江西省新余市仙女湖區(qū)2025-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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江西省新余市仙女湖區(qū)2025-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘?總分:150分?年級(jí)/班級(jí):九年級(jí)〔1〕班試卷標(biāo)題:江西省新余市仙女湖區(qū)2025-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷。一、選擇題〔共10題,每題3分〕要求:在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.知曉a,b是實(shí)數(shù),假設(shè)a+b=2,ab=1,那么a^2+b^2的值為A.3B.4C.5D.62.以下函數(shù)中,是奇函數(shù)的是A.y=|x|B.y=x^2C.y=x^3D.y=x^43.知曉一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,a,b,假設(shè)b=4,那么這個(gè)數(shù)列的公差是A.2B.3C.4D.54.以下各式中,正確的選項(xiàng)是A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2C.(a+b)^2=a^2+2abD.(a-b)^2=a^2-2ab5.在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么△ABC是A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6.假設(shè)方程2x-3=0的解是x,那么方程2(2x+3)=0的解是A.xB.2xC.-xD.-2x7.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b>0D.k<0,b<08.知曉一個(gè)等比數(shù)列的第三項(xiàng)是-8,公比是2,那么這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)A.1B.-2C.4D.-169.在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,那么∠C的度數(shù)是A.30°B.45°C.60°D.90°10.以下命題中,正確的選項(xiàng)是A.平行四邊形是矩形B.矩形是菱形C.矩形是正方形D.正方形是矩形二、填空題〔共10題,每題3分〕要求:把正確答案填在題目的橫線上。11.知曉等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,a,b,假設(shè)a+b=8,那么這個(gè)數(shù)列的公差是________。12.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,0〕,那么k________,b________。13.知曉等比數(shù)列的第三項(xiàng)是-8,公比是2,那么這個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)是________。14.在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,那么sinA+sinB的值是________。15.假設(shè)方程2x-3=0的解是x,那么方程2(2x+3)=0的解是________。16.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是________。17.在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么△ABC是________。18.知曉一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,a,b,假設(shè)b=4,那么這個(gè)數(shù)列的公差是________。19.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1,0〕,那么k________,b________。20.以下命題中,正確的選項(xiàng)是________。三、解答題〔共4題,每題10分〕要求:把答案寫在題目的橫線上。21.知曉等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,a,b,假設(shè)a+b=8,求這個(gè)數(shù)列的公差和第四項(xiàng)。22.假設(shè)函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,求k和b的值。23.在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求sinA+sinB的值。24.知曉一個(gè)等比數(shù)列的第三項(xiàng)是-8,公比是2,求這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和第五項(xiàng)。四、應(yīng)用題〔共2題,每題15分〕要求:把答案寫在題目的橫線上。25.小明家準(zhǔn)備裝修,需要購置一些裝修材料。知曉購置瓷磚每平方米需要120元,購置地板每平方米需要100元。假設(shè)小明家裝修的房間面積為60平方米,請(qǐng)計(jì)算購置瓷磚和地板的總費(fèi)用。26.某商店舉辦促銷活動(dòng),顧客購置滿100元可以打9折,滿200元可以打8折。小明購置了一些商品,實(shí)際支付了720元,求小明購置商品的原價(jià)。五、證明題〔共1題,共10分〕要求:把證明過程寫在題目的橫線上。27.證明:假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=1,那么an≥1。六、附加題〔共1題,共10分〕要求:把答案寫在題目的橫線上。28.某校九年級(jí)〔1〕班共有50名學(xué)生,其中有30名學(xué)生喜愛打籃球,有20名學(xué)生喜愛踢足球,有10名學(xué)生既喜愛打籃球又喜愛踢足球。求既不喜愛打籃球也不喜愛踢足球的學(xué)生人數(shù)。本次試卷答案如下:一、選擇題1.B解析:由題意知,a+b=2,ab=1,那么(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=4,所以a^2+b^2=4-2ab=4-2=2。2.C解析:奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x),只有y=x^3滿足這個(gè)條件。3.A解析:由等差數(shù)列的定義知,b=a+d,所以a+b=2a+d=2,又因?yàn)閎=4,所以2a+d=4,d=2。4.B解析:根據(jù)平方差公式,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。5.A解析:根據(jù)勾股定理,a^2+b^2=c^2,所以3^2+4^2=5^2,△ABC是直角三角形。6.C解析:方程2x-3=0的解是x=3/2,代入方程2(2x+3)=0得2(2*3/2+3)=0,解得x=-3。7.A解析:函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,所以-3=2k+b,k>0,b<0。8.B解析:由等比數(shù)列的定義知,b=a*q,所以-8=a*q^2,q=2,a=-2。9.B解析:三角形內(nèi)角和為180°,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=30°,∠B=60°,所以∠C=90°。10.D解析:正方形是矩形的一種特殊情況,所以正方形是矩形。二、填空題11.3解析:由等差數(shù)列的定義知,b=a+d,所以a+b=2a+d=8,d=8-2a,又因?yàn)閍+b=8,所以a=1,d=3。12.k>0,b<0解析:函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔1,0〕,所以0=k*1+b,k>0,b<0。13.-32解析:由等比數(shù)列的定義知,b=a*q,所以-8=a*q^2,q=2,a=-2,所以第五項(xiàng)是-2*2^4=-32。14.√3/2+√3/2=√3解析:sin30°=1/2,sin60°=√3/2,所以sinA+sinB=1/2+√3/2=√3。15.-3解析:方程2x-3=0的解是x=3/2,代入方程2(2x+3)=0得2(2*3/2+3)=0,解得x=-3。16.k>0,b<0解析:函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,所以-3=2k+b,k>0,b<0。17.直角三角形解析:根據(jù)勾股定理,a^2+b^2=c^2,所以3^2+4^2=5^2,△ABC是直角三角形。18.3解析:由等差數(shù)列的定義知,b=a+d,所以a+b=2a+d=8,d=8-2a,又因?yàn)閍+b=8,所以a=1,d=3。19.k>0,b<0解析:函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔1,0〕,所以0=k*1+b,k>0,b<0。20.D解析:正方形是矩形的一種特殊情況,所以正方形是矩形。三、解答題21.公差為3,第四項(xiàng)為10解析:由等差數(shù)列的定義知,b=a+d,所以a+b=2a+d=8,d=8-2a,又因?yàn)閍+b=8,所以a=1,d=3,第四項(xiàng)為a+3d=1+3*3=10。22.k=-1,b=-1解析:函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)〔2,-3〕,所以-3=2k+b,解得k=-1,b=-1。23.√3解析:sin30°=1/2,sin60°=√3/2,所以sinA+sinB=1/2+√3/2=√3。24.第一項(xiàng)為-2,第五項(xiàng)為-32解析:由等比數(shù)列的定義知,b=a*q,所以-8=a*q^2,q=2,a=-2,所以第一項(xiàng)為-2,第五項(xiàng)為-2*2^4=-32。四、應(yīng)用題25.6600元解析:購置瓷磚的費(fèi)用為120*60=7200元,購置地板的費(fèi)用為100*60=6000元,總費(fèi)用為7200+6000=13200元,打9折后為13200*0.9=11880元,打8折后為13200*0.8=10560元,所以購置瓷磚和地板的總費(fèi)用為11880+10560=22440元。26.900元解析:設(shè)小明購置商品的原價(jià)為x元,那么實(shí)際支付的費(fèi)用為x*0.9=720元,解得x=800元,所以小明購置商品的原價(jià)為900元。五、證明題27.證明:假設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=1,那么an≥1。證明:由等差數(shù)列的定義知,an=a1+(n-1)d,因?yàn)閍1=1,所以an=1+(n-1)d,由于d是公差,所以d≥0,

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