2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12761期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、己知函數(shù)〃x）=sinw+cos3：+卜in5-coss|?>0）,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

①?=1時(shí)，函數(shù)/（"）圖象關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)/（“）的最小值為2③若函數(shù)/（X）在［丁.

上單調(diào)遞增，則0?°司；④演，々為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若〃（內(nèi)）|+|，（*2）|=4且,_引的最小值

為兀,則。=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

2、已知函數(shù)“X）是定義域?yàn)槲业钠婧瘮?shù)，且滿足/（X-2）=/（X+2）,當(dāng)xe（0,2）時(shí)，

2

/（x）=ln（x-x+l）>則方程/（刈=。在區(qū)間口8］上的解的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

3、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

j=l,y=-

A.工

By=\lx-\-7x+l,y=yjx2-1

C.y=x,y=>/?

Dy=kl，y=（五/

4、已知不等式/+⑺+4..0的解集為R,則〃的取值范圍是（）

A.（T4）C.（-8TM4,+8）>（f-4）U（4,田）

5、己知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)A則角0可以為（）

：兀214^5

A.6B.TC.3D.§

6、已知三棱錐P-MC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且尸APEPC的長分別為又（a+b）2c=16&,

側(cè)面幺4與底面ABC成45"角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為

A.1°/B.40%c.20〃D.18%

2+福

7、若復(fù)數(shù)句（〃好R,i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.2B.-IC.1D.-2

8、已知平面向量”上滿足修一2昨回昨3,若c°s（*=a,則小（）

A.IB.2C.4D.2

多選題（共4個(gè)）

9、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足zT|+|z+l|=",其中4為正實(shí)數(shù)，則2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合組成的圖形

可能是（）

A.線段B.圓C.橢圓D.雙由線

10、已知函數(shù)/（x）=lsinx|+g|cosx],下列結(jié)論正確的是（）

A./⑴的最小正周期為萬B.為偶函數(shù)

乃

c.困數(shù)，一人刈的圖像關(guān)于直線大二《對(duì)稱D.函數(shù)y一八工）的最小值為1

（cosx+lcosxl）

11、已知函數(shù)2、117,則下列說法正確的是（）

A.”力的最小正周期為2TB.為偶函數(shù)

C.的值域?yàn)椤瓺.1."）]>5恒成立

2

12、已知直線，J6和平面〃，若心。，皿,則直線力與平面。的位置關(guān)系可能是（）

A."/&B.力與［相交C.buaD.bLa

填空題（共3個(gè)）

13、在平行四邊形A8CD中，片是4。的中點(diǎn)，AQ=4,A8=3,則而?屋=.

14＞在"8。中，內(nèi)角兒B,。的對(duì)邊分別為&b,c,A=&P,b=2瓜S：c=26,則。=

15、若AABC為鈍角三角形，三邊長分別為2,3,X,則1的取值范圍是

解答題（共6個(gè)）

（2、

f（x）=In---+a

16、已知函數(shù)ST）為奇函數(shù),g（x）=-2”.

⑴求實(shí)數(shù)a的值；

（2］（2Y

⑵若存在3七￡（。,+8）,使得八2、）在區(qū)間后,可上的值域?yàn)椋荩═.g（w）Tj〃求

實(shí)數(shù)t的取值范圍.

"、"IBC中，角A，B,C的對(duì)的邊分別為a,4c,且/osC+ccosB=2ncosA

（1）求角A的大小；

（2）若。=2,求△MC面積的最大值.

18、1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這

段距離為“剎車距離〃.剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的

彎道上，現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米.已知這種型號(hào)的汽車的剎車距離5

（單位：m）與車速x（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式$=加+加，其中為常數(shù).試驗(yàn)測(cè)得如

下數(shù)據(jù)：

車速xkm/h20100

3

剎車距離355

⑴求“〃，的值;

(2)請(qǐng)你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由.

19、AABC中，角48,C的對(duì)的邊分別為“,尻*且〃cosC+ccos3=2?cosA

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若。=2,求”8。面積的最大值.

20、⑴計(jì)算：⑴降但磕+四人+晦(1嗚16)；

12二

(2)0.251-(-2x2019°)'x[(-2)3]^+10(2->/3)-1-10x3°$

21、在中，角A8,C所對(duì)的邊分別為.Re,己知G"osC=csinB.

(1)求角C;

(2)若八2,的面積為26，求j

雙空題(共1個(gè))

，(-8，!]|J(2,+8)

22、若不等式廠+6+〃>。的解集為I2J,貝lj〃=,b=

4

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析:

2sincox,sin69A>coscox/、2sinr,sin/>cosr

h⑺=<

2cos^sin/<cosz,先研究"⑺的性質(zhì)，結(jié)合前

由題設(shè)可得2coscox,sincox<coscox設(shè)

者逐項(xiàng)研究“X）的性質(zhì)后可得正確的選項(xiàng).

2sin(ox,sin(ox>coscox

由題設(shè)可得2coscox,sincox<coscox

2sin/,sinr>cosr

"(，)=?

令，=5,設(shè)2cosr,sinr<cosr

.2k;r+—<t<2k^+—,keZ,故一行aS",

當(dāng)sin/Ncosf時(shí)，44

2k7r--<t<2k7r+—,keZ，故-夜d（/）42,

當(dāng)sir1<8s/時(shí),44

故M’）的最小值不是-2即/（'）的最小值不是-2

/J2&乃+]J=力(2%乃)=2

而的最大值為

2k7V+-

2k7

2=h=2

coco

故的最大值為2,其中攵eZ,

故②錯(cuò)誤.

因?yàn)椤?5)|+『(9)|=4,故〃％)=/(%)=2

=71(0=~

故?lx—X-,I.=2。，故2,故④錯(cuò)誤.

當(dāng)g=[時(shí)/(-v)=sinx+cosx+|sinx-cosx|

5

=sinx+cosx+|sinx-cosx|=f(x)

_71

故的圖象關(guān)于直線"二W對(duì)稱，故①正確.

2sint,2k冗+—^t<2k冗+—

咐=.44

2cost,2k7r--<t<2k;r+—

又44,其中丘z,

2攵4H—,2左1+一./\

故在L42」上，〃⑴為增函數(shù),

2k7T+—,2k7T+^-

在124」上,人⑴為減函數(shù),

在叩一彳2叼上，咐為增函數(shù),

24乃，2%乃+—

在L4」上為減函數(shù),

（t）n>3江

故一三一一彳即69G(0,3]

故③正確.

故選：B

小提示：

思路點(diǎn)睛：對(duì)于較為復(fù)雜的三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問題，可結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)來

討論，而且為了簡化討論，可利用復(fù)合函數(shù)的處理方法來處理.

2、答案：D

解析：

由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

6

/H)=/0)=/(O)=/(2)=/(-2)=O,即可得解.

..當(dāng)x?0,2)時(shí)，/(x)=ln(x2-A+l)

令/(x)=。，IJIlJx2-x+l=l,解得X=1或x=o(舍去).

...f(x-2)=〃x+2),..函數(shù)/(X)是周期為4的周期函數(shù)

又???函數(shù)"X)是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，

...在區(qū)間2,2]上，/(-1)=〃1)=0,〃0)=0,

./(2)=/(-24)=/(-2)=-/(2)/(-l)=/(l)=/(O)=/(2)=/(-2)=O

??+，，

則方程〃力二°在區(qū)間[°網(wǎng)上的解有0,1,2,3,4,5,5,7,8,共9個(gè).

故選：D.

小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案；C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.

_x

對(duì)于A,函數(shù))'=1的定義域?yàn)镽,函數(shù)''=7的定義域?yàn)?f，°)U(()a8),兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)：

x-l>0____

對(duì)于B,由二可得L+120,解得Ml,即該函數(shù)的定義域?yàn)椴?8),由),=廬1,

可得Y一摩0,解得“21或X4-1,即該函數(shù)的定義域?yàn)?Y0l]U[l,g),兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù);

7

對(duì)于c,y*=x，所以"2=b是相同函數(shù)；

對(duì)于D,、=兇的定義域?yàn)镽,）'=（"）的定義域?yàn)榭趦?nèi)），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

故選：c.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：A

解析：

利用判別式小于等于零列不等式求解即可.

因?yàn)椴坏仁健?如+4-°的解集為R，

所以A=c/-4x1x4,,0,

解得T地4,

所以〃的取值范圍是［々4，

故選：A.

5、答案：C

解析：

cos^=--sin^=-正

由己知可得。是第三象限角，且‘一2,'2,結(jié)合選項(xiàng)得結(jié)論.

???角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)S‘2人

COs6>=--sin<9="-

「力是第三象限角，且2,2,

8

e*

則3.

故選：c

6、答案：A

解析：

將三棱錐體積用公式表示出來，結(jié)合均值不等式和（"+"）2c=16應(yīng)，可得體積最大時(shí)進(jìn)而

得到'-2,帶入體積公式求得"=6=2,c=應(yīng)，根據(jù)公式S=4M?2求出外接球的表面積.

1,1.16五1.1602正

1VZ=-abc=-ab-------ub-------=----

解：66（。+〃廠64ab3,當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃時(shí)取等號(hào)，

因?yàn)闇y(cè)面處4與底面48c成45角，

夜

PC=——a=c

則2,

1V22V2

..vV=—a2x——a=---

623,

/.a=h=2yc=>/2

所以4尸=/+尸+。2=10,

故外接球的表面積為1（反.

故選：A.

小提示：

易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

（1）〃一正二定三相等〃“一正〃就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

（2）〃二定〃就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則

必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;

9

(3)〃三相等〃是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定

值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

7、答案：D

解析：

由復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論.

+2+/w+(//z-2)i

(l+i)(「i)2為純虛數(shù)，2+〃?=0且加―2/0,所以帆=一2.

故選：D.

8、答案：B

解析：

結(jié)合同=行作等價(jià)變形即可求解.

由題知，孱-25|=阿引=3,8s〈/9=a,

則|q_2方|二J(萬一2〃)=\la2+4Z/-4cib=，同“十4忖一4同.收卜。。，<。?=>/19

代值運(yùn)算得：腳-3忖-】。=。，解得慟=2或1(舍去)，故14=2

故選：B

9、答案：AC

解析：

分別討論％的范圍，根據(jù)橢圓的定義可得選項(xiàng).

復(fù)數(shù)z滿足KT+1z+i|=乙其中尤為正實(shí)數(shù)，

若4=2,Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合組成的圖形是線段；

若％>2,z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合組成的圖形是橢圓;

10

故選：AC.

10、答案:ABD

解析：

畫出/(x)在［。，2句上的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.

/(x)=|sinx|+6|cosx|在［0,2句上的函數(shù)圖像如下所示：

數(shù)形結(jié)合可知：/(”的最小正周期為不，且其不關(guān)于對(duì)稱,

/7V

/(“)的最小值為

/(-x)=|sin(-x)+5/3cos(-^)|=|sinx|+>/3|cosx|=f(x)

又

又其定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為偶函數(shù).

綜上所述，正確的選項(xiàng)是：ABD.

故選：ABD.

11、答案：ABD

解析：

根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷答案.

由題意，若COSXN0,則/(x)=cosx,若cos工<0,則/(x)二°.

函數(shù)圖象如下:

由圖可知，函數(shù)的最小正周期為2乃且為偶函數(shù)，值域?yàn)椋邸?，則A,B正確,C錯(cuò)誤；

對(duì)D,設(shè)，=/（0問°』，所以"，）=5（8S"|8S"）=8S二因?yàn)楹瘮?shù)/⑺在「旬上單調(diào)遞減，所

f（/）>cosl>cos—=-

以J32.D正確.

故選：ABD.

12、答案：AC

解析：

畫出圖形，發(fā)現(xiàn)直線。與平面。的位置關(guān)系有兩種

如圖，直線。與平面〃的位置關(guān)系有兩種，即?！╝或力ua

故選：AC

13、答案：5

解析：

利用向量的和與差的關(guān)系，把所求向量表示為而與而，然后利用向量的數(shù)量積求解即可.

12

BE=BA+AE=-AB+-AD

在平行四邊形48co中，E是A。中點(diǎn)，所以2

CE=CD+DE=-AB--AD

2,

ummu（inni（utuiuinn\inn21uu02iin.D|21、\

=+—：AD=,可一亍叫=32-^x42=5

???

故答案為：5.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的數(shù)量積的求法，解題的關(guān)鍵是而與而表示麗

與在，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

46

14、答案：亍

解析：

S=—bcs\nA

直接利用公式2計(jì)算即可.

.mo1、仄-Z?csinA=-X273X（?X—=2\/5

因?yàn)?=60。/=2）3。.=2>/3,所以222

_46

解得："亍

4x/3

故答案為：亍

15、答案：（1詞D（厄5）

解析：

先利用三邊之和大于第三邊可得X的取值范圍，再根據(jù)8或。為鈍角可得X取值范圍，兩者結(jié)合

可得x的取值范圍.

13

2+3>x

首先這三邊應(yīng)能構(gòu)成三角形，即13<2+以其次三角形應(yīng)為鈍角三角形.

設(shè)邊長為2,3,x的邊所對(duì)的角分別為A,B,C,

①若角。為鈍角，則矛+工二才，得石；

②若角C為鈍角，則2、32<Y,得

故答案為："Mg"）

小提示：

本題考查含參數(shù)的三角形的形狀的判斷，一般地，在“駝中，A為鈍角等價(jià)于從十02<心本題

屬于基礎(chǔ)題.

16>答案：⑴1

⑵〔"

解析：

（1）利用/a）+〃T）=°列方程，化簡求得4的值.

（2）求得/（2、）的表達(dá)式、單調(diào)性，由此求得，（2、）在閉區(qū)間［與毛］上的值域，結(jié)合己知條件列

方程組，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布來求得，的取值范圍.

（1）

?//（'）為奇函數(shù)，/（力+/（-）=°,

［2\（2\

In---+a+ln-----+。=0

1）在定義域內(nèi)恒成立，

即㈠-IA-x-i）在定義域內(nèi)恒成立

14

］（2-j=1

整理，得（2-4-八』-/在定義域內(nèi)恒成立，I"一解得。=1.

當(dāng)〃=1時(shí)，/3，二1的定義域（FT）D（I，討）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

⑵

化簡”*一二（”>°）,得""MF丁），它在定義域似+8）上是減函數(shù).

所以，在閉區(qū)間L㈤上的值域?yàn)閁W）J（2"）］.

2Cl+1,(2)

In

211-根(%)2,+12

2x'-\=

2"+1.(2)

In2〉+12

2切一|l：Xi+

從而得到,即2-l~t-2'-t,

2r(2v')2+(r-2)2v'+(2-r)=0

整理，得以(2’戶(-2)2”+(2—)=0

這表明：方程2M2?+（"2）2+（2T）=°在（0,+司內(nèi)有兩不等實(shí)根七仁

令2』j當(dāng)x>0時(shí)，”1,以上結(jié)論等價(jià)于

關(guān)于〃的方程2"+（-2）?〃+（2-/）=0在（1收）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.

設(shè)函數(shù)"（"）="/+（T>〃+（2T）,

1-1

u=----

其圖象的對(duì)稱軸為由.

2/>02/<0

A=(/-2)2+8/(/-2)>0A=(r-2)2+8/(r-2)>0

2-/1\

2-t.

------>1------>1

4/4/

4(])=2rx?+(-2)x1十(2—1)>O2

可得//(l)=2rxl+(r-2)xl+(2-r)<0

15

/>0r<0

伊卜砥或3

0</<-0</<-

55

化簡得或/<0

即。<4或飛0.

所以，實(shí)數(shù)t的取值范圍°4

兀

17、答案：(1)三；(2)亞

解析:

(1)|J]〃cosC+ccos3=2ncosA,

由正弦定理可得：sin5cosC+sinCcosB=2sinAcosA,可得sinA=2sin4cosA,化簡即可求值;

22

(2)由)=2,根據(jù)余弦定理a'="+c2-況8SA,代入可得:4=b+c-bc>bcf

所以AK4,再根據(jù)面積公式即可得解.

(1)/?COSC+CCOS^=24/COSA,

由正弦定理可得：sin^cosC+sinCcos/?=2sinAcos/\,

可得sin八=2sinAcosA,

在△/18c中，0<4<乃，sinAwO,

cos」A=2

可得：2,故3；

A=—,、，

(2)由(1)知3,且"2,根據(jù)余弦定理-2"cosA,

代入可得：+c2-be>2bc-bc=be,

所以Z?cW4,

16

S,38c=—besinA--be<6

所以24,

當(dāng)且僅當(dāng)。=c=4時(shí)取等號(hào)，

所以△4?。面積的最大值為6

小提不：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

兩種化簡方法，同時(shí)應(yīng)用了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

1

U=---

200

’bJ

18、答案；（1）20

⑵超速，理由見解析

解析：

（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案;

（2）根據(jù)（1）建立不等式,進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.

（1）

1

a=---

200

400。+20〃=3

/?=~

由題意得［10000。+100〃=55解得I20.

⑵

—x2+—x>10

由題意知，20020,解得x>40或x<-5（）（舍去）

所以該車超速.

7T

19、答案：（1）孑；（2）

解析:

17

(1)[44〃COSC+CCOS3=2?COSA,

由正弦定理可得：sinZ^cosC+sinCeos/^=2sinAcos/A,可得sinA=2sinAcosA,化簡即可求值；

22

(2)由。=2,根據(jù)余弦定理2/?ccosA,代入可得：4=h+c-bc>bct

所以反W4,再根據(jù)面積公式即可得解.

(1)[tl^cosC+ccosB=2<zcos/A,

由正弦定理可得：sinficosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在AABC中，0<A<;r,sinAwO,

、冗

cosA,=—1A=—

可得：2,故3；

A=X

(2)由(1)知一7,且0=2,根據(jù)余弦定理〃2=.+c2-次cosA,

代入可得：+c2-bc>2hc-bc=be,

所以〃c<4,

5ALTTR=—besinA=—bc<g

所以24,

當(dāng)且僅當(dāng)。=。=4時(shí)取等號(hào)，

所以△居《面積的最大值為".

小提示：

本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，在解題過程中主要有角化邊和邊化角

兩