2023年江蘇省昆山二中初二（下）3月月考數(shù)學(xué)試題及答案

初二數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）40002017年5工智能機器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對稱的是（）A．．下列函數(shù)中不是反比例函數(shù)的是（Ay＝．y3x﹣1．．D．）．＝1D．y＝．下列調(diào)查中，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（A．調(diào)查某班50名同學(xué)的視力情況）．為了解新型冠狀病毒（SARSCoV2）確診病人同一架飛機乘客的健康情況．為保證“神舟9號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查D．檢測中衛(wèi)市的空氣質(zhì)量．已知點（﹣1，﹣3）在反比例函數(shù)＝的圖象上，則k的值為（A3．．﹣3D．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（））AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線與相交于點O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，則的長為（）A8．4．2D．4．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球120%左右，則a的值大約為（）1A15．20．25D．308．已知點A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若a＞1，則m，n的大小關(guān)系是（）Am＜nBm＞n．mnD．m，n的大小不確定9．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，的中點，則線段的取值范圍是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤第9題第題10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，AEBE平分∠OAEy＝k＜x0上的點AF＝，△的面積為k的值為（A．﹣6．﹣12）．﹣18D．﹣24二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）．已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積為．．為了解淮安市八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是．某籃球運動員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫恚海痘@次數(shù)投中次數(shù)10910089100009012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是（精確到0.1A逆時針旋轉(zhuǎn)120ADED在線段B＝．如圖，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，則∠BAD＝．．2第14題第15題ykx+b與反比例函數(shù)y＝y(tǒng)y1212x的取值范圍是．．如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點EG、H、F分別在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直線EFGHPEPG和△積和等于．第16題第題第18題的頂點C00212ABCD向右平移t個單位，若平移后的矩形ABCD與函數(shù)y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是．三．解答題（本大題共10小題，共76分）．解下列一元二次方程（812x﹣＝3x2x﹣3＝2﹣6．8分）關(guān)注“安全”是一個永恒不變的話題．某中學(xué)對部分學(xué)生就安全知識的了解程度，采取了隨機4種類別：AD你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．3（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有2）請補全條形統(tǒng)計圖；人，扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角（3）若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計該學(xué)校學(xué)生中對安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．6分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1）若先從盒子里拿走mm大值為；22個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？226分）已知y＝y(tǒng)﹣y，并且y與x成正比例，y與（x﹣2）成反比例，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣7；當(dāng)x12123時，＝．1yx的函數(shù)解析式；2）求當(dāng)x5時的函數(shù)值．6分）如圖，已知點，，C的坐標(biāo)分別為（0，0405，繞點A按逆時針方向．旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC1）畫出△AB′；2）寫出點3D5m且DBCm的值為．46ABCDE在F在CFAE一點為旋轉(zhuǎn)中心，將△按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后恰好與△重合．1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°．2）判斷△的形狀并說明理由．256分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥于點．1）求證：四邊形AECD是菱形；2AB6BC＝的長．8ykxb的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于兩點（1n（﹣，1y軸相交于點C．1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；2）直接寫出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面積．；5m10的頂點B在反比例函數(shù)yx＞AB3BC＝x點E從A開始沿向B以每秒1F從B開始沿向C以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（21y軸上是否存在點D的周長最小值；若不存在，請說明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點M，使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件t的值；若不存在，請說明理由．612（11ABCD≠∠＝B75C＝∠D＝°（2）在探究等對角四邊形性質(zhì)時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC＝∠ADCAB＝AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB＝成立，請你證明該結(jié)論；（344的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖②中以和為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4，求對角線AC的長．78故選：D．．已知點（﹣1，﹣3）在反比例函數(shù)＝的圖象上，則k的值為（）A3．．﹣3D【分析】A（﹣，﹣3）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，求得k【解答】解：∵點A（﹣，﹣3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A（﹣，﹣3）滿足反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∴﹣＝，k＝．故選：A．．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷，平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴D能判定；平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選：A．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線與相交于點O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，則的長為（）A8．4．2D．4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進(jìn)而可求出【解答】解：∵?ABCD的對角線與相交于點O，＝DOAOCO，ABAC，ABAC4，＝2，＝＝＝2，＝2＝4故選：D．．9．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球120%左右，則a的值大約為（）A15．20．25D．30【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，100%＝20%，解得，a20，經(jīng)檢驗：＝20是原分式方程的解，a＝，故選：B．8．已知點A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若a＞1，則m，n的大小關(guān)系是（Am＜n．＝n）．mnDmn的大小不確定【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得k＝﹣3，可知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，可以知道在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而證得，據(jù)此判定則可．【解答】解：∵點C3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．k3×（﹣）＝﹣30，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，a1，0a﹣＜a，AB兩點均在第四象限，m＞．故選：B．9．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，的中點，則線段的取值范圍是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤當(dāng)AB∥三邊關(guān)系可得的其他取值范圍．【解答】解：連接BDM作MG∥AB，連接NG．M的中點，AB2，MGAB，1011S△＝S△18，設(shè)（，AFEF，F(xiàn)2a，3a0S△＝×（﹣a）×＝，k＝﹣，故選：B．二．填空題（共8小題）．已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積為16．【分析】直接利用菱形的面積等于對角線乘積的一半，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別是4和8，∴菱形的面積為：4×＝．故答案為：16．．為了解淮安市八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000，故答案為：2000．．某籃球運動員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫恚和痘@次數(shù)投中次數(shù)10910089100009012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是0.9（精確到0.1【分析】對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．【解答】解：三次投籃命中的平均數(shù)是：0.9，則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是0.9；故答案為：0.9．12A逆時針旋轉(zhuǎn)120ADED在線段BC＝30°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD＝120°，ABAD，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵將△A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE，∴∠BAD120°，AB＝，∴∠＝°，故答案為：30．如圖，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，則∠BAD＝127°．【分析】直接利用四邊形內(nèi)角和定理結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵AEEAF，∴∠AEC＝∠AFC＝°，又∵∠EAF＝°，∴∠＝360°﹣°﹣90°﹣°＝127∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠＝127故答案為：127°．ykx+b與反比例函數(shù)y＝y(tǒng)y1212x的取值范圍是x＜﹣1或0x3．根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（﹣331y＞y12對應(yīng)的x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y＝的交點是（﹣1，3，﹣112yy時，x＜﹣1或0x＜3．12故答案為x＜﹣1或0x＜．．如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點EG、H、F分別在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直線EFGHPEPG和△積和等于7．13FH與△GH＝FH是平行四邊形，所以△和△的面積和等于平行四邊形的面積等于ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，＝6AB4，AFCG2，＝DH＝，AEAB﹣BE41＝，CD﹣DH4﹣＝3，AECH，在△與△，∴△AEF≌△CGHSASEFGH，同理可得，△BGE≌△，＝FH，∴四邊形是平行四邊形，∵△和△的高的和等于點H到直線的距離，∴△和△的面積和＝×平行四邊形的面積，平行四邊形的面積46﹣2×﹣××（6﹣23﹣1×（622432﹣﹣2，14，∴△和△的面積和＝×＝．故答案為：7．的頂點C00212ABCD向右平移t個單位，若平移后的矩形ABCD與函數(shù)y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是1≤5．14【分析】先求得DD′、t5tD′、′落在函數(shù)函數(shù)y＝x＞0）的圖象上時t的值，根據(jù)圖象即可求得符合題意的t的取值．【解答】ABCD的頂點A、、C的坐標(biāo)分別為（050212D（，5∴平移后，可設(shè)點D′、′的坐標(biāo)分別為（1+t52Dy＝（x＞）的圖象上時，則51+）＝，t1，By＝t5，x＞）的圖象上時，則2＝，∴平移后的矩形ABCD與函數(shù)y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是1≤5，故答案為1≤5．三．解答題（共8小題）．解下列一元二次方程：12x﹣＝3（用公式法解）2x3）2x6．【分析】1）先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程；2）先把方程變形為（x﹣）﹣（x3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】1）x﹣3﹣10，△＝（﹣）﹣×2×（﹣1）＝＞0，＝，x＝x＝；2x3）2（﹣3）＝，x3x﹣﹣2）＝，﹣30或x3﹣＝0，x3x＝．1220．關(guān)注“安全”是一個永恒不變的話題．某中學(xué)對部分學(xué)生就安全知識的了解程度，采取了隨機抽樣調(diào)查的方式，將收集到的信息分為4ABD根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．15（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有9060人，扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計該學(xué)校學(xué)生中對安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．【分析】13050%解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；2）根據(jù)接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)求得非常了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【解答】1）∵基本了解的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%＝∴扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°＝°；故答案為：6090；26015305＝補全條形統(tǒng)計圖得：3）根據(jù)題意得：3000×＝2000則估計該學(xué)校學(xué)生中對安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為2000．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1）若先從盒子里拿走mm大值為5；22個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？【分析】（1）由隨機事件的定義可知：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，則不透明的盒子中至少有一個黃球．所以m的值即可求出；2）根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為40%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可．【解答】16172）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，寫出點′的坐標(biāo)；3）畫出圖形，兩條圖象法解決問題．【解答】1）如圖所示，△′′即為所求；2）由（1）可知，點C′的坐標(biāo)為（﹣253）觀察圖象可知，滿足條件的m的值為﹣2或6．故答案為：﹣2或．．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊上，點F在邊的延長線上，且CF＝AE．以圖中某一點為旋轉(zhuǎn)中心，將△按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后恰好與△重合．1）旋轉(zhuǎn)中心是點D，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°．2）判斷△的形狀并說明理由．【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的定義可直接求解；2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ADC＝∠EDF90°，DEDF，即可求解．【解答】1）∵將△按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后恰好與△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴旋轉(zhuǎn)中心是點D，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°，故答案為：D，；2）△是等腰直角三角形，理由如下：∵將△按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后恰好與△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴△是等腰直角三角形．．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC90°，E是的中點，BC，AEDCEF⊥F．1）求證：四邊形AECD是菱形；2AB6BC＝的長．【分析】1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【解答】1）∵BCAEDC，18∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC90°，E是的中點，AECE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；2A作AHH，∵∠BAC90°，AB6，＝，AC＝∵，，＝，E是的中點，＝，四邊形AECD是菱形，＝CE＝，S＝?AHCD?，EFAH＝．法二：連接交于O，由題意得：AC8，計算得＝6．．計算得5EF64，＝．．如圖所示，一次函數(shù)＝kxb的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于兩點（n3，﹣1與y軸相交于點．1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；2）直接寫出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面積．3≤＜0或x1；【分析】1AB點坐標(biāo)代入一次函數(shù)求解即可；2）根據(jù)圖象即可得出不等式的解集；3）先求出C點坐標(biāo)，再分別求出△和△的面積即可求出△的面積．【解答】1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過（﹣3，﹣119m＝（﹣）×（﹣1）＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為：＝，A1n）在反比例函數(shù)圖象上，1n＝，n3，A的坐標(biāo)為（1，AB坐標(biāo)代入一次函數(shù)＝+b得，，∴一次函數(shù)的解析式為：yx+2．2）根據(jù)圖象可知，不等式kxb≥的解集是：﹣≤x0或x1．故答案為：﹣≤x0或x1；3）∵一次函數(shù)＝x與y軸相交于點C，C點坐標(biāo)為（，2＝2，A點坐標(biāo)為（，3＝1，B點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1＝3，S△＝S△S△＝+＝4．m的頂點B在反比例函數(shù)yx＞AB3BC8E從Ax開始沿向B以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點F從B開始沿向C以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（21y軸上是否存在點D的周長最小值；若不存在，請說明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點M，使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件t的值；若不存在，請說明理由．【分析】1與