2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(力=廿與g(x)=x+l,則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.OB.1

C.2D.不確定

2.橢圓V+2./=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(V2,0),(-V2,0)B.(0,V2),(0-V2)

C.(V6,0),(-76,0)(0.-^)

3.已知拋物線(xiàn)C：V=4x的焦點(diǎn)為E,A為C上一點(diǎn)且在第一象限，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的準(zhǔn)線(xiàn)于M,

N兩點(diǎn)，且A,F,M三點(diǎn)共線(xiàn)，則|人目=()

A.2B.4

C.6D.8

4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=l-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知。且4+/7+c=0,則下列不等式恒成立的是

A.t/2<b2<c2B.ab?<cb2

C.ac<beD.ab<ac

6.如圖，已知二面角「-/一/平面角的大小為?，其棱/上有A、3兩點(diǎn)，AC.8。分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半

平面內(nèi)，且都與垂直,已知A/=l,AC=BD=2f則。=()

a

A

5\yi

A.5B.13

C.75D.V13

7.如圖，在三棱錐A—BCD中，OAOB,。。兩兩垂直，且DB=DC=2,點(diǎn)￡為8。中點(diǎn)，若直線(xiàn)AE與8所

成的角為60。，則三棱錐A-AC。的體積等于()

8.12018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(xiàn)二—二二1(。>(),〃>0)與拋物線(xiàn))3=2/"(〃>0)有相同的焦

a-b~

點(diǎn)F,且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)例(-3,。，|MF|二X至則雙曲線(xiàn)的離心率為()

A&B百

23

C正D.6

2

9.已知拋物線(xiàn))，2=2/>(〃>0)的焦點(diǎn)為尸，A為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且04+0尸=(2,2),則〃=()

A.4B.2

C.y/2D.2>/2

10.已知定義在R上的函數(shù)/(戈)滿(mǎn)足〃x)+r(x)>(),且有"3)=3,貝Ij/(x)>3ei的解集為()

A(3,-HX')B.(1,+<X))

C.(-oo,3)D.(r,l)

11.已知空間向量4=(3,5,-2),以=(1,4-1)且￡與6垂直,則4等于()

A.-2B.-1

C.lD.2

22

12.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)二一二二1(〃>0,〃>0)與圓/+),2="+"在第一象限的交點(diǎn)，￡、K分別是雙曲線(xiàn)的左、

a-b-

右焦點(diǎn)，且歸用=6|尸國(guó)，則此雙曲線(xiàn)的離心率為()

A.石B.巫

2

C.V3+1D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如匡所示，在直二面角O-A8—E中，四邊形A5C。是邊長(zhǎng)為2的正方形，AAEB是等腰直角三角形，其中

ZAE?=90°,則點(diǎn)O到平面ACE的距離為

21

14.已知正數(shù)MV滿(mǎn)足一+—=1,則x+2y的最小值是________.

xy

15.數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)和為S”=〃2-2〃+3,貝」。1”=.

16.曲線(xiàn)y=?它在點(diǎn)M(*0)處的切線(xiàn)方程為

x

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)=在x=l處有極值;.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)/(x)在1,2上的最大值與最小值.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=2ox-2+hiY,且/(x)在x=l,x=，處取得極值.

x2

(1)求。1的值；

(2)當(dāng)x?0,2],求外”的最小值.

19.(12分)已知拋物線(xiàn)C：y=4/上有一動(dòng)點(diǎn)「(毛,%),i>0,過(guò)點(diǎn)尸作拋物線(xiàn)。的切線(xiàn)/交y軸于點(diǎn)0

(1)判斷線(xiàn)段P。的垂直平分線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作/垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)"，若切線(xiàn)/的斜率為億設(shè)-PQM的面積為S,求;的最小值

K

20.(12分)已知等差數(shù)列｛qj中，4+%+4=18,a5+tz7=0.

(1)求，%”｝的通項(xiàng)公式；

(2)求也｝的前〃項(xiàng)和S”的最大值.

21.(12分)己知a=(2sinox,siri3：+cos3r),b=(coscox,\[?>(sincox-cos69.r)j(0<69<1),函數(shù)/(x)=o〃，

直線(xiàn)1二一是函數(shù)/(X)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

(1)求函數(shù)/(犬)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若F(A)=0,a=2幣,一ABC的面積為6石，求一A8c的周長(zhǎng)

22.(10分)已知拋物線(xiàn)C：V=2px(p>())經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,一1).

(I)求拋物線(xiàn)。的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)過(guò)拋物線(xiàn)。上一動(dòng)點(diǎn)尸作圓/:(%-2『+:/=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,求四邊形PAM8面積的最小

值.

參考答案

一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】令〃(x)=e'-x-l,判斷/?(x)的單調(diào)性并計(jì)算/2(x)的極值，根據(jù)極值與()的大小關(guān)系判斷〃(x)的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)，得出答案.

【詳解】令Mx)=e'—x—l,則“(冗)=〃-1,由〃(x)=eT=O,得工=0,

，當(dāng)x<0時(shí)，"(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，”(x)>0.

，當(dāng)x=0時(shí)，〃(力取得最小值力(0)=0,

???力(力=4一。一1只有一個(gè)零點(diǎn),即F(力與g(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).

故選：B.

2、A

【解析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c,則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求

【詳解】由題得方程可化為，—+^-=1

42

所以/=4,6=2,/=4-2=2

所以焦點(diǎn)為(士加,0)

故選：A.

3、B

【解析】根據(jù)A,F,M三點(diǎn)共線(xiàn)，結(jié)合點(diǎn)尸到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,得到恒可|=4,再利用拋物線(xiàn)的定義求解.

【詳解】如圖所示：

???AM是圓的直徑，

:.AN1MN,4V〃x軸，

又“為AM的中點(diǎn)，且點(diǎn)”到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,

.?.|/W|=4,

由拋物線(xiàn)的定義可得|A川=|AN|=4,

故選：B.

4、D

【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限

【詳解】復(fù)數(shù)z=l—2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為。,-2)

則復(fù)數(shù)z=l-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

故選：D

5、C

【解析】?；a+〃+c=O且。

:.a<0,c>0

:.ac<be

選C

6、C

【解析】以A/、為鄰邊作平行四邊形連接CE,計(jì)算出CE、。七的長(zhǎng)，證明出OEJ_CE,利用勾

股定理可求得CO的長(zhǎng).

【詳解】如下圖所示，以AB、8。為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接CE,

因?yàn)?_L/W,AE//BD,則隹，3。，

又因?yàn)锳C_L/W,ACUQ,AEU0,故二面角a—/一力的平面角為NCAE=g,

因?yàn)樗倪呅蜛3OE為平行四邊形，貝！1AE=3O=2,DE=AB=1,

因?yàn)?c=2,故ACE為等邊三角形，則CE=2,

?/DE!/AB,則DE上AC,-AC(}AE=Af故OE_L平面ACE,

因?yàn)镃Eu平面ACE,則OE_LCE,故CD=』CE?+DE?=石,

故選：C.

7、D

【解析】由題意可證AD_L平面。BC,取30的中點(diǎn)F,連接￡尸，則NA￡F為直線(xiàn)AE與CO所成的角，利用余弦

定理求出AD,根據(jù)三棱錐體積公式即可求得體積

【詳解】如圖，

,:DB=DC=2,點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，

/.DEA.BC,DE=V2>

VDA,DB,0C兩兩垂直，DB[DC=Df

???4)J_平面O8C,取"。的中點(diǎn)凡連接￡尸，

???NA"為直線(xiàn)AE與C。所成的角，且比'=1,

由題意可知，Z4EF=60°,設(shè)=連接AF,

則A尸=1+FAE2=2+x\

AF24-FF2—AF2

在..AE尸中，由余弦定理，得cos/AM=———------------,

2AEEF

12+f+]—(1+廠)_r—

即；；=----------1->解得X=J2,即AO=g

22xlxV2+x2

???

三棱錐A-BC。的體積V=4SBCD-AD=-x-x2x2xy/2=—

38a323

故選：D

8、C

【解析】由題意可知，拋物線(xiàn))，2=2〃/(〃>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(5,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=—

由M在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，貝卜/二-3,則〃=-6,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(3,0),

所以眼產(chǎn)|=，(一3-3)2+，=^~，則/=(,解得/=±|,

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是），=±2工，將M代入漸近線(xiàn)的方程2=3x2,即2二1，

a2aa2

則雙曲線(xiàn)的離心率為e=—=.1+—T=,故選C.

aVa22

【解析】依題意可得"與01設(shè)42°）,根據(jù)QA+O/=（2,2）可得%=2-勺穌=2,根據(jù)A為拋物線(xiàn)上一

點(diǎn)，可得〃=2.

【詳解】依題意可得/（多0）,設(shè)ACW。），

由。4+。-=（2,2）得（小,），0）+（§0）=（2,2）,

所以工0+=2,yQ=2,所以x0=2-,兄=2,

因?yàn)锳為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，所以22=2〃（2-解得〃=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了求拋物線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】構(gòu)造b（x）=/（x）-e"應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷產(chǎn)（司的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價(jià)于尸（力＞尸（3）即可

得解.

【詳解】設(shè)尸（/）=/（力通,則?"）=/'（。。'+/（。-=叫/3+尸（工）］＞（）,

，產(chǎn)（x）在K上單調(diào)遞增.

又"3）=3,則/3）=〃3）看=.3

???）（x）＞3e3T等價(jià)于/。）.心＞3e3,即F（x）＞F（3）,

Ax＞3,即所求不等式的解集為（3,+oo）.

故選；A

11、B

【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決.

【詳解】???a_Lb

??a'b=O

??6/-Z?=5+5/1=0r解得4=-1,

故選：B.

12、C

【解析】根據(jù)幾何關(guān)系得到△尸6K是直角三角形，然后由雙曲線(xiàn)的定義及勾股定理可求解.

【詳解】點(diǎn)尸到原點(diǎn)的距離為20=爐工=°，又因?yàn)樵凇魇酥?，忻?2c=21Po

所以△尸月居是直角三角形，即外=90.

由雙曲線(xiàn)定義知?dú)w用—|尸閭=〃，又因?yàn)閨歷|=6|尸周，

所以歸同=3a+Ga,|P周

在Rt△戶(hù)耳F-,中，由勾股定理得(3a+島＞+(Ga+4=(2c)2,

化筒得二二4+2石，所以￡二百+1.

a~a

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、空

3

【解析】建立合適空間直角坐標(biāo)系，分別表示出點(diǎn)AC,。，笈的坐標(biāo)，然后求解出平面ACE的一個(gè)法向量〃，利用公

ADn

式一一求解出點(diǎn)。到平面ACE的距離.

n

【詳解】以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以08所在的直線(xiàn)為x軸、)，軸，過(guò)。垂直于平面回￡的方向?yàn)閦軸,

建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,T,0),E(l,0,0),D(0,T,2),C(0,l,2),

AD=(0,0,2),A￡=(l,l,0),AC=(0,2,2),

設(shè)平面4CE的法向量〃=(x,y,z),貝"〃——，x+y=()

、7[72AC=Oy+z=0

令y=l,=(一1,1,一1)

ADn|_2273

故點(diǎn)。到平面ACE的距離c/=-------二一尸=一「

n\|V33

故答案：亞.

3

14、8

【解析】利用“1”代換，結(jié)合基本不等式求解.

21

【詳解】因?yàn)橐?—=1,x>0,y>0,

x)'

所以x+2y=(x+2y)[：+(14yx_

=4+-+->4+2

xy

當(dāng)且僅當(dāng)竺=2,即x=4,y=2時(shí)等號(hào)成立,

所以當(dāng)x=4,y=2時(shí)，x+2y取得最小值8.

故答案為：8.

2,!?=1

15、位--

271-3,7?>2

S.,H=1

【解析】利用4=J10、。計(jì)算可得出數(shù)列(”｝的通項(xiàng)公式.

⑸一S,i，〃N2

[詳解]當(dāng),22時(shí)，^=\-5?_,=(7?2-2/?+3)-[(//-1)2-2(77-1)+3]=2/7-3；

而q=5=2不適合上式，

2,〃二1

a,=<.

“⑵-3,〃22

[2,n=l

故答案：\C

2n-3,n>2

16、y=--(x-7v)

TV

【解析】由題意可得y'=8s『：—smx,據(jù)此可得切線(xiàn)的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)即可確定切線(xiàn)方程.

JC

.5w_u-r”.，cosxx-sinx

【詳解】由函數(shù)的解析式可得：y=------；-----，

XT

,,i4cos4一sin萬(wàn)1

所求切線(xiàn)的斜率為：k=y]=-------；------=一一，

IE7171

由于切點(diǎn)坐標(biāo)為(小0),故切線(xiàn)方程為：y=--(x-^).

71

【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線(xiàn)的理解應(yīng)注意的問(wèn)題

一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆

二是直線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線(xiàn)的本質(zhì)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)不一定是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，同樣，直線(xiàn)

是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)

三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式.由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)a=-tb=-\；(2)最大值為2—ln2,最小值為!

22

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)/(工)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=l處取極值得出/"(1)=0,再由極值為得出/⑴=；，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于。、h

的二元一次方程組，便可解出外人的值；

(2)由⑴可知/(幻二；/一]g(/>0),求出了'(X),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(x)在g,2上的單調(diào)性，比較極值

和端點(diǎn)值的大小，即可得出/(犬)在；,2上的最大值與最小值.

【詳解】解：(1)由題可知，f[x}=cuc+b\nxt/")的定義域?yàn)?0,+"),

f\x)=2ax+—(x>0),

x

由于/(x)在x=l處有極值;，

〃1)=。+勵(lì)1=;,即1

a=—

2,

f([}=2a-^b=02a+b=0

解得：r/=l,b=-l,

2

(2)由(1)可知/*)=:%2一][]—其定義域是(0,+8),

ra)=J=d),

XX

令r(x)=0,而x>0,解得x=l,

由r(x)<0,得Ovxvh由r(x)>0,得X>1,

則在區(qū)間g，2上，A-,((X),/(X)的變化情況表如下:

X1(1，2)2

2

/3—0+

_1_

-+ln2單調(diào)遞減單調(diào)遞增2-ln2

/W82

可得/(4「/(1)小

由于“2)—/出=2—ln2—(1+ln2)>0,貝廳(2)>嗎)

所以/(幻皿=八2)=2-ln2,

???函數(shù)〃x)在區(qū)間(2上的最大值為2—ln2,最小值為，

【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)值和函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)在給定閉區(qū)間內(nèi)的單調(diào)

性，以及通過(guò)比較極值和端點(diǎn)值確定函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值，考查運(yùn)算能力.

18、(1)a=--,b=~-；

33

(2)——+In2.

6

【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而建立方程組解出。力，然后討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證,

最后確定答案；

（2）根據(jù)（1）得到函數(shù)在（0,2］上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最小值.

【小問(wèn)1詳解】

⑴=2〃+/?+1=01

x>0，r(.v)=26/+4+-?因?yàn)?(“在x=l，x=:處取得極值，所以，

n?則

4-Vjf-=2々+4Z?+2=0

b=~3

廣(同=H+g=-9(1)(2工-1)，

所以xjo,；］時(shí),八戈）＜（）,?。﹩握{(diào)遞減I\

-A時(shí)，,r（x）＞o,/（6單調(diào)遞增，時(shí)，r（x）＜o(jì),

乙），7

/（X）單調(diào)遞減，故x=l,x=5為函數(shù)的極值點(diǎn).

丁口1,1

于是。=—,b=—?

33

【小問(wèn)2詳解】

結(jié)合⑴可知，/（X）在［0,521

上單調(diào)遞減，在-J上單調(diào)遞增，在（1,2］單調(diào)遞減,而/(x)=一一x+—+\nx,

33x

I21417

=——+——ln2=——ln2,/(2)=——+-+ln2=——+ln2.

所以v7

V/333366

因?yàn)?=所以（2）.

\ZJ2e22.fZ19.Oo32\Z7

7

綜上：/（力的最小值為一二十102.

19、（1）線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)/（0,工、

\16）

⑵得

【解析】（1）設(shè)切線(xiàn)PQ的方程為）+并與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得Q點(diǎn)坐標(biāo),

從而求得線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的方程，進(jìn)而求得定點(diǎn)坐標(biāo).

q

（2）結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得一的面積S,利用基本不等式求得丁的最小值.

K

【小問(wèn)1詳解】

依題意可知切線(xiàn)一。的斜率存在，且斜率大于。.

設(shè)直線(xiàn)尸。的方程為>=奴+力，Z〉0.

y=kx+b

由《消去)'并化簡(jiǎn)得4/-kx-b=0>

y=4A2

川L2/L\2

由△=0得k2+16Z?=0,b=-----,則4f一區(qū)一〃=4/一米+一=2x——=0,

161614)

2

解得x=9k,所以P(kk\,

oIo10；

在)，=小+Z?中，令x=()得y=Z?,所以。0,---

尸。中點(diǎn)為如，所以線(xiàn)段。。的中垂線(xiàn)方程為k一小

即尸一人+工所以線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)電心?

k16I16；

【小問(wèn)2詳解】

k21(k\11k2

由(1)可知，直線(xiàn)PM的方程為y—7T二一7%一.，即)，=一人工+上+工

16k[8)k816

11k2

V=X+—I.11k2

由.k816消去),并化簡(jiǎn)得:A4x~+-x-------=A0,

攵816

y=4x2

2

_1_LkJ__k

所以816，而工p二三，所以得4,=

"=o獲一W'

所以二PQM的面積s=，?歸°卜|尸加卜[地還?/二(2+-!-)=(i,

228VAi44k)64%

(1+可

所以S64A_/+2公+1_111.

2/2卷+2=

764爐64*+2+2》6416

、1

當(dāng)且僅當(dāng)/%=1時(shí)等號(hào)成立.

k-

qI

所以;的最小值為7.

K16

20、(1)an=12-2n；(2)30.

【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列｛4｝的

通項(xiàng)公式；

(2)利用等差數(shù)列求和公式求和，再利田二次函數(shù)求得最值即可.

【詳解】解：(D由題意得，數(shù)列｛q｝公差為d,

則a1+q+%=3q+6c/=18

%+%=2q+10d=0

解得：a=\0,d=-2

/.an=qJ=10-2(/?-1)=12-2/?

,、7/(10+12-2/?))

(2)由(D可得，S=---------=--------------=-n~+11/2

"22

/.S=-〃2+11/?=-(〃——)24-

“24

■:nwN'，，當(dāng)〃=5或〃=6時(shí)，

S“取得最大值SS=S6=30

【點(diǎn)睛】本題考查利用基本量求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前〃項(xiàng)和及最值，屬基礎(chǔ)題

21、(1)/(x)=2sinx--,單調(diào)遞增區(qū)間為一工+2攵4,3+2%乃(ZsZ).

V3J[_66J

⑵2療+10

【解析】(1)先利用向量數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式、輔助角公式求出/(x)=2sin(x-]｝再求單增區(qū)間；

(2)利用面積公式求出慶二24,再利用余弦定理求出人+。=10,即可求出周長(zhǎng).

小問(wèn)1詳解】

已知a=(2sinox,sin(yx+cos<yx),=(coscox,73(sincox-cosa)x))(0<<1),函數(shù)/(x)=a〃，

所以/(x)=sin2cox-