2011年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）

頁2011年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）﹣1﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【微點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【思路】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，計(jì)算即可．【解析】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)減法，關(guān)鍵是正確把握法則．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a9 D．a(chǎn)3÷a2＝a【微點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【思路】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法計(jì)算各數(shù)即可．【解析】解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)錯誤；D、a3÷a2＝a，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的除法等知識，比較簡單．3．（3分）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有1﹣6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會是0 C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)【微點(diǎn)】隨機(jī)事件．【思路】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【解析】解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．4．（3分）函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍是（）A．x B．x C．x D．x【微點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【思路】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，1﹣2x≥0，解得：x．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．95° C．105° D．120°【微點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【思路】求出∠ACO的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．【解析】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【微點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【思路】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【解析】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單．7．（3分）下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對角線互相垂直且平分 D．矩形的對角線相等且互相平分【微點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)．【思路】根據(jù)定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的性質(zhì)：1．矩形的四個(gè)角都是直角2．矩形的對角線相等3．矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等4．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線）．5．對邊平行且相等6．對角線互相平分，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)閷蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯誤；C、因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，所以本選項(xiàng)錯誤；D、因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，所以本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對矩形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，都是一些基礎(chǔ)知識，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．8．（3分）由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．【解析】解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了有三視圖判斷幾何體的組成，關(guān)鍵是熟練把握從各方面看可以得到的結(jié)論．9．（3分）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包．請問這次采購派男女村民各多少人？（）A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人【微點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【思路】可設(shè)男女村民各x、y人，由題意一個(gè)相等關(guān)系是x+y＝15，再一個(gè)相等關(guān)系是2xy＝15，據(jù)此列方程組求解．【解析】解：設(shè)男女村民各x、y人，由題意得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出兩個(gè)相等關(guān)系列方程組求解．10．（3分）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°．她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米．假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計(jì)算出塔高約為（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）（）A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【思路】由已知設(shè)塔高為x米，則由已知可得到如下關(guān)系，tan30°，從而求出塔高．【解析】解：已知小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°，A、B兩點(diǎn)的距離為30米．假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，所以設(shè)塔高為x米則得：tan30°，解得：x≈42.48，即塔高約為42.48米．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知得等腰直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)列出方程求解．11．（3分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，則△COD的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【微點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)．【思路】由已知∠ABD＝30°，可得∠CAB＝30°，又因?yàn)锳C⊥BC，根據(jù)直角三角形中30度所對的角是斜邊的一半可求得BC，AC，的長；進(jìn)而求出三角形ACB的面積，再求出三角形COB的面積，所以求出三角形AOB的面積，又因?yàn)锳B∥CD所以△AOB∽△DOC，利用相似的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△COD的面積．【解析】解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，由SAS可證△DAB≌△CBA，∴∠CAB＝∠DCA＝30°，∵∠CAB＝30°，又因?yàn)锳C⊥BC，∴∠DAB＝∠CBA＝60°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴CD＝AD＝BC＝4cm，∴AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝4cm，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD＝4cm，∴S△ABC4×48cm2，設(shè)DO為x，則CO＝x，則AO＝BO＝（4x）cm，在Rt△COB中，CO2+BC2＝BO2，即：x2+42＝（4x）2∴D0cm，∴S△ADO4，∴S△AOB＝S△ABC﹣S△ADO∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴（）2∴S△DOC，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點(diǎn)的直線；②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；③等腰梯形兩條對角線相等．12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2【微點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【思路】因?yàn)閤1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x﹣a）（x﹣b）＝1，再由已知條件x1＜x2、a＜b結(jié)合圖象，可得到x1，x2，a，b的大小關(guān)系．【解析】解：用作圖法比較簡單，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）圖象，任意畫一個(gè)（開口向上的，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)），再向下平移一個(gè)單位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，這時(shí)與x軸的交點(diǎn)就是x1，x2，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：答案是：x1＜a＜b＜x2．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．14．（4分）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，則∠A＝25度．【微點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【思路】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB＝∠C，再利用AO＝PO，可得∠A＝∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．【解析】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠POB＝50°，∵AO＝PO，∴∠A＝∠P，∴∠A＝25°故答案為25．【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．15．（4分）2011年4月第六次全國人口普查，結(jié)果顯示：綿陽市常住人口為461萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為4.61×106．【微點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】解：將461萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.61×106．故答案為：4.61×106．【點(diǎn)撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16．（4分）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正多邊形和圓．【思路】先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交y軸于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，則GE，OG．即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于y軸對稱的F點(diǎn)的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出．【解析】解：連接OE，由正六邊形是軸對稱圖形知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝1．∴GE，OG．∴A（﹣1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F(xiàn)（，）．故答案為：（，）【點(diǎn)撥】本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識．17．（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長等于2cm．【微點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【思路】連接A、C，則EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根據(jù)勾股定理，可以求出AC的長度，根據(jù)相似比求出OE即可．【解析】解：連接AC，與EF交于O點(diǎn)，∵E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)在CD上，因?yàn)锳、C點(diǎn)重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝8，BC＝4，∴AC＝4，∵AE＝CE，∴∠EAO＝∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC＝OC：BA，∴OE，∴EF＝2OE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作好輔助線找到相關(guān)的相似三角形．18．（4分）觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第15個(gè)圖形共有120個(gè)★．【微點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【思路】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，它們的★數(shù)分別是，1，3，6，10，15，…，總結(jié)出其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解．【解析】解：通過觀察，得到星的個(gè)數(shù)分別是，1，3，6，10，15，…，第一個(gè)圖形為：1×（1+1）÷2＝1，第二個(gè)圖形為：2×（2+1）÷2＝3，第三個(gè)圖形為：3×（3+1）÷2＝6，第四個(gè)圖形為：4×（4+1）÷2＝10，…，所以第n個(gè)圖形為：n（n+1）÷2個(gè)星，設(shè)第m個(gè)圖形共有120個(gè)星，則m（m+1）÷2＝120，解得：m＝15．故答案為：15．【點(diǎn)撥】此題考查的是圖形數(shù)字變化類問題，其關(guān)鍵是觀察圖形分析數(shù)字關(guān)系找出規(guī)律求解．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（16分）（1）化簡：；（2）解方程：．【微點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；解分式方程．【思路】（1）首先進(jìn)行化簡，把括號和絕對值號去掉，合并同類項(xiàng)；（2）首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求x的值，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解析】（1）原式＝4﹣（3﹣2）4﹣3+21．（2）原方程去分母可化為2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）＝（2x﹣5）（2x+5），展開，得4x2+10x﹣4x+10＝4x2﹣25，整理，得6x＝﹣35，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2x+5≠0，且2x﹣5≠0，所以是原分式方程的解．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、解分式方程，解題的關(guān)鍵在于，化簡、去分母、合并同類項(xiàng)、掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．20．（12分）魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計(jì)，調(diào)查員設(shè)計(jì)了如下問卷，對家裝風(fēng)格進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查．通過隨機(jī)抽樣調(diào)查50家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：ABBABBACACABADAABBAADBABACACBAADAAABBDAAABACABDABA（1）請你補(bǔ)全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：家裝風(fēng)格統(tǒng)計(jì)表裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式C韓式510%D其他正10%合計(jì)50100%（2）請用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述（1）表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；（注：請標(biāo)明各部分的圓心角度數(shù)）（3）如果公司準(zhǔn)備招聘10名裝修設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師應(yīng)分別招多少人？【微點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【思路】（1）根據(jù)頻率和為1，可以計(jì)算出B歐式的百分比．再根據(jù)其它頻數(shù)和頻率的比值計(jì)算；（2）分別計(jì)算出各種裝修風(fēng)格對應(yīng)的在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角，畫圖即可；（3）根據(jù)頻數(shù)和頻率，數(shù)據(jù)總和的關(guān)系即可求出招聘各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師人數(shù)．【解析】解：（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表為：裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比A中式正正正正正2550%B歐式正正正1530%C韓式正510%D其他正510%合計(jì)50100%（2）A中式50%×360°＝180°，B歐式30%×360°＝108°，C韓式10%×360°＝36°，D其他10%×360°＝36°．扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示．（3）∵10×50%＝5，10×30%＝3，10×10%＝1，10×10%＝1，∴中式設(shè)計(jì)師招5人，歐式設(shè)計(jì)師招3人，韓式設(shè)計(jì)師招1人，其他類型設(shè)計(jì)師招1人．【點(diǎn)撥】本題是一道利用統(tǒng)計(jì)知識解答實(shí)際問題的重點(diǎn)考題，計(jì)算量略大，難度中等．主要考查利用統(tǒng)計(jì)圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和利用樣本估計(jì)總體的思想．解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，對應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯位，計(jì)算要認(rèn)真準(zhǔn)確．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．21．（12分）右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支．（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，求n的值．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得反比例函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；（2）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S|k|，可利用△AOB的面積求出n值．【解析】解：（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．由n+7＜0，解得n＜﹣7，即常數(shù)n的取值范圍是n＜﹣7；（2）在中令y＝0，得x＝2，即OB＝2．過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．∵S△AOB＝2，即OB?AC＝2，∴2×AC＝2，解得AC＝2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．把y＝2代入中，得x＝﹣1，即A（﹣1，2）．所以，解得n＝﹣9．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)中k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S|k|．22．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切．（1）求證：OB⊥OC；（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積．【微點(diǎn)】直角梯形；相切兩圓的性質(zhì)．【思路】（1）證明兩個(gè)銳角的和等于90°即可；（2）求得⊙O1的半徑后代入圓的面積公式求得其面積即可．【解析】（1）證明：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切，∴AB，BC，CD均與半圓O相切，∴∠ABO＝∠CBO，∠DCO＝∠BCO．又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO＝180°．∴2∠CBO+2∠BCO＝180°，于是∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣90°＝90°，即OB⊥OC．（2）解：設(shè)CD切⊙O1于點(diǎn)M，連接O1M，則O1M⊥CD．設(shè)⊙O1的半徑為r．∵∠BCD＝60°，且由（1）知∠BCO＝∠O1CM，∴∠O1CM＝30°．在Rt△O1CM中，CO1＝2r，O1M＝r．在Rt△OCD中，OC＝2OD＝AD＝12．∵⊙O1與半圓O外切，∴OO1＝6+r，于是，由OO1+O1C＝OC，即6+r+2r＝12，解得r＝2，因此⊙O1的面積為4π．【點(diǎn)撥】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及直角梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相切兩圓半徑只間的關(guān)系確定兩圓心之間的距離．23．（12分）王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．（1）請用a表示第三條邊長；（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．【微點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；勾股定理的逆定理．【思路】（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．（2）本題需先求出三邊的長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．【解析】解：（1）∵第二條邊長為2a+2，∴第三條邊長為30﹣a﹣（2a+2）＝28﹣3a．（2）當(dāng)a＝7時(shí)，三邊長分別為7，16，7，由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米，根據(jù)題意得：，解得：a．則a的取值范圍是：a．（3）在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．當(dāng)a＝5時(shí)，三角形的三邊長分別為5，12，13．由52+122＝132知，恰好能構(gòu)成直角三角形．當(dāng)a＝6時(shí)，三角形的三邊長分別為6，14，10．由62+102≠142知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．綜上所述，能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀，它們的三邊長分別為5米，12米，13米．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是本題的關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2x+m﹣1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于A點(diǎn)，如圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為B．（1）求m的值；（2）過A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：△ABC是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線C′，且與x軸的左半軸交于E點(diǎn)，與y軸交于F點(diǎn)，如圖．請?jiān)趻佄锞€C′上求點(diǎn)P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形．【微點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【思路】（1）根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知△的值為0，由此得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，解此方程可得m的值；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)在y軸上求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC為等腰直角三角形；（3）根據(jù)拋物線解析式求出E、F的坐標(biāo)，然后分別討論以E為直角頂點(diǎn)和以F為直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2x+m﹣1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＝0，解得，m＝2；（2）由（1）知拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，易得頂點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，得A（0，1）．由1＝x2﹣2x+1，解得，x＝0（舍）或x＝2，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）．過C作x軸的垂線，垂足為D，則CD＝1，BD＝xD﹣xB＝1．∴在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，BC．同理，在Rt△AOB中，AO＝OB＝1，于是∠ABO＝45°，AB．∴∠ABC＝180°﹣∠CBD﹣∠ABO＝90°，AB＝BC，因此△ABC是等腰直角三角形；（3）由題知，拋物線C′的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1或x＝3，∴E（﹣1，0），F(xiàn)（0，﹣3），即OE＝1，OF＝3．第一種情況：若以E點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為P1（x1，y1），作P1M⊥x軸于M．∵∠P1EM+∠OEF＝∠EFO+∠OEF＝90°，∴∠P1EM＝∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，則，即EM＝3P1M．∵EM＝x1+1，P1M＝y(tǒng)1，∴x1+1＝3y1①由于P1（x1，y1）在拋物線C′上，則有3（x12﹣2x1﹣3）＝x1+1，整理得，3x12﹣7x1﹣10＝0，解得，，或x2＝﹣1（舍去）把代入①中可解得，y1．∴P1（，）．第二種情況：若以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件