湖南省長沙市A佳教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

湖南省長沙市A佳教育聯(lián)盟20222023學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題4分，共20題，計40分）1.已知全集U={x|2<x<3}，集合A={x|1<x≤1}，則A∪B=（）。2.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=1上，且z=iz，則z=（）。3.(x1/x)^6的二項展開式中的常數(shù)項是（）。4.經(jīng)驗表明，樹高y與胸徑x具有線性關(guān)系，為了解回歸方程的擬合效果，利用下列數(shù)據(jù)計算殘差，用來繪制殘差圖。5.為測量河對岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C，D，測得∠BCD的大小為60°，點C，D的距離為200m，在點C處測得塔頂A的仰角為45°，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（）。6.已知圓心均在x軸上的兩圓外切，半徑分別為r1，r2(r1<r2)，若兩圓的一條公切線的方程為y=2(x+3)，則r2/r1=（）。7.設(shè)G為△ABC的重心，則→AB+2→AC+3→BC=（）。8.設(shè)a=110e^19，b=19，c=2ln32，則（）。9.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。10.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2^n，求an的表達(dá)式。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）。12.已知函數(shù)g(x)=log2(x+1)，求g(x)的定義域。13.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，則△ABC的形狀為（）。14.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在x=1處取得最小值，則a、b的值分別為（）。15.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)的極值。16.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，求該數(shù)列的前10項和。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為（）。18.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點。19.已知函數(shù)g(x)=2x^23x+1，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。20.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，則△ABC的形狀為（）。二、填空題（每題5分，共10題，計50分）21.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點坐標(biāo)。22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2^n，求an的通項公式。23.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）。24.已知函數(shù)g(x)=log2(x+1)，求g(x)的定義域。25.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，則△ABC的形狀為（）。26.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在x=1處取得最小值，則a、b的值分別為（）。27.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)的極值。28.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，求該數(shù)列的前10項和。29.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為（）。30.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點。三、解答題（每題10分，共2題，計20分）31.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。32.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2^n，求an的通項公式。四、證明題（每題15分，共2題，計30分）33.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^2≥0。34.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^3≥0。五、綜合題（每題20分，共1題，計20分）35.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間、頂點坐標(biāo)和零點。解析：1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.A9.單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1)和(2,+∞)。10.an=2^n1。11.(y,x)12.x>1。13.等邊三角形。14.a=4，b=3。15.極小值為0，極大值為3。16.110。17.(y,x)18.x=1和x=3。19.單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,3/4)。20.等邊三角形。21.(2,1)。22.an=2^n1。23.(y,x)24.x>1。25.等邊三角形。26.a=4，b=3。