安徽省安慶市懷寧縣新安中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安徽省懷寧縣新安中學(xué)2024--2025高一下學(xué)期月考試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B． C． D．2．已知向量不共線，，其中，若三點共線，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．在中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為（

）A． B． C． D．4．已知平面向量滿足，，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．在中，，，若滿足上述條件的有且僅有一個，則邊長的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知平面向量滿足，且向量在向量上的投影向量為，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，棱長為2的正方體中，為邊的中點，為側(cè)面上的動點，且//平面.則點在側(cè)面軌跡的長度為A．2 B． C． D．8．已知三棱錐內(nèi)接于半徑的球，平面ABC，，，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在四面體中，，，則下列結(jié)論正確的有（）A．四面體的表面積為40B．四面體的體積為C．四面體外接球的表面積為D．記四面體內(nèi)切球的球心為，則10．如圖，正方體的棱長為4，F(xiàn)是的中點，點P為正方形內(nèi)一動點（含邊界），則下列說法正確的是（

）A．四棱錐的體積為定值B．當時，點P的軌跡長度為C．當直線AP與平面所成的角為時，則點P的軌跡長度為D．若直線平面，則點P的軌跡長度為11．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點，為圓心），點為圓上異于的動點，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．圓錐的側(cè)面積為B．的取值范圍為C．若為線段上的動點，則D．過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在中，，，，的平分線交于，則的長度為．13．如圖，在直三棱柱中，，，點是線段上靠近的三等分點，則直線與所成角的余弦值為.14．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個面都是直角三角形的四面體.如圖，在直角中，AD為斜邊BC上的高，，，現(xiàn)將沿AD翻折成，使得四面體AB＇CD為一個鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分）在銳角中，角的對邊分別為，，，已知且．(1)求角A的大??；(2)求的取值范圍．16．(15分）已知△ABC中，分別為內(nèi)角的對邊，且.(1)求角的大?。?2)設(shè)點為上一點，是的角平分線，且，，求的面積.17．(15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，邊長為2，且，，是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，與平面所成的角為，求四棱錐的體積.18．(17分）如圖，在四棱錐中，，，，底面，是上一點．(1)求證：平面平面；(2)若是的中點，求平面與平面的夾角的正弦值．19．(17分）已知復(fù)數(shù)可以表示為三角形式：，其中是以軸非負半軸為始邊.向量所在射線為終邊的角．已知與的乘積．(1)試將寫成三角形式；(2)當時，求的最大值和最小值．(3)請用復(fù)數(shù)三角形式的乘積公式推導(dǎo)三倍角公式：， 參考答案題號12345678910答案BBBCCCCCACDACD題號11答案AC13．14．15．(1)(2)（2），，所以的取值范圍為.16．（1）在△ABC中，由正弦定理及得：，..由余弦定理得，又，所以（2）是的角平分線，，由可得因為，，即有，，故17．（1）證明：連接，設(shè)，連接.因為三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，所以為的中點.在中，因為是的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）因為為正三角形，所以，，因為平面平面，平面平面，所以平面，所以為與平面所成的角，所以，所以，因為，為中點，所以.所以.18．（1）在四棱錐中，，，則，，在中，，則，即，于是，由平面，平面，得，又平面，則平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，而平面，則，又，因此是二面角的平面角，在中，，則，