八年級數(shù)學(xué)上冊教案(表格式)

與與與理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系增強對變量的理解滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想多媒體電腦，繩圈情境導(dǎo)入：(師：多媒體演示)信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？數(shù)值始終不變的量為常量。（生討論回答）指出上述問題中的變量和常量。（師：多媒體演示）范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；（2）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；（師演示，生回答）活動：1.分別指出下列各式中的常量與變量.在練習(xí)的基礎(chǔ)(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)在練習(xí)的基礎(chǔ)2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.變量與常量步理解變量與常量.教知識理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)與會用變化的量描述事物會用變化的量描述事物與回用運動的觀點觀察事物，分析事物回用運動的觀點觀察事物，分析事物多媒體電腦，計算器周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？生體會學(xué)習(xí)的快讓學(xué)生充分動手，動腦，激發(fā)學(xué)生學(xué)②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個（在生回答的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)得出）于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：（4）長方形的寬一定時，其長與面積；（5）等腰三角形的底邊長與面積；器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系思考：自變量是否可以任意取值對概念要求要理教師及學(xué)生活動在練習(xí)中基礎(chǔ)上對知識進行鞏固練習(xí)教材9頁練習(xí)與與與學(xué)會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況增強動手意識和合作精神多媒體電腦，直尺（師用多媒體展示）信息1：下圖是一張心電圖，用圖形展較為信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映某天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信（師出示問題）正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2，你讓學(xué)生理解其意讓學(xué)生理解其意思，在理解的基礎(chǔ)上掌握分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，范例：例1下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小名離家的距離.根據(jù)圖象回答問題：（7）菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？；（9）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？（11）玉米地離小名家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是學(xué)生集體看圖，先（學(xué)生先獨立思考，有問題的可以討論）例2在下列式子中，對于x的每一確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：獨立思考有助于6xx2、思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？與與與學(xué)會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會由函數(shù)圖象提取信息正確識別函數(shù)圖象激發(fā)學(xué)生的探索精神多媒體電腦，直尺（教師多媒體展示）函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1一水庫的水位在最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水位高度.(1)由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預(yù)測再過2（生）思考：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系？象，并求出它們的交點坐標(biāo).與與1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。與1、結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學(xué)生認真細心嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。正比例函數(shù)圖象性質(zhì)教師用課件展示問題。讓學(xué)生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程進行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程學(xué)生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。從具體情境入手，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了路程、速度與時間較熟悉，當(dāng)速度一定時，路程是時間的函數(shù)，用這些簡單的實例不斷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數(shù)與自變教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強教師用超級畫板演示。說明描點后先觀察形狀，再連線。對這個問題老師應(yīng)關(guān)注（3）用畫板演示，當(dāng)x增大時，y點的情況EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(的規(guī)律),學(xué)生獨)立練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出與圖象，讓學(xué)生說明了這兩個圖象的異同之處教師對畫圖過程進行巡回指導(dǎo)和個別輔導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請學(xué)生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。教師用畫板演示學(xué)生在老師的引導(dǎo)下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。教師板書教科書25頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。對于這個問題教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生討論左邊的問題。在多個實例的基礎(chǔ)上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，潛移默化地對學(xué)生進行了概括、歸納、比較、分析的思維方這里通過對解析，可使學(xué)生明白正比例函數(shù)的刻征就可以使解決問題來得更簡捷一些，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。這里同時讓學(xué)生加深領(lǐng)與與與2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．3.理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性．利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力2.一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．一次函數(shù)圖象的畫法．多媒體演示時一樣，我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后，要學(xué)要學(xué)習(xí)的是一次函數(shù).顧名思義，誰能根據(jù)一次函數(shù)這個名字，類比？（我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差．2．某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／這些問題的函數(shù)解析式分別為：1.C=7t-35．2.G=h-105．倍與一個常數(shù)的和．如果我們用b來表示這個常數(shù)的話．這些函數(shù)形式就可以寫成：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．課堂練習(xí)：教材上的練習(xí)們的聯(lián)系及解釋原因．通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而了解解析式中義，體會數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解規(guī)律：性質(zhì)：本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并通過活動，熟悉一圖象的規(guī)律，并根關(guān)于數(shù)值大小的合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進而認識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系學(xué)會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．與與與2.具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法．活動設(shè)計內(nèi)容：通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)中重要性的理教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．學(xué)生活動：在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程．活動過程及結(jié)論：元一次方程組，解之可得．學(xué)生經(jīng)歷獨立思考，得出部分結(jié)論，有助于提高其學(xué)習(xí)和積極性函數(shù)解析式選取滿足條件的兩定點畫出一次函數(shù)的圖象此處一定是教師像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，引導(dǎo)，讓學(xué)生自主從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法．3.生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次的長度是多少?讓學(xué)生回答這節(jié)課我們所學(xué)的知識回答鞏固所學(xué)的與與與利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題．通過實際問題解決實際問題。我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分通過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)知識尋求成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．的方法，提高靈活我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．例2A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸24元．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運進而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的利用函數(shù)知識來解決了．系，從而利用函數(shù)知識解決問題．（學(xué)生）在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實際問通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：A──C,A──D,B──C,B──D運在解決實際肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．然而它們之問題過程中，要注間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨的代數(shù)式表示出來：意根據(jù)實際情況確定自變量取值個變形題一樣，如本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，特別是學(xué)果自變量取值范習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一圍弄錯了，很容易條坦途，使我們進一步認識到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性．出現(xiàn)失誤，得到錯與與與理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)．實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存．它與我們七年級學(xué)過的一節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題．這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法．我們先來看下而的問題有什么關(guān)系：創(chuàng)設(shè)情境，可以增數(shù)與方程的關(guān)系的好奇心（師）提出問題：教師適時輔導(dǎo)，有助于學(xué)生能順利地完成從數(shù)上看：值關(guān)系：形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．（用兩種方法求解）（學(xué)生試做，教師輔導(dǎo)）用不同種方法解下列方程：一國有出租車公司其中一家簽讓合同．設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別是x之間函數(shù)關(guān)系如下圖所示．每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？本節(jié)課從解具體一元一次方程與當(dāng)自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，歷了活動與練習(xí)后讓我們更熟練地掌握了這種方法．雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合思想在以后學(xué)習(xí)中有很重要的作用對所學(xué)知識進進與與與理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題；經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程；學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點處理局部問題的思想；一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。題，現(xiàn)在我們來看看：1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫yyO解：分析：將不等式轉(zhuǎn)化為一般形式，再畫出對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，就是我們已會的求解了．分析：(1)如果不將原不等式轉(zhuǎn)化，能否用圖象法解決呢?(2)不等式兩邊都是一次函數(shù)的表達式，因而實際上是比較兩個一次函數(shù)在x取相同值時誰大的問題．(對每一題都能寫出四種情況（大于讓學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)和寫出對應(yīng)的x的取值范流，然后反饋矯正。)(3)如何在圖象上比較兩個一次函數(shù)的大小呢?(4)如何確定不等式的解集呢?教材練習(xí)作業(yè)與與與理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組歷圖象法解方程組的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程組的方法，進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法對應(yīng)關(guān)系的理解及實際問題的探究建模我們已經(jīng)學(xué)會了如何求一個二元一次方程組的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加減法．我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點去看待方程組的解呢?首先，任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合．比如今①對于①,根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時，兩個—次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線1．根據(jù)下邊圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?yxO法?；與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．七年級下學(xué)方程組時，有一個數(shù)學(xué)活動，就談到就是求兩條直線(由于兩直線斜率接近，交點的確定，因作圖誤差可能有較大差別)(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖的交點坐標(biāo)②畫出各個一次函數(shù)的圖象；③由交點坐標(biāo)得出方程組的解．與3.理解比較條形圖與扇形圖的優(yōu)缺點．4.學(xué)會如何從圖表中獲取信息．與與2.通過比較、概括、提高歸納總結(jié)能力2.培養(yǎng)實事求是的態(tài)度以及養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣．2.歸納總結(jié)條形圖與扇形圖的優(yōu)特點．同學(xué)們，你們經(jīng)常看電視、讀報刊、上網(wǎng)游覽信息嗎？你們是否注意到現(xiàn)在電視、報刊以及互聯(lián)網(wǎng)中包含了大量的統(tǒng)計圖表？你們以前學(xué)過哪些統(tǒng)計圖表？見過章頭圖表嗎？試試看，從這些圖中能獲（多媒體演示章頭圖）我們在下面的學(xué)習(xí)過程中，將逐漸解決這些問題．從日常生活入手，激發(fā)學(xué)生對統(tǒng)計的興趣我們先來看這樣一個問題：（多媒體演示）質(zhì)量級別污染指數(shù)m質(zhì)量狀況污染指數(shù)（API請根據(jù)這組數(shù)據(jù)考慮下面的問題：級…五級的城市各有多少個？各占百分之幾？我們可以按空氣質(zhì)量級別對這31個數(shù)據(jù)分組，數(shù)出每組的城能否列出一種表格來表示呢？試試看．[生]按空氣質(zhì)量級別對這31個數(shù)據(jù)分為防止重數(shù)與漏數(shù)可以按一定的順序用紙遮住一邊從左到右或從上由學(xué)生合作完成，有助于提高學(xué)生的合作意識和團結(jié)意識字為記，分別由幾個同學(xué)相互協(xié)作，共同完成．重要的是他們選用了科學(xué)便捷的方法．明確在實際操作中，有許多問題看似簡單，但很易出錯，科學(xué)便捷的方法尤顯重要，希望同學(xué)們在以后實踐中不斷探索，尋求出更多更好的方法．一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，頻率×100%就是百分比．我們再來看看各組中的頻數(shù)、頻率、百分比情況如何？請同學(xué)算算列表表示．[生]根據(jù)頻數(shù)、頻率、百分比定義以及題意，可列表如下：從表中可以知道空氣質(zhì)量為各級別的城市個數(shù)及其所占百分比．例如：空氣質(zhì)量為二級的有8個城市，占26%．及百分比．我們能不能尋求一種更形象、更直觀、更便于比較數(shù)據(jù)[生]那我們可以用圖象啦！由學(xué)生合作完成，有助于提高學(xué)生如上圖，我們在直角坐標(biāo)系中，橫半軸上表示空氣質(zhì)量級別，縱半軸表示落在不同級別中的數(shù)據(jù)個數(shù)即頻數(shù)．[生]在電視、報刊及網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常見到這種圖，我只是借用一下．要中所占的百分比，可以用類似于切蛋糕的方法，如下圖：下列問題：2.空氣質(zhì)量為三級至五級的城市占百分之________，這個數(shù)據(jù)[生]從表中可以看出空氣質(zhì)量為一級的有一個城市，所占百分學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識能完成此處問題比從上圖中可以看出為百分之三；空氣質(zhì)量為三級至五級的城市百市占城市總數(shù)的百分之七十一．我們生活空間的污染較為嚴重，令形圖，現(xiàn)在我們看人擔(dān)憂，所以應(yīng)提高環(huán)保意識．看它們在描述數(shù)并由此激發(fā)感想，提高認識，更重要的是付諸行動，這才是學(xué)習(xí)的優(yōu)特點？同學(xué)們根本意圖．在一起研究討論，歸納總結(jié)一下．的差別．不足之處是：不能明確顯示出部分與整體的對比關(guān)系．[生]扇形圖：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小．不足之處是：不能明確顯示各組中的具體數(shù)據(jù)．本節(jié)課通過對全國31個城市空氣質(zhì)量問題的研究，使同學(xué)們了解強調(diào)兩種統(tǒng)計圖認識了條形圖及扇形圖，特點如下：的特點，加深記憶條形圖：優(yōu)點：①能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．②易于比較數(shù)據(jù)之間的特點：不能明確顯示部分與整體的對比．扇形圖：優(yōu)點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。攸c：不能明確顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．與與與3.理解頻數(shù)分布直方圖的特點及與其他描述方法的關(guān)系．1.通過觀察、思考等數(shù)學(xué)活動，提高合理思維、推理能力．2.通過比較、概括，提高歸納總結(jié)能力．2.養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣及培養(yǎng)實事求是的態(tài)度。為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體了全班同學(xué)一分鐘時間脈搏的次數(shù)．可是如何處理這些數(shù)據(jù)？用什么樣的方法描述才能更好地顯示我們先看體育老師是怎么做的．他把全班學(xué)生的脈搏次數(shù)按范圍分成8組，每組的兩個端點的脈搏次數(shù)x（次／分）頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）從表上可以清楚地看出脈搏次數(shù)在不同范圍的學(xué)生人數(shù)．為了直觀地描述表中的數(shù)據(jù)，體育老師用坐標(biāo)系橫軸表示脈搏的高表示對應(yīng)組的頻數(shù)．如圖：我們從體育老師描述這組數(shù)據(jù)的過程可以看出，他首先把全班學(xué)生[生]因為對這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計是為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，要想知道學(xué)生脈搏次數(shù)在各個范圍的分布狀況，我們可以按實際需要分成若干組，但每組的兩個端點差都應(yīng)該一樣，這樣才能用落在各組中的學(xué)生人數(shù)即頻數(shù)來準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的分布情再思考一個問題：直方圖中各個矩形之間為什么沒有空隙呢？生回答，可以討論。師再總結(jié)。[生觀察后回答]本節(jié)課我們以研究800米賽跑后學(xué)生心率分布情況這一問題入手，通過體育老師的一系列作法，引導(dǎo)學(xué)生認識頻數(shù)分布直方圖及相關(guān)概念，并經(jīng)過比較鑒別發(fā)現(xiàn)了條形圖與直方圖的相同與不同之處，進而歸納總結(jié)了直方圖的特點．使我們進一步認清了統(tǒng)計學(xué)中條形圖、扇形圖、折線圖以及直方圖的特性．從而為我們選擇描述數(shù)據(jù)方法和解讀統(tǒng)計圖提供了依據(jù)，為我們進一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)打好了基如果想用矩形的高表示頻數(shù)，就必須這樣做，否則是不能反映數(shù)據(jù)分布情況的．與與與進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點，學(xué)會制作扇形統(tǒng)計圖使學(xué)生獨立地從統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息感受統(tǒng)計制圖在實際生活中的意義掌握扇形統(tǒng)計圖的提點，并懂得制作扇形統(tǒng)計圖你從上面海報中能獲取什么信息？普查各類受教育人口在總?cè)丝谥兴嫉陌俜直?。怎樣用統(tǒng)計圖表示從海報讓學(xué)生得到信息，為后面學(xué)習(xí)鞏固扇形統(tǒng)計圖的特點埋下伏筆思考：a.扇形面積越大，圓心角的度數(shù)越；b.扇形面積越小，圓心角的度數(shù)越.（精確到度）制作扇形統(tǒng)計圖的要求：（3）按比例，取適當(dāng)半徑畫一個圓；（4）按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；扇形區(qū)別開來；（6）寫上統(tǒng)計圖的名稱及制作時間.與與與初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計量的直方圖經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法進一步理解數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用問題：我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名從問題入手，引入：（之間的學(xué)生中選隊員（繪制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）探究：上面對數(shù)據(jù)分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個組，這樣做能否選出身高比成6組。都可以選出身高比較整齊的隊員。歸納：組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗和研究的具體問題來決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個組。我們還可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來。首先取直方圖中每一個長方形上邊的中草藥點，然后在橫軸上頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。稱為組中值,用橫軸表示身高(組中值),用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標(biāo)，各小組對應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點，另外再在橫軸上取兩個點，依次連接這些點，就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73與與與掌握頻率分布直方圖和扇形圖的畫法讓學(xué)生進一步經(jīng)理數(shù)據(jù)的整理和表示的過程培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中的統(tǒng)計意識，感受統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值.多媒體電腦，計算器，直尺，圓規(guī)（抽生回答）1．條形圖、頻數(shù)分布直方圖、扇形圖、折線圖各有什么特點？本題側(cè)重統(tǒng)計圖本題側(cè)重統(tǒng)計圖表的選擇，體現(xiàn)不同統(tǒng)計圖的作用孵化期統(tǒng)計表鴨鵝雞鴨鵝雞例2為了提高長跑的成績，小彬堅持鍛煉并于每周日記錄下1500米成績?nèi)绻宄乜闯鲂”虺煽兊淖兓?，你選擇統(tǒng)計圖還是統(tǒng)計表？如何更準(zhǔn)確地獲得他鍛煉5星期后的跑步成績，你會如何選擇？分析：本題側(cè)重統(tǒng)計圖的作用（以上各題可以由學(xué)生討論得出）在同一條件下，對同一型號的30輛車進行耗油一升所行駛路程的要能根據(jù)題目的實驗，結(jié)果如下：具體要求，根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特點，請統(tǒng)計分析汽車的耗沒情況圖對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)我們要根據(jù)題目的具體要求，根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特點，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。與與與1、理解全等三角形的性質(zhì)2、了解全等形及全等三角形的的概念；在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣探究全等三角形的性質(zhì)兩個全等的三角尺多媒體這兩個三角形是完全重合的．2．學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．（師）利用投影片演示將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°AADA議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．全等三角形的對應(yīng)角相等．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．達到練習(xí)提高鞏固所學(xué)知識與與與經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．三角形全等的條件出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．AA'展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片全等的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm．學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比這說明這些三角形都是全等的．規(guī)律：用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推個依據(jù)．生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等．BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ACDB本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題與與與掌握利用SAS證明三角形全等的方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．二、交流對話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵學(xué)生用自己的語言來總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調(diào)：角必須是兩條相等的對應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．形全等嗎?為什么?讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．方法(二)通過畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．2、小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說明理由．2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補充，讓學(xué)生自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)．兩個三角形是否全等．兩個三角形是否全等．經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)與理性思維．敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．與敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難．程程情境導(dǎo)入:師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否條也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條探究新知：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決……)……(2)全班討論交流你是這樣畫的嗎?師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)師：全等嗎?生：全等．師：這個探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說說你的發(fā)現(xiàn)．我們又增加了—種判別三角形全等的方師：我們再看看下面的條件：△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?生獨立思考，探究……再小組合作完成．師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)這節(jié)課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲?與與與角三角形是否全等．經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識情境導(dǎo)入:創(chuàng)設(shè)情境：（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。合作探究:已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α,利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=按照下面的步驟做一做：⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流與與與1．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．通過作圖等實踐活動掌握知識在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神情境導(dǎo)入:的中線，三角形的角的平分線．過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線．[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．得我們學(xué)習(xí)．如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的合作探究:[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：受這個題的啟示，我們能不能這樣做：（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）學(xué)以致用，聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．學(xué)生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理．本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．與與與角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．剪刀、折紙、投影片好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題．角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求．[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．示投影）[生討論后作答]在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么[生]這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．[師教畫角平分線]今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得與與與通過生活中的具體實例認識軸對稱，讓學(xué)生掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱這兩個概念。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美在生活中的廣泛應(yīng)用和體現(xiàn)。準(zhǔn)確掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱這兩個概念的實質(zhì)每人準(zhǔn)備一張紙和一把剪刀,投影片在生活中，許多事物與圖形緊密聯(lián)系在一起。現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備做一做（活動）將同學(xué)們準(zhǔn)備好的一張紙對折后，用筆沿著折線畫一條直線，然后從折疊處剪出一個你喜歡的圖形，想一想,展開后會是一個什么樣的[教學(xué)說明：讓同學(xué)們從動手實踐中總結(jié)出結(jié)論：剪出來的圖形關(guān)于折線對稱.創(chuàng)設(shè)情景將生活中的對稱圖案和標(biāo)志展示出來，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的對稱美牽引到數(shù)學(xué)中來看一看，想一想細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征投影顯示）讓學(xué)生通過觀察、教師及學(xué)生活動請同學(xué)們細心觀察動畫后，總結(jié)出軸對稱圖形的概念（投影顯示）軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩面部分能夠完全重合，就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。這條直線叫做這個圖形的對稱在我們的現(xiàn)實生活中有很多物體的平面圖形是軸對稱圖形，你能舉請同學(xué)們細心觀察，下列軸對稱圖形各有多少條對稱軸？做一做（老師與同學(xué)演示）將一張吸水紙上滴一滴墨水，然后沿著直線對折，請同學(xué)們觀察，軸對稱定義：把一個圖形沿著某條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫讓學(xué)生從本題中總結(jié)出軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能條等，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平讓學(xué)生從具體實水對折后所形成的兩個圖形關(guān)于直線對稱讓學(xué)生討論得出關(guān)于某條直線成習(xí)題9.1T1,T2,T3,T4本節(jié)課你學(xué)會了些什么？你有哪些收獲？還有什么疑問？軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱兩個概念，請大家回憶一下，它們性質(zhì)特征與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與