




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.以下選項中,都是向量的是()A.時間、海拔 B.質(zhì)量、位移C.加速度、體積 D.浮力、速度【答案】D【解析】時間、海拔、質(zhì)量、體積均只有大小,沒有方向,不是向量.位移,加速度,浮力、速度既有大小又有方向,向量.故選:D.2.已知集合,,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】因為,,所以,,故.故選:C.3.下列命題正確的是()A.平面內(nèi)所有的單位向量都相等 B.模為0的向量與任意非零向量共線C.平行向量不一定是共線向量 D.若滿足,且同向,則【答案】B【解析】對于A,單位向量的模為1,方向不一定相同,A錯誤;對于B,模為0的向量與任意非零向量共線,B正確;對于C,平行向量一定是共線向量,C錯誤;對于D,向量的模能比較大小,而向量不能比較大小,D錯誤.故選:B.4.如圖,已知為平行四邊形內(nèi)一點,,則等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴.故選:A.5.()A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C.6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點,若,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè),因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點,所以,解得,所以,所以.故選:C.7.窗的運用是中式園林設(shè)計的重要組成部分,在表現(xiàn)方式上常常運用象征、隱喻、借景等手法,將民族文化與哲理融入其中,營造出廣闊的審美意境.從窗的外形看,常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.已知圓O是某窗的平面圖,O為圓心,點A在圓O的圓周上,點P是圓O內(nèi)部一點,若,且,則的最小值是()A.3 B.4 C.9 D.16【答案】A【解析】因為,所以,所以,即,則.因為點P是圓O內(nèi)部一點,所以,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最小值是3.故選:A.8.已知函數(shù)滿足,,且,則的值為()A.96 B. C.102 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意,函數(shù)滿足,可得函數(shù)關(guān)于點成中心對稱,又由函數(shù)滿足,即,所以函數(shù)關(guān)于對稱,所以函數(shù)既關(guān)于成軸對稱,又關(guān)于點成中心對稱,所以,且函數(shù)的周期,又因為,所以,可得,所以,.故選:C.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.對任意向量、,下列關(guān)系式中恒成立的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對A:根據(jù)數(shù)量積的運算律可得:恒成立,A正確;對B:根據(jù),可得恒成立,B正確;對C:,其中為的夾角,∵,可得,∴恒成立,C正確;對D:根據(jù)向量減法可得:,當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時等號成立,故不恒成立,D錯誤.故選:ABC.10.已知正實數(shù)滿足,則()A.的最大值為 B.的最小值為6C.的最大值為4 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A,因為,所以,因為為正實數(shù),所以,解得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時,的最大值為,故A正確;對于B,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故B錯誤;對于C,正實數(shù),,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最大值為4,故C正確;對于D,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等,故D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)為奇函數(shù),則下列說法正確的是()A.B.若,如果當(dāng)時,函數(shù)的值域是,則C.若,則不等式的解集為D.若,如果存在實數(shù),使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【解析】對于A:因為為奇函數(shù),所以,則,因為,所以,A正確.對于B:令,則由,得.因為在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,在上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,所以,B錯誤.對于C:當(dāng)時,,則由,得,所以,解得,C錯誤.對于D:當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以在上的取值范圍是.由題意知與的交集為非空,所以,解得,D正確.故選:AD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,則_____.【答案】1【解析】由得,則.13.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的,其描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律,該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過了小時,那么記憶率近似的滿足,.某學(xué)生學(xué)習(xí)一段課文,若在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí),1天后記憶率為,6天后記憶率為,則該學(xué)生在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí),4小時后記憶率約為______(保留兩位小數(shù))【答案】【解析】由題可,所以.故4小時后的記憶率約為.14.已知函數(shù),,對任意的a,b,,都存在以,,為三邊的三角形,則稱該函數(shù)為三角形函數(shù).若函數(shù)是三角形函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,,令,則,由對勾函數(shù)性質(zhì)可知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以,即.不妨設(shè),則對任意的a,b,,都存在以,,為三邊的三角形,等價于對任意的a,b,,都有,等價于.當(dāng),即時,,即,所以;當(dāng),即時,,即,所以;當(dāng),即時,,即,所以綜上,實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知向量,,,且.(1)求在上的投影向量;(2)求與的夾角.解:(1)因為向量,,,且,所以在上的投影向量為.(2)因為向量,,,且,所以,所以,記與的夾角為,則,又,所以與的夾角為.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求不等式的解集.解:(1)若,則,由題意可得,又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),所以,所以,所以.(2)當(dāng)時,令,即,解得,則;當(dāng)時,令,即,解得,則.綜上所述,不等式的解集為.17.給出以下三個條件:①直線是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為,②,③對任意的.請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整,并求解.已知函數(shù),_____.(1)求的表達(dá)式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.解:(1).(1)若選條件①,直線是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為,則,解得,則.若選條件②,則,則.因此.又,所以,則.若選條件③,對任意的,則有,解得,又,所以,則.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象,再將的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到圖象.由,得.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,又,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;因為,因為關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,所以函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有且只有一個交點,則或.18.設(shè)為的重心,過作直線分別交線段于(不與頂點重合).若.(1)求的值;(2)求的取值范圍.解:(1)連接并延長交于.則是的中點,如圖所示:設(shè),則,.又,,.又三點共線,故存在實數(shù),使,,即,由不共線可得消去得:,即.(2)因,解得,設(shè),,則當(dāng)時,取最大值;當(dāng)或2時,等于2,故的取值范圍為.19.若對定義域內(nèi)任意,都有,則稱函數(shù)為“步長”增函數(shù).(1)已知函數(shù),判斷是否為“2步長”增函數(shù),并說明理由;(2)若函數(shù)是“步長”增函數(shù),求的最小值;(3)若函數(shù)為上的“2024步長”增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.解:(1)函數(shù)是“2步長”增函數(shù).理由如下:因為的定義域為在上都是單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,所以.所以是“2步長”增函數(shù).(2)因為是“步長”增函數(shù),所以恒成立,所以恒成立,即恒成立,由,解得或.因為,所以.(3)若在上單調(diào)遞增,則恒成立,符合題意;若,分以下情況:①當(dāng)時,單調(diào)遞增,則恒成立;②當(dāng)時,,單調(diào)遞增,則恒成立;③當(dāng)時,若,則,解得;④當(dāng)或時,若,則.綜上,的取值范圍是.貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.以下選項中,都是向量的是()A.時間、海拔 B.質(zhì)量、位移C.加速度、體積 D.浮力、速度【答案】D【解析】時間、海拔、質(zhì)量、體積均只有大小,沒有方向,不是向量.位移,加速度,浮力、速度既有大小又有方向,向量.故選:D.2.已知集合,,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】因為,,所以,,故.故選:C.3.下列命題正確的是()A.平面內(nèi)所有的單位向量都相等 B.模為0的向量與任意非零向量共線C.平行向量不一定是共線向量 D.若滿足,且同向,則【答案】B【解析】對于A,單位向量的模為1,方向不一定相同,A錯誤;對于B,模為0的向量與任意非零向量共線,B正確;對于C,平行向量一定是共線向量,C錯誤;對于D,向量的模能比較大小,而向量不能比較大小,D錯誤.故選:B.4.如圖,已知為平行四邊形內(nèi)一點,,則等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴.故選:A.5.()A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C.6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點,若,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè),因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點,所以,解得,所以,所以.故選:C.7.窗的運用是中式園林設(shè)計的重要組成部分,在表現(xiàn)方式上常常運用象征、隱喻、借景等手法,將民族文化與哲理融入其中,營造出廣闊的審美意境.從窗的外形看,常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.已知圓O是某窗的平面圖,O為圓心,點A在圓O的圓周上,點P是圓O內(nèi)部一點,若,且,則的最小值是()A.3 B.4 C.9 D.16【答案】A【解析】因為,所以,所以,即,則.因為點P是圓O內(nèi)部一點,所以,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最小值是3.故選:A.8.已知函數(shù)滿足,,且,則的值為()A.96 B. C.102 D.【答案】C【解析】根據(jù)題意,函數(shù)滿足,可得函數(shù)關(guān)于點成中心對稱,又由函數(shù)滿足,即,所以函數(shù)關(guān)于對稱,所以函數(shù)既關(guān)于成軸對稱,又關(guān)于點成中心對稱,所以,且函數(shù)的周期,又因為,所以,可得,所以,.故選:C.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.對任意向量、,下列關(guān)系式中恒成立的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對A:根據(jù)數(shù)量積的運算律可得:恒成立,A正確;對B:根據(jù),可得恒成立,B正確;對C:,其中為的夾角,∵,可得,∴恒成立,C正確;對D:根據(jù)向量減法可得:,當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時等號成立,故不恒成立,D錯誤.故選:ABC.10.已知正實數(shù)滿足,則()A.的最大值為 B.的最小值為6C.的最大值為4 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A,因為,所以,因為為正實數(shù),所以,解得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時,的最大值為,故A正確;對于B,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故B錯誤;對于C,正實數(shù),,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最大值為4,故C正確;對于D,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等,故D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)為奇函數(shù),則下列說法正確的是()A.B.若,如果當(dāng)時,函數(shù)的值域是,則C.若,則不等式的解集為D.若,如果存在實數(shù),使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AD【解析】對于A:因為為奇函數(shù),所以,則,因為,所以,A正確.對于B:令,則由,得.因為在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,在上是嚴(yán)格增函數(shù),所以,所以,B錯誤.對于C:當(dāng)時,,則由,得,所以,解得,C錯誤.對于D:當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,所以在上的取值范圍是.由題意知與的交集為非空,所以,解得,D正確.故選:AD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,則_____.【答案】1【解析】由得,則.13.艾賓浩斯遺忘曲線是1885年由艾賓浩斯提出的,其描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律,該曲線對人類記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響.設(shè)初次記憶后經(jīng)過了小時,那么記憶率近似的滿足,.某學(xué)生學(xué)習(xí)一段課文,若在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí),1天后記憶率為,6天后記憶率為,則該學(xué)生在學(xué)習(xí)后不復(fù)習(xí),4小時后記憶率約為______(保留兩位小數(shù))【答案】【解析】由題可,所以.故4小時后的記憶率約為.14.已知函數(shù),,對任意的a,b,,都存在以,,為三邊的三角形,則稱該函數(shù)為三角形函數(shù).若函數(shù)是三角形函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,,令,則,由對勾函數(shù)性質(zhì)可知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以,即.不妨設(shè),則對任意的a,b,,都存在以,,為三邊的三角形,等價于對任意的a,b,,都有,等價于.當(dāng),即時,,即,所以;當(dāng),即時,,即,所以;當(dāng),即時,,即,所以綜上,實數(shù)m的取值范圍為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知向量,,,且.(1)求在上的投影向量;(2)求與的夾角.解:(1)因為向量,,,且,所以在上的投影向量為.(2)因為向量,,,且,所以,所以,記與的夾角為,則,又,所以與的夾角為.16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求不等式的解集.解:(1)若,則,由題意可得,又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),所以,所以,所以.(2)當(dāng)時,令,即,解得,則;當(dāng)時,令,即,解得,則.綜上所述,不等式的解集為.17.給出以下三個條件:①直線是函數(shù)圖象的任意兩條對稱軸,且的最小值為,②,③對任意的.請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整,并求解.已知函數(shù),_____.(1)求的表達(dá)式;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.解:(1).(1)若選條件①,直線是函數(shù)圖象的任意
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 主承辦單位安全協(xié)議書
- 倉儲一體化服務(wù)協(xié)議書
- 高空安全協(xié)議協(xié)議書
- 交房屋定金有效協(xié)議書
- 飯店樓上住戶協(xié)議書
- 車輛事故出院協(xié)議書
- 項目整體回購協(xié)議書
- 車間安全管理總結(jié)報告
- 食品過期調(diào)解協(xié)議書
- 送貨司機責(zé)任協(xié)議書
- 《人類起源的演化過程》閱讀測試題及答案
- MOOC 葡萄酒文化與鑒賞-西北工業(yè)大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案
- 學(xué)前教育技能實訓(xùn)報告
- 3D打印在醫(yī)療設(shè)備中的應(yīng)用
- 《祝?!?課件(共60張)
- IoT網(wǎng)絡(luò)自組織與自愈能力提升
- 建設(shè)工程規(guī)劃驗收測量技術(shù)報告(示例)
- 劉鐵敏《金融專業(yè)英語》(第2版)-習(xí)題參考答案20
- 小學(xué)生主題班會 小學(xué)少先隊入隊前教育《六知六會一做》 課件
- 2023中華護理學(xué)會團體標(biāo)準(zhǔn)-老年人誤吸的預(yù)防
- GH-T 1011-2022 榨菜標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范
評論
0/150
提交評論