2025年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（4分）2025的絕對(duì)值是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（4分）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，在近月軌道時(shí)飛行1m大約需要0.0000893s．?dāng)?shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣73．（4分）下列幾何體的俯視圖是三角形的是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．正方體 D．圓錐4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（4分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，器物，繪畫，使對(duì)稱之美驚艷了千年．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），57，65，65，70，78，68（）A．方差為3 B．平均數(shù)為65 C．眾數(shù)為65 D．中位數(shù)為67.57．（4分）化簡(jiǎn)：得（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時(shí)，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)，連接EC，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，BC＝10，則GH的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)．y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t為任意實(shí)數(shù)2+b；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤二、填空題（本大題共5個(gè)小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。）11．（4分）分解因式：9a2﹣4＝．12．（4分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為．13．（4分）小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起（一邊重合），示意圖如圖所示，則形成的∠1的度數(shù)是．14．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形．15．（4分）已知菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝8，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)，將F點(diǎn)沿過(guò)C點(diǎn)的直線翻折，則的最小值為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．18．（7分）如圖，在?ABCD中，AE、CF分別垂直于對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線19．（8分）植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹木，并組織動(dòng)員群眾積極參加以植樹造林為活動(dòng)內(nèi)容的節(jié)日．按時(shí)間長(zhǎng)短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國(guó)際植樹節(jié)．提倡通過(guò)這種活動(dòng)，國(guó)民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日．新中國(guó)成立后的1979年，第五屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié)．某學(xué)校在植樹節(jié)到來(lái)之際，舉辦了一場(chǎng)環(huán)保主題的知識(shí)競(jìng)賽，部分信息如下：組別成績(jī)m/分頻數(shù)A50＜m≤602B60＜m≤70aC70＜m≤8014D80＜m≤90bE90＜m≤10010完成下面問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）八年級(jí)一共有480人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)．20．（8分）某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為18cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8倍時(shí)，坐騎比較舒適，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E′（坐墊E'可在BE上活動(dòng)），求EE'的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05．）21．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AD＝5，AB＝10，求⊙O的半徑．22．（10分）槐蔭區(qū)某中學(xué)組織師生共480人去參觀博物院．閱讀下列對(duì)話：李老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到山東省博物院，一天的租金共計(jì)1800元．”小明說(shuō)：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和3輛45座的客車到山東省博物院，一天的租金共計(jì)6400元．”（1）客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，最少是多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)1＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，m）、B（4，2）（1）求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為；（3）y軸上有一點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)O、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥y軸，四邊形CDAE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q（﹣5，0），連接NP，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，已知DE為△ABC中位線，∠BAC＝120°（1）若AB＝AC，△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2中△AD′E′位置，求證：BD'＝CE'；（2）若AB＝2，AC＝4．①將△ADE繞A旋轉(zhuǎn)至如圖3中△AD′E′位置，求的值；②直接寫出BC的值；③如圖4，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC平移至△A1B1C1的位置，此時(shí)O、D、B1共線，O、E、C1共線，△ODE為等邊三角形，然后將△A1B1C1繞O旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）至△A2B2C2，連接DB2，D'為D關(guān)于O的中心對(duì)稱點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DB2+D'C2是否存在最小值，若存在，直接寫出該最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AABCDCBBDD一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（4分）2025的絕對(duì)值是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：∵|2025|＝2025，∴2025的絕對(duì)值是2025，故選：A．2．（4分）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，在近月軌道時(shí)飛行1m大約需要0.0000893s．?dāng)?shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7【解答】解：數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為8.93×10﹣6，故選：A．3．（4分）下列幾何體的俯視圖是三角形的是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．正方體 D．圓錐【解答】解：圓柱體的俯視圖是圓形，三棱柱的俯視圖是三角形，圓錐的俯視圖是圓形，所以俯視圖是三角形的幾何體三棱柱，故選：B．4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、a2?a4＝a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3b2）5＝9b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）2＝a8，故本選項(xiàng)正確；D、a4÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．（4分）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，器物，繪畫，使對(duì)稱之美驚艷了千年．下面四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷如下：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．6．（4分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），57，65，65，70，78，68（）A．方差為3 B．平均數(shù)為65 C．眾數(shù)為65 D．中位數(shù)為67.5【解答】解：數(shù)據(jù)排序：55，55，65，65，70，78，平均數(shù)為：×（55+55+57+65+65+65+68+70+70+78）＝64.8；方差為：×[2×（55﹣64.8）6+（57﹣64.8）2+8×（65﹣64.8）2+（68﹣64.8）2+（70﹣64.8）2+（78﹣64.8）2+（70﹣64.6）2]＝49.16，故選項(xiàng)A不符合題意；∵65出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為65，故選項(xiàng)C符合題意；∵中間兩個(gè)數(shù)據(jù)為65，65，∴中位數(shù)為65，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．7．（4分）化簡(jiǎn)：得（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝．故選：B．8．（4分）如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時(shí)，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，故雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率是．故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)，連接EC，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，BC＝10，則GH的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【解答】解：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AB＝6，∴，，∵AD∥BC∴∠DPH＝∠FCH，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴，∵點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，H是PC的中點(diǎn)，∴，故選：D．10．（4分）已知二次函數(shù)．y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t為任意實(shí)數(shù)2+b；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則，其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤【解答】解：由函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，所以abc＜2．故①錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b4﹣4ac＞0．故②正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，所以＝﹣1．當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)值大于零，所以a+b+c＞0，即a+2a+c＞5，所以3a+c＞0．又因?yàn)閍＞6，所以4a+c＞a＞0．故③正確．因?yàn)閽佄锞€開口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝﹣8，所以二次函數(shù)有最小值為a﹣b+c．對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)，令其橫坐標(biāo)為t，則at2+bt+c≥a﹣b+c，即a﹣bt≤at2+b．故④正確．由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），所以x＝是方程ax2+bx+c＝4的一個(gè)解．則拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程ax2+bx+c﹣2＝2的兩根為，即，所以．故⑤正確．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題。每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的橫線上。）11．（4分）分解因式：9a2﹣4＝（3a﹣2）（3a+2）．【解答】解：9a2﹣8＝（3a﹣2）（4a+2）．故答案為：（3a﹣3）（3a+2）．12．（4分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為．【解答】解：由圖形知，S①＝S②，∴陰影部分的面積為正方形面積的一半，∴螞蟻停在陰影部分的概率為，故答案為：．13．（4分）小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起（一邊重合），示意圖如圖所示，則形成的∠1的度數(shù)是132°．【解答】解：如圖所示：∵正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：×（6﹣2）×180°＝108°，∴∠2＝108°，∵正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為：×（6﹣6）×180°＝120°，∴∠3＝120°，∵∠1+∠8+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠8﹣∠3＝360°﹣108﹣120＝132°．故答案為：132°．14．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形8．【解答】解：延長(zhǎng)BA交y軸于E，則BE⊥y軸，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故答案為8．15．（4分）已知菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝8，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)，將F點(diǎn)沿過(guò)C點(diǎn)的直線翻折，則的最小值為6．【解答】解：將F點(diǎn)沿過(guò)C點(diǎn)的直線翻折，翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在直線AC上，設(shè)折痕為CH，由題意得，OF＝OG．∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，AD∥BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACH＝∠BCH＝30°，CH⊥AB，∴FG∥AB，，∴，∵當(dāng)E，G，G共線時(shí)，∴此時(shí)值最小，∴．∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴FG是△ABC的中位線，GE是△ACD的中位線，∴，∴OG＝2，∴EG+OG＝6，即的最小值為6．故答案為：2．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16．（7分）計(jì)算：．【解答】解：＝，＝3．17．（7分）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．【解答】解：解不等式可得x＞﹣2，由，得x≤2，∴此不等式組的解集是﹣2＜x≤3，∴此不等式組所有正整數(shù)解是1，2．18．（7分）如圖，在?ABCD中，AE、CF分別垂直于對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF．19．（8分）植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹木，并組織動(dòng)員群眾積極參加以植樹造林為活動(dòng)內(nèi)容的節(jié)日．按時(shí)間長(zhǎng)短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國(guó)際植樹節(jié)．提倡通過(guò)這種活動(dòng)，國(guó)民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日．新中國(guó)成立后的1979年，第五屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié)．某學(xué)校在植樹節(jié)到來(lái)之際，舉辦了一場(chǎng)環(huán)保主題的知識(shí)競(jìng)賽，部分信息如下：組別成績(jī)m/分頻數(shù)A50＜m≤602B60＜m≤70aC70＜m≤8014D80＜m≤90bE90＜m≤10010完成下面問(wèn)題：（1）a＝4，b＝20；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為14.4°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）八年級(jí)一共有480人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)．【解答】解：（1）班級(jí)總?cè)藬?shù)為：10÷20%＝50，∴a＝50﹣（2+14+20+10）＝4，b＝50×40%＝20，故答案為：5；20；（2）2÷50×360°＝14.4°，∴A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為14.4°，故答案為：14.4°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）（人），∴估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)為192人．20．（8分）某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為18cm．（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8倍時(shí)，坐騎比較舒適，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E′（坐墊E'可在BE上活動(dòng)），求EE'的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05．）【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，由題意知∠BCM＝64°，EC＝BC+BE＝60+18＝78cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝78×sin64°≈70.2（cm），則單車車座E到地面的高度為70.2+32≈102.4（cm）；（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥CD于點(diǎn)H，由題意知E'H＝80×0.3＝64（cm），則（cm），∴EE'＝CE﹣CE'＝78﹣71.1＝8.9（cm）．21．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AD＝5，AB＝10，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠CDB＝∠DFB，∴∠CDB＝∠ODF，∵BF為⊙O直徑，∴∠BDF＝90°，即∠BDO+∠ODF＝90°，∴∠BDO+∠CDB＝∠ODC＝90°，∴OD⊥AC∵OD為半徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：由（1）得∠ODA＝90°，AD＝5，AB＝10，則OD＝OB＝r，∴AO＝AB﹣OB＝10﹣r，在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD2+OD3＝AO2，∴58+r2＝（10﹣r）2，解得，∴⊙O的半徑為．22．（10分）槐蔭區(qū)某中學(xué)組織師生共480人去參觀博物院．閱讀下列對(duì)話：李老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，且租用1輛60座客車和1輛45座客車到山東省博物院，一天的租金共計(jì)1800元．”小明說(shuō)：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和3輛45座的客車到山東省博物院，一天的租金共計(jì)6400元．”（1）客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，最少是多少元？【解答】解：（1）設(shè)客運(yùn)公司60座的客車每輛每天的租金是a元，45座的客車每輛每天的租金是b元．根據(jù)題意，得，解得．答：客運(yùn)公司60座的客車每輛每天的租金是1000元，45座的客車每輛每天的租金是800元．（2）設(shè)租用60座的客車x輛，租用45座的客車y輛．根據(jù)題意，得60x+45y＝480，整理，得x＝7﹣y，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴該方程的解為或或，∴共有三種租車方式，當(dāng)租用4輛60座的客車時(shí)，費(fèi)用為1000×8＝8000（元），當(dāng)租用5輛60座的客車、4輛45座的客車時(shí)，當(dāng)租用2輛60座的客車、8輛45座的客車時(shí)，∵8000＜8200＜8400，∴租用6輛60座的客車時(shí)費(fèi)用最少，最少是8000元．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)1＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，m）、B（4，2）（1）求一次函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為0＜x≤2或x≥4；（3）y軸上有一點(diǎn)P，當(dāng)以點(diǎn)O、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把B（4，2）代，∴n＝8，∴反比例函數(shù)y7的解析式為y2＝，把A（4，m）代入y2＝得，m＝，∴A（2，5），把A（2，4），4）代入y1＝kx+b得，，∴，∴一次函數(shù)y1的解析式為y6＝﹣x+6；（2）由圖象得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為8＜x≤2或x≥4；故答案為：5＜x≤2或x≥4；（3）設(shè)P（8，a），在y1＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，∴M（0，4），0），∴S四邊形ABOP＝S△MON﹣S△APM﹣S△OBN＝﹣×（6﹣a）×5﹣四邊形AOPB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△OBN+S△OBP＝﹣×8×2﹣×（﹣a）×6＝7∴a＝1或﹣6.5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0．24．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)E是第三象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥y軸，四邊形CDAE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q（﹣5，0），連接NP，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣8，0），0）兩點(diǎn)、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得：，解得，∴y＝x2+5x﹣3；（2）四邊形CDAE的面積存在最大值；理由如下：二次函數(shù)y＝x2+7x﹣3的圖象與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x＝0時(shí)，得：y＝﹣5，∴C（0，﹣3），設(shè)D（m，7），∵ED∥y軸，∴E（m，m2+2m﹣4），∴DE＝0﹣（m2+7m﹣3），∴DE＝﹣m2﹣6m+3，∵S四邊形CDAE＝S△ADE+S△CDE，∴，∵，∴當(dāng)m＝﹣1時(shí)，四邊形CDAE面積最大；此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，﹣4）；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)H，使得∠HNP+∠BCO＝45°∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）6﹣4，∴其頂點(diǎn)P為（﹣1，﹣8），∴Q（﹣1，0），∴PQ＝NQ＝8，∴∠QNP＝∠QPN＝45°，①當(dāng)H在P點(diǎn)上方時(shí)，∵∠QNH1+∠H1NP＝45°，∠BCO+∠H3NP＝45°，∴∠QNH1＝∠BCO，∴，∴，∴，∴；②當(dāng)H在P點(diǎn)下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作l垂直于x軸，交l于點(diǎn)M，由題意得四邊形QNMH4為矩形，∴∠QNM＝90°，QN＝H2M＝4，∴∠QNP+