北師大版 第09講 探索與表達(dá)規(guī)律（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第09講探索與表達(dá)規(guī)律（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．知識(shí)點(diǎn)2．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．題型一．規(guī)律型：數(shù)字的變化類1．（2024秋?洛寧縣月考）已知一列數(shù)，，，，它們滿足關(guān)系式，，，，當(dāng)時(shí)，則A．2 B． C． D．2．（2024秋?蜀山區(qū)月考）設(shè)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如的差倒數(shù)是，2的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，以此類推，則的值為．3．（2024秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）觀察下列算式：①；②；③；④；⑤；（1）根據(jù)以上規(guī)律寫出第⑧條算式：；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：．題型二．規(guī)律型：圖形的變化類4．（2024秋?察右前旗校級(jí)月考）觀察下列一組圖形按此規(guī)律，第8圖中五角星的個(gè)數(shù)有A．43個(gè) B．45個(gè) C．51個(gè) D．53個(gè)5．（2024?廣安區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類推，第2024個(gè)圖中共有三角形個(gè)．6．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）圖①是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中所有圓圈的個(gè)數(shù)為如果圖①④中各有11層．（1）圖①中共有個(gè)圓圈；（2）我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，，則最底層最左邊圓圈的數(shù)是．（3）我們自上而下，按圖④的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，，，，求圖④所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．一．選擇題1．按1，1，2，3，5，，13，按規(guī)律括號(hào)里應(yīng)該填A(yù)．7 B．9 C．5 D．82．等邊△在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若△繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次后，數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．不確定3．中國(guó)文化博大精深，漢字文化是中國(guó)古代文化流傳下來(lái)的一份珍貴遺產(chǎn)．下列圖形都是由同樣大小的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖1中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖2中共有18個(gè)圓點(diǎn)，圖3中共有25個(gè)圓點(diǎn)，圖4中共有33個(gè)圓點(diǎn)，，依此規(guī)律，則圖9中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．63 B．75 C．88 D．1024．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)處，第一次從處向右跳1個(gè)單位到處，第二次從向左跳2個(gè)單位到處，第三次從向右跳3個(gè)單位到處，第四次從向左跳4個(gè)單位到處，若小球按以上規(guī)律跳了為正整數(shù)）次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)處所表示的數(shù)恰好是，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是A． B． C． D．5．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)：若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從2這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過(guò)2024次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上A．1 B．2 C．3 D．56．已知整數(shù)、、、、滿足下列條件：，，，，，以此類推，則A． B． C． D．7．如圖，按照此規(guī)律，圖形⑥需要個(gè)．A．15 B．21 C．24 D．288．觀察下面點(diǎn)陣圖的規(guī)律，第9幅點(diǎn)陣圖中有個(gè)．A．18 B．28 C．32 D．369．兩人坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗．已知火車上的座位排列如下所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的是窗口12過(guò)道345窗口6789101112131415A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，8510．圖中的問(wèn)號(hào)處應(yīng)該選哪個(gè)圖形？A． B． C． D．二．填空題11．4個(gè)邊長(zhǎng)為小正三角形擺成圖①，圖①的周長(zhǎng)為，接者擺放前4個(gè)圖形如圖所示，按這樣的方式，那么第⑥個(gè)圖形的周長(zhǎng)是．12．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，麗麗在一個(gè)正方形內(nèi)畫正方形，她發(fā)現(xiàn)圖中三角形的個(gè)數(shù)與所畫正方形的數(shù)量之間存在某種規(guī)律，依此規(guī)律她推斷出第2024個(gè)圖形中正方形與三角形的數(shù)量之和為．13．已知，，，，，按此規(guī)律，．14．有一個(gè)數(shù)字游戲，第一步：取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得，第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得，第三步算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得；以此類推，則的值為．15．【妙填幻方】如圖①，是一個(gè)的幻方，每行三個(gè)數(shù)，每列三個(gè)數(shù)、每斜對(duì)角三個(gè)數(shù)相加的和均相等．（1）將下列各數(shù)組上的9個(gè)數(shù)分別填入圖②③④所示的方格中，使得每行的三個(gè)數(shù)，每列的三個(gè)數(shù)、每斜對(duì)角上的三個(gè)數(shù)相加的和均相等．第一組：6，5，4，3，2，1，0，，；第二組：9，8，7，6，5，4，3，2，1；第三組：，，，，0，2，4，6，8．（2）如圖⑤，若要按照以上規(guī)律填成，則九個(gè)數(shù)字之和為．16．用小棒按如圖方式搭圖形．（第一個(gè)圖形用5根小棒搭成），第5個(gè)圖形需用根小棒，第100個(gè)圖形需要根小棒．17．“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：．18．照這樣畫下去，第6個(gè)圖形中黑色有塊，白色有塊．第個(gè)圖形中白色有塊．（用含的式子表示）三．解答題19．（直接寫出結(jié)果）如圖，將小正方體按如圖方式擺放在地上，1個(gè)小正方體有5個(gè)面露在外面，2個(gè)正方體有8個(gè)面露在外面，那么5個(gè)小正方體有個(gè)面露在外面，個(gè)小正方體有個(gè)面露在外面．20．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式為；（2）求的值．21．新定義：符號(hào)“”表示一種新運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：運(yùn)算（一，，，（1），（2），運(yùn)算（二，，，，利用以上規(guī)律計(jì)算：（1）（7），，；（2）；（3）計(jì)算：．22．生活中常用的十進(jìn)制是用這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：；計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；其他進(jìn)制也有類似的算法（1）【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“101110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是；（2）【遷移】將八進(jìn)制數(shù)“72”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；（3）【應(yīng)用】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．23．將正方形（如圖作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖，得線段和，它們交于點(diǎn)，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形再劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形．（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有個(gè)正方形．（2）繼續(xù)劃分下去，第次劃分后圖中共有個(gè)正方形；（3）能否將正方形劃分成有2022個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說(shuō)明理由．24．某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，（2）當(dāng)有張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？25．用，表示長(zhǎng)方形兩條鄰邊的邊長(zhǎng)，它們的變化規(guī)律如下表所示．123461212643（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在圖中描出第5個(gè)長(zhǎng)方形．（3）從上面的數(shù)據(jù)中可以看出，長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，和有什么關(guān)系？（4）圖中的，，，各點(diǎn)在同一條直線上嗎？26．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（不等于的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方：我們把記作，讀作“2的圈3次方”；把記作，讀作“的圈4次方”；一般地，把記作，讀作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：，；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的是．①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；②對(duì)于任何正整