2025屆河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間2．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．43．若，則下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算（a﹣b）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2+2ab﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b25．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角6．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對7．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個(gè)小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．328．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．9．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-510．某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_______．12．已知一個(gè)銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．13．如圖，已知直線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE＝________．14．破譯密碼：根據(jù)下面五個(gè)已知條件，推斷正確密碼是_________．15．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為_____．16．請寫出不等式﹣x+2≥0的一個(gè)正整數(shù)解____（寫出一個(gè)即可）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y(tǒng)2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題；(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果：．(2)請模仿上面的方法嘗試對多項(xiàng)式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1進(jìn)行因式分解．18．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．19．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)20．（8分）如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序示意圖.規(guī)定：從“輸入x”到“加上5”為一次運(yùn)算.例如：輸入“x=3”，則“，6+5=11.”（完成一次運(yùn)算）因?yàn)椋暂敵鼋Y(jié)果y=11.（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=；當(dāng)x=-3時(shí)，y=.（2）若程序進(jìn)行了一次運(yùn)算，輸出結(jié)果y=7，則輸入的x值為.（3）若輸入x后，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才輸出結(jié)果y，求x的取值范圍.21．（8分）某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元.（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校要從體育用品商店一次性購買兩種品牌的足球共30個(gè)，且購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)種品牌的足球？22．（10分）計(jì)算：________.23．（10分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．24．（12分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此選項(xiàng)不成立；D、由a＞b，可得，成立；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．4、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式故選B.點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

兩條直線相交形成的是對頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交所形成的對頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時(shí)得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對全等的直角三角形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.7、C【解析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個(gè)小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點(diǎn)評：考查了頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．8、C【解析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】（x-1）位同學(xué)植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計(jì)植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)．9、B【解析】

先依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來，依據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可求得m的值.【詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，明確兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)都是實(shí)心圓點(diǎn)，所以兩個(gè)不等式的符號都是≥或≤，只有C選項(xiàng)滿足條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵.12、7＜x＜25【解析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2513、25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因?yàn)镺G⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因?yàn)椤螰OG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．14、1【解析】

先判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上，再判斷出密碼中必有式子8且在個(gè)位上，最后判斷出密碼中必有9，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵密碼532，三個(gè)號碼都不正確，∴密碼中沒有數(shù)字：2，3，5，∵密碼257只有一個(gè)號碼正確但位置不正確，∴密碼中必有數(shù)字7，并且不能在個(gè)位，∵密碼876只有兩個(gè)號碼正確，但位置都不正確，∴密碼7不能再十位，密碼中8，6只有一個(gè)正確，∴密碼中的7只能在百位，∵密碼628中只有一個(gè)號碼正確且位置正確，∴密碼中必有數(shù)字8，且在個(gè)位，∵密碼619中只有一個(gè)號碼正確當(dāng)位置不正確，∴密碼中只有數(shù)字9，且在十位，∴正確的密碼為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題是推理與論證題目，判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)圖形的“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字的變化規(guī)律，再進(jìn)行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索與計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形找到規(guī)律.16、2（答案不唯一）．【解析】

通過對﹣x+2≥0移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，即可求得本題答案.【詳解】﹣x+2≥0，移項(xiàng)、合并得，﹣x≥﹣2，化系數(shù)為1得，x≤1．故不等式﹣x+2≥0的正整數(shù)解可以是2，答案不唯一．故答案為2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，簡體的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的求解步驟（如移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)不徹底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解析】

（1）根據(jù)因式分解的步驟進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)m2﹣2m＝x，再根據(jù)完全平方公式把原式進(jìn)行分解即可．【詳解】(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式＝(x2﹣1x+1)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)1，故答案為：不徹底、(x﹣2)1．(2)設(shè)：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1＝x2+2x+1＝(x+1)2＝(m2﹣2m+1)2＝(m﹣1)1．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時(shí)要注意完全平方公式的應(yīng)用．18、（1）詳見解析；（2）80°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)榉謩e為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因?yàn)椋鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因?yàn)?，，所?=，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.20、（1）9,2；（1）1；（2）＜-1．【解析】

（1）把x=1和-2輸入，求出結(jié)果，看結(jié)果是否大于等于1，不大于1，把求出的結(jié)果再代入代數(shù)式，求出結(jié)果，直到符合條件，就是輸出結(jié)果；

（1）把y=7代入代數(shù)式，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=1×1+5=9＞1，所以輸出9；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，

得-1×1+5=2＞1，所以輸出2．（1）y=7時(shí)，1x+5=7，

解得，x=1.

（2）根據(jù)題意由①得：x＜-1，由②得：.∴＜-1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)運(yùn)算流程代入數(shù)據(jù)求值；（1）根據(jù)運(yùn)算流程得出關(guān)于x的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．21、（1）購買一個(gè)種品牌的足球需50元，一個(gè)種品牌的足球需80元.；（2）這所中學(xué)最多可以購買16個(gè)種品牌的足球.【解析】

（1）可設(shè)購買一個(gè)種品牌的足球需元，一個(gè)種品牌的足球需元，根據(jù)“購買了品牌足球1個(gè)、品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元和購買了品牌足球3個(gè)、品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元”這兩個(gè)等量關(guān)系列出關(guān)于的二元一次方程，解之即可.（2）可設(shè)購買種品牌的足球個(gè)，根據(jù)購買兩種品牌的足球共30個(gè)，可知購買種品牌的足球個(gè)，由購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2000元再結(jié)合第（1）問的結(jié)果可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取合適值即可.【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)種品牌的足球需元，一個(gè)種品牌的足球需元，依題意得：解得：答：購買一個(gè)種品牌的足球需50元，一個(gè)種品牌的足球需80元.（2）設(shè)購買種品牌的足球個(gè)，則購買種品牌的足球個(gè)，依題意得：