2024年高等數(shù)學教學課件（共8篇）

2024年高等數(shù)學教學課件（共8篇）

第1篇：高等數(shù)學說課

一、課程地位

高等數(shù)學課程在高職院校課程建設體系中占有特別重要的地位，隨著社會經濟的不斷發(fā)展，

高等數(shù)學的應用已滲透到自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域，成

為解決各種實際問題的工具，特殊是在經貿領域的應用已日益廣泛。

高職院校各專業(yè)主要培育高等技術應用型專業(yè)人才，高等數(shù)學課程是一門非常重要的公共基

礎課，對人才培育質量起著舉足輕重的作用，已成為處理經濟技術領域專業(yè)問題的關鍵。

二、課程性質、目的和任務

1.課程性質：高等數(shù)學是高等院校工科及經管本科各專業(yè)最重要的基礎課之一，其內容歷

史悠久，在思想和方法上有顯著的特點，具有向學生傳授有關連續(xù)變量的數(shù)學學問、培育學生解

決問題的實力及提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要作用，為學習后續(xù)課程做好打算。高等數(shù)學課程的作用

是其它課程所不能替代的。

2.課程目的和任務：通過本課程的學習，使學生駕馭有關一元函數(shù)和多元函數(shù)微積分、級

數(shù)、常微分方程的概念、基本理論和基本方法，培育學生的抽象思維實力、邏輯思維實力、空間

想象實力、計算實力、綜合運用學問分析解決問題的實力以及新數(shù)學學問的自學實力。

三、課程教學內容及概況：針對高職學生的特點，以及各專業(yè)后續(xù)課程學習的需求，我們選

擇高等數(shù)學的教學內容為第一章函數(shù)、極

限、連續(xù)；其次章一元函數(shù)微分法；第三章一元函數(shù)積分法；第四章多元函數(shù)微分法；

第五章多元函數(shù)積分法；第六章無窮級數(shù)；第七章常微分方程。所用教材是2024年西南交

通高校出版社出版的《高等數(shù)學》，連續(xù)在第一學年中的第一和其次學期開課，安排課時數(shù)為

80節(jié)，學分為5個。

三、課程教學基本狀況

1.課堂講授:在講授的時候，我們盡量實行小班教學；采納黑板加粉筆的課堂講授與課件

協(xié)作運用，使學生從中學到本課程的基本內容，并學會邏輯推理的方法。在課程實施方面，我們

始終在摸索提高，從過去的重視單純學問的傳授，轉變?yōu)閷W生實力的培育；從重視理論推導技能

的強化，轉變?yōu)閷嶋H應用訓練數(shù)學思想的培育；從以老師的講授為主，轉變?yōu)閷W生學習主動性的

培育。通過努力，成效明顯，學生反映很好。

2.作業(yè)方面：布置習題的目的有兩點：一是加深同學對基本概念的理解；二是強化計算

方法。習題數(shù)量基本上每次課(2學時)布置2~5個題。作業(yè)對象為教材課后的習題，從A組

題中選擇學生的必做題，B組題中選擇學生的選做提高題。

3.考核方式及評價標準：考試形式以筆試形式，題型有選擇題、填空題、計算題和證明

題。為了更全面地考核所教學問點，我們建立了完整的試題庫。最終考核綜合參考平常表現(xiàn)(平

常到勤狀況以及作業(yè)狀況)，加期末考試成果來進行。平苒成果占總評的30%,期末卷面成果

占總評的70%。

四、課程建設規(guī)劃

1、課程不足

(1)教學方法與手段不夠多元化，"講授法"占主導，學生"學習疲憊”現(xiàn)象較嚴峻。

(2)課程資源建設滯后，課程內容選取的針對性、應用性不夠，缺乏與專業(yè)的有機法系。

(3)課程教學設施嚴峻缺乏，既無教學機房，義缺乏教具、學具.

2、課程建設目標

(1)1年內將高等數(shù)學建設成為院級精品課程；

(2)2年內將高等數(shù)學教學團隊建設成為院級優(yōu)秀教學團隊(3)3年內建立1到2間數(shù)學

試驗室

(4)保持歷年來參與數(shù)學建模競賽的成果，努力在獲獎數(shù)量上提增。

3、建設措施

(1)深化學生及專業(yè)調研，精確把握課程標準；

(2)加強教學內容的選取突出基礎性、針對性與應用性，漸漸實施以專業(yè)為限的分層教學；

主動開展實踐性教學，提高學生的學習愛好。

(3)通過數(shù)學相關選修課，以及數(shù)學建模競賽等其次課堂，擴展課程空間；

(4)通過開展老師相互聽課、評課活動；組織老師業(yè)務學習等措施加強老師隊伍建設。

第2篇：軸對稱數(shù)學教學課件

我們要學會觀賞現(xiàn)實生活中的軸對稱，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和它的豐富文化

價值.接下來我為你帶來粕對稱數(shù)學教學課件，希望對你有幫助。

教學目的1.使學生們對整章的學習內容做一回顧系統(tǒng)地把握全章的學問要點和基本技能。

2.通過例題和練習，使學生們能較好地運用本章學問和技能解決有關問題。

重點、難點

推斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質、等腰三角形的性質和判

定及其應用是教學重點，而敏捷運用上述性質解決問題、軸對稱圖案的設計是教學難點。

教學過程

一、學問回顧

問題1:軸對稱圖形的定義是什么？

它是推斷圖形是否是粕對稱圖形的依據(jù)。

問題2:是否會畫軸對稱圖形的對稱軸？

找出軸對稱圖形的任一組對稱點，連結對稱點,畫對稱點所連線段的垂直平分線,即得到該

圖形對稱軸。

問題3:軸對稱圖形對稱點的連線與對稱軸有什么關系？

軸對稱圖形對稱點的連線被對稱軸垂直平分。

問題4:線段垂直平分線、角平分線具有什么性質？

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

問題5:等腰三角形有什么性質？

等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線相互重合，等腰三角形的兩個底角相等:等邊

對等角)，等邊三角形的三個角都等于60。

問題6:如何推斷三隹形是等腰三角形?等邊三角形？

假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊);有兩個角是60

的三角形是等邊三角形，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

二、例題

1.下列圖案是軸對稱匿形的有0

A.1個D.2個C.3個D.4個

2如右圖所示，已知，OC平分AOB,D是OC上一點,DEOA,DFOB,垂足為E、F點,

那么

(l)DEF與DFE相等嗎?為什么？

(2)OE與OF相等嗎?為什么？

三、鞏固練習

如右圖麻，已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點，若AB=12cm,

BC=IOcm,A=491454.求，BCD的周長和DBC度數(shù)。

四、課堂小結

通過本節(jié)課復習，同學們應駕馭本章學問和技能，并運用所學學問和技能解決問題，

第3篇：高等數(shù)學說課稿

《高等數(shù)學》說課稿

一、課程分析

1、地位和作用

本課程是通信工程、應用電子工程專業(yè)學生專業(yè)基礎課。依據(jù)學生學習的特點，按部就班，

深化淺出，注意工科所需數(shù)學學問點的方法的講解和技能的傳授，同時注意教材的好用性，力求

適應當前本系工科學生。本教材主要內容包括常系數(shù)微分方程、級數(shù)、線性代數(shù)、概率論。本課

程的任務為學生后繼課程學習做鋪墊，是專業(yè)課學習的工具，為培育高技能型人才打下良好的基

礎。

2、教學目標

（一）學問目標

通過本課程的學習，使學生駕馭常微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計的基礎學問和運算。為學

生從事相關工作打下必要的數(shù)學基礎

（二）實力目標

從培育應用型人才的角度來更新教學內容和改革教學體系，高等數(shù)學課程不僅要教學生一些

數(shù)學工具，它更是培育學生的數(shù)學思維，數(shù)學素養(yǎng)，使學生具有抽象概括實力，邏輯思維實力。

（三）素養(yǎng)目標

培育獨立素養(yǎng)和團隊協(xié)作的素養(yǎng).

二、課程設計

1、課程設計理念

依據(jù)學生的基礎和專業(yè)須要，我們將高等數(shù)學課程的內容進行

合理切割，并對學生的特點加以優(yōu)化處理和整合，形成三個模塊：基礎模塊，應用模塊和提

高模塊。

2、重點難點

常微分方程：可分別變量的微分方程、常數(shù)變易法、二階微分方程y“二f(x,y'),y“二f(yy)

的求解、二階常系數(shù)線性產次微分方程的通解。

無窮級數(shù)：級數(shù)的概念和性質，數(shù)項級數(shù)收斂性的判定，幕級數(shù)線性代數(shù)：行列式的計算、

克萊姆法則、矩陣的運算、初等變換求矩陣的逆矩陣、nn線性方程組的唯一解、用矩陣變換

解線性方程組、線性方程組解的判定、向量組的線性相關性、求線性方程組的解。

概率論：隨機事務、隨即變量及分布。

3、考核方法

書面考試(主要為基本理論和基本學問內容，理I軟口分析問題)為主。平常作業(yè)占課程成果

的30%,期末卷面考試占70%

三、高職高等數(shù)學教學理念

依據(jù)內容設計，我們選用了人中國計量出版社出版的《高等數(shù)學》和高等教化出版社出版的

《運用工程數(shù)學》其為高職高專技能緊缺人才培育規(guī)劃較次，內容符合課程的設計與建設要求。

學情分析：學生參與高考，具備肯定初等數(shù)學基礎學問，但學生學高等數(shù)學的基礎部扎實。

教學理念：淡化嚴格的數(shù)學論證，把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不

具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來，依據(jù)專業(yè)須要調整教學內容提高學生"用數(shù)學"的實力，

數(shù)學學問以"必需，夠用"為原則，才能符合"夠用為度”的高職教學理念.

四、教學組織與實施

1、教學方法

"教、學、做、考合一”的教學方法

老師在講完基本學問后，再進行實例詳解，然后布置學生進行詳細練習和操作，學生課堂上

學與做，發(fā)覺問題解決問題。實現(xiàn)對學問的理解和駕馭，激發(fā)學習的主動性，充分發(fā)揮學生學習

的主題作用。讓學生在做中學，學中做，進一步激發(fā)了他們的學習愛好，受到良好的效果。

2、教學手段

教法：數(shù)學課程對于高職學生，往往困難很大，教學時力求從學生已有學問和學生學習狀況

的實際動身引入新課，啟發(fā)、誘導學生參加教學活動，提出問題、分析問題、解決問題，讓學生

駕馭重點學問，舉例練習加深理解學問,突破難點。(1)概念以實例引入，不用嚴格的定義形

式出現(xiàn)，輔以各種背景材料，削減數(shù)學形式的抽象感。(2)基本定理，盡量在通俗易懂的敘述

中漸入主題，沖淡抽象成分。(3)在講運算規(guī)則和規(guī)律時,用一些簡易的文字語言解讀數(shù)學公

式。

學法：激勵學生主動參加課堂教學活動，狠抓基礎，上課緊隨講過的學問點，讓學生剛好復

習鞏固，通過練習使學生學會相關學問。

3、學法指導

學生學習須要駕馭肯定的方法。針對本課特點，一方面，要教給學生仔細視察、主動思索的

方法和培育學生概括主要內容的實力，另一方面要教給學生分析問題的方法，同時培育學生獨立

分析問題和解決問題的實力，發(fā)展學生的思維和實力。在教學中，實現(xiàn)教法和學法的有機結合和

高度統(tǒng)一。

五、課程發(fā)展方向

《高等數(shù)學》和《工程數(shù)學》課程，應以淡化理論、突出應用；打破傳統(tǒng)、突出服務的知道

思想，以“工學結合”為切入點，突出于專業(yè)學問的深度融合，堅持以必需、夠用的教學原則，

真正使學生能學以致用。

第4篇：高等數(shù)學教學總結

高等數(shù)學教學工作總結

本學期我擔當本科金融專業(yè)的高等數(shù)學教學工作，一學期來，我自始至終以仔細、嚴謹?shù)闹?/p>

學看法，勤懇、堅持不懈的精神從事教學工作。作為任課老師，我能仔細制定安排，注意教學理

論，仔細備課和教學，主動參與教研組活動和學校教研活動，上好每一節(jié)課，并能常常聽各位優(yōu)

秀老師的課，從中吸取教學閱歷，取長補短，提高自己的教學的業(yè)務水平。還留意多方面、多角

度去培育學生的分析實力。

現(xiàn)將本學期的教化教學工作總結如下：

（一）主要工作：

一、加強師德修養(yǎng)，提高道德素養(yǎng)過去的一個學期中，我仔細加強師德修養(yǎng)，提高道德素

養(yǎng)。仔細學習教化法雷去規(guī)，嚴格根據(jù)有事業(yè)心、有責任心、有上進心、愛校、愛崗、愛生、團

結協(xié)作、樂于奉獻、勇于探究、主動進取的要求去規(guī)范自己的行為。對待學生做到：民主同等,

公正合理，嚴格要求，耐性教育；對待同事做到：團結協(xié)作、相互敬重、友好相處；對待自己做

到：嚴于律已、以身作則、為人師表。

二、加強教化教學理論學習

能主動投入到課改的實踐探究中，仔細學習，加快教化、教學方法的探討，更新教化觀念，

駕馭教學改革的方式方法，提高了駕馭課程的實力。

三、教學工作

在教學中，我大膽探究適合于學生發(fā)展的教學方法。為了教學質量，我做了下面的工作：

1、仔細備好課.

①仔細學習鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結構、重點與難點，駕馭學問的邏

輯。多方參閱各種資料，力求深化理解教材，精確把握難直點。

②了解學生原有的學問技能的質量，他們的爰好、須要、方法、習慣，學習新學問可能會有

哪些困難，實行相應的措施。

2、堅持堅持學生為主體，向50分鐘課堂教學要質量。細心組織好課堂教學，關注全體學

生，堅持學生為主體，留意信息反饋，調動學生的留意力，使其保持相對穩(wěn)定性。同時，激發(fā)學

生的情感，針對大一學生特點，以開心式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，注意講練結

合。在教學中留意抓住重點，突破難點。

3、仔細批改作業(yè)。

在作業(yè)批改上，做到仔細剛好，重在訂正,剛好反饋。

（二）存在問題

由于我是一名年輕老師，對教材的熟識程度以及在教學閱歷上還很欠缺。因此在教學過程中

有時會出現(xiàn)一些問題。除此之外，現(xiàn)在注意考察的是學生應用學問的實力，但由于以前的教學模

式，學生的這種實力培育還很弱，以后還需加強這方面的培育。

（三）今后努力的方向

1、加強學習，學習新的教學思想。

2、挖掘教材，進一步把握學問點和考點。

3、多聽課，學習同科目老師先進的教學方法的教學理念。

4、加強轉差培優(yōu)力度，

5、讓學生具有良好的數(shù)學思維。

一份耕耘，一份收獲，教學工作苦樂相伴。在以后的教學工作中，我要不斷總結閱歷，力求

提高自己的教學水平，還要多下功夫加強對個別差生的輔導，信任一切問題都會迎刃而解，我也

信任有耕耘總會有收獲！

第5篇：高等數(shù)學教學大綱

《高等數(shù)學I》教學大綱

一、課程說明

數(shù)學是探討客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學。現(xiàn)代數(shù)學的內容更豐富、方法更綜合、應

用更廣泛。數(shù)學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種學問，而且是一種素養(yǎng)；不

僅是一種科學，而且是一種文化。能否運用數(shù)學觀念定量思維是衡量民族科學文化素養(yǎng)的一個重

要標記。數(shù)學教化在培育我國社會主義現(xiàn)代化建設所須要的高質量特地人才中越來越顯示出其獨

特的、不行替代的重要作用。

高等數(shù)學課程是高等學校各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課。通過本課程的學習，要

使得學生獲得：一元函數(shù)微積分學；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學；無窮級數(shù);

常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學學

問奠定必要的數(shù)學基礎。

在傳授學問的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培育學生具有抽象思維實力、邏輯推理實力、

空間想象實力和自學實力，還要特殊留意培育學生具有比較嫻熟的運算實力和綜合運用所學學問

去分析問題和解決問題的實力，逐步培育學生的探究精神和創(chuàng)新實力。

本大綱的用語耨基本要求分成由低到高的二個層次對概念理論的要求分為"了解"、"理

解"；對方法、運算的要求分為“會"或"了解"、"駕馭"。

在教學時數(shù)支配上，本課程可支配二個學期，每周6個學時，實際教學時數(shù)約180學時。

由于我校為三本，學生入學水平較低，教學時數(shù)比較驚慌。

二、教學要求及教學要點第一章函數(shù)與極限

（一）教學基本要求：1.理解函數(shù)的概念

2.了解函數(shù)奇偶性、單調性、周期性和有界性3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4.

駕馭基本初等函數(shù)的性質及圖形5.會建立簡潔實際問題中的函數(shù)關系

6.理解極限的概念（對極限的N、定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出

求N或不作過高要求）7.駕馭極限四則運算法則

8.了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），會用兩個重要極限求極限9.了解

無窮小無窮大，以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限10.理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念

111.了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型

12.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（介值定理和最大值最小值定理）

（二）教學要點：

1.函數(shù)復習（函數(shù)的概念、單調性、周期性、奇偶性，基本初等函數(shù)的性質和圖形），反函

數(shù)及復合函數(shù)的概念，初等函數(shù)，簡潔實際問題中的函數(shù)關系

2.數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的四則運算，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小和無

窮大

3.函數(shù)的連續(xù)性、間斷點的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

其次章導數(shù)與微分

（一）教學基本要求：

1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系，會用導數(shù)

求有關的數(shù)的改變率問題

2.駕馭導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，駕馭基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的求導公式，

了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性3.了解高階導數(shù)的概念

4.駕馭初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法

5.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)

（二）教學要點：

1.導數(shù)的概念、幾何意義、可導與連續(xù)的關系

2.導數(shù)的基本公式，復合函數(shù)求導法則，反函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，

初等函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)

3.微分概念、求法、幾何意義，一階微分形式不變性，微分在近似計算和誤差估計中的應用

第三章中值定理和導致應用

（-）教學基本要求：

1.理解羅爾定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理

2.理解函數(shù)的極值概念，并駕馭用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性和求極值的方法

3.會用導數(shù)推斷函數(shù)直形的凹凸性會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）。

會求解較簡潔的最大值和最小值的應用問題4.會用洛必塔法則求未定式的極限

5.了解曲率和曲率半徑的概念，并會計算曲率和曲率半徑6.了解方程近似解的二分法和切

線法

（二）教學要點：

1.羅爾定理、拉格朗E定理和柯西定理、洛必塔法則、泰勒定理2.函數(shù)的增減性和極值，

最大值和最小值3.曲線的凹凸和拐點，函數(shù)圖形的描繪4弧微分、曲率、曲率半徑、方程的近

第四章不定積分

（-）教學基本要求：

1.理解不定積分的概念和性質

2.駕馭不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法3.會求簡潔有理函數(shù)的枳分

（二）教學要點：

1.不定積分的概念、性質、基本積分表2.不定積分的換元法和分部積分法

3.有理函數(shù)的積分（含三角函數(shù)有理式、簡潔無理函數(shù)），積分表的運用

第五章定積分

（一）教學基本要求：1.理解定積分的概念及性質

2.理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，駕馭牛頓-萊布尼茨公式3.駕馭

定積分的換元法和分部積分法

4.了解廣義積分的概念，了解定積分的近似計算法（梯形法和拋物線法）

（二）教學要點：1.定積分的概念、性質2.微積分基本公式

3.定積分的換元法和分部積分法4.定積分的近似計算

5.廣義積分（含層數(shù)的概念和性質）

第六章定積分的應用

（-）教學基本要求：

駕馭用定積分的元素法表達一些幾何量與物理量（面積、體積、弧長、功、水壓力和引力等）

的方法

（二）教學要點：

31.定積分的元素法

2.平面圖形的面積、體積、平面曲線的弧長3.功、水壓力和引力4.函數(shù)的平均值

第七章空間解析幾何與向量代數(shù)

（-）教學基本要求：

1.理解向量的概念，駕馭向量的運算（線性運算、點乘、叉乘運算），駕馭兩個向量夾角的

求法與垂直、平行的條件

2.駕馭單位向量、方位余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法

3.駕馭平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題

4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉

曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程

5.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解曲面的交線在坐標面上的投影

（二）教學要點：

1.空間直角坐標系，向量的坐標

2.向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積3.平面及其方程（點法式、一般式、兩平面夾

角）

4.空間直線及其方程（一般式、對稱式、參數(shù)方程、直線與直線及直線與平面的夾角）5.

曲面及其方程（旋轉曲面、柱面）6.空間曲線及其方程7.二次曲面

第八章多元函數(shù)微分法及其應用

（-）教學基本要求：

1.理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的

崛

2.理解偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件3.了解方向導數(shù)和

梯度的概念及其計算方法

4.駕馭復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)5.會求隱函數(shù)（包括由兩

個方程組成的方程組的隱兇數(shù)）的偏導數(shù)6.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，

并會求出它們的方程

47.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗

日乘數(shù)法，會求解一些較簡潔的最大值和最小值的應用問題

（二）教學要點：

1?多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)2.偏導數(shù)的概念及其計算法，高階偏導數(shù)3.全

微分及其在近似計算中的應用

4.多元復合函數(shù)的求導法則，隱函數(shù)的求導法則5.空,司曲線的切線與法平面，曲面的切平

面與法線6.方向導數(shù)和梯度

7.多元函數(shù)的極值，條件極值和拉格朗日乘數(shù)法，最大值和最小值

第九章重積分

（-）教學基本要求：

1.理解二重積分的概念，了解二重積分的性質2.駕馭二重積分的計算法（直角坐標、極坐

標）3.理解三重積分的概念，了解三重積分的性質

4.了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）

5.會用重積分求一些幾何量與物理量（體積、曲面面積、重心、轉動慣量、引力等）

（二）教學要點：

1.二重積分的概念、性質

2.二重積分的計算（直角坐標、極坐標）3.三重積分的概念、性質

4.三重積分的計算（直角坐標、柱坐標、球坐標）

5.重積分在幾何、物理上應用（體積、曲面面積、重心、轉動慣量、引力等）

第十章曲線積分與曲面積分

（一）教學基本要求：

1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系2.會計算兩

類曲線積分

3.駕馭格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件4.了解兩類曲面積分的概念及斯

托克斯公式，駕馭高斯公式5.會計算兩類曲面積分6.了解散度，旋度的概念

7.會用曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量（曲面面積、弧長、質量、重心、5轉動

慣量、功、流量等）

（二）教學要點：

1.兩類曲線積分的概念、性質及兩類曲窗只分的關系2.兩類曲線積分的計算

3.格林公式，曲線積分與路徑無關的條件4.兩類曲面積分的概念與性質5.兩類曲面積分的

計算6.高斯公式、通量與散度7.斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度

第十一章無窮級數(shù)

(-)教學基本要求：

1.理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)基本性質及收斂的必要條件2.駕

馭幾何級數(shù)和p級數(shù)的收斂性

3.了解正項級數(shù)的比較審斂法，駕馭正項級數(shù)的比值審斂法4.了解交織級數(shù)的萊布尼茨定

理，會估計交織級數(shù)的截斷誤差

5.了解無窮級數(shù)肯定收斂和條件收斂的概念以及肯定收斂與條件收斂的關系6.了解函數(shù)項

級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念

7.駕馭比較簡潔的幕級數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點的收斂性可不作要求)8.了解嘉級數(shù)在

其收斂區(qū)間內的一些基本性質9.了解函數(shù)綻開為泰勒級數(shù)的充分必要條件

會利用和的麥克勞林綻開式，將一些簡潔函數(shù)間接綻開成幕

10e,sinx,cosxjn(lx)(1x)

級數(shù)

11.了解幕級數(shù)在近似計算上的簡潔應用

12.了解函數(shù)綻開為傅立葉級數(shù)的狄里克利條件，會將定義在［,］和［U］上的函數(shù)綻開

為傅立葉級數(shù)，并會將定義在上的函數(shù)綻開為正弦或余弦級數(shù)

(二)教學要點：

1.常數(shù)項級數(shù)的概念、性質及收斂的必要條件2.幾何級數(shù)和p級數(shù)

3.正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法4.交織級數(shù)的萊布尼茨定理

5.隨意項級數(shù)的肯定收斂和條件收斂以及它們的關系6.函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概

念7.幕級數(shù)的收斂區(qū)間及其求法xn68.鬲級數(shù)在其收斂區(qū)間內的一些基本性質

9.函數(shù)綻開成泰勒級數(shù)的充分必要條件，將函數(shù)綻開成基級數(shù)(間接法)10.幕級數(shù)在近似

計算上的簡潔應用

11.傅立葉級數(shù)，正弦和余弦級數(shù)，周期為21的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)

第十二章常微分方程

(-)教學基本要求：

1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念2.駕馭變量可分別的方程及一階線性

方程的解法

3.會解齊次方程和貝努利方程，并從中領悟用變量代換求解方程的思想，會解全微分方程

4.會用降階法解下列方程：y(n)f(x),y"f(x,y)和y”f(y,y')5.理解二階線性微分方程解的

結構

6.駕馭二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法

xx7.會求自由項形如:Pm(x)e,e(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特

解

8.會用微分方程解一些簡潔的幾何和物理問題

(二)教學要點：L微分方程的基本概念

2.可分別變量的微分方程、齊次方程，一階線性微分方程，貝努利方程，全微分方程3.可

降階的高階微分方程4.二階線性微分方程解的結構5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程6.二階常

系數(shù)非齊次線性微分方程

三、課程教材及主要參考資料

教材：

同濟高校數(shù)學教研室主編.《高等數(shù)學》.高等教化出版社.1996年12月第四版(本教材獲

1997年一般高等學校國家級教學成果一等獎)

主要參考資料:口］國家理科基地創(chuàng)名牌課程課題組組編,王麗燕，秦禹春編著.《高等數(shù)學全程

學習指導》（配同濟高校高等數(shù)學

四、五版）.大連理工高校出版社.2000年11月第一版

［2］同濟高校基礎教學教研室編?《高等數(shù)學解題方法與同步訓練》（配同濟四版）.同濟7高

校出版社.2000年4月其次版

四、其他說明

1.本大綱是以全國高等學校工科數(shù)學課程教學指導委員會下發(fā)的“工科數(shù)學課程教學基本

要求”為依據(jù)，在總結以往教學閱歷基礎上制訂的。

2.習題課是完成高等數(shù)學教學基本要求的一個重要環(huán)節(jié)，因此要加強習題課教學。3.為駕

馭本課程內容，學生在一年內應當完成約900道練習題。

執(zhí)筆人簽名：

第6篇：高等數(shù)學教學大綱

高等數(shù)學教學大綱

高等數(shù)學A—物理計算機類專業(yè)

一、說明

（-）課程性質

高等數(shù)學A是非數(shù)學理工科本科各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培育我

國社會主義現(xiàn)代化建設所須要的高質量特地人才服務的.它內容豐富，學時較多，既要為理工類

專業(yè)后繼課程供應基本的數(shù)學工具，為學生進一步學好其它數(shù)學奠定基礎；又具有培育學生應用

數(shù)學學問解決本專業(yè)實際問題的意識與實力的任務，因此可以說《高等數(shù)學》是基礎中的鄲出。

本大綱適應物理類、計算機類專業(yè)2024級學生，在高校一年級開設開課單位：數(shù)理與信

息科學學院數(shù)學系

（二）教學目的及要求

通過本課程的學習，要使學生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學及其應用，常微

分方程，向量代數(shù)與空間解極幾何，多元函數(shù)微積分學及其應用，無窮級數(shù)等方面的基本概念、

基本理論和基本運算技能。

通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培育學生以下幾方面的實力七破嫻熟的基本運算實力、綜合運用所

學學問分析和解決實際問題的實力、數(shù)學建模及運用計算機求解數(shù)學模型的實力、初步抽象概括

問題的實力、自主學習的實力以及肯定的邏輯推理實力。使學生在駕馭數(shù)學學問的同時，盡量多

地理解數(shù)學思想、明晰數(shù)學方法、建立數(shù)學思維。為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學學問奠定必

要的數(shù)學基礎。

（三）教學內容

1.函數(shù)與極限；2?一元函數(shù)微積分學；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4?多元函數(shù)微積分學；

5.無窮級數(shù)（包括傅立葉級數(shù)）;6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

（四）教學時數(shù)及學分

總學時：180學時，分兩學期授課，每學期各90學時；總學分：2x5學分二10學分

（五）教學方式

（1）用"案例教學法引入數(shù)學概念

在微積分的教學過程中，對于極限、導數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方程、向量、偏

導數(shù)、全微分、重積分、級數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學概念都通過不同的實例引入，以增加學生

的學習愛好和學習動力，為學生利用所學學問解決類似的實際問題奠定基礎。

（2）用“探討法"綻開習題課的教學

在高等數(shù)學習題課的教學過程中，提出問題，并引導大家探討問題，不但可以達到釋難解疑

的目的，而且還能培育熬煉學生的表達實力，激發(fā)學生學習熱忱。（3）用"對比法”引入新的

數(shù)學概念與運算

在高等數(shù)學課程的教學過程中，依據(jù)教學內容的須要，適時采納對比法引入新的數(shù)學概念與

運算。這樣，有利于學生消化汲取新的數(shù)學概念與運算，達到事半功倍的教學效果。（4）適時

地利用直觀性教學原則處理抽象的數(shù)學概念

在高等數(shù)學課程的教學過程中適時地利用直觀性教學原則處理抽象的數(shù)學概念是特別重要

的.直觀性教學法不但可以幫助學生理解抽象的數(shù)學概念，而且還可以幫助學生記憶，培育學生形

象思維實力。

（5）《高等數(shù)學》教學內容的系統(tǒng)性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在

講授傳統(tǒng)內容時，應留意運用現(xiàn)代數(shù)學的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分

支之間的相互滲透，不同內容之間的相互聯(lián)系。淡

化運算技巧訓練。

二、本文

高等數(shù)學A（-）

函數(shù)、極限、連續(xù)（15學時）

教學要點：

集合的概念，函數(shù)的概念與運算性質、函數(shù)作圖，幾類特別函數(shù)；函數(shù)的幾何特性；極限的

概念及其性質、計算;無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)與間斷；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函

數(shù)的性質及其應用。

教學內容：

1）函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

2）復合的數(shù)和反函數(shù)的概念。3）基本初等函數(shù)的性質及其圖形。4）建立簡潔實際問題中

的函數(shù)關系式。

5）極限的概念（對極限的-N、-定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N

或不作過高的要求。），極限四則運算法則及換元法則。

6）極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無

窮大以及無窮小的階的概念。割介無窮小求極限。

8）函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）

初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（介值定理和最大、最小值定理）。

二一元函數(shù)微分學（28學時）

教學要點：

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的四則運算及其復合運算，初等函數(shù)的導數(shù)計算，一階微分形式不

變性；五個微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則，用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性、極值與最值、

凹凸性與拐點、曲率；函數(shù)作圖。

教學內容：

1）導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。用導數(shù)描述

一些物理量。2）導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，駕馭基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導

數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導數(shù)的才既念與計算。4）初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。

5）隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)；反函數(shù)的導數(shù).

6）羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor淀理。

7）洛必達（L'Hospital）法則求不定式的極限。

8）函數(shù)的極值概念，用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性和求極值的方法。較簡潔的最大值和最小值

的應用問題。9）用導數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性，拐點，函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸進線）。

10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11）求方程近

似解的二分法和切線法。

三一元函數(shù)積分學（30學時）

教學要點：

原函數(shù)與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概

念及性質，可積條件，牛頓（Newton）-萊布尼茲（Leibniz）公式與定積分的計算。定積分的物理應

用與幾何應用。

教學內容：

1）原函數(shù)與不定積分的概念及性質。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2）定積分的概念及性質，可積條件。有理函數(shù)的積分。

3）變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，牛頓（Newton）-萊布尼茲（Leibniz）公式。

4）定積分的換元法和分部積分法。

5）廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6）定積分的近似計算法（矩形法、

梯形法和拋物線法）。

7）用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。

四向量代數(shù)與空間解圻幾何Q6學時）教學要點：

向量的概念及其表，向量的運算；平面的方程和直線的方程及其求法，曲面方程。

教學內容：

1）空間直角坐標系。

2）向量的概念及其表示，向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），兩個向量垂

直、平行的條件。3）單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算

的方法。4）平面的方程和直線的方程及其求法，利用平面、直線的相互關系解決有關問題。

5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線

平行于坐標軸的柱面方程。

6）空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。7）曲面的交線在坐標平面上的投影。

高等數(shù)學A（二）五多元函數(shù)微分學（18學時）教學要點：

多元函數(shù)的概念，極限與連續(xù)性的概念；偏導數(shù)和全微分的概念及其與連續(xù)的關系，計算；

鏈式法則；高階導數(shù)；隱函數(shù)的導數(shù)，微分法的幾何應用；多云函數(shù)極值的概念及其計算。

教學內容：

1）多元函數(shù)的概念。

2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。

3）偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式

的不變性。4）方向導數(shù)與梯度的概念及其計算方法。

5）復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，復合函數(shù)的二階偏導數(shù)。6）隱函數(shù)（包括由兩個方程組成

的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導數(shù)。7面線的切線和法平面及曲面的切平面與法線方程的求法。

8）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，二元函數(shù)的極值。

條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，一些較簡潔的最大值和最小值的應用問題。

八

多元函數(shù)積分學（32學時）

教學要點：

二重積分、三重積分的概念及其性質；二重積分、三重積分的計算；曲線積分與曲面積分的

概念、性質與計算；格林（Green）公式、高斯（Gua）、斯托克斯（Stokes）公式。各類積分的幾何應

用與物理應用。

教學內容：

1）二重積分、三重積分的概念，重積分的性質。

2）二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、

球面坐標）。3）兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4）會

計算兩類曲線積分。

5）格林（Green）公式,平面曲線積分與路徑無關的條件。

6）兩類曲面積分的概念及高斯（Gua）、斯托克斯（Stokes）公式并會計算兩類曲面積分。7）

散度、旋度的計算公式。

8）重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質量、

重心、轉動慣量、引力、功等）。

七無窮級數(shù)（22學時）

教學要點：

無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮級數(shù)基本性質；正項級數(shù)的審斂法；條件收斂與肯

定收斂的概念及其判別；幕級數(shù)的概念與性質、和函數(shù)的性質；初等函數(shù)的鬲級數(shù)綻開；近似計

算；付利葉級數(shù)的概念、性質，函數(shù)的三角級數(shù)綻開。

教學內容：

1）無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮級數(shù)基本性質及收斂的必要條件。

2）幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。

3）正項級數(shù)的比較審斂法，正項級數(shù)的比值審斂法.4）交織級數(shù)的萊布尼茲定理，交織

級數(shù)的截斷誤差的估計。5）無窮級數(shù)肯定收斂與條件收斂的概念以及肯定收斂與收斂的關系。

6）函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

7）比較簡潔的幕級數(shù)收斂區(qū)間的求法（區(qū)間端點的收斂性可不作要求）。8）幕級數(shù)在其收斂

區(qū)間內的一些基本性質。9）函數(shù)綻開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。

10)e,sinx,cosx,ln(lx)和Qx)的馬克勞林(Maclaurin)綻開式，一些簡潔函數(shù)的幕

級數(shù)綻開。11)高級數(shù)在近似計算上的簡潔應用。

12)函數(shù)綻開為傅里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，定義在(，)和(I,

I)上函數(shù)的傅里葉級綻開，x定義在(0,I)上函數(shù)綻開為正弦或余弦級數(shù)。

八常微分方程(18學時)

教學要點：

微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念，一階微分方程的求解；二階線性微分方

程解的結構，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解與特解的求解。應用。

教學內容：

1)微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2)變量可分別的方程及一階線性方程的解法。齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程,用變量

代換求方程的思想。3)解全微分方程。4)用降階法解下列方程：y(n)f(x),yf(x;y)

和yf(y,y)。

5)二階線性微分方程?解的結構。

6)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由項形如(n)、e(AcosxBsinx)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特

解。

8)微分方程解一些簡潔的幾何和物理問題.

三、參考教材

1、《高等數(shù)學》(第三版)上、下冊，同濟高校應用數(shù)學系主編,高等教化出版社

2、《微積分》上、下冊，同濟高校應用數(shù)學系編，高等教化出版社

3、《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩

王綿森主編，高等教化出版社

4、《數(shù)學分析》上、下冊，復旦高校陳傳璋等編，高等教化出版社

5、《高等數(shù)學例題與習題》同濟高校高等數(shù)學教研室編，同濟高校出版社

線性代數(shù)一物理計算機類專業(yè)

一、說明

（一）課程性質

線性代數(shù)在高等理工科類各專業(yè)的教學安排中是一門必修的基礎理論課，它是以探討有限維

空間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特殊是在計算機日益普及的今日，使求解大型

線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法,廣泛地應用與各個學科。

本大綱適應物理類、計算機類專業(yè)2024級學生，在高校一年級第一學期開設開課單位：

數(shù)理與信息科學學院數(shù)學系

（二）教學目的及要求

通過教學，使學生駕馭該課程的理論與方法，培育解決實際問題的實力，并為學習相關課程

及進一步擴大數(shù)學學問面奠定必要的數(shù)學基礎。

（三）教學內容

1、行列式；

2、矩陣；

3、向量；

4、線性方程組；

5、矩陣的特征值與特征向量；

6、二次型.

（四）教學時數(shù)及學分學時：54學時，學分：3分。

（五）教學方式

講授與探討相結合，同時注意基本理論和實際問題的親密結合.

二、本文

-行列式（8學時）

教學要點：

二階、三階行列式的概念與計算,n階行列式的概念與性質、綻開定理，克來姆法則

教學內容：

1）行列式的概念，行列式的定義與性質。

2）應用行列式的性質和行列式的綻開定理計算行列式。3）克來姆法則。

4）應用克來姆法則解

二、三元線性方程組。重點：利用性質、綻開法則計算行列式

難點：計算行列式

二矩陣（8學時）

教學要點：

矩陣的概念、性質、運算，幾種特別的矩陣，逆矩陣，矩陣的秩，矩陣的初等變換

教學內容：

1）矩陣概念,單位矩陣、對角陣、對稱陣等性質；2）矩陣的線性運算、乘法、轉置及其

運算規(guī)律；

3）逆陣的概念，逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法；

4）矩陣的初等變換，滿秩矩陣定義和性質，矩陣秩的概念及其求法，分塊矩陣及其運算。

重點：矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣存在的條件及其求法、矩陣的秩。

三向量（10學時）

教學要點：

向量的概念及其相關運算；線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。n維

向量空間、子空間、基底，維數(shù)與坐標等概念

教學內容：

1）n維向量的概念，向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的重

要結論；2）向量組的最大無關組與向量組秩的概念，3）n維向量空間、子空間、基底，維數(shù)

與坐標等概念

重點：線性相關、線性無關，向量組的最大無關組和向量組的秩。難點：線性相關、線性無

關，向量組的最大無關組和向量組的秩。

四線性方程組（8學時）

教學要點：

線性方程組的概念、解的解構，基礎解系、通解與特解。

教學內容：

1）齊次線性方程組有非零解的充要條件及齊次線性方程組有解的充要條件。2）齊次線性

方程組的基礎解系通解等概念及解的結構。3）用行初等變換求線性方程組通解的方法。

重點：駕馭求解方程至解的方法、齊次線性方程組有非零解的充要條件及基礎解系、非齊次

線性方程組有解的充要條件。

五矩陣的特征值與特征向量（10學時）

教學要點：

矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法，矩陣對角化的充要條］牛，向量組正交化。

教學內容：

1）矩陣的特征值與特征向量的概念及其求法。

2）相像矩陣的概念和性質及矩陣對角化的充要條件，實對稱矩陣的相像對角陣。3）線性

無關的向量組正交規(guī)范化的方法。4）正交變換與正交矩陣的概念和性質。

重點：矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對角化及其求法。難點：矩陣對角化及其求

法。

六二次型（10學時）

教學要點：

二次型及矩陣表示；化二次型為標準形，二次型的正定性及其判別法。

教學內容：

1）二次型及矩陣表示，正交變換法化二次型為標準形；

2）慣性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判別法。

重點：利用正交變換把二次型化為標準型。

難點：利用正交變換把二次型化為標準型。

三、參考教材

《線性代數(shù)》同濟高校數(shù)學教研室《線性代數(shù)》（第三版）同濟高校出版社

《線性代數(shù)》金一明

中國物資出版社

《線性代數(shù)》同濟高校數(shù)學教研室《線性代數(shù)》（第四版）高等教化出版社

高等數(shù)學B一生化專業(yè)

一、說明

（-）課程性質

高等數(shù)學B是理工科本科對數(shù)學要求較低的專業(yè)（如生化專業(yè)）的一門必修的基礎理論課，它

是為培育我國社會主義現(xiàn)代化建設所須要的高質量特地人才服務的。它內容豐富，學時較多，既

要為理工類專業(yè)后繼課程供應基本的數(shù)學工具，為學生進一步學好其它數(shù)學奠定基礎；又具有培

育學生應用數(shù)學學問解決本專業(yè)實際問題的意識與實力的任務，因此可以說《高等數(shù)學》是基礎

中的基礎。

本大綱適應生化學院各專業(yè)2024級學生,在高校一年級開設開課單位：數(shù)理與信息科學

學院數(shù)學系

（二）教學目的及要求

通過本課程的學習，要使學生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學及其應用，常微

分方程，向量代數(shù)與空間解極幾何，多元函數(shù)微積分學及其應用等方面的基本概念、基本理論和

基本運算技能。

通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培育學生以下幾方面的實力：比較嫻熟的基本運算實力、綜合運用所

學學問分析和解決實際問題的實力、數(shù)學建模及運用計算機求解數(shù)學模型的實力、初步抽象概括

問題的實力、自主學習的實力以及肯定的邏輯推理實力。使學生在駕馭數(shù)學學問的同時，盡量多

地理解數(shù)學思想、明晰數(shù)學方法、建立數(shù)學思維。為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學學問奠定必

要的數(shù)學基礎。

（三）教學內容

1.函數(shù)與極限；2?一元函數(shù)微積分學;3.常微分方程4.向量代數(shù)和空間解析幾何；5?多元函

數(shù)微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。

（四）教學時數(shù)及學分

總學時:108學時，分兩學期授課，總學分:6學分；部分專業(yè)72學時在第一學期開設，總

學分：4學分。

（五）教學方式

以講授為主。在微積分的教學過程中，對于極限、導數(shù)、微分、不定積分、定積分、微分方

程、向量、偏導數(shù)、全微分、重積分、級數(shù)、極值與最值等重要數(shù)學概念都通過不同的實例引入，

以增加學生的學習愛好和學習動力，為學生利用所學學問解決類似的實際問題奠定基礎。

《高等數(shù)學》教學內容的系統(tǒng)性和嚴謹性是必要的，但在教學上不能過分形式化。在洪授傳

統(tǒng)內容時，應留意運用現(xiàn)代數(shù)學的觀點、概念、方法以及術語等符號，加強與其它不同分支之間

的相互滲透，不同內容之間的相互聯(lián)系。淡化運算技巧訓練。

二、本文

函數(shù)、極限、連續(xù)（15學時）

教學要點：

集合的概念，函數(shù)的概念與運算性質、函數(shù)作圖，幾類特別函數(shù)；函數(shù)的幾何特性；極限的

概念及其性質、計算；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)與間斷；初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函

數(shù)的性質及其應用。

教學內容：

1）函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。

2）復合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3）基本初等函數(shù)的性質及其圖形。4）建立簡潔實際問題中

的函數(shù)關系式。

5）極限的概念（對極限的-N、-定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N

或不作過高的要求.）,極限四則運算法則及換元法則.

6）極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7）無窮小、無

窮大以及無窮小的階的概念。寄介無窮小求極限。

8）函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，間斷點的概念，判別間斷點的類型。9）

初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（介值定理和最大、最小值定理）。

二一元函數(shù)微分學（21學時）

教學要點：

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的四則運算及其復合運算，初等函數(shù)的導數(shù)計算，一階微分形式不

變性；五個微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則，用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性、極值與最值、

凹凸性與拐點、曲率；函數(shù)作圖。

教學內容：

1）導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。用導數(shù)描述

一些物理量。2）導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，駕馭基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導

數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。

3）高階導數(shù)的概念與計算。4）初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。

5）隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)；反函數(shù)的導數(shù)。

6）羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor淀理。

7）洛必達（L'Hospital）法則求不定式的極限。

8）函數(shù)的極值概念，用導數(shù)推斷函數(shù)的單調性和求極值的方法。較簡潔的最大值和最小值

的應用問題。9）用導數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，函數(shù)圖形的描繪（包括水平和鉛直漸

進線）。10）有向弧與弧微分的概念。曲率和曲率半徑的概念，曲率和曲率半徑。11）方程近似

解的二分法和切線法。

三一元函數(shù)積分學（24學時）

教學要點：

原函數(shù)與不定積分的概念及性質，不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。定積分的概

念及性質，可積條件，牛頓（Newton）-萊布尼茲（Leibniz）公式與定積分的計算。定積分的物理應

用與幾何應用。

教學內容：

1）原函數(shù)與不定積分的概念及性質。不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。

2）定積分的概念及性質，了解可積條件。會求簡潔的有理函數(shù)的積分。

3）變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，牛頓（Newton）-萊布尼茲（Leibniz）公式。

4）定積分的換元法和