2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題92 一元一次不等式【七大題型】（舉一反三）（人教版）含解析

2023.2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題9.2元一次不等

式【七大題型】

【人教版】

”幺國應(yīng)自

【題型?一元一次不等式的概念】...............................................................1

【題型2一元一次不等式的解法】...............................................................2

【題型3一元一次不等式的整數(shù)解問題】.........................................................2

【題型4含參數(shù)的一元一次不等式的解法】.......................................................3

【題型5一元一次不等式的最值問題】...........................................................3

【題型6含絕對值的一元一次不等式】............................................................3

【題型7方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】.......................................................4

”如聲三

【知識點一元一次不等式】

（1）不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元

一次不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解.

（2）解一元一次不等式的一般步驟：

①去分母；②去括號；③移項：④合并同類項；⑤將x項的系數(shù)化為1.

【題型1一元一次不等式的概念】

【例1】（2022?安徽?靈璧縣黃灣中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列不等式中是一元一次不等式的是（）

①2x-l>l；②3+|xV0；@x<2.4；④:<5；⑤1>-2；

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式1-1］（2022?河北?滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校七年級階段練習(xí)）請寫出一個解集是r<l的一元一次不

等式：.

【變式1-2］（2022?全國?七年級單元測試）當時k時，不等式（k-2）入陽-1+2>0是一元一次不等

式.

【變式1-3］（2022?山東?聊城市在平區(qū)振興街道中學(xué)八年級階段練習(xí)）若不等式3（x-1）?mx2+nx-3是

關(guān)于x的一元一次不等式，求m、n的取值.

【題型2一元一次不等式的解法】

【例2】（2022?湖南?邵陽市第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知審+1工工一手，則代數(shù)式|2-劃-|%+3|

最大值與最小值的差是.

【變式2-1]（2022?河南?鄭州市二七區(qū)侯寨一中八年級階段練習(xí)）不等式5x-l<2x+5的解集在數(shù)軸上表示正

確的是（）

111illJA?1111,111J1,

A.-10123B,-10123c.-10123D1-10123

【變式2-2]（2022?山東淄博?七年級期末）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

（l）5x-9<2x-3

【變式2-3]（2022?北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)七年級期末）下面是小征同學(xué)求不等式等々3*2）2得解集并在

J4JL4

數(shù)軸上表示解集的解答過程：

第一步:1（4..1）怖（342）*；

第二步：ix4i-3xl*；

第三步：16.V-4-18A+12>5；

第四步：2r-3：

第五步：.

?1??.???1A

-4-3-2-101234

⑴請將第二、五步和在數(shù)軸上表示解集補充完整；

⑵第二步變形的依據(jù)是;

⑶第三步變形的目的是.

【題型3一元一次不等式的整數(shù)解問題】

【例3】（2022?貴州黔西?七年級期末）若不等式3（無+1）-2<4（x-3）+1的最小整數(shù)解是方程）-m=5

的解，則m的值為（）

A..1aBc.-1-1XC-.-3D-.--2-3

22

【變式3-1]（2022?甘肅定西?七年級階段練習(xí)）不等式:“V1的非負整數(shù)解是（）

4

A.0B.1C.0和1D.1和2

【變式3-2］（2022?湖南衡陽?七年級期末）滿足不等式2n-5<5-2n的正整數(shù)有

【變式3-3］（2022?山東棗莊?八年級期中）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a^b=ab-a+b-2.例

如，2m5=2x5-2+5-2=11.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3團X<4,則不等式的正整數(shù)解

是.

【題型4含參數(shù)的一元一次不等式的解法】

【例4】（2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）已知關(guān)于x的不等式

⑴當。=2022時，求此不等式解集.

（2）”為何值，該不等式有解，并求出其解集.

【變式4-1］（2022?吉林吉林?七年級期末）關(guān)于x的不等式2X-QN1的解集如圖所示，則。的值為（）

-1012

A.3B.2C.1D.-1

【變式4-2］（2022?全國?九年級專題練習(xí)）（1）已知的解集中的最大整數(shù)為3,則〃的取值范圍是

（2）已知的解集中最小整數(shù)為-2,則。的取值范圍是.

【變式4-3］（2022?湖北隨州?七年級期末）已知關(guān)于x的不等式l—gv.-m.

（1）當m=l時，求該不等式的解集；

（2）若該不等式有解，求m應(yīng)滿足的條件，并求出不等式的解集

【題型5一元一次不等式的最值問題】

【例5】（2022?江蘇揚州?七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于％,y的二元一次方程組的解滿足％+

y>l,則滿足條件的k的最小整數(shù)是.

【變式5-1］（2022?寧夏?永寧縣第二中學(xué)（永寧縣回民高級中學(xué)）八年級期中）一元一次不等式等>%+：

的最大整數(shù)解為：

【變式5-2］（2022?江蘇省興化市大垛中心校七年級期末）己知關(guān)于”的方程3k-5x=-9的蟀是非負數(shù)，

則A的最小值為.

【題型6含絕對值的一元一次不等式】

［例6］（2022?江蘇七年級專題練習(xí)）若關(guān)于4的不等式a>|x+1|+2|x卜2|+3\x+3|44|x+4|+

5|%+5|有解，貝帽的取值范圍是.

【變式6-1］（2022?山東淄博?七年級期末）若|2。-6|>6-2〃，則實數(shù)〃的取值范圍是

【變式6-2］（2022?全國?九年級專題練習(xí)）不等式區(qū)一3|-區(qū)+1|>2的解集是.

【變式6-3］（2022?全國?七年級課時練習(xí)）解下列不等式：

（1）|x+2|-3>0

【題型7方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】

【例7】（2022?吉林長春七年級期中）關(guān)于居y的二元一次方程組仁;匕；的解滿足％+”-2,則

a的范圍為.

【變式7/】（2022?海南鑫源高級中學(xué)七年級期中）已知有關(guān)X的方程手=1一言的解也是不等式〃-3a<5

的一個解，求滿足條件的整數(shù)a的最小值.

【變式7-2］（2022?四川天府新區(qū)教育科學(xué)研究院附屬中學(xué)八年級階段練習(xí)）己知方程組4m的

x,y滿足%>求m的取值范隹.

【變式7-3］（2022?陜西安康?七年級期末）已知關(guān)于x,丫的二元一次方程組二募;

⑴若方程組的解滿足％-y>37/2+11,求m的取值范圍.

⑵當m取（1）中最大負整數(shù)值時，求x-y的值.

專題9.2一元一次不等式【七大題型】

【人教版】

"外媽宮巾

【題型?一元一次不等式的概念】...............................................................1

【題型2一元一次不等式的解法】...............................................................2

【題型3一元一次不等式的整數(shù)解問題】.........................................................2

【題型4含參數(shù)的一元一次不等式的解法】.......................................................3

【題型5一元一次不等式的最值問題】...........................................................3

【題型6含絕對值的一元一次不等式】............................................................3

【題型7方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】.......................................................4

。。說J笈三

【知識點一元一次不等式】

（1）不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元

一次不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解.

（2）解一元一次不等式的一般步驟：

①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤將x項的系數(shù)化為1.

【題型1一元一次不等式的概念】

【例1】（2022?安徽?靈璧縣黃灣中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列不等式中是一元一次不等式的是（）

02x-l>l；②3mxV0；③定2.4；④!<5；0l>-2；@|-l<0.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義對各小題進行逐一分析即可.

【詳解】解：（1）符合一元一次不等式的定義，故本小題正確；

（2）符合一元一次不等式的定義，故本小題正確；

（3）符合一元一次不等式的定義，故本小題正確；

⑷工是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小題錯誤；

⑸此不等式不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本小題錯誤;

（6））符合一元一次不等式的定義，故本小題正確；

故選:c.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式，熟知含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一

次不等式.

【變式（2022?河北?滄州渤海新區(qū)京師學(xué)校七年級階段練習(xí)）請寫出一個解集是XVI的一元一次不

等式：.

【答案】x-KO（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變

形，所以答案不唯一.

【詳解】移項，得

x-l<0（答案不唯一）.

【點睛】本題考查不等式的求解的逆用；寫出的不等式只需符合條件，越簡單越好.

【變式1-2]（2022?全國?七年級單元測試）當時k時，不等式（k-2AMI+2>0是元次不等

式.

【答案】-2

【詳解】根據(jù)用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)不為0,左右兩邊為整式

的式子叫做一元一次不等式，可由系數(shù)不為0,得k-2H0,解得kH2,由未知數(shù)的次數(shù)為1,得兇-1=1,解

得1（=±2,因此可得k=-2.

故答案為-2.

【變式1-3]（2022?山東?聊城市在平區(qū)振興街道中學(xué)八年級階段練習(xí)）若不等式3（x-1）4mx2+nx-3是

關(guān)于x的一元一次不等式，求m、n的取值.

【答案】m=0,n#3.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義知道二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不為零，即可求出m、n的取值.

2

【洋解】解團不等式3（x-1）<m<+nx-3是關(guān)于x的一元一次不等式，

回二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不為零，

又R3（x-1）<mx2+nx-3化簡為：

mx;+（n-3）x>0

團解得：m=0,n-3Ho.

故m=0,n#3.

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的定義（只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)為零，左右

兩邊為整式)，熟記一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

【題型2—元一次不等式的解法】

【例2】(2022?湖南?邵陽市第六中學(xué)八年級階段練習(xí))已知中+1Nx-手，則代數(shù)式|2-%|-|%+3|

最大值與最小值的差是.

【答案】詈

【分析】首先解一元一次不等式，解題時要注意系數(shù)化一時：系數(shù)是-11,不等號的方向要改變.在去絕對

值符號時注意：當4為正時，|。|=。；當。為。時，i〃i=o；當〃為負時，mi=w.

【詳解】解：三二+1之無一室，

去分母得：2<2x-1；+6>6x-3(5-3x),

去括號得：4x-2+6>6x-15+9x,

移頂?shù)茫?x—Gx—9x>-15+2-65

合并同類項得：一10之一19,

解不等式組得：x<^；

(1)當一時，|2--+3|=2-x-(x+3)=2—x-%-3=-1-2x,

當《=,時有最小值一[，

當%=-3時有最大值5：

(2)當—3時，|2-x|-|x4-3|=2-x+(x+3)=2-x+x+3=5,

回當％V-3時|2—%|—氏+3|的值恒等于5(最大值)；

團最大值與最小值的差是5一(一高=5+卷=黑.

故答案為：詈.

【點睛】此題考查了一元一次不等式的求解與絕對值的性質(zhì).懈題時要注意一元一次不等式的求解步驟，

絕對值的性質(zhì).

【變式2-1](2022?河南?鄭州市二七區(qū)侯寨一中八年級階段練習(xí))不等式5.r-l<Zt+5的解集在數(shù)軸上表示正

確的是()

—?______?________?—?—?—?：——?_L1―X??

A.-10123B.-10123c.-10123

111^1,

D.-10123

【答案】D

【分析】不等式移項合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式移項合并得：3K6,

解得：M2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

ii1J1.

-10123,

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

【變式2-2](2022?山東淄博?七年級期末)解卜.列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)5%-9<2x-3

⑵上平工1

【答案】(l)x<2,見解析

(2)x>-1,見解析

【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可求解；

(1)

解：5x—9<2x—3,

5x-2.v<-3+9,

3x<6,

x<2；

解集在數(shù)軸上表示為：

-2-I012345

(2)

解：子一等5

36

4m6戈-1)46,

4.v-6.t+l<6?

4.v-6.v<6-l,

-2r<5,

解集在數(shù)軸上表示為：

IIIIIIIII

-35-2-1012345

~2

【點睛】本題考查解不等式，用數(shù)軸表示不等式解集，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3]（2022?北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)七年級期末）下面是小征同學(xué)求不等式右盤解集并在

數(shù)軸上表示解集的解答過程：

第一步:^（4A-1）4（3X-2）>^：

J/JL/

第二步：34Mxi4;

第三步：16六4:8八一+1225；

第四步：2r?3；

第五步：.

11，????1A

-4-3-2-101234

⑴請將第二、五步和在數(shù)軸上表示解集補充完整；

⑵第二步變形的依據(jù)是;

⑶第三步變形的目的是.

【答案】（1）見解析

⑵乘法分配律

⑶去分母

【分析】（1）根據(jù)不等式的解法解答;

（2）根據(jù)乘法分配律解答；

（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可;

(1)

第一步:扣齊1自3片2)寸；

第二步：-x4.r-xl-ix3.r+-x2>—；

332212

第三步：16A--4-18.t+12>5：

第四步：2壯-3；

第五步：.區(qū)也

在數(shù)軸上表示解集：

1I[I[1],I

-5-4-3-2-10112

2

(2)

第二步變形的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

(3)

第三步變形的目的是去分母，

故答案為：去分母.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意

不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時不等號要改變.

【題型3一元一次不等式的整數(shù)解問題】

[例3](2022?貴州黔西?七年級期末)若不等式3(%+1)-2<4(%-3)4-1的最小整數(shù)解是方程：％-m=5

的解，則m的值為()

A.1B.-11C.1D.一§

22

【答案】A

【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數(shù)解為12,然后把/=12代入方

程中進行計算即可解答.

【詳解】解：3(x+l)-2<4(x-3)+l,

3x+3—244x—12+1,

3x—4x4-12+1—3+2,

x<-12,

x>12,

該不等式的最小整數(shù)解為12,

二把％=12代入方程：％-m=5中，

-x12-m=5,

2

6-m=5,

m=1,

故選:A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1]（2022?甘肅定西?七年級階段練習(xí)）不等式j(luò)xv1的非負整數(shù)解是（）

4

A.0B.1C.0和1D.1和2

【答案】C

【分析】求出不等式的解集，，然后找出整數(shù)解，即可求解.

【洋解】解：吟不<L

4

0X<

3

回不等式:XVI的非負整數(shù)解是：3和1.

4

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次不等式的整數(shù)解，解決的關(guān)鍵是正確解出不等式的解集,

然后根據(jù)限制條件進行解答.

【變式3-2]（2022?湖南衡陽?七年級期末）滿足不等式2n-5<5-2zi的正整數(shù)有、

【答案】12

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求出〃的范圍，進而求出滿足條件的正整數(shù)即可.

【詳解】解：2"一5<5—2n,

移項得2"+2九<5+5,

合并同類項得471Vl0,

系數(shù)化為1得riV2.5,

???九取正整數(shù),

:.n=1或2,

故答案為：1、2.

【點睛】本題考查求?元?次不等式的正整數(shù)解，熟練掌握?元?次不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵.

【變式3?3】（2022?山東棗莊?八年級期中）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a@b=ab-a+b-2.例

如，205=2x5-2+5-2=11.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3回工<4,則不等式的正整數(shù)解

是.

【答案】1，2

【分析】根據(jù)題中的新定義運算列出不等式并求解.

【詳解】解：=ah—Q+6—2

/.30x=3x—3+%—2

V30X<4

3x—3+x—2<4

4x<9

9

x<-

4

...該不等式的正整數(shù)解為：1,2.

故答案為：1,2.

【點睛】本題主要考查了新定義運算以及解一元一次不等式，熟練掌握新定義運算和解一元一次不等式是

解答本題的關(guān)鍵.

【題型4含參數(shù)的一元一次不等式的解法】

【例4】（2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）已知關(guān)于x的不等式

⑴當。=2022時，求此不等式解集.

（2）“為何值，該不等式有解，并求出其解集.

【答案】（1卜>5

（2）當QW-1時，原不等式有解，當Q>—1時，原不等式的解集為％>5；當QV-1時，原不等式的解集為

x<5.

【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法解不等式即可；

（2）同（1）將原不等式化為△等,Q+L據(jù)此求解即可.

(1)

解：（3a—L

岑+崇〉a+1,

0^>a+l,

團a=2022）

團Q+1>0,

噲>1,

0x>5；

（2）

解：由題意得原不等式可以化成嬰%>。+1,

（3當Q+1H0,即QH—1時,原不等式有解，

當a+1>0,即a>—1時，原不等式的解集為乃>5；

當a+l<0,即a<-l時，原不等式的解集為無<5.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2022?吉林吉林?七年級期末）關(guān)于x的不等式21的解集如圖所示，則。的值為（）

-1012

A.3B.2C.1D.-1

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集為％N等，再根據(jù)數(shù)軸可得“之1，從而可得等=1,解方程即可得.

【詳解】解：解關(guān)于%的不等式2X—QN1得：工之等，

由數(shù)軸可知，這個不等式的解集為％>1,

則等=1，

解得a=1，

故選:C.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)

鍵.

【變式4-2】（2022?全國?九年級專題練習(xí)）（1）已知的解集中的最大整數(shù)為3,則。的取值范圍是

（2）已知的解集中最小整數(shù)為-2,則。的取值范圍是.

【答案】3<a<4-3<a<-2

【分析】（1）根據(jù)不等式的解集中最大的整數(shù)是3,可得答案.

（2）根據(jù)不等式的解集中最小整數(shù)為?2,可得答案.

【詳解】解：（1）回大<。的解集中的最大整數(shù)為3,

03<?<4,

故答案為：3<?<4,

（2）團工>〃的解集中最小整數(shù)為-2,

（3-3<a<-2,

故答案為：-3<a<-2.

【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的解集是解題關(guān)鍵.

【變式4-3］（2022?湖北隨州?七年級期末）已知關(guān)于x的不等式1一：<詈—m.

（1）當m=l時，求該不等式的解集；

（2）若該不等式有解，求m應(yīng)滿足的條件，并求出不等式的解集

【答案】（1）%>3；（2）當m*一1時，原不等式有解；當m>-1時，原不等式的解集為％>3；當mV-1

時，原不等式的解集為％<3.

【分析】（1）當m=l時，通過求解不等式，即可得到答案；

（2）對不等式進行去分母、移項、合并同類項后，根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)，結(jié)合m的不同取值范圍，

即可完成求解.

【詳解】（1）當m=l時，l-gvg-l

0%>3；

（2）去分母得：3—無Vmx—37rl

0（77i+l）x>3（m+1）

自當mH-1時，原不等式有解

當機>一1時，即m-原不等式的解集為％>3；

當加<一1時，即m-lVO,原不等式的解集為3.

【點睛】本題考查了一元一次不等式、去分母、移項、合并同類項的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一

次不等式、去分母、移項、合并同類項的性質(zhì)，從而完成求解..

【題型5一元一次不等式的最值問題】

【例5】（2022?江蘇揚州?七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于，y的二元一次方程組1，的解滿足工+

y>1,則滿足條件的k的最小整數(shù)是.

【答案】3

【分析】方程組兩方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出女的范圍，確定出A的最小整數(shù)解即可.

2x+y=3/c-l@

【詳解】解:

x+2y=-2(2)

①+②，得：3工+3產(chǎn)3k—3,

貝lj/+)，=&——1,

瞅一1>1,

解得：k>2,

則滿足條件的女的最小整數(shù)為3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

【變式5-1］（2022?寧夏?永寧縣第二中學(xué)（永寧縣回民高級中學(xué)）八年級期中）一元一次不等式等）工+：

的最大整數(shù)解為;

【答案】-1

【分析】先化簡不等式，再求解艮」可.

【詳解】解：等>%+：，

3x4-3>6%+4

-3x>1

x<-r

則最大整數(shù)解為：-1.

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是找到不等式解集的最大整數(shù)解

【變式5-2]（2022?江蘇省興化市大垛中心校七年級期末）已知關(guān)于”的方程3k-5x=-9的解是非負數(shù)，

則A的最小值為.

【答案】-3

【分析】把k當作已知數(shù)表示出方程的解，根據(jù)方程的解為非負數(shù)列出不等式，確定出k的范圍即可.

【詳解】解:方程3k—5x=-9,

解得：%=罷工

回關(guān)于力的方程3k-5%=-9的解是非負數(shù)，

年”

解得：/c>-3,

瞰的最小值為-3.

故答案為：一3.

【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式.根據(jù)題意得出不等式是解題的關(guān)鍵.

【變式5-3]（2022?全國?八年級課時練習(xí)）若不等式左-區(qū)13中的最大值是〃?，不等式—3x-1K-7中的最

小值為n,則不等式）1+"〃7<〃式的解集是.

14

【答案】

【分析】解不等式2X-1V13得到x的范圍，就可以求出m的值；同理可?以求出n的值，這樣所求的不等式

就是已知的，就可以解不等式.

【詳解】解：解不等式2-1工13,

解得不47,

則m—1.

解不等式-3x-IV-7,

解得xN2,

PM〃=2.

團不等式公+"見〈〃林為：2x4-14<7%,

14

解得：.

14

故答案為：.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，利用不等式的最值求相關(guān)系數(shù)，正確的理解不等式的解是本題的

關(guān)鍵.

【題型6含絕對值的一元一次不等式】

［例6］（2022?江蘇?七年級專題練習(xí)）若關(guān)于"勺不等式a>|x+l|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+

5|x+5|有解，則Q的取值范圍是.

【答案】aN15

【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義,可把忱+1|+2|x+2|+3\x+3|+4|x+4|+5|x+5|視為數(shù)軸上表示數(shù)

x的點到表示數(shù)-1（1個），-2（2個），-3（3個），-4（4個），-5（5個）的點的距離之和，得到當x位于第8個點時，

|x4-l|+2\x+2\+3\x+3|+4|r+引+5|x+5|取得最小值15,即可求出a的取值范圍.

【詳解】解：由絕對值的幾何意義可得，

把卜+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1（1個），-2（2個）,-3（3

個），-4（4個），-5（5個）的點的距離之和，

團當x位于第8個點時，即當x=-4時,

|%+1|+2\x+2\+3\x+3|+4|r+4|+S\x+5|的最小值為15,

ffla>|x+l|+2\x+2|+3\x+3|+4|x4-4|+5|x+5|,

13當關(guān)于％的不等式a>|x+1|+2\x+2|+3|x+3|+4\x+4|+5|x+5］有解時,

〃的取值范圍是QZ15.

故答案為：a>15.

【點睛】此題考查了絕對值的幾何意義和不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得+1|+2反+2|+

3忱+3|+4|%+4|+5忱+5］的最小值.

【變式6-1］（2022?山東淄博?七年級期末）若|2“-6|>6-2〃，則實數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】心3.

【分析】分三種情況考慮：當2。-6>0,2。-6=0,與24-6V0時，利用絕對值的代數(shù)意義億簡，即可求

出。的范圍.

【詳解】解：當2〃-6>0,即。>3時，不等式變形為2a-6>6-2m

解得：。>3；

當2a?6=0,即a=3時，不等式不成立；

當2a-6V0,即aV3時，不等式不成立,

綜上，實數(shù)〃的范圍為。>3.

故答案為：a>3.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及絕對值的代數(shù)意義，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握

絕對值的代數(shù)意義是解本題的而關(guān)鍵.

【變式6-2]（2022?全國?九年級專題練習(xí)）不等式|x-3|-|x+1|>2的解集是.

【答案】x<0

【詳解】解:xV-1時，-x+3+x+l>2,

4>2

取<-1,

-1<:<<3時，

-x+3-x-l>2，

x<0；

x>3時，x-3-x-l>6,不成立.

故答案是:x<0

【點睛】考杳絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).

【變式6-3]（2022?全國?七年級課時練習(xí)）解下列不等式：

（1）|x+2|-3>0

（2）|等|+5V7

【答案】（1）“<-5或%>1；（2）1<x<3

【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論，再解一元一次不等式不等式即可.

【詳解】（1）優(yōu)+2]—3>0

當XN-2時，則x+2-3>0,解得

x>1,

當《<-2時，則一％-2-3>0,解得XV-5,

:.x<—5,

綜上，x<-5或%>1；

⑵|等|+5<7

當?shù)萅O,即時，等+5V7,解得XV3,

?，*hx<3>

當戈〈時,則一等+5V7,解得%>%

33

綜上，1v%<3.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)絕對值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵.

【題型7方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】

【例7】(2022?吉林長春?七年級期中)關(guān)于％y的二元一次方程組仁;魯:匕;的解滿足x+y<—2,則

a的范圍為.

【答案】a>3；

?5

【分析】先解出關(guān)于x,y的二元一次方程組的解，然后根據(jù)比十丁<-2列出不等式并求解即可.

_6+7。

(；二2

0%+y<-2

脛把<一2,解得：a>3：.

43

故答案為a>3%

【點睛】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式等知識點，掌握解二元一次方程組、解一元一

次不等式是解答本題的關(guān)鍵.

【變式7-1](2022?海南鑫源高級中學(xué)七年級期中)已知有關(guān)x的方程學(xué)=1-”的解也是不等式2片3。<5

的一個解，求滿足條件的整數(shù)〃的最小值.

【答案】0

【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得關(guān)于。的不等式，解不等式即可求得滿足條件

的整數(shù)。的最小值.

【詳解】原方程可化為:5(%+1)=10-2(%-1),

即7x=7,

解得：x=l，

把工=1代入1￥—3〃<5中，得2—3。<5,

解不等式得：a>-l,

所以整數(shù)。的最小值為0.

【點睛】本題是一元一次方程與一元一次不等式的綜合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求

一元一次不等式的整數(shù)解，正確解一元一次方程及一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2］（2022?四川天府新區(qū)教育科學(xué)研究院附屬中學(xué)八年級階段練習(xí)）己知方程組的

x，y滿足％之y,求m的取值范圍.

【答案】m<-l

【分析】先求得方程組的解，后根據(jù)建立不等式求解即可.

【詳解】因為［2、+。=1二八①

（x+2y=2@

②x2-①，得3y=3+〃?，

解得y=子

把尸等代入②，得方一等，

-2m

X=--

3：m，.

（^=—

因為x>y,

所以_網(wǎng)立二

33

解得m<-1.

【點睛】本題考查了方程組的解法，不等式的解法，熟練掌握不等式的解法、方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

【變式7-3］（2022?陜西安康?七年級期末）已知關(guān)于％,V的二元一次方程組

⑴若方程組的解滿足x-y>3m4-11,求m的取值范圍.

（2）當m?。?）中最大負整數(shù)值時，求x—y的值.

【答案】⑴山〈一2

（2）6

【分析】（1）先解二元一次方程組用機表示出隊y,再根據(jù)x-y>3m+11得到關(guān)于機的不等式，解不

等式即可：

（2）根據(jù)（1）所求得到〃?的值，即可得到答案.

(1)

群L+y=-3/n+7②

用②一①得：4y=8-4m,解得y=2-m，

把y=2-m代入到②得：x+2-m=—3m+7,解得％=5-2機，

0x-y>3m+11,

^5-2m-2+m>3m+11,

解得m<—2；

(2)

解：由(1)得m<一2,

團〃取最大負整數(shù)，

0m=—3,

0x-y=5—2m—2+m=3—m=3-(—3)=6.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，代數(shù)式求值，熟知相關(guān)計算方法是解題

的關(guān)鍵.

專題9.3元一次不等式組【九大題型】

【人教版】

【題型I一元一次不等式組的概念】...........................................................22

【題型2解一元一次不等式組】................................................................23

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】........................................................23

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】................................................23

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】......................................................24

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】..................................................24

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】..........................................................25

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】............................................................25

【題型9不等式組中的新定義何題】............................................................26

【知識點一元一次不等式組】

定義：由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組

的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解.

【題型1一元一次不等式組的概念】

【例I】（2022?全國?七年級單元測試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（）

f3%-i>0

%+1>0

(2)(3x+l<0

⑴1⑶｛尚⑷4x<5

x>0

I232x<—1

V3x-6<0

A.(3)B.(4)C.⑴、⑶D.⑵、(4)

【變式1-1]（2022?全國?七年級單元測試）寫出解集是一1VK3的?個不等式組:

【變式1-2*2022?全國?七年級單元測試）若加L844—2A?是關(guān)于尤的一元一次不等式，則〃[的取值是

【變式1-3]（2022?河南鄭州?八年級期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個一元一次不等式組:

小明：它的所有解都為非負數(shù)；

小林：其中一個不等式的解集為％W4；

小華：其中有一個不等式在求解過程中需要改變不等號的方向.

請你寫出一個同時符合上述3個條件的不等式組：

【題型2解一元一次不等式組】

5x-2>3（x+1）

【例2】（2022?山東煙臺?七年級期末）（1）解不等式組：｛13

-X-1<7--X

x+5<4

（2）解不等式組：（3x4-1>2x_1

【變式2-1］（2022?云南保山?七年級期末）若關(guān)于x的不等式組設(shè)二無解，則機的取值范圍是

【變式2-2］（2022?河北?武邑武羅學(xué)校七年級期末）按要求完成下列各小題.

⑴解方程組：Ky=3

⑵解不等式組：｛^（x-l）^2*并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集.

II1111111111111A

.7-6-5-4-3-2-101234567

【變式2-3］（2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)九年級階段練習(xí)）解不等式組71212%幺，請按下列

（3（%+1）<5%+1②

步驟完成解答：

⑴解不等式①，得;

（2）解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

YT?2T01234

⑷原不等式組的解集為.

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】

2x-5<0

【例3】（2022?湖北省宜轄縣級單位?七年級期末）不等式組｛t所有整數(shù)解的和是.

【變式3-1］（2022?廣西百色?七年級期末）不等式組的自然數(shù)解為.

（Sx+2>3（x—1）

【變式3-2］（2022?遼寧遼陽?八年級期末）使不等式組班3-1成立的％的整數(shù)解的個數(shù)有

_________個.

【變式3-3］（2022?江蘇?儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校九年級階段練習(xí)）不等式組°的最大整數(shù)解是

【題型4根據(jù)一元一次不等式蛆的解集求參數(shù)值】

【例4】（2022?山東莉澤?八年級期末）己知不等式組的解集是一3VXV2,則（Q-1）（8+1）是

A.4B.-4C.7D.-7

【變式4-1］（2022?安徽宿州?八年級期末）關(guān)于力的不等式組的解集為一3Vx<3,則a,b的

值分別是多少？

【變式4.2】（2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第三中學(xué)七年級期末）已知不等式組/+2"+"的解集為-1OV2,

（X—1<in—1

貝l」（m+71）2013-（）

A.2013B.-2013C.-1D.1

【變式4-3］（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級期末）已知關(guān)于工的不等式組I：［；］。。的整數(shù)解

是一1,0,1,2,若m、九為整數(shù)，則九一zn的值為.

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】

【例5】（2022?四川?宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級期中）如果不等式組二:的整數(shù)解僅為1,2,3,

那么適合這個不等式組的整數(shù)。、〃的組合情況（a,b）共有（）種.

A.12B.7C.9D.16

【變式5-1］（2022?貴州黔西?七年級期末）若關(guān)于x的不等式組1一41的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.則

.a-x<3

。的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

2x-3>1

【變式5-2］（2022?山東泰安七生級期末）關(guān)于x的不等式組｛一+is竺1的解集是％之2,則。的取值范

圍是?

【變式5-3］（2022?湖北?武漢外國語學(xué)校美加分校七年級階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組一1<2x+b<l

的解都能使0<x<2成立，則b滿足的條件是.

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】

【例6】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級期中）已知關(guān)于x,y的