新馬高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精新馬中學(xué)高二年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分:160分使用時(shí)間2016。10。15一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線都過(guò)定點(diǎn)QUOTE▲。過(guò)點(diǎn)，且斜率為2的直線的一般式方程為▲。執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的的值為▲。已知是增函數(shù),則實(shí)數(shù)取值范圍_▲.已知數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為▲。已知直線，平行，則它們之間的距離是___▲。袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4"、“6”這四個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球,則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是▲。8.在△ABC中，，=c，則=▲.9.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是▲.10.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為，最短的弦為,則四邊形的面積為▲。11.如右圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，且,則▲.12。已知圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。13.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則的最小值為▲.14。對(duì)任意的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)取值范圍為▲.二、解答題（共90分）15．(本小題14分）已知函數(shù)。（1)求函數(shù)的定義域和最小正周期;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。16。(本小題滿分14分）已知函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2）若函數(shù)在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．(本小題滿分14分）已知直線，相交于點(diǎn)．(1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）求以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓的方程；（3)若直線與（2）中的圓交于、兩點(diǎn)，若，求面積及實(shí)數(shù)的值．18．(本小題滿分16分）已知美國(guó)蘋(píng)果手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元。設(shè)公司一年內(nèi)生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為QUOTE萬(wàn)美元，且QUOTE。（1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí),公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).19。(本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．（1）若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．xxyAlO20．(本小題滿分16分）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng){an}為“等比源數(shù)列”．(1）已知數(shù)列{an｝中,a1=2，an+1=2an－1．①求｛an}的通項(xiàng)公式；②試判斷{an｝是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論．（2）已知數(shù)列｛an}為等差數(shù)列，且a10，an∈Z．求證：｛an｝為“等比源數(shù)列”．

高二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案2016。10。16填空題1。2.3.44。5.66。27。19。10。11.1212。13。914.解答題15.解：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?………………2分又因?yàn)椤?分………………7分，………………9分所以的最小正周期為.（驗(yàn)證知其定義域與之相符)…………10分（Ⅱ）解：由，得，……………11分所以,所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?………………14分16.解:(1)設(shè)，則QUOTE,所以QUOTE，又QUOTE為奇函數(shù),所以QUOTE，于是QUOTE時(shí)，QUOTE,所以QUOTE?！?分（2)要使QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，則所以QUOTE,故實(shí)數(shù)的取值范圍是QUOTE?！?4分17。解：（1）由，解得，∴C（﹣1，1）；—-——-—----———-——---—-—--———-—-—--—-—4分（2）圓心C（﹣1，1)，半徑，所以圓C的方程為．--—--—-—------——-———----————-——-—---—————————-——-——-———9分（3），△ABC為直角三角形,—-——-—————————-—--—11分此時(shí),直角△ABC的斜邊AB上的高為又圓心C到直線的距離為，解得．--——-—-————---—-—--———---—-———--—-—-—---————--———--——-————-——-—---—---—-------——---——15分綜上，—-——-——--—-——-—----—-—--—-—---—-—--———--——-------—-—-——----———-———----16分18。（1)當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE，所以QUOTE.——-—-———--—-—--———-—-—-—-—-—--—-—--—-——----—---——-—----——--—--—7分(2）①當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE,所以QUOTE，-———-—-—--———----——-——-———-—--———-——--—--—---—-9分②當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE，由于QUOTE,—--———----—----—-——---—-————----——-13分當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)取等號(hào)，所以QUOTE取最大值為5760,—--——------———------—-—---—----—-—--——-———-—15分綜合①②知,當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE取得最大值6104萬(wàn)美元。-——-—-—-——-—-——-———-——-—-—----——16分19。解：（1)聯(lián)立：，得圓心為:C(3，2）．--——--—---————3分設(shè)切線方程為：，d＝，得：．—-———-——---—-——----———-——--——————-——--——----6分故所求切線為：．-----—————-—--—-—-———--—-7分（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由，知：，化簡(jiǎn)得:，—-—--——--——---———-—---——--——---——————-10分即：點(diǎn)M的軌跡為以(0，1）為圓心,2為半徑的圓，可記為圓D．又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．—--—---—---—-13分故：1≤｜CD|≤3，其中．解之得：0≤a≤eq\f（12，5）．—---—--——---——--—-—----————-—---——---—-—---16分20.【解】（1）①由an+1＝2an－1,得an+1－1＝2（an－1），且a1－1＝1，所以數(shù)列｛an－1｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．……2分所以an－1=2n-1．所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n—1+1．……4分②數(shù)列｛an｝不是“等比源數(shù)列”．用反證法證明如下：假設(shè)數(shù)列{an}是“等比源數(shù)列"，則存在三項(xiàng)am，an，ak(m＜n＜k）按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列．因?yàn)閍n＝2n—1+1,所以am＜an＜ak．………………7分所以an2＝am·ak，得（2n-1+1）2＝（2m-1+1)(2k-1+1），即22n-m-1+2n—m+1－2k—1－2k-m＝1又m＜n＜k，m,n，k∈N＊,所以2n－m－1≥1，n－m+1≥1，k－1≥1，k－m≥1．所以22n—m—1+2n-m+1－2k—1－2k-m為偶數(shù),與22n-m—1+2n-m+1－2k—1－2k—m＝1矛盾．所以,數(shù)列｛an｝中不存在任何三項(xiàng),按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列．綜上可得，數(shù)列{an｝不是“等比源數(shù)列”．……………10分(2)不妨設(shè)等差數(shù)列{an｝的公差d≥0．當(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列{an}為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列｛an｝為“等比源數(shù)列”．當(dāng)d＞0時(shí)，因?yàn)閍n∈Z，則d≥1，且d∈Z,所以數(shù)列｛an｝中必有一項(xiàng)am＞0．為了使得{