四川省遂寧市某校2024-2025學年高一年級下冊3月月考數(shù)學試卷（含詳解）

高2024級第二期3月月考數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.關(guān)于平面向量，下列說法正確的是（）

A.零向量沒有方向

B.若兩個非零向量的和為零向量，則它們互為相反向量

C.起點相同的單位向量，終點必相同

D.向量的模是一個正實數(shù)

2.要得到函數(shù)y=sin12x+W］的圖像，只需要將函數(shù)y=cos生2”的圖像（）

ITJT

A.向左平移。個單位長度B.向右平移生個單位長度

63

7T7T

C,向左平移上個單位長度D.向右平移士個單位長度

36

3.已知空間向量日，方且通=G+2反方亍=—5萬+6瓦①=71—25,則一定共線的三點是（）

A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D

4.不等式2cosx+若20在［-陽句上的解集為)

5兀??5兀5兀5兀

C.U兀D.

6~6,~6

5.函數(shù)y=3sin］—2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.-------1-2kn,—I-2kji(keZ)B.—+Ikn,?+2hi(keZ)

22V722V7

C.—++kn(keZ)D.---+^7i,——■+ku(kGZ)

1212V71212V7

6.在八45。中，設(shè)麗=0X+/l（南+

Xe（O,+s）,那么動點P的軌跡一定通過八45。的（）

A.內(nèi)心B.重心C.垂心D.夕卜心

7.已知設(shè)tan110。=。，求：tan50°的值（用a表示），針對這一問題，有兩位同學給出了不同的解答.小

張同學的答案：二a_小A/3姚同學的答案：1—/對此你的判斷是（

1+V3?22aa

A.小張對，小姚錯B.小張錯，小姚對C.兩人都錯D.兩人都對

a.a<b5兀71

8.定義min(a,b)=<設(shè)函數(shù)/(x)=min{sim雙cos&x}3>0),若在區(qū)間上單

b.a>b12?2

調(diào)遞減，則。的取值范圍為（）

A.1,2U{3}U|,3U27?

B.彳’6

797327

C.—,2U{3}U—,6D.

MM

二、多選題（每小題6分，選對部分選項得部分分，選錯得0分，共18分）

9.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生二儀，二儀生四象，四象生八卦，其中八卦深遂的哲理

解釋了自然，社會現(xiàn)象.如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形A3CDEFG”,其中

。為正八邊形的中心，則下列說法正確的是（）

A.AH=EDB.OA-EF=FO

C.OA+OC=yf2OBD.GD=2AB

10.將函數(shù)〃x）=4sin[2x+]J的圖象向右平移|■個單位長度，得到函數(shù)g（制的圖象，則下列結(jié)論正確的

是（）

A.是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于[-對稱

7T兀71

C.g（x）在0卷上單調(diào)遞增D.g(x)在

11.已知函數(shù)/'（x）=sinox+,（。＞0）的圖象在0,力上有且僅有兩條對稱軸，則下列結(jié)論正確的有

（）

A.0的取值范圍是19,匕

（33

B.若/（x）的圖象關(guān)于點］言,0］對稱，則/（x）在10,機）上單調(diào)遞增

兀I

c.“X）在0金上的最小值可能為,

D.若/（x）的圖象關(guān)于直線x=g對稱，且函數(shù)g（x）=2，（x）|+0,xw0,等有奇數(shù)個零點，則

324

-y/3</?<-1

三、填空題（每小題5分，共15分）

12.若3（元+萬）+2（無一2萬）一4（元一萬+B）=0,則元=.

3兀71

13.已知函數(shù)〃%）=5111（〃沈+0）3>0,040<兀）是區(qū)上的奇函數(shù)，在區(qū)間—■—上單調(diào)遞增，則切

的最大值是.

—?—?—?_BC

14.已知。為"BC內(nèi)切圓的圓心，且204+306+300=0,則一=

AC

四、解答題

15（13分）.設(shè)耳，馬是兩個不共線的向量，已知羽=21—8當,國=3+3馬，①=2弓—馬.

（1）求證：三點共線；

（2）若而=34—k最且而〃前,求實數(shù)左的值.

16.（15分）（1）已知函數(shù)"X）=2sin12x—.

補全下列表格，用“五點法”畫出了（X）在區(qū)間［0,兀］的大致圖象；

c兀117T

2x--71

6~6~6~

X071

“X)

如

2…門-|--i--r*T-i-n--r-r

1--T--T

1一?--r-T--i--1r-T

I

。四；

-1…-rTT-f-nPT-T-T

???

71

(2)將“X)的圖象向左平移z個單位長度得到函數(shù)g@)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心的坐

標.

3兀3二，求cosa+四71

17.（15分）（1）已知—,7i,sin（a+j0）=-,sin*的值.

452514

（2）已知sin（a—2/?）=d^,cos（2a—/?）=-卷，且0<尸<:<a<],求a+'的值.

71

18.（17分）已知函數(shù)/（X）=2sinoxsin|ox+:+cos2Gx(刃＞0)的最小正周期為兀.

3

(1)求0的俏及函數(shù)/(X)圖象的對稱中心;

jr

(2)若將函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向右平移個

單位長度，再將圖象向下平移;個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若不等式3。-g(x)+agx+]J20對

任意xeR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

19.(17分)摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯

瞰四周景色.位于濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置

有36個座艙.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當?shù)竭_最高點距地面145米時大約需要15分鐘.當游

客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.

(1)經(jīng)過,分鐘后游客甲距離地面的高度為〃米，已知H關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式滿足H?)=Asin(a+0)+5

(其中A>0,0>0,網(wǎng)<5),求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式H(t)；

(2)游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？

(3)若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，從游客甲坐上摩天輪后開始計時，多長時間游

客乙和游客甲距離地面的高度首次恰好相同？

高2024級第二期3月月考數(shù)學參考答案

題號1234567891011

答案BACDCBDABCBDABD

2.A【詳解】y=cos|-2x=sin2x,則將其往左平移看個單位長度即可得

y=sin21x+：J=sin1+.故選：A.

3.A解：對于A選項，瓦5=而+也=—51+66+7〃—2在=2萬+46=2亞，所以4,8,。三點共線,

A正確；

對于B選項，設(shè)麗=〃而，則4+2石=〃(—5萬+65),即無解，B錯誤；

---k----?—?/—?\77Tz-5.

對于C選項，設(shè)BC=mCD,則-5M+6B=m(7萬—25),即<，無解，C錯誤;

\7[-2m=6

對于D選項，AC=AB+BC=a+2b-5a+6b=-4a+8b,設(shè)立=〃而，

即—4M+8)=〃7〃—2b),即4,無解，D錯誤.故選：A

')[-2n=8

4.C【詳解】因為y=3sin(1—2x]=—3sin(2x—W]，

由殳+2kn<2x--<—+2kn(keZ),得空+EKx<+kn(keZ),

232v71212v7

7T]Sir1171

(§—2x的單調(diào)遞增區(qū)間是k7i+—,kn+—,keZ.故選：C.

5.A【詳解】因為麗=麗+彳]通+g配:/le(O,+co),

則Q=赤—6=2]通+;回=2通+;而=x通+;(蔗—硝=N而+叼

若設(shè)△A5C中的3c的中點為。，有荏+*=2苑，則市^二彳通,Xe(0,+oo).

所以P在三角形的中線上，因此動點尸的軌跡必通過"BC的重心.故選：A.

6.D【詳解】?.?2COSX+6N0,則cosxN—白，注意到無e[-71,TI],結(jié)合余弦函數(shù)圖象解得

57i5兀

XG.故選：D.

~6J~6

tanll00-tan60°a—^/3

7.D由tan50°=tan（HO?！?0。）=則小張同學正確:

1+tan110°tan60°1+y/3a

sin110°sin（90°+20°）_cos20°

由tan110°=————=a,BPtan20°=--,則

cos110°cos（900+20o）--sin20°tan20°a

tan50。=^2：=皿90。-40。）=cos40°

cos50°cos（90°-40°）sin40°

則小姚同學正確.故選：D.

兀kjv兀

8.A【詳解】令sin&x=cos&x,BPtancox=1,則5=左兀+—,左wZ,解得％=---1-------GZ.

4CD469

y=sins^y=cosGX的周期均為T=—.當XE0,——時，在一個周期內(nèi)，根據(jù)sins:與coss的大

CDCO

jr

小關(guān)系來確定了（%）：當丁時，cos0xNsin0x,/（犬）=sin0x,單調(diào)遞增;

兀/5兀..z\TV7T

當—<%<—時，smcox>coscox,，（％）=COS0X,單調(diào)遞減區(qū)間為---,一;

4。4①,一4G3

5兀3兀

當——<x<一時，coss:>sin&x,f（x）=sincox,單調(diào)遞減區(qū)間為

469CD'）4/2。

所以函數(shù)〃x）的單調(diào)遞減區(qū)間為J匚+也二+竺L和至+西,迎+也（左eZ）.

4Gcocococo2coco

兀2人兀,5兀

-------1--------<——

4口312

因為/（X）在區(qū)間上單調(diào)遞減，對其進行分類討論：情形1.<

兀,兀2人兀

—<—+---

、2gg

24”3124”37

解得——+-＜^＜2+4Jt.由口＞0得2+4上〉0,左〉一一.由——+—W2+4左，解得上(一,

552554

5兀2人兀/5兀

-----1------＜—

所以左=0或左=1,所以3＜。＜2或情形2.①12,解得絲+3?。＜3+4左，

557137r2而5

—＜——+----

22a)CD

324k

由G＞0得3+4左＞0,解得上＞—，由-----F3＜3+4k,解得左＜0,所以k=0,所以口=3.綜上，CD

45

-31「27一

的取值范圍是1,2U{3}Uy,6,

9.BC【詳解】對于A,易得在正八邊形ABCDEFGH中，AH〃DE,但旗,訪方向不同，所以病=歷

不正確，故A錯誤；對于B,由畫-訪=而-麗而，所以畫-麗=而正確，故B正確；對于C,

由正八邊形的性質(zhì)知，ZAOC=|,且卜固=|朝卜反|,根據(jù)向量加法法則可知：函+無為以西，OC

為鄰邊的正方形中以。為始點的一條對角線所對應的向量，所以CA+反卜Jk函卜礪，又礪與以

OA,反為鄰邊的正方形中以。為始點的一條對角線所對應的向量共線，所以西+雙=J5礪，故C正

確：對于D,在正八邊形ABCDEFGH中，AB=FE,強〃不妨設(shè)EF=a,又NEDG=45°,所以

GD=a+2x%a=0+塔a,所以⑸=(1+&)屈=(1+0)痛，故D錯誤.

10.BD【詳解】將函數(shù)/(x)=4sin[^2x+^的圖象向右平移|■個單位長度得到

g(x)=4sin2'—費+g=4sin12x—野，顯然g(x)不是奇函數(shù)，故A錯誤.因為

g[q]=4sin2x|-^j-J=4sin(f)=0,所以gQ)的圖象關(guān)于，寸稱，故B正確.當

八兀rtC兀712兀7T2兀

XG0,一時，2x—G因為y=sinx在-飛工上不單調(diào)，故C錯誤.

2335T

兀71

由工￡得2x—E

6933

11.ABD【詳解】對于A：因為/(x)=sin0工+￡卜。>0)的圖象在0,］上有且僅有兩條對稱軸，因

、1(八兀、LLrt兀(7171兀)LLrt3兀兀兀,57cLLtt814,,....._

為工￡0,一，所以①元+一￡一,一口十一，所以——<—69+—<——，所以一一，即口的取值氾四

V2J6y626)226233

是僅，￡1,故A正確；對丁B：因為“X)的圖象關(guān)于點(工,0〕對稱,則有￥o+^=E,keZ,即

133118)186

814

5G=—3+18匕左￡Z,因為一<GW—，所以0=3,

33

當XG0,1時，3%+：€E金，則/(X)在0《上單調(diào)遞增，故B正確：對于C：當xe0,：時,

71717171L.、I8,14“一兀兀兀8兀5?！啊素?/p>

GX+一￡一，一。+一,因為一</(一，所以一切十一>一x—+一=一,所以/(%)在0,—上的最小

664633464366Jv74

值小于一，故C錯誤.對于D：因為/(x)的圖象關(guān)于直線x=—對稱，則一G+—=—+而,左￡Z,即

23362

0=1+3左，左eZ,又|<04g,所以°=4,所以〃x)=sin]4x+E),令函數(shù)g(x)=0的根即為函數(shù)

y=|/(%)|與丁=—9的交點的橫坐標,

]_25K.(.25兀71

作出圖象如圖所示,因為/(0)=sing=sin4x------F—，要使g(x)

62~24(24632

\br-

有奇數(shù)個零點，則一w--<—,即有—55<b<—1,故D正確.

222

故選：ABD.

12.—3a+4-b

13.1【詳解】因為/(%)是奇函數(shù)，所以/(O)=sin0=O,又0<0<兀，所以°=0,因為/(%)=sin<yx

jr7T3兀717171

在-丁，丁上單調(diào)遞增.所以二—

2（D2（D2223'2co

0,

Q1

于是W---2----解得0<GW—所以。的最大值為故答案為：-

22G333

兀兀

5一茄

14.1/2:3【詳解】如圖，設(shè)3c的中點。，圓。與分別相切于點尸,E,由。為3c的中點,

知加=g（而+反）.又2函+3礪+3加=0,所以2畫+6歷=0,

即前=3詞.則A,。。三點共線.因為。為△ABC的內(nèi)切圓的圓

所以AB=AC,OD，5C.不妨設(shè)8=1,則OA=3,OE=O歹=1.

在RtAOAE中，AE=y/o^-OE2="-F=20.

OECDiCD

由NkOE40°Z\CDA,知-,即—產(chǎn)-，解得CD==-\f2，且CE-CD，又

AEAD2V24

AC=AE+CE=2及+五=3匹,所以生=2^=2.故答案為：-

AC3033

15.（13分）（1）由已知，得瓦5=函一函=（2耳一。2）—（4+3&）=耳一4可.因為4=2及一8&,

所以通=2而.又而與麗有公共點8,所以A8,。三點共線.

（2）由（1）,知協(xié)=弓—4當，若麗=3可—烷2,且赤〃而，可設(shè)麗=2瓦5（2eR）,

所以3G—ke2=4怎-44,即（3—2）,=（左一42）e2.

又弓,馬是兩個不共線的向量，所以｛，解得左=12.

K-T"/L—U

16.(1)

A兀71713兀1171

2x----071

6-62T~6~

71717兀5兀

X71

0~3

12n~6

/（X）—1020-2—1

(2)易知g(x)=/x+—=2sinI2x+—j,令2E—百W2x+四W2左兀+2(左￡Z,解得

I6)I6)262

左兀一四K左兀十四（左￡Z）,所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為左兀一四，左兀+二（左eZ）.令2%+四=左兀，解

36366

=（左GZ）,所以g（x）對稱中心的坐標為1g■-信■,（）｝kGZ）

3

5

所

7

cosl/3--—.所以

I425

cos[o+：j=cos(1+尸)_1/?一：

=cos(a+#cosP--+sin(a+￡)sin|P~—

4

5

ITTTJiJIITJi

(2)由0<4<一<i<—,得0<24<—,——<一2夕<0,——<a-2j3<—,

4-2224"2

由sin(a—2￡)=^^〉0,得cos(a—2夕)=J1—=；,

由0<夕<；<[<],得■|<2[<兀,一：<一戶<0,：<21一4<兀,

,/c\11/日./c\5^/37i3兀

由cos(2a—/n?)------,倚sin(2a—Bn)—------,—<a+〃n<—,

'7141444

cos(o+p)=cos[(2a—分)_(a_2')]=cos(2a_/)cos(a_2/?)+sin(26Z_/)sin(a_2p)

1115A/34A/317T

一x—H--------x-------=—所以a+，=§.

1471422

18.(1)由題/(%)=2sin0xsin(ur+工+cos2啰％=sin2@%+6sin(7?xcos(uv+cos2(2zx

2(

-^l-2sin2?xj+—X2sin?xcos?x+cos2?x+-

22

兀]曰[十H甘/兀

=—1cos2cG%H--7--5-si.n2c^x+—1=sm.(c2o)x+—+—1.)?取小正周期CTiT=——=Tt,,\CD=l1,

222I622a>

jrjrKTV

.令2%+—=E,(左￡Z),解得％=----F——.[keZ),

6122

???函數(shù)/(x)圖象的對稱中心(左ez).

(2)將函數(shù)〃x)=sin[2x+W+g圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)

y=sin[x+7I]+工的圖象；南向有平移4個單位長度，得到函數(shù)丁=51!?+工的圖象；再將圖象向下平移工

<6J2622

個單位長度得到函數(shù)y=g(%)=sinx的圖象.所以g(x)=sinx,gfx+-|-j=cosx.由題意

3a—sinx+acosx>0對任意x￡R恒成立,

einy

所以a2----------對任意XER恒成立.

3+cosx

2sin—cos—sin—cos—sin-cos—

smx

令丁二22=22-22

3+cosx3+2cos2—-11+cos2-2cos2—+sin2—

2222

xxo?Xt

當cos—=0時，y=0；當cos—wO時，y=------------.令tan—=/,夕(。---,貝廿eR.

2V7t2+2

2