專題提升練25　電磁感應(yīng)中的電路、圖像問(wèn)題-2026版大一輪高中物理（解析版）

專題提升練25電磁感應(yīng)中的電路、圖像問(wèn)題梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.(2022·全國(guó)甲卷)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則(C)A.I1<I3<I2 B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3 D.I1=I2=I3解析設(shè)圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長(zhǎng)為2r，正六邊形線框的邊長(zhǎng)為r；所以圓線框的周長(zhǎng)為C2=2πr，面積為S2=πr2。同理可知正方形線框的周長(zhǎng)和面積分別為C1=8r，S1=4r2，正六邊形線框的周長(zhǎng)和面積分別為C3=6r，S3=2×12(r+2r)×32r=332r2，三線框材料粗細(xì)相同，根據(jù)電阻定律R=ρLS橫截面可知三個(gè)線框電阻之比為R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=8∶2π∶6，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有I=ER=ΔBΔt·SR，可得電流之比為I1∶I2∶I3=2∶2∶3，即I12.如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(∠aOb=90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab為(D)A.2BRv B.22C.-24BRv D.-3解析有效切割長(zhǎng)度即a、b連線的長(zhǎng)度，如圖所示，由幾何關(guān)系知有效切割長(zhǎng)度為ab=R2+R2=2R，所以產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=B·2Rv，電流的方向?yàn)閍→b，所以Uab<0，由于在磁場(chǎng)部分的阻值為整個(gè)圓的14，所以Uab=-34E3.(多選)如圖所示，相同材料、橫截面積相等的導(dǎo)線制成的單匝正方形線框A和線框B，邊長(zhǎng)之比為2∶1，在外力作用下以相同速度勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在線框A和線框B進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(AB)A.線框A和線框B中感應(yīng)電流之比為1∶1B.線框A和線框B所受外力做功的功率之比為2∶1C.線框A和線框B產(chǎn)生的熱量之比為2∶1D.通過(guò)線框A和線框B導(dǎo)線橫截面的電荷量之比為1∶1解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，導(dǎo)線的橫截面積為S0、電阻率為ρ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v。兩正方形的邊長(zhǎng)之比為2∶1，由電阻定律可知線框的電阻R=ρ4LS0，線框A和線框B的電阻之比為2∶1，感應(yīng)電流大小為I=BLvR，線框A和線框B中感應(yīng)電流之比為1∶1，A項(xiàng)正確；線框勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則外力做功的功率為P=P電=I2R，線框A和線框B所受外力做功的功率之比為2∶1，B項(xiàng)正確；線框產(chǎn)生的熱量為Q=P電t=P電·Lv，線框A和線框B產(chǎn)生的熱量之比為4∶1，C項(xiàng)錯(cuò)誤；通過(guò)線框?qū)Ь€橫截面的電荷量為q=It=BLvRLv=BL2R，通過(guò)線框4.(2025·開封模擬)將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，其中OM=ON=R，圓弧MN的圓心為O點(diǎn)，將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。從t=0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，假定沿OMN方向的電流為正，則線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的是(C)解析在0~t0時(shí)間內(nèi)，線框從圖示位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=12BωR2，由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為I1=E1r=BωR22r，根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?沿ONM方向)；在t0~2t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第三象限的過(guò)程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?沿OMN方向)?；芈分挟a(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感應(yīng)電流大小為I2=3I1；在2t0~3t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第四象限的過(guò)程中，回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?沿ONM方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1，感應(yīng)電流為I3=3I1；在3t0~4t0時(shí)間內(nèi)，線框出第四象限的過(guò)程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?沿OMN方向)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E4=12BωR5.(多選)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一半徑為R的線圈，其單位長(zhǎng)度上的電阻為r，線圈直徑MN垂直磁場(chǎng)邊界于M點(diǎn)，現(xiàn)以M點(diǎn)為軸，在紙面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)90°，角速度為ω，則(AD)A.感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较駼.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為BR2ωC.感應(yīng)電流的最大值為2BD.通過(guò)導(dǎo)體任意橫截面的電荷量為BR解析根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總要阻礙原磁通量的變化，可知在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)線圈的磁通量減小，由此可知感應(yīng)電流應(yīng)為順時(shí)針?lè)较?，A項(xiàng)正確；當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的瞬間切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大，為圓形線圈的直徑，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由此可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=12B(2R)2ω=2BR2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知感應(yīng)電流的最大值為Im=EmR總=2BR2ω2πRr=BRωπr，B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤；通過(guò)導(dǎo)體任意橫截面的電荷量為q梯級(jí)Ⅱ能力練6.(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，等腰直角三角形線框ABC以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，且AB=2L，若從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，單位長(zhǎng)度線框的電阻相同，則B、C兩點(diǎn)電勢(shì)差UBC和BC邊所受安培力FBC(規(guī)定FBC向上為正)隨時(shí)間變化的圖像正確的是(BD)解析在0~Lv過(guò)程，由右手定則可知感應(yīng)電流方向由C指向B，即C的電勢(shì)高，則UBC<0，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由對(duì)稱性可知，0~Lv和2Lv~3Lv是對(duì)稱的過(guò)程，題中圖像也對(duì)稱，故C7.(多選)如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距為d，兩側(cè)接有電阻R1、R2，阻值均為R，O1O2右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為d的金屬桿置于O1O2左側(cè)，在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)O1O2時(shí)撤去恒力F，金屬桿在到達(dá)NQ之前減速為零，已知金屬桿電阻也為R，與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，下列說(shuō)法正確的是(BCD)A.桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為FtB.桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電阻R1兩端的電勢(shì)差大小為BdFtC.整個(gè)過(guò)程中，流過(guò)金屬桿的電荷量為FtD.整個(gè)過(guò)程中，電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為F解析桿由靜止運(yùn)動(dòng)到O1O2處過(guò)程，由動(dòng)量定理有Ft=mv，則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v=Ftm，A項(xiàng)錯(cuò)誤；桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bdv，則電阻R1兩端的電勢(shì)差大小為UR1=ER+12R×R2=13E=BdFt3m，B項(xiàng)正確；金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，由動(dòng)量定理F安Δt=mv，即BIdΔt=mv，IΔt=q，解得q=mvBd=FtBd，C項(xiàng)正確；整個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q=12mv2=F2t22m8.(2023·廣東卷)光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖甲所示，兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，0~τ時(shí)間內(nèi)，兩區(qū)域磁場(chǎng)恒定，方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長(zhǎng)為h的剛性正方形金屬框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場(chǎng)邊界平行。t=0時(shí)，線框ab邊剛好跨過(guò)區(qū)域Ⅰ的左邊界以速度v向右運(yùn)動(dòng)。在τ時(shí)刻，ab邊運(yùn)動(dòng)到距區(qū)域Ⅰ的左邊界h2處，線框的速度近似為零，此時(shí)線框被固定，如圖甲中的虛線框所示。隨后在τ~2τ時(shí)間內(nèi)，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小到0，Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)保持不變；2τ~3τ時(shí)間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0。求(1)t=0時(shí)線框所受的安培力F；(2)t=1.2τ時(shí)穿過(guò)線框的磁通量Φ；(3)2τ~3τ時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量Q。解析(1)由題圖可知t=0時(shí)線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2B0hv+B0hv=3B0hv，則感應(yīng)電流大小為I=ER=3所受的安培力為F=2B03B0hvRh+B03B(2)在τ時(shí)刻，ab邊運(yùn)動(dòng)到距區(qū)域Ⅰ的左邊界h2處，線框的速度近似為零，此時(shí)線框被固定，則t=1.2τ時(shí)穿過(guò)線框的磁通量為Φ=1.6B0h·12h-B0h·12h=(3)2τ~3τ時(shí)間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0，則有E'=ΔΦΔt=B01感應(yīng)電流大小為I'=E'R=B則2τ~3τ時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量為Q=I'2Rt=B0答案(1)9B02h2vR，方向水平向左(2)3梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練9.如圖所示，圓心為O、半徑為r=0.5m的金屬圓形軌道固定在水平面內(nèi)，長(zhǎng)度為r=0.5m的直導(dǎo)體棒OA置于圓導(dǎo)軌上面，金屬圓形軌道內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1.6T，直導(dǎo)體棒O端和圓軌道引出導(dǎo)線分別與電阻R1、R2和電容器相連。導(dǎo)體棒在外力作用下繞O點(diǎn)以角速度ω=20rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒的電阻R0=0.5Ω，R1=1.5Ω，R2=2Ω，電容器的電容C=2×103μF，不計(jì)金屬圓形導(dǎo)軌電阻，下列說(shuō)法正確的是(D)A.通過(guò)導(dǎo)體棒的電流為2.0AB.M板帶負(fù)電C.外力做功的功率為3.5WD.電容器極板的帶電荷量q=4.0×10-3C解析