2024年春八年級數學下冊第6章平行四邊形4多邊形的內角和與外角和教案新版北師大版VIP

PAGEPAGE14多邊形的內角和與外角和第1課時多邊形的內角和教學目標一、基本目標1．理解并駕馭多邊形的內角和定理，且能夠證明它．2．能夠應用多邊形的內角和定理解決有關的問題．3．經驗多邊形的內角和定理的探究過程，進一步體會轉化的數學思想．二、重難點目標【教學重點】應用多邊形內角和解決有關的問題．【教學難點】多邊形內角和定理的推導．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P153～P154的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n－2)·180°.2．在平面內，每個內角都相等，每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形．正n邊形的內角是eq\f(n－2×180°,n).3．假如四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補．4．若一個多邊形增加一條邊，那么它的內角和增加180°.5．一個多邊形的內角和為1440°，則它是十邊形．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學)【例1】若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的邊數是________．【互動探究】(引發(fā)學生思索)n邊形的內角和是(n－2)·180°，假如已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【分析】依據n邊形的內角和公式，得(n－2)·180＝1080，解得n＝8.∴這個多邊形的邊數是8.【答案】8【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式并列出方程是解題的關鍵．依據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．【例2】如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數．【互動探究】(引發(fā)學生思索)作協助線構造五邊形，把所求的七個角的和轉移到五邊形中去．【解答】如圖．∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝(5－2)×180°＝540°.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題考查了敏捷運用五邊形的內角和定理．依據圖形特點，將不規(guī)則圖形的角轉化到規(guī)則圖形中，體現了轉化思想．活動2鞏固練習(學生獨學)1．一個多邊形的內角和為540°，則它是(B)A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形2．一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內角和為(D)A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能3．多邊形每一個內角都等于150°，則該多邊形的邊數是(C)A．10 B．11C．12 D．134．m邊形與n邊形內角和的差為720°，則m與n的差為(C)A．2 B．3C．4 D．55．已知甲多邊形的內角和是乙多邊形內角和的2倍，而從甲多邊形一個頂點動身所引對角線的條數與從乙多邊形一個頂點動身所引對角線的條數的比是7∶3，那么甲是十邊形，乙是六邊形．活動3拓展延長(學生對學)【例3】一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為1125°，當他發(fā)覺錯了以后，重新檢查，發(fā)覺少算了一個內角，問這個內角是多少度？他求的是幾邊形的內角和？【互動探究】由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這個多邊形的內角和，確定這一內角的度數，進一步得出這個多邊形的邊數．【解答】設此多邊形的內角和為x，則有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.∵x為多邊形的內角和，∴x＝180°×7＝1260°.∴7＋2＝9,1260°－1125°＝135°.∴少算的這個內角是135°，這個多邊形是九邊形．【互動總結】(學生總結，老師點評)解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的內角和．環(huán)節(jié)3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n－2)·180°.練習設計請完成本課時對應練習！第2課時多邊形的外角和教學目標一、基本目標1．理解并駕馭多邊形的外角和定理，且能夠證明它．2．能夠綜合應用多邊形的內角和、外角和定理解決有關的問題．3．經驗多邊形的外角和定理的探究過程，進一步體會轉化的數學思想．二、重難點目標【教學重點】應用多邊形外角和定理解決有關的問題．【教學難點】多邊形外角和定理的推導．教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P155～P156的內容，完成下面練習．【3min反饋】1．多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角．在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．2．多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360°.3．正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正十邊形．4．一個多邊形的內角和與外角和的和為540°，則它是三角形．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組探討(師生互學)【例1】一個多邊形中，每個內角都相等，并且每個外角都等于它的相鄰內角的eq\f(1,4)，求這個多邊形的邊數及內角和．【互動探究】(引發(fā)學生思索)如何用字母表示出這個多邊形的內角與外角的度數？【解答】設這個多邊形的邊數為n.則eq\f(n－2×180°,n)＝eq\f(360°,n)×4，解得n＝10.內角和：(n－2)·180°＝1440°.即這個多邊形的邊數為10，內角和為1440°.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題也可由每個內角與相鄰的外角互補，求出每個內角的度數，繼而求出內角和，再由多邊形的內角和定理求出邊數．活動2鞏固練習(學生獨學)1．在一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．假如一個多邊形的內角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是(D)A．六邊形 B．五邊形C．四邊形 D．三角形3．各內角都相等的多邊形，它的一個內角與一個外角的比是3∶2，則它是(B)A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．八邊形4．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.5．一個正多邊形的一個內角比與它相鄰的外角大36°，求這個正多邊形的邊數．解：設外角為x°，則內角為x°＋36°，x＋36＋x＝180，所以x＝72,360°÷72°＝5.即這個正多邊形的邊數為5.活動3拓展延長(學生對學)【例2】如圖所示，小明在操場上從A點動身，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°……照這樣走下去，他第一次回到動身地A點時，一共走了______米．【互動探究】由題意知，假如小明能走回A點，那么他走過的路途即可構成一個邊長為10米，每個外角都是40°的正多邊形．因為360°÷40°＝9，所以他走過的路途可以構成一個邊長為10的正九邊形，所以他回到A點