重慶市江津區(qū)七校2025屆數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．4 B．14 C．0.28 D．502．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點的距離與時間之間關系的圖象是（）A． B． C． D．4．關于x的不等式組的解集中所有整數(shù)之和最大，則a的取位范圍是（）A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<15．計算的結果是A． B．1 C． D．26．如圖,在△ABC中，三邊a、b、c的大小關系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c7．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．下列四個實數(shù)中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．311．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+112．春季是流行性感冒高發(fā)季節(jié)，已知一種流感病毒的直徑為米，米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點B到斜邊AC的距離是___．14．計算：的結果等于__________．15．如圖，在平面直角坐標系，，，若，且BC=4OA．（1）點的坐標為______；（2）的面積等于_____．16．計算：______．17．一個正數(shù)的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個正數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（8分）解方程：1+3x19．（5分）如圖，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點.（小正方形邊長為1，的頂點均為小正方形的頂點）（1）補全；（2）畫出中邊上的中線；（3）畫出中邊上的高線；（4）的面積為_____.20．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+1的值．21．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲乙兩種型號設備的價格；（2）該公司決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過萬元，你認為該公司有那幾種購買方案？22．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，全體學生都參與，每名學生聽寫39個漢字，比賽結束后，學校隨機抽查了部分學生的聽寫結果，繪制成如下所示的統(tǒng)計表(不完整)和如圖所示的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)題意解答下列問題.組別正確的個數(shù)x人數(shù)A10B15C25DmEn(1)統(tǒng)計表中的m=__，n=___;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖:(3)在扇形統(tǒng)計圖中，C組所對應扇形的圓心角的度數(shù)是______;(4)已知該校共有1260名學生，如果聽寫漢字正確的個數(shù)少于24定為不合格，那么該校本次比賽不合格的學生人數(shù)大約是多少?23．（12分）先化簡，再求值：,其中a=2017.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，則第四組的頻數(shù)是：50﹣6﹣20﹣10=14，則第四組的頻率為：=0.1．故選：C．【點評】本題考查了頻率的公式：頻率=即可求解．2、D【解析】

結合軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】

小亮在上散步時，隨著時間的變化，離出發(fā)點的距離是不變的，那么此時這段函數(shù)圖像應與x軸平行，進而根據(jù)在半徑OA和OB上所用時間及在上所用時間的大小可得正確答案.【詳解】解：分析題意和圖像可知：當點M在MA上時，y隨x的增大而增大；當點M在半圓上時，不變，等于半徑；當點M在MB上時，）隨的增大而減小.而D選項中：點M在MA運動的時間等于點M在MB運動的時間，且在用的時間要大于在MA和MB上所用的時間之和,所以C正確，D錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象；用排除法進行判斷是常用的解題方法.4、D【解析】

首先根據(jù)不等式組求解，再根據(jù)解集寫出整數(shù)解，使得所有整數(shù)解的和最大即可.【詳解】解：解得：即要使所有的整數(shù)解最大則必須使得最小為-1，最大為1，即解得-3≤a<1故選D.【點睛】本題主要考查不等式的解集的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解求解參數(shù)，這類題目難度稍大點，但是這是一個重要的考點.5、A【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果．【詳解】原式，故選A．【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解析】試題分析：先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進行比較即可．根據(jù)勾股定理，得，，，，，故選D.考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關鍵是認真分析格點的特征，熟練運用勾股定理進行計算。7、B【解析】

應先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標?1<0，縱坐標2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【點睛】此題考查點的坐標，難度不大8、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個:一是有一個角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經計算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個數(shù)有3個.故答案為：C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個角是直角或三邊滿足,靈活運用直角三角形邊角的特殊性質取判定直角三角形是解題的關鍵.9、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關鍵．10、C【解析】

解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四個實數(shù)中最大的是π．故選C．【點睛】本題考查實數(shù)大小比較．11、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關系”進行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關鍵.12、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】用科學計數(shù)法表示為，故選C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

設AC邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設AC邊上的高為h，∵在中，故答案為【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵．14、【解析】

先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學生們認真計算即可.15、(1,-3)或(-7,-3)1【解析】

（1）先由，確定C點縱坐標與B點相同，再根據(jù)BC=4OA，確定BC的長，然后分別求出C點在B點左側和右側的橫坐標，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，∴點C縱坐標為-3，又∵BC=4OA=4∴當點C在點B右邊，點C橫坐標為-3+4=1，故C(1,-3)，當點C在點B左邊，點C橫坐標為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案為：1．【點睛】本題結合坐標系考查平行和三角形面積，關鍵是由平行確定C點縱坐標，并對Ｃ點橫坐標進行分情況討論．16、1【解析】

根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義，轉化為根式進行計算，屬于基礎題．17、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個平方根，平方就可以得到這個正數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的性質，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、無解．【解析】試題分析：根據(jù)解分式方程的步驟進行解答，注意進行檢驗．試題解析：方程兩邊同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，檢驗：當x=2時，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．考點：解分式方程．19、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析；（3）如圖見解析；（4）的面積為1.【解析】

（1）利用點B和B′的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對應點A′、C′即可；

（2）利用網(wǎng)格特點確定BC的中點，從而得到BC邊的中線AD；

（3）利用網(wǎng)格特點過A作BC的垂線得到高AE；

（4）根據(jù)三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，AD為所作；

（3）AE為所作；

（4）△A′B′C′的面積=×4×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點，按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、1【解析】

首先解方程組，然后根據(jù)x＞1，y≤1建立關于a的不等式組，求出a的最小整數(shù)，再求a2+1的值即可．【詳解】解：解方程組，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴滿足條件的最小整數(shù)a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【點睛】本題考查解二元一次方程組與一元一次不等式組，根據(jù)方程組的解的情況建立關于a的不等式組是解題的關鍵．21、（1）甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元．（2）有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【解析】

（1）設設甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元，根據(jù)“購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設購買甲設備a臺，根據(jù)購買甲型設備不少于3臺，和購買甲、乙兩種新設備的資金不超過110萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【詳解】（1）設甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元，由題意得：解得：，答：甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元．（2）設購買甲設備臺，則購買乙設備臺，由題意得：解得：，又∵為整數(shù)，∴，或，或，因此有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲