4.5.1 幾種簡單幾何體的表面積 課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

4.5.1幾種簡單幾何體的表面積湘教版數(shù)學(xué)必修第二冊第4章立體幾何初步4.5幾種簡單幾何體的表面積和體積復(fù)習(xí)回顧回憶學(xué)過的簡單幾何體，并說出他們的結(jié)構(gòu)特征.2.旋轉(zhuǎn)體1.多面體問題引入問題：如何求多面體的表面積？多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.問題引入問題：如何求旋轉(zhuǎn)體的表面積？旋轉(zhuǎn)體的表面積就是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面面積與底面面積之和.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)，它們的表面積等于側(cè)面面積與底面面積之和.棱柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝h側(cè)棱長·C直截面周長（直截面是指垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面）棱錐的表面積

棱臺的表面積

重點(diǎn)理解棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積與表面積（1）將棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開分別是若干個平行四邊形、若干個三角形、

若干個梯形組成的平面圖形.（2）棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和.側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積.注意：組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.清楚各側(cè)面的形狀，求出每個側(cè)面的面積求出其底面的面積求和得到表面積求棱柱、棱錐、棱臺表面積的基本步驟典例精析[典例1]已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為4和8的正方形，側(cè)面是腰長為8的等

腰梯形，求該四棱臺的表面積.

[解]在四棱臺

ABCD

－

A

1

B

1

C

1

D

1中，過

B

1作

B

1

F

⊥

BC

，垂足為

F

，

練習(xí)鞏固[練習(xí)1]已知正四棱錐底面邊長為4，高與斜高的夾角為30°.求該正四棱錐的側(cè)面積

和表面積.解：如圖所示，設(shè)正四棱錐

P

－

ABCD

，其高為

PO

，斜高為

PE

，底面邊心距為

OE

，它們組成一個直角三角形

POE

.

即該正四棱錐的側(cè)面積是32，表面積是48.旋轉(zhuǎn)體表面積總結(jié)歸納圓錐圓柱S圓柱＝2πr（r＋l）（r是底面半徑，l是母線長）S圓錐＝πr（r＋l）（r是底面半徑，l是母線長）旋轉(zhuǎn)體表面積總結(jié)歸納圓臺球S圓臺＝π（r'2＋r2＋r'l＋rl）（r，r'分別是上、下底面半徑，l是母線長）S球＝4πR2（R為球的半徑）重點(diǎn)理解求圓柱、圓錐、圓臺表面積的基本步驟球的表面積的求法要求球的表面積，關(guān)鍵是知道半徑

R

或者通過條件能求出半徑

R

，然后代入球的表面積公式求解.得到空間幾何體的平面展開圖依次求出各個平面圖形的面積將各平面圖形的面積相加典例精析

A.2B.2C.4D.4

B練習(xí)鞏固[練習(xí)2]圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的表面積

為574π，則圓臺較小的底面半徑為

?.解析：設(shè)圓臺較小的底面半徑為

r

，那么較大的底面半徑為3

r

，由已知得π（

r

＋3

r

）×3＋π

r

2＋9π

r

2＝574π，解得

r

＝7.7

解析：設(shè)圓臺較小的底面半徑為

r

，那么較大的底面半徑為3

r

，由已知得π（

r

＋3

r

）×3＋π

r

2＋9π

r

2＝574π，解得

r

＝7.練習(xí)鞏固1.圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其側(cè)面積等于（

B

）A.15B.15πC.24πD.30π2.圓臺的上、下底面半徑分別為3和4，母線長為6，則其表面積等于（

C

）A.32πB.42πC.67πD.72πB解析：

S

側(cè)＝π

rl

＝15π.故選B.C解析：

S

表＝π×（32＋42＋3×6＋4×6）＝67π.故選C.3.已知一個三棱錐的每一個面都是邊長為1的正三角形，則此三棱錐的表面積為

（

D

）A.4B.C.2D.

D課堂練習(xí)1.一個圓臺的母線長等于上、下底面半徑和的一半，且側(cè)面積是32π，則母線長為

（

C

）A.2B.2C.4D.8C

S

圓臺側(cè)＝π（

r

＋

R

）·

l

＝π·2

l

·

l

＝32π，∴

l

＝4.課堂練習(xí)2.已知直三棱柱

ABC

－

A

1

B

1

C

1的6個頂點(diǎn)都在球

O

的球面上，若

AB

＝3，

AC

＝4，

AB

⊥

AC

，

AA

1＝12，則球

O

的表面積為（

C

）A.153πB.160πC.169πD.360π

C課堂練習(xí)3.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為

a

的正方形和正三角形，則它們的表面

積之