數(shù)字通信原理（第3版）課件 第5章 信源編碼

1第5章信源編碼5.1信源編碼技術(shù)5.2信號(hào)數(shù)字化傳輸5.3自適應(yīng)差分脈沖編碼5.4增量調(diào)制2第5章信源編碼信源編碼信源編碼技術(shù)信號(hào)數(shù)字化傳輸自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制增量調(diào)制信源編碼的概念信源編碼的分類抽樣定理脈沖編碼調(diào)制量化、編碼差分脈沖編碼調(diào)制自適應(yīng)脈沖編碼調(diào)制自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制增量調(diào)制的基本概念簡(jiǎn)單增量調(diào)制增量調(diào)制系統(tǒng)的量化噪聲3第5章信源編碼5.1信源編碼技術(shù)

1.概念

信源編碼，廣義地說就是對(duì)輸出信號(hào)的變換，即把信源輸出的信號(hào)變換成適宜于信道傳送的信號(hào)。一般信源輸出的每個(gè)符號(hào)所能載荷的信息量遠(yuǎn)大于該信源符號(hào)的實(shí)際信息量，因此信源編碼的主要目標(biāo)是壓縮每個(gè)信源符號(hào)的平均比特?cái)?shù)或信源誤碼率，提高傳輸效率。4第5章信源編碼

2.信源編碼的分類

根據(jù)壓縮編碼的壓縮方法，可將信源壓縮編碼分為統(tǒng)計(jì)編碼、預(yù)測(cè)編碼、變換編碼和識(shí)別編碼。壓縮編碼分類典型壓縮方法統(tǒng)計(jì)編碼霍夫曼編碼、游程編碼、算術(shù)編碼、LZW編碼等預(yù)測(cè)編碼增量調(diào)制、線性預(yù)測(cè)、非線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)預(yù)測(cè)、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償預(yù)測(cè)等變換編碼正交變換（KLT、DCT、DFT、WHT等）、非正交變換、其他函數(shù)變換識(shí)別編碼矢量量化、分形編碼、模型基編碼等5.2信號(hào)數(shù)字化傳輸

1.低通模擬信號(hào)的抽樣通常是在等間隔T上抽樣抽樣定理：若一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)m(t)的最高頻率小于fH，則以間隔時(shí)間為T1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)其抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。第5章信源編碼6第5章信源編碼抽樣定理的證明設(shè)：被抽樣的信號(hào)是m(t),它的頻譜表達(dá)式是，頻帶限制在內(nèi)。理想的抽樣就是用單位沖擊脈沖序列與被抽樣的信號(hào)相乘，即這里的抽樣脈沖序列是一個(gè)周期性沖擊序列，它可以表示為

7第5章信源編碼由于δT(t)是周期性函數(shù)，它的頻譜δT(ω)必然是離散的，不難求得

所以，根據(jù)沖擊函數(shù)性質(zhì)和頻率卷積定理，

8第5章信源編碼9第5章信源編碼如果ωs＜2ωH，即抽樣間隔Ts＞1/(2fH)，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不能無失真地重建原信號(hào)。因此必須要求滿足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全確定，這就證明了抽樣定理。顯然，Ts=1/(2fH)是最大允許抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔，相應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的方法：從頻域看：當(dāng)fs

2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH大較多。例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在3400Hz，而抽樣頻率采用8000Hz。10第5章信源編碼帶通信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，即其頻譜低端截止頻率明顯大于零。要求抽樣頻率fs

：式中，B－信號(hào)帶寬，n－小于fH/B的最大整數(shù)0<k<1。由圖可見， 當(dāng)fL=0時(shí)，fs

＝2B， 當(dāng)fL很大時(shí)，fs

2B。圖中的曲線表示要求 的最小抽樣頻率fs，

但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。

3BB2B4B5B6BfL0fs11第5章信源編碼帶通模擬信號(hào)的抽樣

2.脈沖編碼調(diào)制（PCM)

在以前的載波傳輸中，通常會(huì)使用連續(xù)振蕩波形（如正弦信號(hào)）作為載波進(jìn)行傳輸。實(shí)際上，在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)序列，同樣可以作為載波，這種調(diào)制方式是用模擬基帶信號(hào)去控制脈沖的波形參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化而達(dá)到的，稱為脈沖調(diào)制，也可稱為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。12第5章信源編碼脈沖幅度調(diào)制PAM：用基帶信號(hào)m(t)去改變脈沖的幅度，這種調(diào)制稱為PAM。脈沖寬度調(diào)制PWM：用基帶信號(hào)m(t)去改變脈沖的寬度，這種調(diào)制稱為PWM。脈沖相位調(diào)制PPM：用基帶信號(hào)m(t)去改變脈沖的相位，這種調(diào)制稱為PPM。13第5章信源編碼脈沖編碼調(diào)制的種類

脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理

抽樣量化編碼例：見右圖

3.1530113.964100方框圖：76543213456760111001011101111103.153.965.006.386.806.42抽樣值量化值二進(jìn)制符號(hào)抽樣保持量化編碼解碼低通濾波編碼器解碼器模擬信號(hào)輸入PCM信號(hào)模擬信號(hào)輸出14第5章信源編碼3.抽樣信號(hào)的量化

量化原理量化的目的：將抽樣信號(hào)數(shù)字化。量化的方法：設(shè)s(kT)

－抽樣值，若用N位二進(jìn)制碼元表示，則只能表示M=2N個(gè)不同 的抽樣值。共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。用這M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。例：見圖，

圖示為均勻量化。15第5章信源編碼16第5章信源編碼矢量量化、分形編碼、模型基編碼等圖4.3.1抽樣信號(hào)的量化17第5章信源編碼

均勻量化設(shè)：模擬抽樣信號(hào)的取值范圍：a～b

量化電平數(shù)＝M

則均勻量化時(shí)的量化間隔為： 量化區(qū)間的端點(diǎn)為：若量化輸出電平qi

取為量化間隔的中點(diǎn)，則有量化噪聲＝量化輸出電平和量化前信號(hào)的抽樣值之差信號(hào)功率與量化噪聲之比（簡(jiǎn)稱信號(hào)量噪比）18第5章信源編碼求量化噪聲功率的平均值Nq

： 式中，sk為信號(hào)的抽樣值，即s(kT)

sq為量化信號(hào)值，即sq(kT)

f(sk)為信號(hào)抽樣值sk的概率密度

E表示求統(tǒng)計(jì)平均值

M為量化電平數(shù)求信號(hào)sk的平均功率：由上兩式可以求出平均量化信噪比。19第5章信源編碼【例5.1】設(shè)一個(gè)均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號(hào)抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號(hào)量噪比。

解：

第5章信源編碼因?yàn)樗曰颍╠B）第5章信源編碼均勻量化的缺點(diǎn)：量化噪聲Nq是確定的。但是，信號(hào)的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化，例如語音信號(hào)。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信號(hào)量噪比也就很小。非均勻量化可以改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比。

非均勻量化非均勻量化原理：用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)

當(dāng)量化區(qū)間劃分很多時(shí)，在每一量化區(qū)間內(nèi)壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為

設(shè)x和y的范圍都限制在0和1之間， 且縱座標(biāo)y在0和1之間均勻劃分成N個(gè) 量化區(qū)間，則有區(qū)間間隔為：

∴

22第5章信源編碼或由

有

為了保持信號(hào)量噪比恒定，要求：

x

x

即要求：

dx/dy

x 或

dx/dy=kx,式中

k=常數(shù) 由上式解出：

為了求c，將邊界條件(當(dāng)x=1時(shí)，y=1)，代入上式，得到

k+c=0，即求出：

c=-k，將c值代入上式，得到

由上式看出，為了保持信號(hào)量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性為對(duì)數(shù)特性。

23第5章信源編碼A壓縮率 式中，x為壓縮器歸一化輸入電壓；

y為壓縮器歸一化輸出電壓；

A為常數(shù)，決定壓縮程度。

A律中的常數(shù)A不同，則壓縮曲影響小電壓時(shí)的信號(hào)量噪比的大小。在實(shí)用中，選擇A等于87.6。線的形狀不同。它將特別24對(duì)于電話信號(hào)，ITU制定了兩種建議，即A壓縮律和

壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法－13折線法和15折線法。第5章信源編碼13折線壓縮特性－A律的近似A律是平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)，但很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性。圖中x在0～1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間稱為第7段；1/8至1/4間稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段?？v坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。將這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x,y)相連，就得到了一條折線。除第1和2段外，其他各段折線的 斜率都不相同：折線段號(hào)12345678斜率16168421??對(duì)交流信號(hào)，正負(fù)第1和2段斜率 相同，故共有13段折線。25第5章信源編碼A律和13折線法比較

i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法01/1281/641/321/161/8??1x=1/2i折線段號(hào)12345678折線斜率16168421??從表中看出，13折線法和A=87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近。

26第5章信源編碼

壓縮律和15折線壓縮特性A律中，選用A=87.6有兩個(gè)目的:1.使曲線在原點(diǎn)附近的斜率＝16，使16段折線簡(jiǎn)化成13段；2.使轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值

1/2i(i=0,1,2,…,7)。若僅要求滿足第二個(gè)目的：僅要求滿足 當(dāng)x=1/2i

時(shí)，y=1–i/8，則可以得到

律：15折線：近似

律27第5章信源編碼15折線法的轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)和各段斜率

i

012345678

y=i/801/82/83/84/85/86/87/81

x=(2i

-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551

斜率

2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024

段號(hào)12345678由于其第1段和第2段的斜率不同， 不能合并為一條直線，故考慮 交流電壓正負(fù)極性后，共得到

15段折線。28第5章信源編碼13折線法和15折線法比較 比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。 所以，15折線特性給出的小信號(hào)的信號(hào)量噪比約是13折線特性的兩倍。 但是，對(duì)于大信號(hào)而言，15折線特性給出的信號(hào)量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可以從對(duì)數(shù)壓縮式(4.3-22)看出，在A律中A值等于87.6；但是在m律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號(hào)量噪比越差。29第5章信源編碼非均勻量化和均勻量化的比較

現(xiàn)以13折線法為例作一比較。若用13折線法中的（第1和第2段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第1至第8段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。 因此，在保證小信號(hào)的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。30第5章信源編碼第5章信源編碼

4.編碼

把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。編碼不僅用于通信，還廣泛用于計(jì)算機(jī)、數(shù)字儀表、遙控遙測(cè)等領(lǐng)域?，F(xiàn)有的編碼器的種類大體上可歸結(jié)為三種：逐次比較（反饋）型、折疊級(jí)聯(lián)型、混合型。本節(jié)僅介紹目前用得較為廣泛的逐次比較型編碼和譯碼原理。在討論這種編碼原理以前，需要明確常用的二進(jìn)制編碼碼型及碼位數(shù)的選擇。31第5章信源編碼第5章信源編碼

自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼

折疊二進(jìn)制碼的特點(diǎn)：有映像關(guān)系，最高位可以表示極性，使編碼電路簡(jiǎn)化；誤碼對(duì)小電壓影響小，可減小語音信號(hào)平均量化噪聲。量化值序號(hào)量化電壓極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負(fù)極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011132第5章信源編碼第5章信源編碼13折線法中采用的折疊碼共8位:c1至c8c1:極性c2~c4:段落碼-8種段落斜率c5~c8:段內(nèi)碼-16個(gè)量化電平量化間隔段內(nèi)碼c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000段落序號(hào)段落碼c2c3c481117110610151004011301020011000第5章信源編碼第5章信源編碼5.3自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制1.差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的原理線性預(yù)測(cè)基本原理利用前面的幾個(gè)抽樣值的線性組合來預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，稱為線性預(yù)測(cè)。當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值之差，稱為預(yù)測(cè)誤差。由于相鄰抽樣值之間的相關(guān)性，預(yù)測(cè)值和抽樣值很接近，即誤差的取值范圍較小。對(duì)較小的誤差值編碼，可以降低比特率。36第5章信源編碼線性預(yù)測(cè)編解碼器原理方框圖：編碼器：見右圖

s(t)－輸入信號(hào)；

sk

＝s(kT)－s(t)的抽樣值；

s

k

－預(yù)測(cè)值；

ek

－預(yù)測(cè)誤差；

rk

－量化預(yù)測(cè)誤差；

s*k

－預(yù)測(cè)器輸入；

s*k

的含義：當(dāng)無量化誤差時(shí),ek=rk，則由圖可見： 故s*k是帶有量化誤差的sk。 預(yù)測(cè)器的輸入～輸出關(guān)系： 式中，p是預(yù)測(cè)階數(shù)，ai是預(yù)測(cè)系數(shù)。相加器37第5章信源編碼解碼器：見下圖 編碼器中預(yù)測(cè)器和相加器的連接電路和解碼器中的完全一樣。故當(dāng)無傳輸誤碼時(shí)，即當(dāng)編碼器的輸出就是解碼器的輸入時(shí)，這兩個(gè)相加器的輸入信號(hào)相同，即rk=r

k。所以，此時(shí)解碼器的輸出信號(hào)sk*

和編碼器中相加器輸出信號(hào)sk*相同，即等于帶有量化誤差的信號(hào)抽樣值sk。DPCM基本原理：當(dāng)p=1，a1=1時(shí)，s

k

=s*k-1，預(yù)測(cè)器簡(jiǎn)化成延遲電路，延遲時(shí)間為T。這時(shí)，線性預(yù)測(cè)就成為DPCM。rk'＋s*k38第5章信源編碼

2.DPCM系統(tǒng)的量化噪聲和信號(hào)量噪比

量化噪聲：即量化誤差qk，其定義為 式中，sk

－編碼器輸入模擬信號(hào)抽樣值；

sk*－量化后帶有量化誤差的抽樣值。

設(shè)：(+

,-

)－預(yù)測(cè)誤差ek的范圍；

M－量化器的量化電平數(shù)；

v－量化間隔； 則有 設(shè)：量化誤差qk在(-v,+v)間均勻分布

則qk的概率分布密度f(qk)可以表示為：+

-

v

v0

vM1M2M3M4圖4.5.2

,和M之間關(guān)系39第5章信源編碼并且，qk的平均功率可以表示成：設(shè)：fs

－抽樣頻率，

N=log2

M

－每個(gè)抽樣值編碼的碼元數(shù)，

Nfs

－DPCM編碼器輸出的碼元速率，

E(qk2)在(0,Nfs

)間均勻分布，則E(qk2)的功率譜密度為：

此量化噪聲通過截止頻率為fL的低通濾波器之后，其功率等于： －DPCM系統(tǒng)輸出的量化噪聲40第5章信源編碼信號(hào)功率：當(dāng)預(yù)測(cè)誤差ek的范圍限制在(+

,-

)時(shí)，同時(shí)也限制了信號(hào)的變化速度。 這就是說，在相鄰抽樣點(diǎn)之間，信號(hào)抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍，編碼器將發(fā)生過載。若抽樣點(diǎn)間隔為T

＝1/fs，則將限制信號(hào)的斜率不能超過

/T。設(shè)：輸入信號(hào)是一個(gè)正弦波： 式中，A–振幅；

0–角頻率 其斜率為 －最大斜率等于

A

0

為了不振發(fā)生過載，信號(hào)的最大斜率不應(yīng)超過

/T，即要求

故最大允許信號(hào)幅為： 最大允許信號(hào)功率為：41第5章信源編碼將代入得到信號(hào)量噪比：上式表明，信號(hào)量噪比隨編碼位數(shù)N和抽樣頻率fs的增大而增加。42第5章信源編碼5.4增量調(diào)制

1.增量調(diào)制(DM)原理增量調(diào)制：當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2，且預(yù)測(cè)器仍是一個(gè)延遲時(shí)間為T的延遲線時(shí)，此DPCM系統(tǒng)就稱作增量調(diào)制系統(tǒng)。43第5章信源編碼原理方框圖預(yù)測(cè)誤差ek=sk–sk’被量化成兩個(gè)電平+

和－

。

值稱為量化臺(tái)階。

rk只取兩個(gè)值+

或－

。例如，可以用“1”表示“+

”，及用“0”表示“－

”。當(dāng)無傳輸誤碼時(shí)，sk*’=sk*。

sk*抽樣二電平量化＋－s(t)skekrksk’延遲＋rk'sk*' (a)編碼器 (b)解碼器延遲＋44第5章信源編碼在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)單起見，通常用一個(gè)積分器來代替上述“延遲相加電路”，如下圖所示。(a)編碼器 (b)解碼器積分器抽樣判決＋－s(t)e(t)d(t)s’(t)積分d'(t)低通

T(t)s'(t)45輸出二進(jìn)制波形第5章信源編碼解碼原理：在解碼器中，積分器只要每收到一個(gè)“1”碼元就使其輸出升高

V，每收到一個(gè)“0”碼元 就使其輸出降低

V，這樣就 可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓 。這個(gè)階梯電壓通過低通濾波 器平滑后，就得到十分接近編 碼器原輸入的模 擬信號(hào)。輸出二進(jìn)制波形46第5章信源編碼 2.增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲量化噪聲的產(chǎn)生兩種產(chǎn)生原因：1.由于編解碼時(shí)用的階梯波形本身的電壓突跳產(chǎn)生的，見圖(a)。這是基本量化噪聲，稱為e1(t)。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。

2.過載量化噪聲，見圖(b)。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過大時(shí)。若信號(hào)上升的斜率超過階梯波的最大可能斜率，則階梯