2025年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2025年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）根據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止至2025年1月，DeepSeek的總訪問量達到了278000000次，其中278000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×1072．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）位于我國山東省中部的泰山，被譽為中國“五岳之首”，自然景觀美麗壯闊．1月份的泰山，山頂平均氣溫為﹣10℃，山腳平均氣溫為﹣2℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的差是（）A．﹣8℃ B．﹣12℃ C．12℃ D．8℃4．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）2025年太原市初中學(xué)業(yè)水平體育考試項目在原有基礎(chǔ)上，增加了足球、籃球、排球考試項目，九年級（一）班的小明和小穎分別隨機選擇參加足球、籃球、排球中的一個項目，則他們選擇同一個項目的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．3a2﹣2a2＝1 D．x3÷x＝x27．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°8．（3分）某工程隊承擔(dān)鋪設(shè)一段長為450米的管道，由于引進了新設(shè)備，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，，連接BE交AC于點G．延長BE交CD的延長線于點F，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，點D（﹣4，10），正方形ABCD的中心為點M，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，則k的值為（）A．6 B．10 C．5 D．16二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．13．（3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形圓心角∠ACB＝120°，圓錐的底面半徑OA＝2，則此圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）跳臺滑雪是2022年北京冬奧會比賽項目之一．一名參賽運動員起跳后，他的飛行路線可以看作是拋物線yx+40的一部分（如圖所示），則這名運動員起跳后的最大飛行高度是m．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，過點E作．EF⊥BC于點F，連接AF，AC＝10，∠CAB＝90°，按以下步驟作圖：分別以點A、點F為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P和點Q，作直線PQ，若點B，點E都在直線PQ上，且AE：EC＝2：3，則sin∠DBC＝．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（9分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）智能快遞機器人是一種能夠自主完成快遞分揀任務(wù)的智能設(shè)備．它可以自主感知、識別、分揀快遞包裹，大大提高了物流企業(yè)的分揀速度和效率．某物流公司為提高工作效率，擬購買甲、乙兩種型號智能快遞機器人共10臺進行快遞分揀工作，1臺甲型智能快遞機器人和3臺乙型智能快遞機器人每天一共可分揀快遞36萬件；3臺甲型智能快遞機器人比2臺乙型智能快遞機器人每天可多分揀快遞20萬件．求：（1）甲、乙兩種型號智能快遞機器人每臺每天分別可分揀快遞多少萬件？（2）該物流公司每天快遞量不超過100萬件，則該公司最多可以購買甲型智能快遞分揀機器人多少臺？18．（9分）天宮一號飛行乘組曾經(jīng)給全國中小學(xué)生上過一堂太空實驗課，這次我們會與地面上的航天員王亞平一起客串“太空科普老師”，為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚科學(xué)精神，某校七年級共700名學(xué)生參加了以“格物效知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學(xué)生的科普知識掌握情況，調(diào)查小組從七年級隨機選取50名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進行了抽樣調(diào)查，下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理和描述后得到的部分信息：信息一：50名學(xué)生的競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；信息二：競賽成績在80≤x＜90這一組的成績是：80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89．信息三：小東的競賽成績?yōu)?3分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）小東的競賽成績是否超過樣本中一半學(xué)生的成績？（3）學(xué)校將把獲得88分及以上的學(xué)生評為“科普達人”，請估計七年級學(xué)生的獲獎人數(shù)．19．（9分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行線上銷售一種食品若干千克，成本價為每千克30元，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，且．x＝35時，y＝45；x＝42時，y＝38，求：（1）y與x之間的表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，每日獲得利潤w最大？最大利潤為多少元？20．（9分）土圭是中國古代用于測量日影長度的天文儀器，它的構(gòu)造簡單如圖1，就是垂直于地面立的一根桿，通過觀察記錄這根桿正午時影子的長短變化來確定季節(jié)的變化，古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至日影子最短，冬至日影子最長，這樣通過測量日影的長度得到夏至和冬至，從而確定了四季．如圖2，若某地太陽光線冬至?xí)r和地面的夾角∠ADB＝27°，夏至?xí)r夾角∠ACB＝72°，且點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，某數(shù)學(xué)興趣小組測得土圭夏至日和冬至日影長的差CD為2.5尺．（參考數(shù)據(jù)sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0，sin27°≈0.45，cos27°≈0.85，tan27°≈0.5，sin50°≈0.76，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求土圭AB的高度為多少尺；（2）若春分時太陽光線和地面的夾角是50°，求春分時土圭的影長為多尺？21．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，OC為⊙O的半徑，過點C作⊙O的切線MN，過點A作AD∥MN交OC于點E，交⊙O于點D，連接BC，CD，BD，∠DCN＝30°．（1）若BC長為，求⊙O的半徑；（2）求證：四邊形OCDB為菱形．22．（9分）如圖1，在?ABCD中，DE⊥AB于點E，延長EB至點F，使EF＝ED，過點F作FH⊥CB于點H，交DE于點G．（1）求證：GF＝BC．（2）如圖2，連接DH，點E是AB的中點，AB＝DE．①若AB＝4，求DH的長．②如圖3，延長GF至點M，使得FM＝GF，連接CM，CF，猜想CA與CM之間存在怎樣的關(guān)系？并說明理由．③如圖4，在②的條件下，連接AM，作點C關(guān)于AM的對稱點N，連接NC，NF，若AB＝a，請直接寫出S△CNF的大?。?3．（12分）已知y1是自變量x的函數(shù)，若（a為常數(shù)且為整數(shù)），則稱y1是x的“a維函數(shù)”，例如：x的“1維函數(shù)”為y1＝x；稱y2＝ty1（t為常數(shù)且為整數(shù)）是x的“t階a維函數(shù)”，例如：x的“2階1維函數(shù)”為y2＝2x．（1）寫出自變量x的“3階﹣1維函數(shù)”y2的表達式．（2）已知函數(shù)y是“1階2維函數(shù)”、“4階1維函數(shù)”與“3階0維函數(shù)”的和，請寫出y的表達式．（3）在滿足（2）的條件下，設(shè)函數(shù)y的圖象M上的最低點為A，與y軸交點為B，點C為圖象M上一定點，若將圖象M向右平移，保持最低點始終在直線OA上，記平移后得到的圖象為N．當(dāng)點A平移到點H時，此時圖像M上的點C移至B點．①求在平移過程中，圖象M上的兩點A、C間所夾的曲線AC掃過的區(qū)域的面積S．②如果過點D（﹣4，﹣1）和E（0，m）的直線與圖象M、圖象N都相交且只有3個交點，請直接寫出m的值．

2025年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDABDBACC一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）根據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止至2025年1月，DeepSeek的總訪問量達到了278000000次，其中278000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×107【解答】解：278000000＝2.78×108．故選：B．2．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊觀看立體圖形可得，左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3．（3分）位于我國山東省中部的泰山，被譽為中國“五岳之首”，自然景觀美麗壯闊．1月份的泰山，山頂平均氣溫為﹣10℃，山腳平均氣溫為﹣2℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的差是（）A．﹣8℃ B．﹣12℃ C．12℃ D．8℃【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的減法得：﹣2﹣（﹣10）＝8（℃），故選：D．4．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對稱的概念逐項分析判斷如下：A、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．5．（3分）2025年太原市初中學(xué)業(yè)水平體育考試項目在原有基礎(chǔ)上，增加了足球、籃球、排球考試項目，九年級（一）班的小明和小穎分別隨機選擇參加足球、籃球、排球中的一個項目，則他們選擇同一個項目的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將足球、籃球、排球考試項目分別記為A，B，C，樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，他們選擇同一個項目的結(jié)果有3種，∴他們選擇同一個項目的概率為，故選：B．6．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．3a2﹣2a2＝1 D．x3÷x＝x2【解答】解：A、x2?x3＝x5，不符合題意；B、（x3）2＝x6，不符合題意；C、3a2﹣2a2＝a2，不符合題意；D、x3÷x＝x2，符合題意；故選：D．7．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝122°，∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．68° D．78°【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的兩條光線平行，∴∠2＝∠3＝58°．故選：B．8．（3分）某工程隊承擔(dān)鋪設(shè)一段長為450米的管道，由于引進了新設(shè)備，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道的長度為x米，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)長度為x米，則實際鋪設(shè)的長度是1.5x，由題意可得：∴，故選：A．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，，連接BE交AC于點G．延長BE交CD的延長線于點F，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，點E是AD上一點，，∴AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，△ABE∽△DFE，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C．10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，點D（﹣4，10），正方形ABCD的中心為點M，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，則k的值為（）A．6 B．10 C．5 D．16【解答】解：由已知條件可得：AD＝AB＝10，OA＝4，∴OB＝AB﹣OA＝6，∴B（6，0），∵正方形ABCD的中心為線段BD的中點，即點M，∴點M坐標(biāo)為，即M（1，5），把M（1，5）代入得，解得k＝5，故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解；x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，故答案為：x（x﹣1）2．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故答案為：1．13．（3分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形圓心角∠ACB＝120°，圓錐的底面半徑OA＝2，則此圓錐的側(cè)面積是12π．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖得扇形的弧長，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖可得圓錐的底面圓的周長＝2π×OA＝4π，∴，解得AC＝6，∴此圓錐的側(cè)面積是，故答案為：12π．14．（3分）跳臺滑雪是2022年北京冬奧會比賽項目之一．一名參賽運動員起跳后，他的飛行路線可以看作是拋物線yx+40的一部分（如圖所示），則這名運動員起跳后的最大飛行高度是45m．【解答】解：∵拋物線yx+40（x﹣15）2+45，∴拋物線頂點C的坐標(biāo)為（15，45），∴這名運動員起跳后的最大飛行高度是45m．故答案為：45．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，過點E作．EF⊥BC于點F，連接AF，AC＝10，∠CAB＝90°，按以下步驟作圖：分別以點A、點F為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點P和點Q，作直線PQ，若點B，點E都在直線PQ上，且AE：EC＝2：3，則sin∠DBC＝．【解答】解：∵AE：EC＝2：3，AC＝10，∴AE＝4，EC＝6，由作圖可知PQ垂直平分線段AF，∴BA＝BF，EA＝EF＝4，∵EF⊥BC，∴∠BAE＝∠BFE＝90°，∴CF2，設(shè)AB＝BF＝x，則，∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（9分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝9﹣6+1＝4．（2）．17．（9分）智能快遞機器人是一種能夠自主完成快遞分揀任務(wù)的智能設(shè)備．它可以自主感知、識別、分揀快遞包裹，大大提高了物流企業(yè)的分揀速度和效率．某物流公司為提高工作效率，擬購買甲、乙兩種型號智能快遞機器人共10臺進行快遞分揀工作，1臺甲型智能快遞機器人和3臺乙型智能快遞機器人每天一共可分揀快遞36萬件；3臺甲型智能快遞機器人比2臺乙型智能快遞機器人每天可多分揀快遞20萬件．求：（1）甲、乙兩種型號智能快遞機器人每臺每天分別可分揀快遞多少萬件？（2）該物流公司每天快遞量不超過100萬件，則該公司最多可以購買甲型智能快遞分揀機器人多少臺？【解答】解：（1）設(shè)甲型智能分揀機器人每臺每天可分揀快遞x萬件，乙型智能分揀機器人每臺每天可分揀快遞y萬件．∴，∴，答：設(shè)甲型智能分揀機器人每臺每天可分揀快遞12萬件，乙型智能分揀機器人每臺每天可分揀快遞8萬件．（2）設(shè)購買甲型智能分揀機器人a臺，則12a+8（10﹣a）≤100，解得a≤5，答：該公司最多可以購買甲型智能分揀機器人5臺．18．（9分）天宮一號飛行乘組曾經(jīng)給全國中小學(xué)生上過一堂太空實驗課，這次我們會與地面上的航天員王亞平一起客串“太空科普老師”，為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚科學(xué)精神，某校七年級共700名學(xué)生參加了以“格物效知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學(xué)生的科普知識掌握情況，調(diào)查小組從七年級隨機選取50名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進行了抽樣調(diào)查，下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理和描述后得到的部分信息：信息一：50名學(xué)生的競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；信息二：競賽成績在80≤x＜90這一組的成績是：80、81、83、83、83、83、84、84、84、85、85、86、86、87、87、88、88、89．信息三：小東的競賽成績?yōu)?3分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）小東的競賽成績是否超過樣本中一半學(xué)生的成績？（3）學(xué)校將把獲得88分及以上的學(xué)生評為“科普達人”，請估計七年級學(xué)生的獲獎人數(shù)．【解答】解：（1）由題意得，50﹣6﹣15﹣18﹣9＝2，補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）將選取的50名學(xué)生的競賽成績從小到大進行排序，排在第25的是81分，第26的是83分，∴選取的50名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是（分），∵小東競賽成績?yōu)?3分，83＞82，∴小東的成績超過樣本中一半學(xué)生的成績；（3）用獲獎人數(shù)所占的百分比再乘以總?cè)藬?shù)可得：（人），答：七年級學(xué)生的獲獎人數(shù)為168人．19．（9分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進行線上銷售一種食品若干千克，成本價為每千克30元，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的60%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，且．x＝35時，y＝45；x＝42時，y＝38，求：（1）y與x之間的表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，每日獲得利潤w最大？最大利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)表達式為y＝kx+b，由題意可得：，∴，∴y＝﹣x+80；（2）∵這批食品每千克獲利不得高于30×60%＝18元，∴30≤x≤48，∴w＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625，∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤48，∴當(dāng)x＝48時，w最大＝576元：答：當(dāng)銷售單價定為48元時，每日獲得利潤w最大，最大利潤為576元．20．（9分）土圭是中國古代用于測量日影長度的天文儀器，它的構(gòu)造簡單如圖1，就是垂直于地面立的一根桿，通過觀察記錄這根桿正午時影子的長短變化來確定季節(jié)的變化，古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至日影子最短，冬至日影子最長，這樣通過測量日影的長度得到夏至和冬至，從而確定了四季．如圖2，若某地太陽光線冬至?xí)r和地面的夾角∠ADB＝27°，夏至?xí)r夾角∠ACB＝72°，且點A，B，C，D都在同一平面內(nèi)，某數(shù)學(xué)興趣小組測得土圭夏至日和冬至日影長的差CD為2.5尺．（參考數(shù)據(jù)sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0，sin27°≈0.45，cos27°≈0.85，tan27°≈0.5，sin50°≈0.76，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求土圭AB的高度為多少尺；（2）若春分時太陽光線和地面的夾角是50°，求春分時土圭的影長為多尺？【解答】解：（1）設(shè)AB＝x尺，在Rt△ABC中，，在Rt△ABD中，，∴，解得：x＝1.5，∴AB＝1.5（尺）答：土圭AB的高度約1.5尺；（2）AB＝1.5，∠AFB＝50°，（尺），答：春分時土圭的影長約為1.25尺．21．（9分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，OC為⊙O的半徑，過點C作⊙O的切線MN，過點A作AD∥MN交OC于點E，交⊙O于點D，連接BC，CD，BD，∠DCN＝30°．（1）若BC長為，求⊙O的半徑；（2）求證：四邊形OCDB為菱形．【解答】解：（1）已知AB為⊙O的直徑，OC為⊙O的半徑，AD∥MN交OC于點E，∠DCN＝30°．如圖，連接AC．∴∠ADC＝∠DCN＝30°，∠ABC＝∠ADC，∠ACB＝90°．∴∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC長為，，∴，∴；（2）證明：∵MN為⊙O切線，∴∠OCM＝∠OCN＝90°，∵∠AOC＝2∠ABC，由（1）可知∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AD∥MN，∴∠AEO＝∠OCM＝90°，在Rt△AEO中，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，由（1）可知∠ADC＝30°，∴∠OAE＝∠ADC，∴AB∥CD，即OB∥CD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°，∵∠AOC＝60°，∴∠ABD＝∠AOC，∴OC∥BD，∴四邊形OCDB為平行四邊形，∵OC＝OB，∴平行四邊形OCDB為菱形．22．（9分）如圖1，在?ABCD中，DE⊥AB于點E，延長EB至點F，使EF＝ED，過點F作FH⊥CB于點H，交DE于點G．（1）求證：GF＝BC．（2）如圖2，連接DH，點E是AB的中點，AB＝DE．①若AB＝4，求DH的長．②如圖3，延長GF至點M，使得FM＝GF，連接CM，CF，猜想CA與CM之間存在怎樣的關(guān)系？并說明理由．③如圖4，在②的條件下，連接AM，作點C關(guān)于AM的對稱點N，連接NC，NF，若AB＝a，請直接寫出S△CNF的大?。窘獯稹浚?）證明：∵DE⊥AB，F(xiàn)H⊥CB，∴∠DEA＝∠DEF＝90°，∠BHF＝90°，∴∠EGF+∠F＝∠HBF+∠F＝90°，∴∠EGF＝∠HBF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠HBF，∴∠A＝∠EGF，又∵EF＝ED，在△AED和△GEF中，，∴△AED≌△GEF（AAS），∴AD＝GF，∴GF＝BC；（2）解：①延長FG，交CD延長線于點P，∵△AED≌△GEF，∴AE＝EG，∵點E是AB的中點，AB＝DE，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AB＝DC，∴∠P＝∠F，∠PGD＝∠FGE，∴△PDG≌△FEG（AAS），∴PD＝EF，又∵EF＝DE＝AB＝4，∴PD＝DC＝4，∵PH⊥CB，∴∠PHC＝90°，∴；②CA＝CM，CA⊥CM；理由如下：∵FM＝GF，GF＝BC，∴FM＝BC，∵EF＝DC，EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∵DE＝EF，∠EDF＝90°，∴四邊形CDEF是正方形，∴CF＝DE＝AB，∠CFB＝90°，∵∠CBA＝∠BCF+∠CFB，∠MFC＝∠BCF+∠CHF，∠CHF＝90°，∴∠CBA＝∠MFC，∴△ABC≌△CFM（SAS），∴CA＝CM，∠CAB＝∠MCF，∴∠ACM＝∠ACF+∠MCF＝∠ACF+∠CAF＝90°，∴CA⊥CM；③S△CNF．理由如下：連接AN，AM，BM，過M作MK⊥AF交AF延長線于K，如圖4，在②的條件下，CA⊥CM，CA＝CM，，GF＝FM，∠DEF＝∠K＝90°∴△GEF≌△MKF（AAS），∠CAM＝45°，∴，∴S△ABMMK?ABa?a，∵作點C關(guān)于AM的對稱點N，∴AC＝AN，CM＝MN，∠NCM＝∠CAM＝45°，∴AC＝AN＝CM＝MN，∵CA⊥CM，∴四邊形ACMN為正方形，∴CN＝AM，由（2）∠CAB＝∠MCF，∴∠CAM﹣∠CAB＝∠NCM﹣∠MCF，∴∠MAB＝∠NCF，∵AB＝CF，∴△ABM≌△CFN（SAS），∴S△CNF＝S△ABM．23．（12分）已知y1是自變量x的函數(shù)，若（a為常數(shù)且為整數(shù)），則稱y1是x的“a維函數(shù)”，例如：x的“1維函數(shù)”為y1＝x；稱y2＝ty1（t為常數(shù)且為整數(shù)）是x的“t階a維函數(shù)”，例如：x的“2階1維函數(shù)”為y2＝2x．（1）寫出自變量x的“3階﹣1維函數(shù)”y2的表達式．（2）已知函數(shù)y是“1階2維函數(shù)”、“4階1維函數(shù)”與“3階0維函數(shù)”的和，請寫出y的表達式．（3）在滿足（2）的條件下，設(shè)