山東省泰安市高新區(qū)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m3．某車間工人劉偉接到一項(xiàng)任務(wù)，要求10天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，以后每天至少加工零件個(gè)數(shù)為()A．18B．19C．20D．214．方程2x－2＝4的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝55．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．端午節(jié)時(shí)，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個(gè)，其中荷包每個(gè)4元，五彩繩每個(gè)3元．設(shè)王老師購(gòu)買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．7．甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60％．從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40％．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸．乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有A． B．C． D．8．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于29．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°10．如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計(jì)圖，中國(guó)部分的圓心角的度數(shù)為()A．20° B．36° C．72° D．18°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是-9，則的取值范圍是______.12．點(diǎn)P（-2，1）向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。13．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_____；x=_____．14．規(guī)定符號(hào)?的意義為：a?b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2?5＝_____．15．根據(jù)長(zhǎng)期積累的生活經(jīng)驗(yàn)得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設(shè)最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是______≤x≤______．16．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為29，一邊長(zhǎng)為7，則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的喜好，對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶．牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1），其中；（2），其中；19．（8分）若方程組的解x與y是互為相反數(shù)，求k的值.20．（8分）某家電專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1550元第二周4臺(tái)8臺(tái)2600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共20臺(tái)，且采購(gòu)A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺(tái)．求專賣店有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下．如果采購(gòu)的電風(fēng)扇都能銷售完，請(qǐng)直接寫出哪種采購(gòu)方案專賣店所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）小李購(gòu)買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位：米，解答下列問(wèn)題：用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，那么小李鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？22．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求值．23．（10分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).24．（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后在2，，0中取一個(gè)合適的值，代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=3.4×10-10故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、C【解析】設(shè)平均每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，因?yàn)橐?0天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．故選C．【方法點(diǎn)睛】本題中存在的不等關(guān)系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個(gè)．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到不等式．4、B【解析】分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．詳解：方程移項(xiàng)得：2x＝4＋2，合并得：2x＝6，解得：x＝3，故選：B．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次方程，解方程移項(xiàng)注意要變號(hào)．5、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．6、B【解析】

設(shè)王老師購(gòu)買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：①荷包的個(gè)數(shù)+五彩繩的個(gè)數(shù)＝20；②買荷包的錢數(shù)+買五彩繩的錢數(shù)＝72，列出方程組即可．【詳解】設(shè)王老師購(gòu)買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，得方程組．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．7、C【解析】分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸．根據(jù)題意得：故選C．8、C【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于1的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于1．故選C．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；可能性的大?。?、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

用360°乘中國(guó)的百分比即可.【詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式組的解集為又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的和是-9，

所以當(dāng)m＜0時(shí)，整數(shù)解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

當(dāng)m＞0時(shí)，整數(shù)解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，則1＜m≤1．

故m的取值范圍是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案為-1＜m≤-1或1＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，臨界數(shù)-1和-1的取舍是易錯(cuò)的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．12、（3，-2）【解析】

由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知,向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位,即縱坐標(biāo)減3，橫坐標(biāo)加5，據(jù)此可寫出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：向下平移3個(gè)單位即縱坐標(biāo)減3，，向右平移5個(gè)單位即橫坐標(biāo)加5，，所以平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）.故答案為（3，-2）【點(diǎn)睛】本題考察坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)的平移，x（右加左減），y（上加下減），理解坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、（1）﹣1；（2）.【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義和解法結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程為：，解得：.故答案為：（1）-1；（2）.【點(diǎn)睛】熟知“一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）”是解答本題的關(guān)鍵.14、-12【解析】

根據(jù)定義，可將-2看作a，將5看作b代入算式計(jì)算即可.【詳解】，故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義的計(jì)算問(wèn)題，讀懂運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)據(jù)計(jì)算是關(guān)鍵.15、51【解析】

依據(jù)甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，即可得出最適宜的溫度x的取值范圍是5x1．【詳解】解：∵甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，∴最適宜的溫度x的取值范圍是5x1，故答案為：5；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．16、1【解析】

分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】若腰長(zhǎng)為7，則底邊=29-2×7=15，∵7+7＜15∴不能組成三角形若底邊為7，則腰長(zhǎng)=（29-7）÷2=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）統(tǒng)計(jì)圖見解析；90°；（3）1．【解析】試題分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可．試題解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：×360°=90°，故喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖．18、（1），4；（2），【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，再幾何平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入計(jì)算.【詳解】（1）原式當(dāng)，原式（2）原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式及分式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式.19、k=-6【解析】試題分析：由于x與y是互為相反數(shù)，則把y=-x分別代入兩個(gè)方程求出x，然后得到關(guān)于k的一次方程，再解此一次方程即可．試題解析：，把y=?x代入①得x?2x=7+k，解得x=?7?k，把y=?x代入②得5x+x=k,解得x=，所以?7?k=，解得k=?6.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．20、（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)方案有二種，方案一：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為810元．【解析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)（2）中的購(gòu)買方案計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得：．答：A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)方案有二種：方案一：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）方案一獲得的利潤(rùn)為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤(rùn)為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為810元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．21、（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元．【解析】

（1）分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據(jù)客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計(jì)算總費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組