2024高考物理大一輪復(fù)習(xí)第4章第4講萬(wàn)有引力與航天精練含解析

PAGEPAGE6第4講萬(wàn)有引力與航天◎基礎(chǔ)鞏固練1．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()A.eq\f(1,9)天 B.eq\f(1,3)天C．1天 D．9天解析：由于r衛(wèi)＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由開(kāi)普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(3,衛(wèi)),T\o\al(2,衛(wèi)))＝eq\f(r\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，則T衛(wèi)＝1天，故C正確。答案：C2.如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．線速度vA<vB<vCB．萬(wàn)有引力FA>FB>FCC．角速度：ωA>ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aC解析：因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，所以衛(wèi)星的萬(wàn)有引力大小關(guān)系無(wú)法推斷，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma向，得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a向＝eq\f(GM,r2)，由于rA<rB<rC，則vA>vB>vC，ωA>ωB>ωC，aA>aB>aC，故A、D錯(cuò)誤，C正確。答案：C3．(多選)美國(guó)宇航局放射的“新奇號(hào)”火星車發(fā)回的照片顯示，火星表面曾經(jīng)有水流過(guò)，使這顆星球在人們的心目中更具吸引力。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于人類放射的關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度而小于第三宇宙速度D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)解析：依據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)，選項(xiàng)D正確。答案：CD4．(多選)宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．雙星相互間的萬(wàn)有引力大小不變B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大C．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小D．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大解析：雙星間的距離在不斷緩慢增加，依據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,L2)，知萬(wàn)有引力大小減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知軌道半徑比等于質(zhì)量之反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，知角速度變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；依據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可得線速度減小，所以雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小，選項(xiàng)C正確。答案：CD5.(多選)據(jù)報(bào)道，中國(guó)將在2024年放射“珞珈一號(hào)”02星。如圖所示，設(shè)“珞珈一號(hào)”在半徑為R的圓周軌道上運(yùn)行，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ。已知引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是()A．“珞珈一號(hào)”內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)B．“珞珈一號(hào)”的運(yùn)行周期為eq\f(2π,θ)tC．“珞珈一號(hào)”的放射速度大于7.9km/sD．可算出地球質(zhì)量為eq\f(θ2R3,Gt2)解析：人造地球衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度7.9km/s，放射“珞珈一號(hào)”的速度肯定大于第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)C正確；依據(jù)eq\f(θ,t)＝eq\f(2π,T)，可得T＝eq\f(2π,θ)t，選項(xiàng)B正確；依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\f(Rθ,t)，解得M＝eq\f(θ2R3,Gt2)，選項(xiàng)D正確。答案：BCD6．(2024·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為(已知地球半徑為R)()A.eq\f(2,3)πR B.eq\f(1,2)πRC.eq\f(1,3)πR D．eq\f(1,4)πR解析：在軌道上Geq\f(Mm,r2)＝mg′，在地球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，因?yàn)間′＝eq\f(1,4)g，解得r＝2R，則某時(shí)刻該衛(wèi)星觀測(cè)到地面赤道的弧度數(shù)為eq\f(2π,3)，則觀測(cè)到地面赤道最大弧長(zhǎng)為eq\f(2,3)πR，故選A。答案：A7.(多選)(2024·云南一模)一球形行星對(duì)其四周物體的萬(wàn)有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h改變的圖象如圖所示，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出()A．該行星的半徑B．該行星的質(zhì)量C．該行星的自轉(zhuǎn)周期D．該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度解析：設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在物體到球形行星表面的距離為h1時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有eq\f(GMm,R＋h12)＝ma1，在物體到球形行星表面的距離為h2時(shí)，有Geq\f(Mm,R＋h22)＝ma2，聯(lián)立可解得行星半徑R和質(zhì)量M，選項(xiàng)A、B正確。不能得出該行星的自轉(zhuǎn)周期，也不能得出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案：AB8．2024年10月19日，“神舟十一號(hào)”載人飛船與“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室勝利實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。兩名航天員景海鵬和陳冬勝利從“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)入“天宮二號(hào)”試驗(yàn)艙。已知“神州十一號(hào)”飛船的運(yùn)行周期為T(mén)，距地球表面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G?！吧裰菔惶?hào)”飛船的運(yùn)行軌道可視為圓軌道，則()A．飛船的質(zhì)量為m＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)B．飛船飛行的速度大小為v＝eq\f(2πR,T)C．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．地球表面的重力加速度為g＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)解析：飛船繞地球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；飛船繞地球的運(yùn)行半徑為R＋h，故飛船飛行的速度大小為v＝eq\f(2πR＋h,T)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可得，g＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，選項(xiàng)D正確。答案：D◎?qū)嵙μ嵘?．“玉兔號(hào)”月球車在月球表面接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的宏大幻想?！坝裢锰?hào)”在月球表面做了一個(gè)自由下落試驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G。則()A．月球表面重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R解析：由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝eq\f(1,2)g′t2，所以有：g′＝eq\f(2h,t2)，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，依據(jù)重力供應(yīng)向心力mg′＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(g′R)＝eq\r(\f(2hR,t2))，故B錯(cuò)誤；在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力mg′＝Geq\f(Mm,R2)，所以M＝eq\f(g′R2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，故C錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R。故D正確。答案：D10．(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ。下列說(shuō)法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．軌道半徑越大，速度越大C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：設(shè)軌道半徑為r，則依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，設(shè)星球半徑為R，由M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，又rsineq\f(θ,2)＝R，故有ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案：AC11．(2024·河南大聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星都帶有太陽(yáng)能帆板，太陽(yáng)能帆板在陽(yáng)光照耀下可將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能供衛(wèi)星上的儀器設(shè)備運(yùn)用?？墒切l(wèi)星每圈總有一段時(shí)間在地球的影子里運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)能帆板無(wú)法供電，衛(wèi)星只能依靠備用電源。若某衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為地球近地衛(wèi)星周期的2eq\r(2)倍。當(dāng)太陽(yáng)直射赤道時(shí)，這顆衛(wèi)星的太陽(yáng)能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)無(wú)法供電的時(shí)間約為(地球近地衛(wèi)星周期約為90min，不考慮光的折射和反射)()A．5min B．30minC．15eq\r(2)min D．30eq\r(2)min解析：近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m·4π2R,T\o\al(2,1))，對(duì)周期為地球近地衛(wèi)星周期的2eq\r(2)倍的衛(wèi)星有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m·4π2r,T\o\al(2,2))，聯(lián)立得r＝2R，則其軌道與地球的關(guān)系如圖，由幾何關(guān)系可知α＝30°，θ＝60°，這顆衛(wèi)星的太陽(yáng)能帆板在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周內(nèi)無(wú)法供電的時(shí)間t＝eq\f(60°,360°)·T2＝30eq\r(2)min，D正確。答案：D12．(2024·河南模擬)(多選)某行星四周存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學(xué)家對(duì)其進(jìn)行了精確的觀測(cè)，發(fā)覺(jué)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運(yùn)行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示。已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是()A．環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分B．行星表面的重力加速度g＝eq\f(v\o\al(2,0),R)C．該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量M＝eq\f(v\o\al(2,0)R,G)D．該行星的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f(2πR＋d,v1)解析：由圖知環(huán)狀物質(zhì)的線速度v與它到行星中心的距離r成正比，由v＝ωr得環(huán)狀物質(zhì)的角速度相等，故環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分；若是衛(wèi)星群，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，則v∝eq\r(\f(1,r))，不符合題意，故A正確。當(dāng)r＝R時(shí)，線速度為v0，則行星表面的物質(zhì)的向心加速度為a＝eq\f(v\o\al(2,0),R)，但并非行星表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤。v0不是衛(wèi)星的線速度，故eq\f(GMm,R2)≠eq\f(mv\o\al(2,0),R)即M≠eq\f(v\o\al(2,0)R,G)，所以C錯(cuò)誤。行星的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2πR＋d,v1)，故D正確。答案：AD13．(多選)(2024·湖北七市州)“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡察勘察，并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)。“玉兔號(hào)”在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g1，則()A．月球表面的重力加速度為eq\f(G1g1,G2)B．月球與地球的質(zhì)量之比為eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))C．月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運(yùn)行的速率之比為eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三號(hào)”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(G1R2,G2g1))解析：“玉兔號(hào)”的質(zhì)量m＝eq\f(G1,g1)，月球表面的重力加速度g2＝eq\f(G2,m)＝eq\f(G2g1,G1)，故A錯(cuò)誤。依據(jù)mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，故eq\f(M月,M地)＝eq\f(g2R\o\al(2,2),g1R\o\al(2,1))＝eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))，故B正確。依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，得eq\f(v月,v地)＝eq\f(\r(g2R2),\r(g1R1))＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))，故C錯(cuò)誤。依據(jù)周期公式T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))和GM＝gR2，所以“嫦娥三號(hào)”繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\r(\f(4π2R\o\al(3,2),g2R\o\al(2,2)))＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g1))，故D正確。答案：BD14．(多選)(2024·重慶一中摸底)宇宙飛船以周期T繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)