天津市南開區(qū)2023～2024學(xué)年高一下學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題含答案

/2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共100分，考試時間100分鐘．參考公式：?球的體積公式，其中R表示球的半徑．?錐體的體積公式，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高．?如果事件A，B互斥，那么．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知平面四邊形ABCD滿足，則四邊形ABCD是（）．A．正方形B．菱形C．梯形D．平行四邊形2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．-iC．2D．-2i3．為了解某地高三學(xué)生的期末語文考試成績，研究人員隨機抽取了100名學(xué)生對其進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知不低于90分為及格，則這100名學(xué)生期末語文成績的及格率為（）．A．40％B．50％C．60％D．65％4．i為虛數(shù)單位，若（），則（）．A．-1B．1C．2D．35．給出下列命題：①圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；④用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形．其中正確命題是（）．A．①②B．①③C．②③D．②④6．一組數(shù)據(jù)：53，57，45，61，79，49，x，若這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)與第60百分位數(shù)的差為3，則x＝（）．A．58或64B．58C．59或64D．597．已知某圓錐的底面半徑為2，其體積與半徑為1的球的體積相等，則該圓錐的母線長為（）．A．1B．2C．D．58．利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體（）中抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為（）．A．B．C．D．9．已知為單位向量，向量，且，則（）4．135°B．60°C．45°D．30°10．如圖，在三棱柱中，，，點D是棱上的點，，若截面分這個棱柱為兩部分，則這兩部分的體積比為（）．A．1∶2B．4∶5C．4∶9D．5∶7二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分．11．A，B，C三所學(xué)校的高一學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：A校B校C校男生9790x女生153160y現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高一學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從C校抽取的人數(shù)為________．12．一個盒子中放有紅色、黑色、白色的小球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15％和45％，則盒子中白色球的個數(shù)可能是________個．13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在直線上，則實數(shù)a＝________．14．長方體中，，，O是的中點，則直線AO與平面所成角的正切值為________．15．邊長為2的等邊中，，，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5個小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分8分）現(xiàn)有男生和女生各3人，從中任選2人參加一項測試，求：（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（Ⅲ）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．17．（本小題滿分10分）設(shè)，是平面內(nèi)兩個不共線的向量．（Ⅰ）若，，，求證：A，B，D三點共線；（Ⅱ）試確定實數(shù)k，使和共線；（Ⅲ）若，，，求實數(shù)m的值．18．（本小題滿分12分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，D是BC邊上的一點，，．（Ⅰ）求c的長；（Ⅱ）求．19．（本小題滿分12分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量，，．（Ⅰ）求角C的大?。海á颍┤?，且，求c．20．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測參考答案高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：題號12345678910答案DACBBACBCD二、填空題：11．18；12．16；13．-1；14．；15．．三、解答題：（其他正確解法請比照給分）16．解：從6人中任選2人共有15種情況．（Ⅰ）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有9種，這一事件的概率．（Ⅱ）至少有一名參賽學(xué)生是男生即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生，所求事件的概率．（Ⅲ）同理至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率．17．解：（Ⅰ）因為，，所以．又，所以．所以，共線，又因為它們有公共點B，所以A，B，D三點共線．（Ⅱ）因為和共線，所以存在實數(shù)，使，即．因為，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，所以，所以，．（Ⅲ）由題意可得，，因為，則，解得．18．解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，因為，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以．19．解：（Ⅰ），在中，，，所以，所以，又，所以，．又因為，故．（Ⅱ）因為，由正弦定理得．因為，所以，即，．由余弦定理得，所以，，所以．20．證明：（Ⅰ）如圖，設(shè)，連接OF，E