人教版信息科技五年級全一冊 第25課 有趣的七橋問題 課件

（義務教育版）五年級全一冊第25課

有趣的七橋問題學習目標激趣導入學習活動思考-討論學習探究課堂小結拓展-提升單元主題單元主題單元名稱課名稱核心內容第七單元了解更多的算法第24課多人過河巧安排規(guī)劃算法的應用，把大問題分解成小問題解決。第25課有趣的七橋問題抽取問題中的關鍵要素并進行簡化來解決問題，實現(xiàn)一筆畫的判斷方法。第26課

尋找最短的路徑把全局問題分解成局部問題解決，尋找最小路徑的算法描述。第27課

網頁排名有策略網頁排名算法的作用，提升網頁價值的意義，網絡使用的規(guī)范及其存在的風險。學習目標認識哥尼斯堡七橋問題。能夠通過分析問題抽取關鍵要素進行判斷處理。認識實現(xiàn)一筆畫的判斷方法。激趣導入【游戲情境】觀察右側圖片，這里有幾座橋和幾個區(qū)域。假設你們現(xiàn)在是探險家，要從一個地方出發(fā)，走過每一座橋，但是每一座橋都不能重復走，看看能不能完成這個挑戰(zhàn)。激趣導入【建構】是不是感覺有點難？其實啊，這和歷史上著名的哥尼斯堡七橋問題很相似。在遙遠的哥尼斯堡城，也有著這樣讓人絞盡腦汁的橋路難題，想不想知道數(shù)學家是怎么解決的？讓我們一起開啟今天的學習之旅。學習活動一、認識哥尼斯堡七橋問題二、圖形的一筆畫分析三、知識拓展學習活動活動1：認識哥尼斯堡七橋問題一學習活動一、認識哥尼斯堡七橋問題18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當?shù)鼐用窈陀慰投枷雵L試做到這樣一件事：從一個地點出發(fā)，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經過一次。這就是經典的“哥尼斯堡七橋問題”。思考-討論一、認識哥尼斯堡七橋問題【想一想】居民和游客都想嘗試的這件事能否實現(xiàn)呢？學習活動一、認識哥尼斯堡七橋問題先來進行問題分析。任務中共有兩類描述對象：一類是橋，另一類是陸地—島、兩岸。橋共有7座，陸地共有4塊。從任意一個地點出發(fā)，每座橋只經過1次，并要求回到起點。這樣，根據(jù)給定的圖形，問題轉化為：能否畫出一條路徑，每兩個地點的連線只通過一次，最后還回到起點。事實上，后續(xù)故事是數(shù)學家歐拉巧妙地解決了這個問題。學習活動一、認識哥尼斯堡七橋問題歐拉認為：島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。他在這個地圖上標記了a、b、c、d四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出了判斷方法。學習活動一、認識哥尼斯堡七橋問題如果想從一個點出發(fā)，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數(shù)必須是偶數(shù)。然而，這個圖上所有的點連接的邊數(shù)都是奇數(shù)，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現(xiàn)。以上是一個實際問題轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。思考-討論一、認識哥尼斯堡七橋問題什么是一筆畫？什么樣的圖形可以一筆畫出？【想一想】學習活動活動2：圖形的一筆畫分析二學習活動二、圖形的一筆畫分析所謂圖形的一筆畫，主要指從圖形的一個點出發(fā)，筆不離開圖形的線條，連續(xù)畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。首先，能夠實現(xiàn)一筆畫的圖形應該是連通圖形。學習活動二、圖形的一筆畫分析其次，在能實現(xiàn)一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。偶點是與偶數(shù)條邊相連的點。奇點是與奇數(shù)條邊相連的點。學習活動二、圖形的一筆畫分析通過觀察分析后發(fā)現(xiàn)一筆畫圖形具有以下規(guī)律。1.奇點個數(shù)為0的連通圖形，通常是能實現(xiàn)一筆畫的圖形，可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。2.奇點數(shù)為２、偶點數(shù)為任意數(shù)的連通圖形，通常也是能實現(xiàn)一筆畫的圖形，可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。思考-討論二、圖形的一筆畫分析【小試牛刀】學習活動活動3：知識拓展三知識拓展三、實踐探究實際應用中的許多規(guī)劃問題，都可以轉化為一筆畫問題來解決。在城市規(guī)劃或道路網絡設計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復。這對于執(zhí)行緊急任務的車輛（如消防車、救護車）的路徑規(guī)劃尤為重要。在迷宮游戲設計中，可以使用一筆畫來設計具有挑戰(zhàn)性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復。知識拓展三、實踐探究實際應用中的許多規(guī)劃問題，都可以轉化為一筆畫問題來解決。在電路設計中，工程師需要確保電流能夠流經每個必要的組件而不形成短路。一筆畫有助于設計出最優(yōu)的布線方案。在計算機網絡中，數(shù)據(jù)包往往通過不同的路徑進行傳輸。一筆畫可以用來分析、檢測有效路徑，使得數(shù)據(jù)包可以遍歷網絡中的所有節(jié)點而不產生沖突。課堂小結2圖形的一筆畫分析3知識拓展1認識哥尼斯堡七橋問題1.奇點個數(shù)為0的