2012年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）（2012?大連）﹣3的絕對值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）（2012?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（3分）（2012?大連）下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012?大連）甲、乙兩班分別有10名選手參加學(xué)校健美操比賽，兩班參賽選手身高的方差分別是=1.5，=2.5，則下列說法正確的是（）A．甲班選手比乙班選手身高整齊B．乙班選手比甲班選手身高整齊C．甲、乙兩班選手身高一樣整齊D．無法確定哪班選手身高更整齊5．（3分）（2012?大連）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5B．a(chǎn)3﹣a2=aC．a(chǎn)3?a2=a6D．a(chǎn)3÷a2=a6．（3分）（2012?大連）一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012?大連）如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長是（）A．20B．24C．28D．408．（3分）（2012?大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，若點C、D、E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點A的橫坐標(biāo)的最大值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2012?大連）化簡：=．10．（3分）（2013?南寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）（2012?大連）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE=3cm，則BC=cm．12．（3分）（2012?大連）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BCA=60°，則∠ABO=°．13．（3分）（2012?大連）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5014．（3分）（2012?大連）如果關(guān)于x的方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為．15．（3分）（2012?大連）如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測量儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處．若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為m．（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012?大連）如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處，則A′C=cm．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）（2012?大連）計算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）（2012?大連）解方程：．19．（9分）（2012?大連）如圖，?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點O，求證：OA=OC．20．（12分）（2012?大連）某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機抽出其中的30名工人進行調(diào)查．整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在被調(diào)查的工人中，日加工9個零件的人數(shù)為名；（2）在被調(diào)查的工人中，日加工12個零件的人數(shù)為名，日加工個零件的人數(shù)最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%；（3）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）（2012?大連）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（﹣2，6）和點（4，n）．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b≤的解集．22．（9分）（2012?大連）甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數(shù)圖象．（1）在跑步的全過程中，甲共跑了米，甲的速度為米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長時間？（3）甲出發(fā)多長時間第一次與乙相遇？此時乙跑了多少米？23．（10分）（2012?大連）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．（1）猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．五、解答題（本題共3小題，其中23題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2012?大連）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動．當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運動．過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ′R．設(shè)點Q的運動時間為t（s），△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．（1）t為何值時，點Q′恰好落在AB上？（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）S能否為cm2？若能，求出此時的t值；若不能，說明理由．25．（12分）（2012?大連）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，點E在AD上，點F在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)AB=AD時，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)AB≠AD時，將“點E在AD上”改為“點E在AD的延長線上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他條件不變（如圖），求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）26．（12分）（2012?大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，線段BC與拋物線的對稱軸相交于D．該拋物線的頂點為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q，使以Q、C、D為頂點的三角形與△ADP全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）將∠CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點N，連接PM、DN，若PM=2DN，求點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．

2012年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）考點：絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)絕對值的定義直接解答即可．解答：解：∵﹣3的絕對值表示﹣3到原點的距離，∴|﹣3|=3，故選D．點評：本題考查了絕對值的定義，知道絕對值表示某點到原點的距離是解題的關(guān)鍵．2．（3分）考點：點的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．解答：解：∵﹣3＜0，1＞0，∴點P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故選B．點評：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；掌握各個象限內(nèi)點的符號特點是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）考點：簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注意要把所看到的棱都表示到圖中．解答：解：A、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條豎線，故此選項錯誤；B、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；故選：C．點評：此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．4．（3分）考點：方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．解答：解：∵=1.5，=2.5∴＜=2.5則甲班選手比乙班選手身高更整齊．故選A．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（3分）考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同類項定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a3?a2=a5，故本選項錯誤；D、a3÷a2=a，正確．故選D．點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不是同類項的一定不能合并．6．（3分）考點：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．解答：解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率=．故選B．點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．解答：解：∵菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為20．故選A．點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．8．（3分）考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動點型．分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當(dāng)點B橫坐標(biāo)取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標(biāo)可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標(biāo)，即點A的橫坐標(biāo)最大值．解答：解：由圖知：當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為1時，拋物線頂點取C（﹣1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標(biāo)，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B點橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）2+4．當(dāng)A點橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線頂點應(yīng)取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），∴點A的橫坐標(biāo)的最大值為2．故選B．點評：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標(biāo)．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）考點：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母的分式的加法法則求解即可求得答案，注意運算結(jié)果要化為最簡．解答：解：===1．故答案為：1．點評：此題考查了同分母分式的加減運算法則．此題比較簡單，注意運算結(jié)果要化為最簡．10．（3分）考點：二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．解答：解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．點評：本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．11．（3分）考點：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案為：6．點評：本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．12．（3分）考點：圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由∠BCA=60°，根據(jù)圓周角定理即可求得∠AOB的度數(shù)，又由等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABO的度數(shù)．解答：解：∵∠BCA=60°，∴∠AOB=2∠BCA=120°，∵OA=OB，∴∠ABO==30°．故答案為：30．點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．13．（3分）考點：利用頻率估計概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型．分析：計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率．解答：解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5．故答案為：0.5．點評：此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．14．（3分）考點：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：若一元二次方程有兩相等根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于k的等式，求出k的值．解答：解：∵方程有兩相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣36=0，解得k=±6．故答案為±6．點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，不是很難，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況列出有關(guān)k的方程．15．（3分）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)CE和tan36°可以求得AE的長度，根據(jù)AB=AE+EB即可求得AB的長度，即可解題．解答：解：如圖，在Rt△ACE中，∴AE=CE?tan36°=BD?tan36°=9×tan36°≈6.57米，∴AB=AE+EB=AE+CD=6.57+1.5≈8.1（米）．故答案為：8.1．點評：本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運用，本題中正確計算AE的值是解題的關(guān)鍵．16．（3分）考點：翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由題意易證得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后設(shè)A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折疊的性質(zhì)，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，設(shè)A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案為：8．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）考點：二次根式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項利用平方差公式化簡，合并后即可得到結(jié)果．解答：解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．點評：此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：二次根式的化簡，負(fù)指數(shù)公式，以及平方差公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．18．（9分）考點：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：觀察可得最簡公分母是3（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘3（x+1），得6x=3（x+1）﹣x，解得x=．檢驗：把x=代入3（x+1）=≠0，即x=是原分式方程的解．則原方程的解為：x=．點評：此題考查了分式方程的求解方法．注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根．19．（9分）考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題．分析：根據(jù)ED=BF，可得出AE=CF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，繼而可判定△AEO≌△CFO，即可得出結(jié)論．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本題的關(guān)鍵．20．（12分）考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）直接觀察條形統(tǒng)計圖即可求得日加工9個零件的人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他小組的人數(shù)即可求得日加工零件12個的人數(shù)；觀察發(fā)現(xiàn)日加工零件最多的是加工14個零件的人數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)計算加工零件的平均數(shù)即可；解答：解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖即可求得日加工9個零件的工人有4人；（2）日加工零件12個的有：30﹣4﹣12﹣6=8人；日加工零件14個的有12人，最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：6÷30×100%=20%；（3）日加工零件的平均數(shù)為：（9×4+12×8+14×12+15×6）÷30=13個，加工零件總個數(shù)為120×13=1560個．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計圖中得到進一步解題的相關(guān)信息．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．（9分）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n，即可得出B的坐標(biāo)，分別把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函數(shù)的解析式是y=﹣，一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．22．（9分）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）終點E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時間；（2）首先求得C點對用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560﹣500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，甲用的時間，就是乙出發(fā)的時刻，兩者的差就是所求；（3）首先求得甲運動的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即可．解答：解：（1）根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；（2）甲跑500秒時的路程是：500×1.5=750米，則CD段的長是900﹣750=150米，時間是：560﹣500=60秒，則速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的時間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒．乙跑750米用的時間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500﹣300﹣100=100秒．（3）甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數(shù)解析式是：y=2.5（x﹣100），根據(jù)題意得：1.5x=2.5（x﹣100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250﹣100）=375（米）．答：甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米．點評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息是關(guān)鍵．23．（10分）考點：切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）連接OD，根據(jù)∠CAB的平分線交⊙O于點D，則=，依據(jù)垂徑定理可以得到：OD⊥BC，然后根據(jù)直徑的定義，可以得到OD∥AE，從而證得：DE⊥OD，則DE是圓的切線；（2）首先證明△FBD∽△BAD，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求DF的長，繼而求得答案．解答：解：（1）ED與⊙O的位置關(guān)系是相切．理由如下：連接OD，∵∠CAB的平分線交⊙O于點D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB為直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=．點評：本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及切割線定理，把求AF的長的問題轉(zhuǎn)化成求相似三角形的問題是關(guān)鍵．五、解答題（本題共3小題，其中23題11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）考點：相似形綜合題；根的判別式；勾股定理；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；動點型．分析：（1）如圖所示，連接QQ′，由題意得到三角形PQC為等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l與AC垂直，得到∠RPQ也為45°，進而由對稱性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一對同位角相等，再由公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，將各自的值代入列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到此時t的值；（2）由（1）求出t的值，分兩種情況考慮：當(dāng)0＜t≤2.4時，過Q′作Q′D⊥l于D點，則Q′D=t，由RP與BC平行，利用兩直線平行得到兩對同位角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面積公式表示出S關(guān)于t的關(guān)系式即可；當(dāng)2.4＜t≤6時，記PQ′與AB的交點為E，過E作ED⊥l于D，由對稱性得到由對稱可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP為等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，將表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面積公式即可表示出S與t的關(guān)系式；（3）S能為cm2，具體求法為：當(dāng)0＜t≤2.4時，令S=，得出關(guān)于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；當(dāng)2.4＜t≤6時，令S=，得出關(guān)于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，經(jīng)檢驗得到滿足題意t的值．解答：解：（1）連接QQ′，∵PC=QC，∠C=90°，∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，∴∠RPQ=∠RPC﹣∠CPQ=90°﹣45°=45°，由對稱可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，∴△BQQ′∽△BCA，∴==，即=，解得：t=2.4；（2）當(dāng)0＜t≤2.4時，過Q′作Q′D⊥l于D點，則Q′D=t，又∵RP∥BC，∴△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=（8﹣t）?=，∴S=RP?Q′D=??t=﹣t2+3t；當(dāng)2.4＜t≤6時，記PQ′與AB的交點為E，過E作ED⊥l于D，由對稱可得：∠DPE=∠DEP=45°，又∵∠PDE=90°，∴△DEP為等腰直角三角形，∴DP=DE，∵△RDE∽△BCA，∴===，即DR=DE，∵△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=，∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=，即DE=，∴DE=，∴S=RP?DE=??=t2﹣t+；（3）S能為cm2，理由為：若t2﹣t+=（2.4＜t≤6），整理得：t2﹣16t+57=0，解得：t==8±，∴t1=8+（舍去），t2=8﹣；若﹣t2+3t=（0＜t≤2.4），整理得：t2﹣8t+3=0，解得：t==4±，∴t1=4+（舍去），t2=4﹣，綜上，當(dāng)S為cm2時，t的值為（8﹣）或（4﹣）秒．點評：考查了相似形綜合題，此題涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，以及根的判別式，是一道較難的相似形綜合題．25．（12分）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易求得∠A的度數(shù)，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度數(shù)；（2）首先連接BD交EF于點O，連接BF，由AB=AD，易證得△EOB∽△DOF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得，繼而可證得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的對應(yīng)角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF；（3）首先延長AB至G，使AG=AE，連接BE，GE，易證得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的值．解答：（1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α；故答案為：180°﹣2α；（2）EB=EF．證明：連接BD交EF于點O，連接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD，∴∠ADB=（180°﹣∠A）=α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC，又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF，∴，即，∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF﹣∠EFB=α=∠EFB，∴EB=EF；（3）解：延長AB至G，使AG=AE，連接GE，則∠G=∠AEG===α，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB