計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)說明

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

參考教材：李子奈潘文卿《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》

數(shù)據(jù)類型：截面、時(shí)間序列、面板

第二章簡單線性回歸

回歸分析的基木概念，常用術(shù)語

現(xiàn)代意義的回歸是一個(gè)被解釋變量對若干個(gè)解釋變量依存關(guān)系的研究，回歸的實(shí)質(zhì)是由固

定的解釋變量去估計(jì)被解釋變量的平均值。

簡單線性回歸模型是只有一個(gè)解釋變量的線性回歸模型。

回歸中的四個(gè)重要概念

1.總體回歸模型(PopulationRegressionModeI,PRM)

Bo+P\xt+%—代表了總體變量間的真實(shí)關(guān)系。

2.總體回歸函數(shù)(PopulationRegressionFunction,PRF)

E(yJ=A)+尸也一代表了總體變量間的依存規(guī)律。

3.樣本回歸函數(shù)(SampleRegressionFunction,SRF)

人人

Z二.0+4為一代表了樣本顯示的變量關(guān)系。

4.樣本回歸模型(SampleRegressionModeI,SRM)

人人

=+

ytA)——代表了樣本顯示的變量依存規(guī)律。

總體回歸模型與樣本回歸模型的主要區(qū)別是：①描述的對象不同?？傮w回歸模型描述總體

中變量y與x的相互關(guān)系，而樣本回歸模型描述所關(guān)的樣本中變量y與x的相互關(guān)系。②建立

模型的依據(jù)不同?？傮w回歸模型是依據(jù)總體全部觀測資料建立的，樣本回歸模型是依據(jù)樣本觀

測資料建立的。③模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型不是隨機(jī)模型，而樣本回歸模型是一個(gè)隨機(jī)模

型，它隨樣本的改變而改變。

總體回歸模型與樣本回歸模型的聯(lián)系是：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個(gè)估計(jì)式，之

所X建立樣本回歸模型，目的是用來估計(jì)總體回歸模型。

線性回歸的含義

線性：被解釋變量是關(guān)于參數(shù)的線性函數(shù)(可以不是解釋變量的線性函數(shù))

線性回歸模型的基本假設(shè)

簡單線性回歸的基本假定：對模型和變量的假定、對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u的假定(零均值假定、同方

差假定、無自相關(guān)假定、隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān)假定、正態(tài)性假定)

普通最小二乘法(原理、推導(dǎo))

最小二乘法估計(jì)參數(shù)的原則是以“殘差平方和最小”。

Min京(匕-EM今(PoA)：

￡氏_又）（匕一力

/\-----人-----

Ip,=^---〃------------

￡（Xj-打B°=fx

i=l

OLS估計(jì)量的性質(zhì)

（1）線性：是指參數(shù)估計(jì)值瓦和次分別為觀測值乂的線性組合。

（2）無偏性：是指瓦和區(qū)的期望值分別是總體參數(shù)片和自。

（3）最優(yōu)性（最小方差性）：是指最小二乘估計(jì)量.。和司在在各種線性無偏估計(jì)中，具有最

小方差。-，

高斯-馬爾可夫定理V〃（,2）=乙〒七"5

OLS參數(shù)估計(jì)量的概率分布

OLS隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差。'的估計(jì)u,

二224

n-2

擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)R2

離差平方和的分解：TSS=ESS-RSS

“擬合優(yōu)度”是模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。檢驗(yàn)方法是構(gòu)造一個(gè)可以表征擬合程度的指

標(biāo)——判定系數(shù)又稱決定系數(shù)。

（I）R2:jgg-SST-SSR:「空.表示回歸平方和與總離差平方和之比：反映了樣

SSTSSTSST

本回歸線對樣本觀測值擬合優(yōu)劣程度的一種描述；

2

（2）/?G[0,1];

（3）回歸模型中所包含的解釋變量越多，甯越大！

變量顯著性檢驗(yàn)，i檢驗(yàn)

例子：回歸報(bào)告

函數(shù)形式（對數(shù)、半對數(shù)模型系數(shù)的解釋）

（1）￡=Bo+6Xj：x變化一個(gè)單位Y的變化

（2）ln/=8o+8jnXj：X變化1%,Y變化6％，表示彈性。

（3）1武=8。+8/：X變化一個(gè)單位，Y變化百分之1006

（4）^=po+p,InXz：X變化1%,Y變化6/100。

第三章多元線性回歸

1、變量系數(shù)的解釋（剔除、控制其他因素的影響）

X=Bo+81X]j+p2-^2r

對斜率系數(shù)&的解釋：在控制其他解釋變量（X2）不變的條件下，XI變化一個(gè)單位對Y

的影響；或者，在剔除了其他解釋變量的影響之后，XI的變化對Y的單獨(dú)影響！

2、多元線性回歸模型中對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u的假定，除了零均值假定、同方差假定、無自相關(guān)假

定、隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān)假定、正態(tài)性假定以外，還要求滿足無多重共線性假定。

3、多元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)式；參數(shù)估計(jì)式的分布性質(zhì)及期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)誤

差；在基本假定滿足的條件下，多元線性回歸模型最小二乘估計(jì)式是最佳線性無偏估計(jì)式。

最小二乘法（0LS）公式：￡=（X'X）」X'Y

var（份="（XX）”

估計(jì)的回歸模型：__）人

￥=Xp+u

的方差協(xié)方差矩陣：

殘差的方差：.2=U'U/

/n-k

方人21

夕的估計(jì)B的方差協(xié)方差矩陣var（仞=s（X'X）.是:

4,修正可決系數(shù)的作用和方法。

-X--力7（〃-1）一言2『力2

5、F檢驗(yàn)是對多元線性回歸模型中所有解釋變量聯(lián)合顯著性的檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)是在方差分

析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

6、t檢驗(yàn)

7、可化為線性回歸的模型

8、約束回歸

第四章放寬基本假設(shè)

一、異方差

什么是異方差

異方差的后果

異方差的檢驗(yàn)（White檢驗(yàn)）

異方差的處理

加權(quán)最小二乘法

異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤

二、序列相關(guān)

什么是序列相關(guān)

序列相關(guān)的后果

序列相關(guān)的檢驗(yàn)（DW檢驗(yàn)、LM檢驗(yàn)）

序列相關(guān)的處理

廣義最小二乘法

Newey-West穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤

三、多重共線性

多重共線性的概念

多重共線性的后果

多重共線性的檢驗(yàn)

多重共線性的處理

四、工具變量

什么時(shí)候需要T具變量

作為工具變量的條件

兩階段最小二乘法

第五章專門問題

一、虛擬變量

I.虛擬變量的定義：定性變量（二值與多值）；虛擬變量有時(shí)候不一定只是0和1;

2.如何引入虛擬變量：如果一個(gè)變量分成N組，引入該變量的虛擬變量形式是只能放入N-1

個(gè)虛捫1變量.

3.虛擬變量系薪的解釋：不同組均值的差（基準(zhǔn)組或?qū)φ战M與處理組）

4.以下幾種模型形式表達(dá)的不同含義；

1）-=凡+四%+色截距項(xiàng)不同；

2）I+BzDXt+%：斜率不同；

3）匕=&+4X/+A0+&0X,+〃,：截距項(xiàng)與斜率都不同；

其中D是二值虛擬變量，X是連續(xù)的變量。

第八章時(shí)間序列

平穩(wěn)性的概念

白噪聲

隨機(jī)游走

單位根的概念

單位根的檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)，ADF的三種形式）

單整

趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)

協(xié)整的概念

協(xié)整的檢驗(yàn)

誤差修正模型

Eviews回歸結(jié)果界面解釋表

英文名稱中文名稱常用計(jì)算公式常用相互關(guān)系和判斷

準(zhǔn)則

Variable變量

Coefficient系數(shù)

Sta.Error標(biāo)準(zhǔn)差一般是絕對值越小越好

t-statisticT檢臉統(tǒng)計(jì)量絕對值大于2時(shí)可粗略判

t=pise(P)

斷系數(shù)通過t檢驗(yàn)

ProbT統(tǒng)計(jì)量的P值P值小于給定顯著水平時(shí)

系數(shù)通過t檢臉

R-squaredR2R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

AjustedR-squaredR2p_.RSS/5-k-l)R2=l-(1-/?2)n~1

I\2一1

TSS/(n-1)n-k-\

S.E.ofregression擾動(dòng)項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差六屋二厝

Sumsquaredresid殘差平方和Rss=小

Loglikelihood似然函數(shù)對數(shù)值

Durbin-WatsonstatDW統(tǒng)計(jì)量d工2(1-p)

Meandependent應(yīng)變量樣本均值

n

var

S.D.dependentvar應(yīng)變量樣本標(biāo)準(zhǔn)后看詞

AkaikeinfoAIC準(zhǔn)則一般是越小越好

criterion

SchwarzcriterionSC準(zhǔn)則一般是越小越好

產(chǎn)二pk

F-statisticF統(tǒng)計(jì)量rESS/k

RSS/(n-k-1)

Prob(F-statistic)F統(tǒng)計(jì)量的P位P值小于給定顯著水平時(shí)

模型通過F檢驗(yàn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

第二章習(xí)題：1、2、3、5、6、7、9、10、11、12

第三章習(xí)題：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13

第四章習(xí)題：2、5、6、8、9、10

第五章習(xí)題：1、2、3、5、6

第八章習(xí)題：L2、5、6、7、8

1、判斷下列表達(dá)式是否正確

人人

2=/)+網(wǎng),i=l,2,…,〃

￡(yk)=A)+4七+4，i=12???,〃

￡(%")=4+4，=12

E()ik)=?o+d7=12

%=4+夕1%+4,?=L2,???提

$t=Bo+BiXi+%,i=1,2,???,幾

X=4)+6%+4,i=12…,〃

人人

x=4+口歸+4,z=1,2,???,n

2=4)+6%+4,i=12

2、給定一元線性回歸模型：

匕=—+萬陽+從/=1,2,

（1）敘述模型的基本假定；

（2）寫出參數(shù)片和四的最小二乘估計(jì)公式；

（3）說明滿足基本假定的最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；

（4）寫出隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的無偏估計(jì)公式。

3、對于多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

工=4+62*2,+43乂3,+…+AX”+從/=1,2,…，n

（1）該模型的矩陣形式及各矩陣的含義；

（2）對應(yīng)的樣本線性回歸模型的矩陣形式；

（3）模型的最小二乘參數(shù)估計(jì)量。

4、根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖

啡需求函數(shù)的回歸方程：

Ina=1.2789-0.1647In+0.5115InI,+0.1483Inp；-（）.00897-0.0961Dh-0.157D2/-0.00975/

（-2.14）（1.23）（0.55）（-3.36）（-3.74）（-6.03）（-0,37）

R2=0.80

其中，Q二人均咖啡消費(fèi)量（單位:磅）；P=咖啡的價(jià)格（以1967年價(jià)格為不變價(jià)

格）；I二人均可支配收入（單位：千元，以1967年價(jià)格為不變價(jià)格）；廣二茶均價(jià)

格（1/4磅，以1967年價(jià)格為不變價(jià)格）；T二時(shí)間趨勢變量（1961年第一季度為

1,…，1977年第二季度為6季;DFI：第一季度；D2=l：第二季度；D3=l：第三

季度。

請回答以下問題：

①模型中P、I和P'的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？

②咖啡的需求是否很有彈性？

③咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？

④你如何解釋時(shí)間變量T的系數(shù)？

⑤你如何解釋模型中虛擬變量的作用？

⑥哪一個(gè)虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？

⑦咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？

5、為研究體重與身高的關(guān)系，我們隨機(jī)抽樣調(diào)查了51名學(xué)生（其中36名男生,

15名女生），并得到如下兩種回歸模型：

W=-232.06551+5.5662/?（5,1）

t=（-5.2066）（8.6246）

W=-122.9621+23.8238。+3.7402/?（5.2）

t=（-2.5884）（4.0149）（5.1613）

其中,W'（weight）二體重（單位:磅）;h（height）=身高（單位：英寸）

J1男生

Dn=（o女生

請回答以下問題：

①你將選擇哪一個(gè)模型？為什么？

②如果模型（5.2）確實(shí)更好，而你選擇了（5.：）,你犯了什么錯(cuò)誤？

③D的系數(shù)說明了什么？

6、以。表示糧食產(chǎn)量，4表示播種面積，G表示化肥施用量，經(jīng)檢驗(yàn)，它們

取對數(shù)后都是/⑴變量且互相之間存在c/（u）關(guān)系。同時(shí)經(jīng)過檢驗(yàn)并剔除不顯著

的變量（包括滯后變量），得到如下糧食生產(chǎn)模型：

In2,=ao+aJnQ.i+a21nA+InC,+a4InC,_x+4⑴

⑴寫出長期均衡方程的理論形式；

⑵寫出誤差修正項(xiàng)ecm的理論形式；

⑶寫出誤差修正模型的理論形式；

⑷指出誤差修正模型中每個(gè)待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

7、簡述異方差對下列各項(xiàng)有何影響：（1）OLS估計(jì)量及其方差;（2）置信區(qū)間；（3）顯著

性t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的使用,

8、假設(shè)某研究使用250名男性和28（）名女性工人的工資（Wage）數(shù)據(jù)估計(jì)出如

下OLS回歸：

WAGE=12.52+2.12xMale,R2-0.06,SER-4.2

（標(biāo)準(zhǔn)誤）（0.23）（0.36）

其中WAGE的單位是美元/小時(shí)，Male為男性=1,女性=0的虛擬變量，用

男性和女性的平均收入之差定義工資的性別差距。

（1）性別差距的估計(jì)值是多少？

（2）計(jì)算截距項(xiàng)和Male系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，估計(jì)出的性別差距統(tǒng)計(jì)顯著不為0嗎？

（5%顯著水平的t統(tǒng)計(jì)量臨界值為1.96）

（3）樣本中女性的平均工資是多少？男性的呢？

（4）對本回歸的R2你有什么評(píng)論，它告訴了你什么，沒有告訴你什么？評(píng)價(jià)

這個(gè)回歸結(jié)果？

（5）另一個(gè)研究者利用相同的數(shù)據(jù)，但建立了WAGE對Female的回歸，其中

Female為女性=1,男性=0的變量。由此計(jì)算出的回歸估計(jì)是什么？

9、基于人口調(diào)查1998年的數(shù)據(jù)得到平均小時(shí)收入對性別、教育和其他特征的

回歸結(jié)果，見下表。

其中：AHE=平均小時(shí)收入;College=二元變量（大學(xué)取1,高中取0）；Female

女性取1,男性取0;Ag廣年齡（年）；Northeast居于東北取1,否則為0；Midwest

居于中西取1,否則為0：South居于南部取1,否則為0：Wast居于西部取1,

否則取0。

表1：基于2004年CPS數(shù)據(jù)得到的平均小時(shí)收入對年齡、性別、教育、地區(qū)的回歸結(jié)果

因變量：AHE(1)(2)(3)

回歸變量

Collcgc(Xl)5.465.485.44

(0.21)(0.21)(0.21)

Female(X2)-2.64-2.62-2.62

(0.20)(0.20)(0.20)

Age(X3)0.290.29

(0.04)(0.04)

Northeast(X4)0.69

(0.30)

Midwest(X5)0.60