24-25高中物理人教版選擇性必修第二冊 05 第一章 素養(yǎng)提升課(二) 帶電粒子在有界磁場中的運動

素養(yǎng)提升課(二)帶電粒子在有界磁場中的運動第一章安培力與洛倫茲力學習任務1．掌握幾種常見有界磁場的分布特點。2．會分析直線邊界、圓形邊界磁場中帶電粒子的運動軌跡。3．能利用幾何知識求解圓周運動的半徑。4．會分析有界磁場中的臨界、極值問題。

關(guān)鍵能力·情境探究達成探究1

帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動1．單直線邊界的磁場問題從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同。2．雙平行直線邊界的磁場問題帶電粒子由邊界上P點以如圖所示方向進入磁場。(1)當磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d

時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后從進入磁場時的邊界上的Q1點飛出磁場。(2)當磁場寬度d

與軌跡圓半徑r

滿足r>d

時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點飛出磁場。

[思路點撥]

(1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫出運動軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑。(2)粒子的運動具有對稱性，即進、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等。

規(guī)律方法

(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進行。(2)解題過程中注意對稱性的應用。

[跟進訓練]1．如圖所示，在平板PQ上方有一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。某時刻有a、b、c三個電子(不計重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ上的小孔O垂直射入勻強磁場。這三個電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc，電子在磁場中運動的時間分別為ta、tb和tc。整個裝置放在真空中。則下列判斷正確的是(

)A．la＝lb<lc

B．la<lb<lcC．ta＞tb＞tc D．ta＝tc＜tb√C

[三個電子的速度大小相等，軌跡如圖所示垂直進入同一勻強磁場中。由于初速度va和vc的方向與PQ的夾角相等，所以這兩個電子的運動軌跡正好組合成一個完整的圓，則這兩個電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離是相等的。而初速度vb的電子方向與PQ垂直，則它的運動軌跡正好是半圓，所以電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑。由于它們的速度大小

探究2

帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動1．在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)蚀艌鰣A心射入的粒子一定沿徑向射出。如圖所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點。

2．帶電粒子入射方向偏離圓形勻強磁場圓心射入的問題。處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強磁場的圓心。

【典例2】在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x軸負方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y軸正方向飛出。

[思路點撥]

(1)粒子沿半徑方向進入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場。(2)畫出運動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵。

√

探究3

帶電粒子在有界磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動時，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運動的半徑發(fā)生變化?；蛘唠S著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運動狀態(tài)在某一時刻發(fā)生變化。找到臨界點對應的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應注意以下結(jié)論：

(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。(3)當比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的圓心角越大的帶電粒子，運動時間越長。

[答案]

(1)5×104m/s

(2)1.6×10-6s

(3)4.3×104m/s規(guī)律方法

(1)帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的臨界問題往往對應著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應予以特別關(guān)注。(2)畫出粒子運動的軌跡并根據(jù)幾何知識求得此時帶電粒子運動的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵。

[跟進訓練]3．如圖所示，矩形邊界ABCD內(nèi)存在磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里，AB長為2L，AD長為L。從AD的中點E以不同速率發(fā)射粒子，速度方向與AD成30°角；粒子帶正電，電荷量為q，質(zhì)