美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽宣傳講座

2021年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽宣傳講座2021年11月30日2025/5/111概要關(guān)于MCM/ICM備戰(zhàn)2021年MCM/ICM2021年ICM評閱案例2021年美賽賽題分析2021年E題分析2025/5/112關(guān)于MCM/ICM1.1數(shù)學(xué)建模競賽出現(xiàn)的背景1.2美國大學(xué)生建模競賽的開展歷程1.3機(jī)構(gòu)1.4獎項設(shè)置1.5中國大學(xué)生參加美國競賽的歷程1.6中美合作1.7評閱過程2025/5/1131.1數(shù)學(xué)建模競賽出現(xiàn)的背景戰(zhàn)后應(yīng)用數(shù)學(xué)的大開展〔需求、人才、電子計算機(jī)〕建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一步、貫穿始終數(shù)學(xué)建模重要性的突現(xiàn)：復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用和藕合、新現(xiàn)象機(jī)理不明確性和不確定性、豐富的數(shù)據(jù)積累數(shù)學(xué)建模課程的出現(xiàn)和普及已有的數(shù)學(xué)競賽不能滿足要求，Putnam競賽的缺陷2025/5/114Putnam競賽的缺陷不能用資料、網(wǎng)絡(luò)、計算機(jī)等資源個人聰明程度掌握數(shù)學(xué)知識多寡得分很低1.2美國大學(xué)生建模競賽的開展歷程2025/5/115FusaroFusaro1985年發(fā)起數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)90隊2025/5/116Fusaro建議的原那么從現(xiàn)實問題中抽象數(shù)模，分析求解全過程未解決的實際問題有較多時間撰寫論文提交表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)的論文從外部獲取信息的能力作為評比標(biāo)準(zhǔn)之一表達(dá)的清晰性作為評獎重要依據(jù)優(yōu)秀的論文在科研期刊發(fā)表2025/5/117Fusaro1985年發(fā)起數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)90隊1995年競賽10周年總結(jié)1999年開始ICM〔跨學(xué)科數(shù)學(xué)建模競賽〕2021年開始數(shù)學(xué)建模媒體競賽國際化的努力：英國、加拿大、愛爾蘭、巴勒斯坦、印度、印尼、芬蘭、新加坡、南非、西班牙、馬來西亞、土耳其、伊朗、墨西哥、中國〔外國91%，97%〕2025/5/1181.3美國數(shù)學(xué)建模競賽組織機(jī)構(gòu)主辦：COMAP秘書長〔ExecuteDirector)SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—Giordano—ICMDirectorCrisArney一批合作單位和資助單位：SIAM、MAA、IORMS等出版物UMAPModules,Journal2025/5/119其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWordMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationgsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications數(shù)學(xué)的原理與實踐2025/5/11101.4評獎等級非成功參賽：未提出有價值的解決問題的方案或違反規(guī)那么成功參賽：解決或局部解決問題，提交結(jié)構(gòu)合理的論文〔>50%〕二等獎(HonorableMention)(>25%)一等獎(MeritoriousWinner)(≈10%)特等獎提名(Finalist)(1%)特等獎(Outstanding)(1%)最好的模型，寫作最清晰2025/5/11112021年獎項分布情況獎項OFMHSU合計MCM數(shù)目13225942604418267421比例0.18%0.30%8.00%35.09%56.35%0.08%

ICM數(shù)目1415935228816491245025比例0.28%0.30%18.61%45.53%32.82%2.47%

2025/5/1112評閱，結(jié)果發(fā)表3月前完成初評、復(fù)評3月中下旬終評4月COMAP網(wǎng)站發(fā)布結(jié)果UMAP刊登結(jié)果、ABC題Outstanding論文各一篇、評閱者點評出版光盤包含所有Outstanding論文2025/5/11131.5中國學(xué)生參加美國競賽的歷程1989年中國大學(xué)生首次參加〔4/211〕1996年中國大學(xué)生首次獲Outstanding獎2006年中國參賽隊過半466/748，194/2242021年中國參賽隊2186/2610，84%2021年中國參賽隊3060/3509，87%2021年5026隊中國超91%2021年中國6138(6593),超93%2021年中國,MCM近94%，ICM98%共7783大連海事、浙大等獲媒體賽Outstanding2021年中國,MCM(7132/7636)93.4%，ICM2054/2137)96.1%2021年中國，MCM(7032/7421)94.8%，ICM4917/5022)97.9%2025/5/11142025/5/11參賽隊總數(shù)和我國參賽隊數(shù)2025/5/11152025/5/11我國隊占總數(shù)比例2025/5/11161.6中美合作2021Garfunkel訪華，討論合作，初定意向2021我國首次派員〔譚永基〕參加ICM終評2021簽訂合作協(xié)議2021我國專家參加MCM初評和終評〔譚永基、謝金星〕2021我國專家全面參加MCM、ICM初評和終評〔譚永基、魯習(xí)文、毛紫陽〕我國學(xué)生獲獎比例顯著提高2025/5/1117我國獲M的比例2025/5/11181.7MCM/ICM論文評閱過程與標(biāo)準(zhǔn)賽題評審分為兩階段：初評和終評，賽題不設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案。初評：網(wǎng)評，按評審標(biāo)準(zhǔn)劃分等級1-7分MCM每篇文章兩個評委，中國評委給出1個成績，美國評委給出1個成績，兩個成績綜合，分?jǐn)?shù)高的前100名進(jìn)入終評ICM中國學(xué)生提交的論文每篇文章由兩個中國評委評，其他國家學(xué)生提交的論文由美國的兩個評委評，同樣兩個成績綜合，分?jǐn)?shù)高的進(jìn)入終評，各題比例不同，大約6%左右，2021年進(jìn)入D題終評隊數(shù)53個隊.2025/5/1119初評過程論文分類2025/5/1120評閱方式當(dāng)兩位評委評分差距較大時可以協(xié)商達(dá)成一致意見，如果仍不能達(dá)成一致意見，那么請第三位評委評閱。然后將所有論文按總分由高到低排序，按既定比例依順序確定一、二等獎。2025/5/1121在此輪評審中，評委最關(guān)心的問題是：能否獲獎的關(guān)鍵沒有此項，最多4分，沖擊高等級獎項的關(guān)鍵2025/5/1122終評

(TheFinalJudging)過程細(xì)致

三輪篩選終評：在美國進(jìn)行，MCM的終評在加州Carmel，ICM的終評在麻州Bedford。進(jìn)入終評的論文還要經(jīng)過至少三輪的評審第一輪每個評委分得10篇左右論文，以1-7分形式給分，1-3分肯定被刷掉，6-7分進(jìn)入第二輪，4-5分是有可能進(jìn)入下輪,大約要刷掉1/2。第二輪中每篇文章要有2-3人評審，采用7分制，還要給出等級。第三輪的論文有10-12篇，每個評委都要評審，百分制，而后，每個人對這篇論文獲獎等級要明確表態(tài)，在黑板上寫出O、F…2025/5/11232021D題終評7-0分標(biāo)準(zhǔn)2025/5/1124在此輪中，評委會仔細(xì)考量論文的結(jié)構(gòu)、模型與結(jié)果，評委對一篇特等獎?wù)撐牡钠谕牵?025/5/1125在此輪中，評委會仔細(xì)考量論文的結(jié)構(gòu)、模型與結(jié)果，評委對一篇特等獎?wù)撐牡钠谕牵宏P(guān)于模型的有說服力的檢驗以及精到的優(yōu)缺點分析；Whydoyouthinkyourmodelisgood?Againstwhatbaselinecanyoucompare/validateit?Howsensitiveisyourmodeltoslightchangesintheparametersyouhavechosen?(sensitivityanalysis)Completetheanalysiscircle:Areyourrecommendationspracticalintheproblemcontext?由模型得到的關(guān)于問題的有實際意義的結(jié)論；某個方面的突出亮點〔itdemonstratednoteworthyoriginalityandcreativityinyourmodelingeffor〕。2025/5/1126與國賽相比較，美賽評閱過程有以下特點：遵循一個原那么：獲獎等級越高的論文被評閱次數(shù)越多。國賽也有類似的做法，但評閱次數(shù)差異要小一些。對結(jié)果的寬容度較大，例如99年“大碰撞〞。在“評委評論〞中，常常有評委強調(diào)考察參賽論文的“兩個理解〞，即對問題的理解與對所用方法的理解〔Modelerscanfrequentlygaincreditabilitybydemonstratingthattheyunderstandtheprobleminitscontext〕，一個理想的模型無非是“兩個理解〞的完美結(jié)合〔Onekeytosuccessfulmodelbuildingistoadaptexistingtheoryormodelsproperlytotheproblemathand,whetherderivedorresearched,itisimperativetodemonstrateanunderstandingofthemodelyouare〕，因此，“兩個理解〞在很大程度上表達(dá)了參賽者的建模能力。2025/5/1127與國賽相比較，美賽評閱過程有以下特點：2025/5/1128在終評最后評委發(fā)表自己的意見2025/5/11292021年B題終評匯總評委意見結(jié)果2025/5/11302021美賽F題終評O獎獲得者2025/5/1131如何備戰(zhàn)2021年MCM/ICM2.12021年競賽相關(guān)信息2.2參賽本卷須知2.3參賽準(zhǔn)備2.4根底知識培訓(xùn)階段2.5案例分析階段2.6參賽建議2025/5/1132時間：北京時間2021年1月20日〔星期五

〕上午9點-1月24日〔星期二

〕上午9點賽題發(fā)布時間：北京時間2021年1月20日上午6點最新變化：MCM/ICM將完全使用電子提交，參賽隊伍不再需要郵寄論文紙質(zhì)版，簽名的ControlSheet紙質(zhì)版給主辦機(jī)構(gòu)；今年賽事增加3個小時參賽時間，提前三個小時公布題目。報名和參賽須知： ://contents&&tbname=titlesummarycontent2.1 2021年競賽相關(guān)信息2025/5/11332.2參賽本卷須知層次清楚地表達(dá):假設(shè)及依據(jù)、清晰的模型、敏感性分析和明確的結(jié)論參賽關(guān)鍵：與隊友的合作詳盡分析的簡單模型優(yōu)于分析不詳盡的復(fù)雜模型2025/5/11342.3賽前準(zhǔn)備了解本卷須知數(shù)學(xué)知識儲藏：高等數(shù)學(xué)〔微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計〕2025/5/1135組隊不怕神一樣的對手。。。。。。原那么：坑誰都不能坑隊友！緊密合作、優(yōu)勢互補—不是最強的三人組成團(tuán)隊而是三人組成最強的團(tuán)隊，有分歧協(xié)商解決，一起切磋以往賽題。2025/5/11362.4根底知識培訓(xùn)階段了解常用模型，通讀至少一本?數(shù)學(xué)模型?教程，對建模過程不糾結(jié)理論證明，對模型用軟件計算。通過對過去賽題回憶，了解最常用方法，連續(xù)題—微分方程、近似計算、優(yōu)化方法計算機(jī)Python,MATLAB,Mathematica,R,SPSS，至少熟練掌握一種，對每個常用算法都至少編過一個程序。寫作學(xué)習(xí)如何在論文中表達(dá)數(shù)學(xué)，含義清晰的解釋而非公式與符號的堆砌2025/5/1137近年競賽試題綜述01A自行車車輪選擇，B颶風(fēng)交通疏散問題，C斑馬貽貝的擴(kuò)散與控制02A風(fēng)與噴水池控制，B航空公司機(jī)票超訂問題，C灌木蜥蜴數(shù)量問題03A特技演員保護(hù)紙箱問題，BGamma刀治療方案，C機(jī)場安檢〔EDS，ETD〕起飛時間安排方案04A指紋識別問題，B快速通過系統(tǒng)的改進(jìn)，C計算機(jī)系統(tǒng)平安問題05A洪水災(zāi)害估計，B公路收費亭最正確數(shù)目設(shè)置，C不可再生資源的管理2025/5/1138近年競賽試題綜述2025/5/1139近年競賽試題綜述2025/5/1140賽題設(shè)置MCM:A連續(xù)題、B離散題、C大數(shù)據(jù)ICM:D網(wǎng)絡(luò)、E環(huán)境、F社會科學(xué)2025/5/1141對題目的幾點印象有較大實際意義的新問題和熱點問題：反恐、防災(zāi)、生態(tài)環(huán)境、衛(wèi)生健康、交通、資源等等問題的開放性較大，學(xué)生發(fā)揮余地較大純統(tǒng)計的問題較少2025/5/1142數(shù)學(xué)建模典型賽題類型與求解方法2025/5/11432.5案例分析階段專題報告預(yù)計1月16-18日進(jìn)行美賽專題報告，敬請留意數(shù)學(xué)學(xué)院官網(wǎng)上的通知閱讀、組內(nèi)報告優(yōu)秀論文選擇試做適當(dāng)賽題:///2025/5/11442.6參賽建議選擇感興趣的、激發(fā)挑戰(zhàn)欲望的題目自己從題目中理解題意關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)含義與數(shù)學(xué)表達(dá)搞清楚：建模對象、通過建模希望揭示什么、如何得到結(jié)論、如何鑒別結(jié)論的優(yōu)劣2025/5/1145文獻(xiàn)檢索盡可能獲取信息：網(wǎng)絡(luò)、UMAP期刊等〔不充分過不了第一輪、無文獻(xiàn)不合格〕查題目中的關(guān)鍵詞查別人已有工作：尋求文獻(xiàn)中現(xiàn)成模型或完全從頭開始建模均不可取在別人工作的根底上加上自己創(chuàng)造性的建模論文中應(yīng)包括文獻(xiàn)綜述，已有工作及缺乏之處了解問題附屬的大類，即該類問題的典型方法〔有用的不必是高級的〕2025/5/1146搜索是研究的根本能力，要學(xué)會象科研一樣查閱資料Re–searchSearch＝學(xué)習(xí)2025/5/1147建立模型從簡單模型開始：自建或文獻(xiàn)，作為以后系列模型的參照可在多種假設(shè)下建模，假設(shè)需細(xì)致討論，特別是合理性比建立一個復(fù)雜模型更重要的是你將用此模型做什么清晰說明你對要解決的問題和所用數(shù)學(xué)方法的理解2025/5/1148打動評委的不僅是模型本身還包括你們對模型如何發(fā)揮作用和模型局限性的理解沒有經(jīng)過討論的漂亮模型不及不那么漂亮但有較深入分析的模型建立模型2025/5/1149尋求結(jié)論目標(biāo)不是建立一個模型和求解此模型而是通過建模解決實際問題應(yīng)用所建的模型揭示問題的內(nèi)在特性，最終得出結(jié)論〔可多個〕基予所建模型得出所研究問題的結(jié)論有的隊建好模型就完事有的隊模型歸模型，討論歸討論，互不相干2025/5/1150穩(wěn)定性與敏感性分析測試考察各參數(shù)對結(jié)果的影響仿真驗證需注意數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式經(jīng)常忽略的重要環(huán)節(jié)是否脫穎而出的關(guān)鍵2025/5/1151論文寫作論文是評委了解參賽成果惟一途經(jīng)，論文表達(dá)與建立模型同樣重要較遜色的模型但表達(dá)上乘的論文強于較優(yōu)秀的模型但表達(dá)糟糕的論文要盡早開始論文構(gòu)思論文要便于快速瀏覽與閱讀：要有章節(jié)目錄，提供概貌，關(guān)鍵點突出，圖文并茂論文寫作工具：Latex，Word〔數(shù)學(xué)公式使用公式3.0，或Mathtype輸入〕，等2025/5/1152論文包括用自己語言表述的問題陳述清晰表達(dá)的問題假設(shè)建立模型的理由模型和求解明確的結(jié)論模型的優(yōu)缺點進(jìn)一步研究的建議完整的參考文獻(xiàn)目錄附錄中給出編寫的計算機(jī)源程序

2025/5/1153論文寫作特別注意：假設(shè)的理由，假設(shè)如何影響結(jié)果，模型的優(yōu)缺點。文獻(xiàn)引用要標(biāo)準(zhǔn)摘要要重視：描述問題及假設(shè)，答復(fù)題目的問題〔模型及求解得到的結(jié)論〕，陳述你們工作的精彩之處象撰寫科研論文一樣撰寫建模論文。2025/5/1154實際建模科學(xué)研究論文VS競賽論文注重問題來源是否真的實際注重文獻(xiàn)綜述〔目前相關(guān)研究的現(xiàn)狀〕注重結(jié)果的分析／檢驗注重實際解決問題的效果

2025/5/1155對參加美國競賽的幾點建議寫好摘要:畫龍點睛,點明創(chuàng)新提供章節(jié)目錄,節(jié)首有概述假設(shè)，模型，算法，結(jié)果，結(jié)論保持一致模型算法不能只簡單用公式表示，要用文字講清來龍去脈要進(jìn)行驗證，敏感性分析，優(yōu)缺點討論用圖，表，框圖等各種有效手段，幫助文章清晰化文獻(xiàn)引用要標(biāo)準(zhǔn)2025/5/1156建模競賽可以不熬夜！——做好工程管理和時間管理好團(tuán)隊是取得好成績的根底！——魅力隊長思考力決定團(tuán)隊能走多遠(yuǎn)！——思想是關(guān)鍵好模型、好求解、好論文、好團(tuán)隊是建模競賽取得好成績的保證，思考力是核心。通過時間管理和工程管理可以不用熬夜也可以取得好成績！對參加美國競賽的幾點建議2025/5/1157案例：2021C題目評閱過程對Outsanding論文的點評2025/5/11582021ICM題目2025/5/11592025/5/11602025/5/11612021ICM電動汽車題目要求建立電動車廣泛應(yīng)用對經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、健康影響的數(shù)模，詳細(xì)刻畫政府和制造商決定是否和如何支持開展和應(yīng)用電動汽車應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素，用什么數(shù)據(jù)驗證模型。用你的模型估計廣泛使用電動汽車世界可節(jié)省多少石油提供為適應(yīng)你推薦的各種電動車數(shù)量所需各種發(fā)電站和各自發(fā)電量使環(huán)境、社會、商業(yè)、個人效益到達(dá)最大的數(shù)模2025/5/1162要求〔續(xù)〕2025/5/11632021ICM評閱過程初評：軍事科學(xué)院30人其他1人，選定63份答卷作為Outstanding備選2025/5/11642021ICM評閱過程初評名單2025/5/1165終評評委2025/5/11662021ICM評閱過程終評分3輪：第一輪每人閱8份打6分制，淘汰30份第二輪前制定百分制標(biāo)準(zhǔn)，每人閱4份選出11份作Finalist備選Outstanding第三輪各評委閱完所有11份卷，提出各自意見，通過討論選出6份Outstanding2025/5/1167終評標(biāo)準(zhǔn)

2025/5/1168摘要應(yīng)包含主要建模方法和主要結(jié)果報告的其余局部是摘要的詳細(xì)表達(dá)Outstanding文章的標(biāo)志是對所用方法、所得結(jié)果和提出的建議的緊密聯(lián)系和一致的表達(dá)2025/5/1169建模需建立多個模型來決定可節(jié)省油量和用如何產(chǎn)生電力替代此能源這些模型所需假設(shè)和建立過程對評價提交答卷質(zhì)量是很重要的較好的答卷清楚地討論為何作這些關(guān)鍵假設(shè)及其對建模的影響較強的答卷用一種數(shù)學(xué)和英語文字的均衡表達(dá)而非用一堆不加解釋的方程和參數(shù)來作上述討論2025/5/1170科學(xué)性2025/5/1171數(shù)據(jù)/驗證/敏感性一旦模型建立，選取輸入數(shù)據(jù)和校核精確性和健壯性對確立問題方法的可信度是有助的在做敏感性分析時，決定相對變化率通常比給出具體變化值更有意義2025/5/1172優(yōu)缺點對建立的模型的優(yōu)缺點討論能真實反映學(xué)生對所建模型的理解假設(shè)不理解所做假設(shè)和所用建模方法的局限性，該隊提出有用建議的能力將會消失簡單但能夠理解和解釋的模型比脫離文章背景的復(fù)雜方程要好2025/5/1173表達(dá)/可視性/圖表雖然數(shù)學(xué)是科學(xué)和工程確實切的語言，但并非為非專業(yè)人員廣泛理解為清楚解釋所得結(jié)果，必須用包括流程圖、插圖等多種表達(dá)方法，當(dāng)然還有英語不能被理解的解答是不會進(jìn)入終評的2025/5/1174建議2025/5/1175對Outstanding論文的評述用微分方程模型〔數(shù)值模擬〕刻畫電動車增長及其經(jīng)濟(jì)影響通常用層次分析法強調(diào)產(chǎn)生電能對環(huán)境、商業(yè)、社會、個人的好處有的用幾種有代表性的汽車進(jìn)行分析，有的進(jìn)行總體的討論該年的論文具多樣性，有趣的2025/5/1176未能入圍論文的缺陷缺乏具體數(shù)學(xué)模型支持其結(jié)論和建議雖有精致和有深入開展前景的模型，但未能清晰將模型呈現(xiàn)出來或未能將這些模型與科學(xué)分析或建議聯(lián)系起來表達(dá)差是入圍的短板2025/5/1177對Outstanding論文的評述區(qū)分O和F是方法的獨特性和創(chuàng)新性，有的是因模型的完整性或?qū)Y(jié)果的特別出色表達(dá)2025/5/1178西北工大2025/5/1179東南大學(xué)Bass擴(kuò)散模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測電動車增長和汽車總體需求導(dǎo)出油消費和碳排放唯一用蟻族優(yōu)化方法在電站優(yōu)化模型中考慮環(huán)境與健康因素2025/5/1180華南理工生命周期本錢核算模型確定電動車份額增加的重要因素擴(kuò)散模型預(yù)測電動車增加層次分析確定不同電站比例分析常規(guī)車和電動車污染源和擴(kuò)散模式文章寫得好〔除各局部略有割裂外〕2025/5/1181用高斯模型分析污染2025/5/11822025/5/1183Humboldt州立大學(xué)用ODE競爭模型分析內(nèi)燃車到電動車過渡多種情形作敏感性分析用圖形表示油和電力消耗做得非常好是所有隊中表達(dá)最好的2025/5/1184北卡科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)校2025/5/1185浙大建立油價、稅率與不同種類汽車需求的相互作用模型優(yōu)化模型好，不局限于不同電站分配，以整個環(huán)境代價作為目標(biāo)函數(shù)用各個模型深入分析結(jié)果作為建議的依據(jù)2025/5/11862021年美賽賽題分析2025/5/1187A AHotBath

〔參賽隊數(shù)目：4094〕Apersonfillsabathtubwithhotwaterfromasinglefaucetandsettlesintothebathtubtocleanseandrelax.Unfortunately,thebathtubisnotaspa-styletubwithasecondaryheatingsystemandcirculatingjets,butratherasimplewatercontainmentvessel.Afterawhile,thebathgetsnoticeablycooler,sothepersonaddsaconstanttrickleofhotwaterfromthefaucettoreheatthebathingwater.Thebathtubisdesignedinsuchawaythatwhenthetubreachesitscapacity,excesswaterescapesthroughanoverflowdrain.Developamodelofthetemperatureofthebathtubwaterinspaceandtimetodeterminethebeststrategythepersoninthebathtubcanadopttokeepthetemperatureeventhroughoutthebathtubandascloseaspossibletotheinitialtemperaturewithoutwastingtoomuchwater.Useyourmodeltodeterminetheextenttowhichyourstrategydependsupontheshapeandvolumeofthetub,theshape/volume/temperatureofthepersoninthebathtub,andthemotionsmadebythepersoninthebathtub.Ifthepersonusedabubblebathadditivewhileinitiallyfillingthebathtubtoassistincleansing,howwouldthisaffectyourmodel’sresults?InadditiontotherequiredonesummaryforyourMCMsubmission,yourreportmustincludeaonenon-technicalexplanationforusersofthebathtubthatdescribesyourstrategywhileexplainingwhyitissodifficulttogetanevenlymaintainedtemperaturethroughoutthebathwater.2025/5/11882025/5/1189問題分析人們在浴缸洗澡時，水會很快變冷，需要不停地參加熱水。此題要求選手們探討浴缸水溫與添加熱水的溫度、流速、時間的關(guān)系，計算添加熱水的最優(yōu)流速與時間，使浴缸中的水既能保持一個讓人感覺舒適的溫度范圍內(nèi)，又盡可能節(jié)約用水。2025/5/1190兩個策略2025/5/1191兩個建模思路2025/5/1192B去除太空垃圾的商機(jī)

〔參賽隊數(shù)目：1453〕2025/5/11932025/5/1194“三位一體〞的運營模式2025/5/11952025/5/1196問題理解—條件與目標(biāo)

條件：2025/5/1197題目中的數(shù)據(jù)文件data.zip包含：2〕美國幾乎所有學(xué)校的最新研究數(shù)據(jù)〔包括調(diào)查信息數(shù)據(jù)庫，大學(xué)計分卡數(shù)據(jù)及各種制度績效數(shù)據(jù)〕1〕潛在的候選學(xué)校名單〔2977所學(xué)?！?〕記分卡數(shù)據(jù)詞典4〕IPEDS變量列表2025/5/1198建模思路——選擇資助學(xué)校建立目標(biāo)：通過畢業(yè)率、還款率、高收入率等建立績效指標(biāo)，作為目標(biāo)函數(shù)根據(jù)績效指標(biāo)排名，選擇排名靠前〔前100名〕的學(xué)校，再做下一步的選擇建模方法可采用主成分分析等模型一：各學(xué)校當(dāng)前的教育績效評價2025/5/1199表示一個學(xué)生獲得獎學(xué)金后其績效增加的系數(shù)。其中，為第個學(xué)校接受的捐贈額，為當(dāng)年入學(xué)的新生數(shù)，為第i個學(xué)校的績效值。此處，取，表示學(xué)生獲得獎學(xué)金后，其學(xué)習(xí)績效提高了25%。2025/5/11100計算綜合排名其中，為均衡系數(shù)。譬如取

計算出績效值排名前100的學(xué)校的綜合排名。建立綜合指標(biāo)2025/5/11101建立資助方案資助對象：綜合排名靠前的學(xué)校資助金額：按綜合指標(biāo)做加權(quán)平均進(jìn)行分配2025/5/11102特別提醒模型檢驗，參數(shù)分析，敏感性分析必不可少。2025/5/11103D 社會信息網(wǎng)絡(luò)的演變和影響

〔參賽隊數(shù)目：861〕2025/5/111042025/5/11105建模思路通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模，描述不同時期社會信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化報紙階段無線電和電視階段初級互聯(lián)網(wǎng)階段移動階段2025/5/111062025/5/111072025/5/111082025/5/111092025/5/111102025/5/11111F 歐洲難民危機(jī)

〔參賽隊數(shù)目：952〕2025/5/11112此題要求選手根據(jù)難民在歐洲國家間的流動建立模型，并進(jìn)行分析，定量地研究難民危機(jī)的程度和演變，并在聯(lián)合國難民工作署UNHCR獲得的數(shù)據(jù)根底上，為UNHCR提供參考建議。2025/5/11113問題簡化由于歐洲國家間GDP，人口和國土面積相差很大，根據(jù)UNHCR所給數(shù)據(jù)，歐洲各國地理分布和交通運輸線路，從歐洲選取11個主要國家把問題簡化為網(wǎng)絡(luò)流模型。這11個國家分別是：B1奧地利Austria B2比利時BelgiumB3法國France B4德國GermanyB5希臘Greece B6匈牙利HungaryB7意大利Italy B8西班牙SpainB9瑞典Sweden B10土耳其TurkeyB11英國UK2025/5/111142025/5/11115UNHCR已經(jīng)給出歐洲各國在2021年初，年底和2021年中的難民數(shù)量，口岸國家難民的流入量可以預(yù)估出來。這樣問題就可以簡化為：網(wǎng)絡(luò)上這11個國家目前難民數(shù)量，口岸國家不斷有難民流入網(wǎng)絡(luò)，難民因各種原因，在這11個國家內(nèi)部流動，形成網(wǎng)絡(luò)流模型。通過分析網(wǎng)絡(luò)流模型可以預(yù)測難民在這11個國家的流動情況。2025/5/11116E 水資源緊缺程度評估

〔參賽隊數(shù)目：3209〕#43443JuliaGross，ClaytonSanford

，GeoffreyKocks

Advisor:BjornSandstedeBrownUniversity特等獎〔Outstanding〕被UMAP收錄發(fā)表注：此題5個Outstanding，僅一個為中國隊伍2025/5/11117我們要走向干渴的星球嗎？

問題重述2025/5/111182025/5/11119建模思路自然的想法：Question:需求=？供給=？先來搜索一下現(xiàn)有的研究結(jié)果：2025/5/11120文獻(xiàn)綜述——水資源現(xiàn)狀2025/5/11121文獻(xiàn)綜述——水資源現(xiàn)狀2025/5/11122文獻(xiàn)綜述——水循環(huán)圖2025/5/11123文獻(xiàn)綜述——衡量水緊缺程度的四個常用指標(biāo)2025/5/11124文獻(xiàn)搜索——衡量水緊缺程度的四個常用指標(biāo)2025/5/111252025/5/11126對WSI的分析評價2025/5/111272025/5/11128對Falkenmark水緊張指數(shù)的分析評價2025/5/111292025/5/11130對CR值的分析評價2025/5/11131CI值=1,2,3,4，分別表示水資源富裕，脆弱，緊張，缺乏。2025/5/11132對CI值的分析評價2025/5/111332025/5/11134任務(wù)1：建立模型衡量一個地區(qū)的缺水程度基于上述分析，我們建立“Q指標(biāo)=人均剩余水量〞來衡量一個國家或地區(qū)的缺水程度。2025/5/11135靜態(tài)模型的建立：2025/5/11136上圖為151個國家“水供給量-水使用量〞的結(jié)果2025/5/11137上圖為151個國家Q指標(biāo)的結(jié)果。兩圖比較可以發(fā)現(xiàn)，有些人口大國雖然水資源總量較多，但人均占有量并不多。可見，Q指標(biāo)可以真實反映該國的水資源缺乏程度。2025/5/11138印度，在供需之差中排名139/151，結(jié)果顯示剩余的水資源非常豐富；在Q指標(biāo)中排名34/151，結(jié)果顯示人均剩余水資源占有量非常貧乏，水資源緊缺程度嚴(yán)重。2025/5/11139動態(tài)模型的建立2025/5/111402025/5/111412025/5/111422025/5/111432025/5/111442025/5/11145印度缺水原因分析2025/5/11146印度缺水原因分析2025/5/111472025/5/11148模型求解2025/5/111492025/5/11150從圖中可以看出，影響各類用水量的參數(shù)對Q指標(biāo)的作用是穩(wěn)定的，通過調(diào)節(jié)參數(shù)〔即控制相應(yīng)的用水量〕，都可以不同程度地緩解印度的水資源嚴(yán)重緊缺的狀況。但是各參數(shù)對Q指標(biāo)的影響奉獻(xiàn)不同。2025/5/111512025/5/111522025/5/11153模型評價2025/5/11154最后，我們來看看中大的一些參賽數(shù)據(jù)2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽院系排名排名院系國一國二省一省二省三優(yōu)勝獎其他違規(guī)退賽合計1數(shù)學(xué)學(xué)院291530549735

162472數(shù)據(jù)科學(xué)與計算機(jī)學(xué)院261021313225

81273工學(xué)院2467552

254國際金融