數(shù)學(xué)（南通卷）（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2024年中考第一次模擬考試（南通卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910BCACABDACA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，11～12題每小題3分，13～18題每小題4分，共30分）11．12．13．14．15．16．17．18．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）【解析】解：（1）去分母得：，(1分）去括號(hào)得：，(1分）移項(xiàng)得：，(1分）合并同類(lèi)項(xiàng)得：，(1分）檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；(1分）（2）解不等式①得：，(2分）解不等式②得：，(2分）∴不等式組的解集為。(1分）20.（10分）【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖表示兩位選手抽中賽道的情況如下：（5分）由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有，共6種，∴兩位選手抽中相鄰跑道的概率為．（5分）21.（10分）【解析】（1）根據(jù)題意，得（人）．（2分）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為，等級(jí)人數(shù)為（人），（2分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2分）（3）（人）（2分）答：全校有達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生有144人．（2分）22（10分）【解析】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，即，∵，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．（5分）（2）解：四邊形是矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，四邊形為菱形．，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，，，．（5分）23.（11分）【解析】（1）解：（且為整數(shù)）（3分）（2）設(shè)每個(gè)房間房?jī)r(jià)增加元，根據(jù)題意，得：，化簡(jiǎn)，得；解得：．∵，解得：，∴這天賓館入住的游客有人．答：這天賓館入住的游客有人．（4分）（3）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可知，．∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，即．此時(shí)每間房間定價(jià)為（元）．答：當(dāng)每間房間定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元．（4分）24（12分）【解析】（1）證明：∵為直徑，點(diǎn)C在圓上，∴，∴，又，∵，∴，∴，∴，即，又點(diǎn)A在上∴是的切線(xiàn)；（4分）（2）連接，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為直徑，點(diǎn)D在圓上，∴，而，∴，在中，，∴；（4分）（3）連接，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，，，而，∴．（4分）25.（13分）【解析】（1）解：由垂等四邊形的定義得，∵，，，∴，∴；（3分）（2）解：作，分別交于點(diǎn)D、C，即可得到垂等四邊形，如圖，

以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)B、為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連接，四邊形即為所求的垂等四邊形；（4分）（3）解：連接，由（2）可得等腰，

∴，作，∴，，∵四邊形是垂等四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∵的半徑為，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：或3，∴或3，∵，∴或，作，∵∴，∴，∴或，∴或；（6分）26.（14分）【解析】（1）解：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，①，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，②，將②代入①得，解得，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.（4分）（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題知解析式為，又知，，，設(shè)，則，，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最大