2024年人教版七年級數(shù)學上冊知識點歸納總結及典型試題-七年級上冊數(shù)學重點題型

人教版七年級數(shù)學上冊期末總復習（學）

第一專有理教

知識要點

本章的重要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以運

用數(shù)軸來認識、理解，同步，運用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全

章的重點。在詳細運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算次

序，四是近似計算。

1.有理數(shù):

（1）凡能寫成9（p,q為整數(shù)且p/0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù).

P

注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，%也不一定是正數(shù)；冗______（是不

是）有理數(shù):

［正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)<

正分數(shù)整數(shù)《零

（2）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)，零②有理數(shù)?負整數(shù)

（負整數(shù)分數(shù)j正分數(shù)

負有理數(shù)，

〔負分數(shù)"效［負分數(shù)

（3）注意：有理數(shù)中，1、0、T是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的

數(shù)提成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性：

（4）自然數(shù)o0和正整數(shù)：a>0oa是正數(shù)；a<0oa是負數(shù)：

a200a是正數(shù)或D=a是非負數(shù)；aW0u>a是負數(shù)或0oa是非正數(shù).

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線.

3.相反數(shù)：(1)只有符號不一樣的兩個數(shù)，我們說其中一種是另一種的相反數(shù)；0的相反數(shù)

還是0：⑵注意：a-b+c的相反數(shù)是：a-b的相反數(shù)

是;a+b的相反數(shù)是;

(3)相反數(shù)的和為oa+b=0oa、h互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為.

(5)相反數(shù)的絕對值相等

4,絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值等于它,0的絕對值是，負數(shù)的絕對值等于

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表達某數(shù)的點離開原點的距離：

[a(a>0)

⑵絕對值可表達為：|a|=h)(a=O)或；

11[-a(a<0)11(心。)

(3)回=loa>0；回=-loavO；

aa

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|20,非負性；

5.有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；

(2)正數(shù)不小于一切負數(shù)；

(3)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小：

(4)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(5)-1,-2,+1,+4,-I).5,以上數(shù)據(jù)表達與原則質量的差，絕對值越小，越靠近原則。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

注意：沒有倒數(shù)；若ab=loa、b互為:若ab=Toa、b互為

博于?身的熬匯總：

相反數(shù)等于自身的數(shù)：

倒數(shù)等于自身的數(shù)：

絕對值等于自身的數(shù)：__________________________

平方等于自身的數(shù)：

立方等于自身的數(shù)：___________________

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相似的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值：

(3)一種數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的互換律：a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)與零相乘都得零；

(3)幾種因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。

第一章、基礎訓練

選擇題

1、下列運算中對的的是（）.

A.|-2|=-2B.-32=-27C.|（3-兀）|二一九一3D.32=-9

2、下列各判斷句中錯誤的是（）

A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定

7-

B.數(shù)軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個

C..與原點距離等于的點應當用原點左邊第2個單位的點來表達

D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表達有理數(shù)的點之間，?定還存在著表達有理數(shù)的點。

3、〃是有理數(shù)，若〃,〃且下列說法對的的是（）

A.〃一定是正數(shù)B.。一定是負數(shù)

C.〃一定是正數(shù)D.人一定是負數(shù)

4、兩數(shù)相加，假如比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）

A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一種正數(shù)，一種負數(shù)D.0和一種負數(shù)

5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.OB.-lC.+lD.不能確定

6、一種數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）

A.1B.-lC.±1D.土1和0

7、假如|a|二-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、（-2）"+（-2）的值是（）

A.-2B.（-2）21C.OD.-210

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，既有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多

可以喝礦泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6物

10、在下列說法中，對的的個數(shù)是（）

⑴任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點來表達

⑵數(shù)軸上的每一種點都表達一種有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對值都不也許是仇數(shù)

⑷每個有理數(shù)均有相反數(shù)

A、1B、2C、3D、4

11、假如一種數(shù)的相反數(shù)比它自身大，那么這個數(shù)為（）

A、正數(shù)B、負數(shù)

C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12、下列說法對的的是（）

A、幾種有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

B、幾種有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

C、幾種有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

D、幾種有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；

13、假如零上3c記作+3℃,那么零下3℃記作（）

A、——3B、一6C、一3℃D、一6℃

14、若a與2互為相反數(shù)，則Ia+2］等于（)

A、0B、-2C、2D、4

第二步鰲式的加減

1.單項式：表達數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一種數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù)（要包括前面的符號）；

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)（只與字母有關）。

3.多項式：幾種單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多

項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)：

單項式

5.整式二二二：整式是代數(shù)式，不過代數(shù)式不一定是整式）。

多項式

6.同類項：所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項叫做同類項（與系數(shù)無關，與

字母的排列次序無關）。

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號.括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：（標識）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）

10.多項式的升幕和降幕排列：把一種多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到

?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升基排列（或降累排列）。

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

1.下列各式中是多項式的是（）

1

A.-----B.X+D.-a2b2

2

2.下列說法中對的的是（）

A.x的次數(shù)是0B.-是單項式C.-是單項式D.-5a的系

）,2

數(shù)是5

3.如圖1,為做一種試管架，在〃cm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm,則x等

于（）

4+8<7-1667-4ci—8

A.----cmB.-----cmC.----cmD.----cm

5555

4.a-(b+c-d)=(a-c)+(

A.d-bB.-b-dC.b-dD.b+d

5.只具有x,)，,z的三次多項式中，不也許具有的項是()

D.L海

A.2xB.5xyzC.-7y

4.

6.化簡2。一［3/7—5。一(2。-7勿］的成果是()

A.-7(7+10/?B.5a+4Z?C.—a—AbD.9a-10b

7.一臺電視機成本價為。元，銷售價比成本價增長了25%,因庫存積壓，因此就按銷售價

的70%發(fā)售，那么每臺實際售價為()

A.(1+25%)(1+70%)。元B.70%(1+25%)。元

C(1+25%)?！?0%)〃元D.(1+25%+70%)〃元

8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

。r12_9+4入了_|),2

-x~+3xy~~^y+V，陰影部分印

2

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是(

A.-7xyB.+7肛C.-xyD.+x)j

9.把%—3)2—2%—3)—5(;<—3尸+%一3)中的(*一3)當作一種因式合并同類項，成果應()

A.-4(x-3)2+(x-3)3.4(x—3產一x(x—3)C.4(x-3)2—(x-3)D.-4(x—

3)2-(X-3)

二、填空題（每題3分，共30分）

11.單項式-型一的系數(shù)是_______，次數(shù)是___________.

8

12.一種兩位數(shù)，個位數(shù)字是0,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,則這個兩位數(shù)是.

13.當1二一2時，代數(shù)式如土^的值是_____________：

1-x

14.計算：4（a2b-lab2）-（a2b+lab2）=；

16.規(guī)定一種新運算：。△/?=〃?力一+l,如3A4=3x4-3-4+l,請比較大

?。海ㄒ?）444曲一3）（填“>”、“二”或

17.根據(jù)生活經驗，對代數(shù)式a+〃作出解釋：：

18.某都市按如下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；

假如超過60立方米，超過部分每立方米按L2元收費.己知某戶用煤氣X立方米（x>60）,則

該戶應交煤氣費元.

20.觀測下列單項式：0,3x2,8x3,15x324x5,......,按此規(guī)律寫出第13個單項式是。

三、解答題（共60分）

21.（12分）化簡:

（1）—mn-4mn；(2)3x~--(4x—3)—2x"］；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.（8分）化簡求值

(1)(4/-2。-6)-2(2。2-2。-5)其中a=-\.

11312

(2)一一a-2(a一一b2)-(-a一一b2)其中a=—2,b=一.

22233

23.(6分)已知A=3a2-2a+l,B=5a2-3?+2,求2A-33.

24.（6分）如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形構成的半圓形，下部是邊長相似的4個

小止方形，請計算這扇窗戶的血積和窗框的總長.

26.（6分）某商店有兩個進價不一樣的計算器都賣了"元,其中一種盈利60%,另一種鋸本20%,

在這次買賣中，這家商店是賺了，還是賠了？麻了或賠了多少?

27.（7分）試至少寫兩個只具有字母X、），的多項式，且滿足下列條件:（1）六次三項式;（2；每一

項的系數(shù)均為1或-1；（3）不含常數(shù)項;（4）每一項必須同步含字母x、y,但不能具有其他字母.

28.（9分）某農戶2023年承包荒山若干畝，投資7800團元改造后，種果樹2023棵.今年水果總

產量為18000公斤，此水果在市場上每公斤售a元，在果園每公斤伐b元"V。）.該農戶

將水果拉到市場發(fā)售平均每天發(fā)售1000公斤，需8日人幫忙，每人每天付工資25元，農用

年運費及其他各項稅費平均每天100元.

（1）分別用a,b表達兩種方式發(fā)售水果的收入？

（2）若。=1.3元，b=l.l元，且兩種發(fā)售水果方式都在相似的時間內售完所有水果，

請你通過計算闡明選擇哪種發(fā)售方式很好.

（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入到達15000元，那么純收入增長率是多

少（純收入=總收入一總支出），該農戶采用了（2）中很好的發(fā)售方式發(fā)售）？

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一種不為零的數(shù)，成果仍相等.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是具有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解：注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的根據(jù)是等式性質1（移項變號）.

6.一元一次方程：只具有?種未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的原則形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

8.一元一次方程解法的一般環(huán)節(jié)：

化簡方程分數(shù)基本性質

去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母

去括號----------注意符號變化

移項----------變號（留下靠前）

合并同類項--------合并后符號

系數(shù)化為1--------除前面

10.列一元一次方程解應用題:

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分何題”

仔細讀題，找出表達相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完畢，增長，減少，配套——"，運用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出

未知數(shù)，最終運用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

運用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，根據(jù)題意畫出有

關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是處理問題的關鍵，從而獲

得布列方程的根據(jù)，最終運用最與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的

代數(shù)式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式:

路程葉尚路程

（1）行程問題：旅程二速度-時間速度=時間=雁;

時間

⑵工程問顆工作量;工作效率?工作時間工效二工黯工明普,

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完畢量

（3）順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順水逆水問題常用等量關系：順水旅程二逆水旅程

（4）商品利潤問題：售價:定價久近，利潤率=代價1，本xlOO%；

10成本

利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

（5）配套問題:

（6）分派問題

填空題

_3__2110

1、在有理數(shù)-7,4,-（-1.43）,3,o：5,-1.7321中，是整數(shù)的有

是負分數(shù)的有o

2、一般地，設a是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達數(shù)a的點在原點的邊，與原點的距離

是一個單位長度；表達數(shù)一的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度。

3、假如一種數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表達它時，10的指數(shù)是_____；用科學記數(shù)

法表達一種n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.

4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:化簡|a—b|+|b—c1|c—a|.

■■■I.

cbQa

5、絕對值不小于］而不不小于4的整數(shù)有,

其和為

6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=.

7、1-2+3-4+5-6+……+2023-2023的值是.

8、若（aT）2+由+2|=0,那么a+b=.

9、平方等于它自身的有理數(shù)是立方等于它自身的有理數(shù)是

10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是,用科學記數(shù)

法表達302400,應記為，近似數(shù)3.OX106精確

到位。

11、正數(shù)-a的絕對值為；負數(shù)-b的絕對值為

12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大

13、在數(shù)軸上表達兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”

填空）

14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表達的有理數(shù)是32,那么，數(shù)軸左邊18厘米處的

點表達的有理數(shù)是o

15、溫度由-5℃下降3c后，成果可記為.

16、-1/3的相反數(shù)是,絕對值是，倒數(shù)是.

三、強化訓練

1、計算：1+2+3+…+2023+2023=__________.

—2「22r3-23/4.241八。tt\ia

2H—=2~x—,3H—=3x—,4H---=4-x—，…10H—=1O~x—

2、已知：33881515若〃b（a：b均

為整數(shù)）則ab=

2342

3、觀測下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：以3+1=2,2X4+1=3,3X5+1=4,ooo

請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一種字母n（n為正整數(shù)）的等式表達出來

1￡_!+_L=O=

4、已知。21,則axb___________

5、已知.是整數(shù)，十2a十5是一種偶數(shù)，則a是（奇，偶）

6、已知1+2+3+--+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在數(shù)1,2,3,…，50前添“十”或“一”，并求它們的和，所得成果的最小非負數(shù)是多

少？請列出算式解答。

X、假如規(guī)定符號“*”的意義是a*h』h/（a+h）,求2*（-S）*4的值。

9、已知|x+l|=4,（y+2）M,求x+y的值。

10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進某種股票50（）股，每股60元，下表是本周每H該股票的漲跌狀

況（單位：元）：

星期—?二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5~6

（1）（1）星期三收盤時，每股是多少元？

（2）（2）本周內最高價是每股多少元？最低分是多少元？

（3）已知買進股票是付了1.5%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5%u的手續(xù)費和

1%。的交易費，假如在星期五收盤前將所有股票一次性地賣出，他的收益狀況怎

樣？

（4）以買進的股價為0點，用折線記錄圖表達本周該股的股價狀況。

【經典例題】

一、一元一次方程的有關概念

例I.一種一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方程

二、一元一次方程的解

例2.若有關x的一元一次方程生土—T=]的解是x=—l，則%的值是()

32

A.2B.1C.-11D.0

711

三、一元一次方程的解法

例3.假如2005-200.5=1一20.05,那么x等于()

(A)1814.55(B)l824.55(C)1774.45(1))1784.45

931

例4.zfc[z(x-l)-3]-3)=3

四、一元一次方程的實際應用

例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.通過測試：同步開放1個大餐廳、2個小餐

廳，可供1680名學生就餐；同步開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學

生就餐.

（1）求1個大餐廳、I個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若7個餐廳同步開放，能否供全校的5300名學生就餐？請闡明理由.

例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該

工藝品8件與將標價減少35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標

價分別是多少元？

例7.（2023?益陽市）八年級三班在召開期末總結表揚會前，班主任安排班長李小波

去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：

李小波：阿姨，您好!

售貨員：同學，你好，想買點什么？

李小波：我只有10()元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再會.

根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

第㈤*由移初步k鑰

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

｛主視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

（1）會判斷簡樸物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.

3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一種立體圖形按不一樣的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣樣的.

（2）理解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

4、點、線、面、體

（1）幾何圖形的構成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

（2）點動成線，線動成面，面動成體.

（一）直線、射線、線段

1、基本概念

名稱直線射線線段

aeaa

圖形e

ABABAB

端點個數(shù)無一種兩個

直線a射線a線段a

表達法

直線AB（BA）射線AB線段AB（BA）

作線段a；

作直線a作射線a

作法論述作線段AB；

作直線AB；作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

2、直線的性質

通過兩點有?條直線，并且只有?條直線.簡樸地：兩點確定?條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

（1）度量法

（2）用尺規(guī)作圖法

4、線段的長短比較措施

（1）度量法

（2）疊合法

（3）圓規(guī)截取法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均提成兩條相等線段的點.

圖形：

AMB

符號：若點是線段AB的中點，則AM=B，仁,AB,AB=2AM=2BM.

2

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡樸地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段自身）.

8、點與直線的位置關系

（1）點在直線上（或者直線通過點）（2）點在直線外（或者直線不通過點）.

（三）角

1、角：有公共端點的兩條射線所構成的圖形叫做角.

2、角的表達法（四種）: