【課件】一次函數(shù)的應(yīng)用+課件北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式建立一次函數(shù)的模型解實際應(yīng)用題一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用知1－講感悟新知知識點確定一次函數(shù)表達式1類型函數(shù)表達式待定系數(shù)所需的條件正比例函數(shù)y=kxk已知函數(shù)圖象上一點(非原點)的坐標(biāo)一次函數(shù)y=kx+b

k，b已知函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)

1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式所需的條件或與k，b有關(guān)的具體條件等感悟新知知1－講特別提醒1.待定系數(shù)法：先設(shè)出表達式中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知數(shù)，從而寫出這個表達式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知數(shù)也稱待定系數(shù).2.運用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式需要注意兩點：一是所取的點必須在函數(shù)圖象上，二是必須正確代入、準(zhǔn)確計算.感悟新知知1－講2.用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟示例：已知一次函數(shù)的圖象過M(1，3)，N(0，12)兩點，求該一次函數(shù)的表達式。感悟新知知1－講根據(jù)函數(shù)的圖象設(shè)函數(shù)表達式的技巧(1)若直線過原點，則所設(shè)函數(shù)表達式為y=kx(k

≠0)；(2)若直線不過原點，則所設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)。知1－練如圖4-4-1，直線l是一次函數(shù)的圖象，看圖回答問題.求：(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)y＝5時，x的值．例1考向：利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式知1－練解題秘方：由圖象求一次函數(shù)的表達式時，選取的點必須是函數(shù)圖象上的點，一般是圖象和坐標(biāo)軸的交點，以便求解。知1－練

求：(1)求該一次函數(shù)的表達式；知1－練

(2)當(dāng)y＝5時，x的值．知1－練感悟新知1-1.如圖，求直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式。變式訓(xùn)練知2－講知識點建立一次函數(shù)的模型解實際應(yīng)用題2利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題，關(guān)鍵是找到圖象中兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實際問題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題，常見類型如下：(1)題目中已知一次函數(shù)的關(guān)系式，可直接運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；知2－講(2)題目中沒有給出一次函數(shù)的關(guān)系式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.知2－講特別提醒1.實際問題中的函數(shù)圖象一般是射線或線段，需結(jié)合題意理解它們的圖象是射線或線段的原因.2.應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義.知2－練[母題教材P96例2]已知汽車油箱中的余油量Q(L)是行駛時間t(h)的一次函數(shù).某天該汽車外出時，油箱中的余油量與行駛時間的變化關(guān)系如圖4-4-2.(1)根據(jù)圖象，求油箱中的余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)表達式，并求出t的取值范圍；(2)從開始算起，如果汽車每時行駛40km，當(dāng)油箱中余油20L時，該汽車行駛了多少千米？例2

知2－練解題秘方：通過函數(shù)圖象獲取信息，首先要看懂橫軸、縱軸所代表的意義，其次要學(xué)會將圖象上特殊點（如圖象與x

軸、y軸的交點）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型，最后作答。知2－練(1)根據(jù)圖象，求油箱中的余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)表達式，并求出t的取值范圍；解：設(shè)油箱中的余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)表達式為Q＝kt＋b(k

≠0).由圖4-4-2可知點(0，60)，(4，40)在函數(shù)圖象上，所以b＝60.知2－練將(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)表達式為Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范圍為0≤t≤12.知2－練(2)從開始算起，如果汽車每時行駛40km，當(dāng)油箱中余油20L時，該汽車行駛了多少千米？解：當(dāng)Q＝20時，有20=－5t+60，解得t＝8，40×8＝320(km).因此，該汽車行駛了320km.知2－練感悟新知2-1.某專營商場銷售一種品牌電腦，每臺電腦的進貨價是0.4萬元.圖中的直線l1

表示該品牌電腦一天的銷售收入y1(萬元)與銷售量x(臺)的關(guān)系，已知商場每天的房租、水電、工資等固定支出為2萬元.變式訓(xùn)練知2－練感悟新知(1)直線l1

對應(yīng)的函數(shù)表達式是__________，每臺電腦的銷售價是____萬元；(2)寫出該商場一天的總成本y2(萬元)與銷售量x(臺)之間的函數(shù)表達式：______________；y1＝0.8x0.8y2＝0.4x＋2知2－練感悟新知(3)通過計算說明：每天銷售量是多少臺時，該商場可以不賺不虧.解：當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，0.8x＝0.4x＋2，解得x＝5.故每天銷售量是5臺時，該商場可以不賺不虧．感悟新知知3－講知識點一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系3一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系從“數(shù)”的方面看：當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解從“形”的方面看：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x

軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解

感悟新知知3－講利用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程的步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；(2)畫圖象：畫出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點：找出一次函數(shù)的圖象與x

軸的交點，交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解

知3－講感悟新知特別提醒求一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的實質(zhì)就是解一元一次方程；也就是說，“數(shù)”題可用“形”解，“形”題也可用“數(shù)”解.知3－練感悟新知如圖4-4-3，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b

的圖象，求：(1)關(guān)于x

的方程kx+b=0的解；(2)當(dāng)x=1時，代數(shù)式kx+b

的值；(3)關(guān)于x

的方程kx+b=－3的解.例3考向：利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解與方程相關(guān)的問題知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想、一元一次方程及一次函數(shù)的圖象即可解決.解：當(dāng)x=2時，y=0，所以方程kx+b=0的解為x=2.(1)關(guān)于x

的方程kx+b=0的解；知3－練感悟新知解：當(dāng)x=1時，y=－1，所以代數(shù)式kx+b

的值為－1.(2)當(dāng)x=1時，代數(shù)式kx+b

的值；(3)關(guān)于x

的方程kx+b=－3的解.當(dāng)x=－1時，y=－3，所以方程kx+b=－3的解為x=－1.知3－練感悟新知3-1.一次函數(shù)y=kx+b(k

≠0，k，b

是常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x

的方程kx+b=4的解是(

)A.x=3B.x=4C.x=0D.x=bA變式訓(xùn)練知4－講知識點兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用41.

在同一直角坐標(biāo)系中，同時出現(xiàn)兩個一次函數(shù)的圖象，即兩條直線，利用所給圖象的位置關(guān)系、交點坐標(biāo)、與x軸和y軸的交點坐標(biāo)等讀取其中所要表達的信息.一般出現(xiàn)在比較產(chǎn)量、速度、資費等問題中，關(guān)鍵是要理解交點坐標(biāo)的含義.知4－講觀察圖象獲取相關(guān)信息用表格表示如下：看圖象獲取信息兩個一次函數(shù)，當(dāng)自變量的值為x0

時，函數(shù)值都為y0或當(dāng)函數(shù)值為y0時，自變量的值都為x0當(dāng)自變量的值x>x0時，函數(shù)值y1>y2，即對同一自變量x的值，圖象在上面的函數(shù)值大當(dāng)自變量的值x<x0時，函數(shù)值y1<y2，即對同一自變量x的值，圖象在下面的函數(shù)值小知4－講特別提醒在觀察圖象時，要注意“三看”：一看變量，即要看清變量表達的是什么意義(包括單位)；二看兩軸，即要看清x軸所要表達的意義(包括單位)，y軸所要表達的意義(包括單位)；三看交點，即要看清圖象與兩軸的交點或兩圖象的交點所要表達的意義.感悟新知知4－講2.兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用兩個一次函數(shù)圖象的交點表示兩條直線的公共點，即點同時在兩條直線上圖象交點的含義幾何意義代數(shù)意義實際意義兩個一次函數(shù)圖象的交點滿足兩個函數(shù)表達式，即把交點的橫、縱坐標(biāo)分別代入兩個表達式都成立不同的實際問題，橫、縱坐標(biāo)代表的量不同，交點表示的含義也不同知4－練如圖4-4-4，l1

表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2

表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題。例4

考向：利用兩個一次函數(shù)的圖象解決實際問題知4－練(1)每當(dāng)x=1時，銷售收入=________萬元，銷售成本=________萬元，盈利(收入-成本)=________萬元。(2)一天銷售_______件時，銷售收入等于銷售成本。(3)求l2

對應(yīng)的函數(shù)表達式。(4)你能寫出利潤W

與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？(5)一天銷售多少件時，該公司盈利3萬元？知4－練思路導(dǎo)引：知4－練(1)每當(dāng)x=1時，銷售收入=________萬元，銷售成本=________萬元，盈利(收入-成本)=________萬元。(2)一天銷售_______件時，銷售收入等于銷售成本。11.5－0.52求銷售收入等于銷售成本時x的值，即求兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)知4－練(3)求l2

對應(yīng)的函數(shù)表達式。

知4－練(4)你能寫出利潤W

與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？

知4－練(5)一天銷售多少件時，該公司盈利3萬元？

知4－練感悟新知4-1.

[期中·青島市南區(qū)]甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，10s內(nèi)甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機上升的時間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.變式訓(xùn)練知4－練感悟新知(1)分別求出甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y

與無人機上升的時間x之間的函數(shù)表達式；解：設(shè)甲無人機y與x之間的函數(shù)表達式為y＝k1x.將(5，40)代入，得5k1＝40，解得k1＝8.所以甲無人機y與x之間的函數(shù)表達式為y＝8x.設(shè)乙無人機y與x