數(shù)學(xué)（云南卷）-2025年中考第一次模擬考試（含答案）

2025年中考第一次模擬考試（云南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)

號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無

效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分.在每個小題給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.肺炎支原體是一種大小介于細菌和病毒之間的微生物，肺炎支原體直徑約為0.00000005

米，約為一根頭發(fā)的五萬分之一，卻有著不可小前的威力.其中數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.5xlO-7B.5x10-7C.5xl0-8D.5xl0-9

2.北京時間2024年1月11日13時30分，我國太原衛(wèi)星發(fā)射中心在山東海陽附近海域使

用引力一號遙一商業(yè)運載火箭，將搭載的云遙一號1820星3顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，飛

行試驗任務(wù)獲得圓滿成功.若火箭發(fā)射點火前5秒記為-5秒，則火箭發(fā)射點火后6秒記為

（）

A.+6秒B.-6秒C.+1秒D.-1秒

3.若正M有意義,則x能取的最小整數(shù)值是（）

A.0B.-2C.-3D.-4

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.2a2+/=2/B.（—fl2）3=—a6

C.202a，）=2/D.3a2.3°2=0

試卷第1頁，共8頁

5.瓦楞紙箱具有較高抗壓強度及防震性能，能夠抵擋搬運過程中的碰撞、沖擊和摔跌，在

商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用.如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視

圖是（）

6.C6。的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的碳世界.如圖是C6。的分子結(jié)構(gòu)圖，包括20個正六

邊形和12個正五邊形，其中正五邊形的一個內(nèi)角的大小是（）

A.72°B.90°C.108°D.120°

7.如圖，在ZUBC中，ZC=90°,BP平分NABC交AC于點、P,PELAB于點、E,若

試卷第2頁，共8頁

5C=8,AC=6,則△/￡尸的周長為（）

C.8D.10

8.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的

A.甲平均分高，成績穩(wěn)定B.甲平均分高,成績不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

9.把/-2°+1分解因式，正確的是（）

A.a(a-2)+lB.(a+1)2C.(a+l)(a-1)D.(a-1)一

10.某次復(fù)習(xí)課上，老師在黑板上寫了一串單項式，請你觀察規(guī)律：a,缶2,島工

、危5,…，猜想老師寫出的第〃個單項式為（）

A.B./“-la"-C.s/tia"D.4na"^

11.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣.”為響應(yīng)全民閱讀號召，某校利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一周進

館200人次，進館人次逐周增加，第三周進館242人次，若每周進館人次的平均增長率相

同.設(shè)每周進館人次的平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程（）

A.242（1+x）2=200B.200（l-x）2=242

C.200（1+x）2=242D.200+200（l+x）+200（l+x）2=242

12.剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

試卷第3頁，共8頁

14.如圖，2。是O。的直徑，弦/C交AD于點G.連接OC,若4c00=126。，AB=AD，

則乙4GB的度數(shù)為（）

A.98°B.103°C.108°D.139°

15.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，圓臺也可以

看作以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾

何體.直角梯形上、下底旋轉(zhuǎn)所成的圓面稱為圓臺的上、下底面，另一腰旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱

為圓臺的側(cè)面，側(cè)面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線，圓臺的軸上的梯形的腰的

長度叫做圓臺的高.生活中，圓臺的運用很廣泛，如燈罩、茶幾等.現(xiàn)有一圓臺體的燈罩,

經(jīng)過測量，圓臺的母線48長為12CTM,小圓半徑。曲長為4ca,大圓半徑Q/長為8c%,

現(xiàn)需給燈罩側(cè)面敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺的側(cè)面展開面積=同圓心角的大扇

形面積-小扇形面積）（）

試卷第4頁，共8頁

o

J

A.3671cm2B.72jicm2C.14471c加2D.28871cm2

第II卷

二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）

16.當(dāng)工=_時，函數(shù)了=生士的值為零.

x—2

17.關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是.

18.如圖，D,E分別是△4BC的邊,/C的中點，若的面積為15,則ZUBC的

面積等于.

19.某校開展“我最喜愛的一項體育運動”調(diào)查，每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了

〃名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖，在抽查的a名學(xué)生中喜

歡足球運動的有人，喜歡籃球的對應(yīng)的扇形圓心角是°.

三、解答題（本大題共8個小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

20.計算：r2-（z—V7）°+|K-2|+4sin60。.

試卷第5頁，共8頁

21.如圖所示，點E在外部，點。在8C邊上.DE交4c于尸,若/1=/2,

ZE=ZC,AE=AC,求證：△ABC出LADE.

22.2024年10月26日，中甲聯(lián)賽第29輪，云南玉昆隊坐鎮(zhèn)玉溪高原體育運動中心迎戰(zhàn)大

連英博隊.本場比賽是本賽季云南玉昆隊的主場收官之戰(zhàn)，也是中甲聯(lián)賽前兩名球隊之間的

較量，受到廣大球迷高度關(guān)注，吸引了19981人到現(xiàn)場觀賽.最終，玉昆隊以2:0的比分戰(zhàn)

勝大連英博隊，捍衛(wèi)了“高體”主場不敗的記錄.某單位組織員工從/地到3地的玉溪高原

體育運動中心觀看比賽，已知/地到3地的路程為60千米，乘坐C型車比乘坐。型車少

用20分鐘，C型車的平均速度是。型車的1.5倍，求。型車的平均速度.

23.杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實主義詩人，被后人譽為“詩圣”.《絕句》是杜甫住在成都浣花溪

草堂時寫的，描寫了草堂周圍明媚秀麗的春天景色.如圖，將這四句古詩分別寫在編號為

A,B,C,。的4張卡片上，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上,

洗勻放好，小莉和小芳玩抽詩句的游戲.

/兩個黃鵬鳴翠柳，3一行白鷺上青天.

C窗含西嶺千秋雪，D門泊東吳萬里船.

(1)小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩的首句的概率為.

(2)小莉先抽一張卡片，接著小芳從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖法或列表法求兩人所

抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)(注：/與2為一聯(lián)，C與。為一聯(lián))的概率.

24.如圖，在△/BC中，AB=AC,點。是2C的中點，連接4D,點E是/。的中點，延

長BE至點尸，使EF=BE,連接/尸、CF,B尸與AC交于點、G,連接。G.

試卷第6頁，共8頁

A

⑴求證：四邊形/DC尸是矩形；

(2)若AC=3,tanNABC=母,求DG的長.

25.“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片.“建盞”的焙燒方法目前有

兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土.已知某種同樣規(guī)格的建盞，一

個柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個電燒的坯體原料紅土需要75克，

白土需要75克.在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克,

白土1170克.

(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個？

(2)該車間計劃購買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，/禮盒可裝2個建盞，8禮盒可裝6個建

盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購買方案？請說明理由.

26.如圖，已知二次函數(shù)2圖象與x軸交于C兩點，與〉軸交于點瓶

(1)連結(jié)8C,求直線8C的解析式；

(2)點尸為該二次函數(shù)圖象在第一象限上一點，當(dāng)ABC尸的面積最大時，求尸點的坐標(biāo)及

△8CP面積的最大值.

27.如圖，AB,CD是。。的兩條直徑，4BLCD,點E是麗上一動點(點￡不與2,D

重合)，CE,分別交O。，G,連接/C.設(shè)。。的半徑為r,NOAF=a.

試卷第7頁，共8頁

c

(1)ZOCG=_(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)a=30。時，求證：AF=2FE；

(3)判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，力是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對

值小于1時，〃是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解:數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10-8,

故選：C.

2.A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，正和負(fù)是一對具有相反意義的量，點火前用負(fù)

數(shù)表示，那么點火后用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解；若火箭發(fā)射點火前5秒記為-5秒，則火箭發(fā)射點火后6秒記為+6秒，

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)二次根式根號下被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時二次根式才有意義，進行解答即可.

【詳解】解：???二次根式根號下被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時二次根式才有意義，

x+3>0,

x>-3,

??.x能取的最小整數(shù)值是：x=-3.

故選：C.

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式根號下被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時二次

根式才有意義是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】分別利用合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)哥的除法運算法則化簡

求出即可.

【詳解】解：A、2a2+a2=3a2,故此選項錯誤，不符合題意；

B、(-a2)3=-a6,故此選項正確，符合題意；

C、=_2a5,故此選項錯誤，不符合題意；

D、3a2+3]=1,故此選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

答案第1頁，共13頁

【點睛】此題主要考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)暴的除法等知識,

熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖求解即可.

【詳解】解：從正面看，可得如下圖形：

故選：B.

6.C

【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等求解即可.

【詳解】解：???正五邊形的內(nèi)角和為：(〃-2)xl80°=(5-2)xl80°=540°,

??.每一內(nèi)角的度數(shù)為：540+5=108。.

故選：C.

【點睛】本題考查正多邊形內(nèi)角的計算，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和計算公式及正多邊形關(guān)于

內(nèi)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.由

ZC=90°,BC=8,AC=6,可得到48=10,由8尸平分//2C,可得到=進而

得到△心￡1四△P8C,則可得3E=BC=8,AE=2,進而可得Q?,=/E+/C,即可得

解.

【詳解】解：中，ZC=90°,BC=8,AC=6,

AB=yjBC2+AC2=A/82+62=10，

???3P平分/NBC,ZC=90°,PELAB,

：.PE=PC,ZPEB=ZC=90°,

又?:PB=PB,

.■.△P5E^AP5C(HL),

???BE=BC=8,

:.AE=AB-BE=10-S=2,

答案第2頁，共13頁

:.C^AEP=AE+AP+PE=AE+AP+PC=AE+AC=2+6=?>.

故選：C.

8.D

_100+85+90+80+95C八_85+90+80+85+80

【詳解】解:x乙=-------------------二90,漏二-------------------二8O4/1

S'=1[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50

S?甲=1[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84了]=14

...乙的平均數(shù)較高;乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定;

故選:D.

9.D

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案.

【詳解】解：a2-2<J+1=(tz-l)2,

故選：D.

【點睛】本題考查了公式法分解因式，正確運用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查了單項式規(guī)律探索，根據(jù)給出的式子得出規(guī)律即可，正確得出規(guī)律是解此

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,a-y/lci1>'Jia",-y/s^3，V4fl4>y/5a5，…，

.?.第"個單項式為Ca",

故選：C.

11.C

【分析】本題考查了一元二次方程與增長率的運用，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列式即可求解,

掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第一周進館200人次，第三周進館242人次，每周進館人次的平均增長率為

x,

.-.200(l+x)2=242,

故選：C.

12.B

答案第3頁，共13頁

【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定

義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選B.

13.C

【分析】本題考查了勾股定理，余弦的定義；由勾股定理求出48=J/C2+8C2,再由余弦

的定義得cosN/8C=空，即可求解；理解"cosa="?令?邊”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

AB^^AC2+BC2

=5,

cosZABC=—=~；

AB5

故選：C.

14.C

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA4D=90。，ZDAC=^ZCOD=63°f結(jié)合荔=打，得到

NB=ND=45。,最后根據(jù)三角形的外角計算4G5的度數(shù).

【詳解】解：???5。是。。的直徑，

ABAD=90°,

AB=AD

NB=ND=45。,

???ACOD=126°,

ADAC=-ZCOD=-x126。=63。，

22

NAGB=/DAC+ND=630+45°=108°.

故選：C.

答案第4頁，共13頁

【點睛】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半；推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90。圓周角所對的弦

是直徑，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=9?2m，1=四1,圓臺的側(cè)面展開面積=同圓心角的大扇形

面積-小扇形面積即可.

【詳解】根據(jù)題意可知：

。同CM

ZOBO,=ZOAO2,/OO】B=ZOO2A

.??△0801s2X0/02

BO._OB

：

'^O2~~OA

'：AB=U,BOj=4,4Q=8,

：.OA=OB+AB=OB+12

4_OB

?加―05+12

.-.05=12

設(shè)4。2=n，BOi=r2,OA=h=24,OB=l2=\l

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可知：

S大微-S小傅=對儲-口272="8><24-兀*4x12=144兀(cm-)

故選：C.

【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握圓

錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.

16.-2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)、解分式方程為零的條件等知識，確定分式方程為零的條

件是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意，令史上U=o,解該方程并檢驗，即可獲得答案.

x—2

2

【詳解】解：令3以r-~I?^=0,

x—2

去分母,得3x?-12=0,

移項，得3/=12,

答案第5頁，共13頁

系數(shù)化為1得，/=4,

解得x=2或x=-2,

檢驗：當(dāng)％=2時，x-2=0,故x=2不是原方程的解；

當(dāng)工=-2時，X-2。0,

=-2是原方程的解，

?,?當(dāng)x=-2時，函數(shù)片的值為零.

x—2

故答案為：-2.

9

17.c<—

8

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得

出結(jié)論.

【詳解】關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，.??△=(-3)2-4><2c=9-8c>

9

0,解得：c<—.

o

9

故答案為

o

【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.

18.60

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到D￡/C，DE=^BC,證明根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】解：?:D,E分別是AIBC的邊N2,4C的中點，

是A48C的中位線，

：.DE\\BC,DE=^BC,

■■.AADE-AABC,

S^ADEzDE1

???二”灰)"

的面積為15,

■■.AABC的面積為60,

故答案為：60.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面

答案第6頁，共13頁

積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

19.3036

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，找出統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.先根據(jù)

喜歡排球運動的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再分別求解即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為21+14%=150（人），

喜歡足球的人數(shù)為150x20%=30,

喜歡籃球的對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。、占=36°,

故答案為30,36.

20.2+V3

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【詳解】解：產(chǎn)一（久-網(wǎng)°+牌-2|+4sin60。

=l-l+2-V3+4x—

2

=l-l+2-V3+2>/3

=2+>/3?

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟

練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】由題意可得出=再利用ASA即可證明△/DE.

【詳解】證明：;N1=N2,

Zl+ADAC=Z2+ADAC,gpABAC=ZDAE.

ABAC=ZDAE

在△4BC和△/￡）￡中，=,

NC=ZE

.?.△ABC學(xué)△ADE（ASA）.

【點睛】本題考查三角形全等的判定.掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.

22.。型車的平均速度為60千米/小時.

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)。型車的平均速度為x千米/小時，則C型車的平均

速度是L5x千米/小時，根據(jù)“乘坐C型車比乘坐。型車少用20分鐘，”建立方程求解，并

檢驗，即可解題.

答案第7頁，共13頁

【詳解】解：設(shè)。型車的平均速度為X千米/小時，則c型車的平均速度是1.5x千米/小時,

土,606020

根據(jù)題思可得，---,

x1.5x60

解得x=60,

經(jīng)檢驗x=60是該方程的解，

答：。型車的平均速度為60千米/小時.

23.⑴：

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識.此題比較簡單，注意列表法與樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（1）小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩的首句的概率為:，

故答案為：；；

24.（1）見解析

⑵百

答案第8頁，共13頁

【分析】(1)證明△/￡尸也AM方(SAS),推出/尸〃。8,由等腰三角形的性質(zhì)推出

DB=DC,ADVBC,證明四邊形ADC尸是平行四邊形，據(jù)此即可得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)以及tan/N8C=后，推出后。，由勾股定理推出

CD-+AD2=AC1=9,求得BC=2百,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：?:點￡是40中點，

AE—DE,

AE=DE

在AAEF和ADEB中，＜ZAEF=ZDEB,

EF=EB

AF=DB,ZAFE=ZDBE,

AF//DB,

???/B=z。，點Z)是5C中點，

：,DB=DC,AD1BC,

AF=DC,//DC=90。，

???四邊形ADCF是平行四邊形，

-ZADC=90°,

???平行四邊形ZQC尸是矩形；

(2)W：-AB=AC,點。是3C中點，

■■DB=DC,ADYBC,tanZABC=tanZACB^42,

..喘=血，gpAD-41CD，

???CD2+AD-=AC2=9,^CD2+2CD-=9,

??.CD=5BC=2CD=25/3，

?.■ACLBF,即N8GC=90。，且點。是8C中點，

.-.DG=-BC=43.

2

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判

定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

25.(1)“柴燒”建盞生產(chǎn)12個，“電燒”建盞生產(chǎn)6個

答案第9頁，共13頁

(2)有四種購買方案，見解析

【分析】(1)設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞無個，“電燒”建盞y個，根據(jù)“一個柴燒的坯體原料紅

土需要90克，白土需要60克，一個電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克.”再

建立方程組解題即可；

(2)設(shè)/禮盒購買加個，8禮盒購買"個，根據(jù)題意，得2機+6〃=18,再利用方程的正

整數(shù)解可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個，“電燒”建盞y個，根據(jù)題意，得

j90x+75y=1530

160x+75y=H70

fx=12

解這個方程組得：<,

卜=6

答：“柴燒”建盞生產(chǎn)12個，“電燒”建盞生產(chǎn)6個.

(2)由(1)可知共生產(chǎn)18個建盞，設(shè)/禮盒購買加個，8禮盒購買“個，

根據(jù)題意，得2m+6〃=18,

化簡得機+3〃=9,

所以切=9-3",

因為加，”均為非負(fù)整數(shù)，

所以9-3?>0,

所以“43,且〃為非負(fù)整數(shù)，

所以當(dāng)〃=3時，加=0；

當(dāng)"=2時，m=3,

當(dāng)”=1時，m=6,

當(dāng)"=0時，m=9,

所以共有四種購買方案.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，理解題意,

確定相等關(guān)系建立方程或方程組是解本題的關(guān)鍵.

26.(1)y=——x+2,

(2)A8CP面積的最大值為2,此時尸(1,3)

【分析】(1)求出8,。兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；

答案第10頁，共13頁

i31

(2)過P點作尸?！▂軸交8C于點。，設(shè)尸億-]〃+5/+2),則。億—,+2),然后構(gòu)建

二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

13

【詳解】(1)解：?.?對于＞=-5/+y+2,

令x=0,可得y=2,

5(0,2),

13

令y=0,BT^--X2+-X+2=0,

解得x=-l或4,

」./(TO),C(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,

4k+2=0,

解得彳=g,

，直線8c的解析式為y=-gx+2；

(2)解:過P點作尸?！溯S交于點0,

1,31

設(shè)尸億一5，+—^+2