板注意：符號學生小結-b±b2－4ac-b±b2－4ac（2）利用求根公式解一元二次方程的步驟二、求根公式的推導三、練習五、作業(yè)這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法――公式法。際上是“配方”與“開平方”應用，也要弄清其中的道理。解過程1．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方教學目標2．會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次教學重點掌握分解因式法解一元二次方程。教學難點靈活運用分解因式法解一元二次方程。教學方法教學后記講練結合法[課堂小測]用兩種不同的方法解下列一元二次方程。觀察比較：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等分析小穎、小明、小亮的解法：小明：兩邊約去x，是非同解變形，結果丟掉一根，學生活動小亮的解法由學生在探討中比概念：課本議一議，讓學利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。二、范例學習想一想解1）原方程可變形為：44(2)原方程可變形為三、隨堂練習[拓展題]分解因式法解方程：x3-4x2=0。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識，通過提高因式分解的（1）在一元二次方程的能力，來提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分一邊為0，而另一邊易于分解解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。成兩個一次因式時，就可用分（2）分解因式時，用公五、布置作業(yè)式法提公式因式法二、例題三、想一想五、小結六、作業(yè)1．經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方教學目標程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般步驟。2．通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能教學重點掌握運用方程解決實際問題的方法。教學難點教學方法教學后記講練結合法[課堂小測]1、用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?、問題情境：同學們還記得黃金分割嗎？你想知道黃金分割中二、范例學習方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式黃金比的準確數(shù)為,近似數(shù)為0.618.2黃金比的準確數(shù)為,近似數(shù)為0.618.2解這個方程，得EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(―),2)（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結（2）設相遇時補給船航行了x海里，那解這個方程，得不合題意，舍去)三、隨堂練習課本隨堂練習1[探索題]管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率。列方程解應用題的關鍵在于找未知量與已知量之間的相等關系，正確合理地建立模型。在分析數(shù)量關系時，一般可采用一五、布置作業(yè)三、練習五、作業(yè)學生理解領會，參與方程解應用題的三個重要2、把握問題中的等量關教學目標教學重點教學難點教學方法教學目標教學重點教學難點教學方法1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其它相關結論，3．體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。探索證明過程，感悟歸納類比、轉化的數(shù)學思想。講練結合法教學后記定理：平行四邊形的對邊相等。定理：平行四邊形對角相等。二、范例講解例證明：等腰梯形在同一底上的拓展：這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。定理同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。三、隨堂練習平行四邊形的主要性質(zhì)有：對邊相等、對角相等，對邊平行，對角線互相平五、布置作業(yè)教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明平行四邊形的判定定理。3．感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。掌握證明平行四邊形的方法。運用綜合法證明問題的思路。講練結合法3.如何證明判別一個四邊形是平行四邊形的方法？與同伴交流。二、小組合作、推理論證1.的逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。議一議學生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。做一做證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。學生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。三、隨堂練習涉及到平行四邊形判定的問題，應注意靈活選擇不同的判定方法。從邊看：從角看：兩組對角分別相等。從對角線看：對角線互相平分。教學目標教學目標教學重點教學難點教學方法1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明有關定理的結論。3．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。掌握和運用三角形中位線定理。三角形中位線定理的證明。講練結合法教學后記實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形。你是如何定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。想一想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？能證明你的猜想嗎？學生根據(jù)提示證明猜想。定理三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。拓展：利用這一定理，你能證明出分割出來的四個小三角形全等嗎？二、合作交流、拓展延伸做一做如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證三、隨堂練習課本隨堂練習1學生自己小結課題3.2特殊平行四邊形（一）課型新授課1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。教學目標2．能運用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和判定定理。3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。教學重點掌握矩形的性質(zhì)和判定以及證明方法。教學難點運用綜合法證明矩形性質(zhì)和判定。教學方法講練結合法平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關系。二、小組活動定理矩形的四個角都是直角。定理矩形的對角線相等。學生先獨立證明上述兩個定理，再進行交流。議一議如圖，設矩形的對角線AC與BD的交點為E，學生分四人小組進行合作交流，相互補充。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、范例學習例1，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD＝12五、課堂總結矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨有的性質(zhì)：四個角都是直角，六、布置作業(yè)教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理。3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。掌握菱形的性質(zhì)和判定以及證明方法。運用綜合法證明菱形性質(zhì)和判定。講練結合法學生回顧交流，分析證明。定理菱形的四條邊都相等。定理菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。二、范例學習想一想學生小組合作探索，上講臺演示自己的思維。定理對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。學生先獨立證明，再合作交流，上臺演示。三、隨堂練習菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形的四邊相等；對角線互相垂直；并且每條對角線平分一組對角。判定一個四邊形是菱形的方法教學目標教學目標教學重點教學難點教學方法1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。2．能運用綜合法證明正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及其他相關結論。3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。掌握正方形的性質(zhì)和判定以及證明方法。講練結合法教學后記學生回憶與交流，知識遷移。二、小組合作猜一猜依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到一個平行四邊形，那么，依次連接正方形各邊的中點能夠得到一個怎樣的圖形呢？你能證明學生分四人小組合作探究。三、合作交流議一議1.依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一3.依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與哪些線段學生分四人小組先各自進行猜測，再進行交流，最后獨立證明，做一做在圖中，ABCDXA表示一條環(huán)形高速公路，X表示一座水庫，B，C表示兩個大市鎮(zhèn)，已知ABCD是一個正方形，XAD是一個等邊三角形，假設政府要鋪設兩條輸水管XB和XC，從水庫向B、C兩個市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管學生進行推理，發(fā)表自己的觀點。課本隨堂練習1五、課堂總結正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。四邊形→平行四邊形→矩形→正方形四邊形→平行四邊形→菱形→正方形教學目標教學重點教學難點教學方法1．經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。2．會畫圓柱、圓錐、球的三視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉掌握部分幾何體的三視圖的畫法。幾何體與視圖之間的相互轉化。觀察實踐法一、實物觀察、空間想象設置：學生利用準備好的大小相同的正方形方塊，搭建如課本圖4-1的立體圖形，讓同學們畫出三視圖。而后，再要求學生利用手中12塊正方形實物，搭建2個立體圖形，并畫出它們的三視圖。學生分小組合作交流、觀察、作圖。議一議學生分四人小組，合作學習。學生觀察、動手、動腦，同桌交流。學生觀察、畫圖、交流，上臺演示。二、小組合作，繼續(xù)探索想一想如圖4-4，是一個蒙古包的照片，小明認為這個蒙古包可以看成用4-5所示的幾何體，并畫出了這個幾何體的三種視圖，你同意小明的做法嗎？學生觀察、三、隨堂練習學生觀察、討論、解決問題。本節(jié)課主要通過對由實物抽象出幾何體的過程，發(fā)展大家的空間想象能力。在畫實物的視圖時，必須首先對實物進行合理的抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其視圖。五、布置作業(yè)教學目標教學重點教學難點教學方法教學后記1．經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。2．會畫直棱柱（僅限于直三棱柱和直四棱柱）的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉化。掌握直棱柱的三視圖的畫法。觀察實踐法觀察：請同學們拿出事先準備好的直三棱柱、直四棱柱，根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過想像，再抽象出這兩個直棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。繪制：請你將抽象出來的三種視圖畫出來，并與同伴交流。比較：小亮畫出了其中一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，你認為他拓展：當你手中的兩個直棱柱擺放的角度變化時，它們的三種視圖是否會隨之改變？試一試。學生觀察自己所擺設的兩個直棱柱實物。想像——抽象——繪制——比較——拓展注意：在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪二、小組合作，人際互動做一做圖4-10是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖，嘗試畫出它們的主視圖和左視圖，并與同伴進行交流。學生分四人小組合作交流，上臺演示自己的“作品”。三、隨堂練習課本隨堂練習學生觀察、討論、解決問題。本節(jié)課主要是通過觀察——繪制——比較——拓展，來完成學習內(nèi)容的。在學習中注意想像和抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其教學目標1．經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下教學目標2．會用觀察、想像，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向3.了解平行投影與物體三種視圖之間的關系。教學重點教學難點教學方法教學重點教學難點教學方法平行投影與物體三種視圖之間的關系的理解。觀察實踐法教學后記一、創(chuàng)設情境、實例導入概念：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，二、操作感知、建立表象實踐：取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在提問：如果改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什概念：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影議一議們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由。做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖4-12所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）在圖4-12中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻學生畫圖、實驗、觀察、探索。議一議小亮認為，物體的主視圖實際上就是說物體在某一平行光線下的投影（如圖4-13左視圖和俯視圖也是如此，你同意這種看法嗎？先想一想，再與同伴交流。學生觀察、理解、交流。三、隨堂練習課本隨堂練習本節(jié)課通過各種實踐活動，促進大家對內(nèi)容的理解，本課內(nèi)容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中觀察不同時刻影子的方向和大小變化特征。五、布置作業(yè)教學目標1．經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在教學目標2．通過觀察、想像，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化。教學重點教學難點教學方法教學重點教學難點教學方法在中心投影條件下物體與其投影之間相互轉化的理解。觀察實踐法教學后記皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演學生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象。做一做取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒去照射這提問1）固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它（2）固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影學生小組合作，實驗感悟。概念：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。二、范例學習、理解領會學生觀察屏幕，動手實驗，找出燈泡的位置。三、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想議一議1.圖4-16是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，它們是太陽的光線還是燈光的光線？與同伴交流。學生畫圖、觀察、比較和識別。2.圖4-17的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示）并與同伴交流這樣做的理由。學生觀察、交流、畫圖。五、課堂總結本節(jié)課讓同學們通過實踐、觀察、探索。了解中心投影的含義，學會辨別太陽光線還是燈光光線。學會進行中心投影條件下的物體與其投影之間的相互轉化。感悟燈光與影子在現(xiàn)實生活中的應用價值。六、布置作業(yè)教學目標教學重點教學難點教學方法1．經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解視點、視線、盲區(qū)的概念。2．體會視點、視線、盲區(qū)在現(xiàn)實生活中的應用。3．了解視點、視線、盲區(qū)與中心投影的關系，感受其生活價值。了解視點、視線、盲區(qū)的概念。從現(xiàn)實生活中提煉出視點、視線、盲區(qū)的問題，應用概念予以解決。觀察實踐法