四年級上冊數(shù)學(xué)教案55商不變的性質(zhì)-青島版

5.5商不變的性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容教材第72頁，商不變的性質(zhì)

教學(xué)提示

“商不變性質(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進行除法簡便運算的

依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材

通過具體的情境圖，通過分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的

變化規(guī)律，從而抽象暇括出商不變的性質(zhì)。

教學(xué)目標

基礎(chǔ)知識和基本技能在具體情境中，理解和掌握商不變的性質(zhì)，初步掌

握一些常見的數(shù)量關(guān)系。過程與方法

經(jīng)歷運用商不變的性質(zhì)解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價值觀

養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)

用價值。

教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：在自主探究的基礎(chǔ)上，通過合作學(xué)習(xí)理解掌握商不變的性

質(zhì)。

教學(xué)難點：自主探究知識，總結(jié)學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)準備教師準備：多媒體課件學(xué)生準備：課前小研究，學(xué)習(xí)用品

教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入：

1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。談話：前面我們學(xué)習(xí)了四個信息窗，不但學(xué)會

了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，而且知道了農(nóng)民伯伯要經(jīng)過耕作——播種——施

肥，才能收獲到糧食，看來我們平時吃的糧食來之不易，里面浸透著農(nóng)民

伯伯辛勤的汗水，所以我們要珍惜糧食。我們還知道農(nóng)田里不僅能生產(chǎn)農(nóng)作

物，還蘊藏著許多的數(shù)學(xué)知識。這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)農(nóng)田里的數(shù)學(xué)C出

示課件：大型聯(lián)合收割機說明：隨著科技的發(fā)展，農(nóng)民伯伯收割小麥的方

式也先進，原來主要用鐮刀人工收割，現(xiàn)在主要采用聯(lián)合收割機這種現(xiàn)代

化的收割方式，不但農(nóng)民伯伯的勞動量減輕了，也大大提高了工作效率。

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2.先填表再回答問題。

被除數(shù)12244896192

除數(shù)2481632

商

觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們說的真好！下面請大家選出兩組

數(shù)據(jù)進行比較，你會發(fā)現(xiàn)什么？這是一個規(guī)律嗎？我們可以怎樣去驗證?

（-）探究新知，

通過填表我發(fā)現(xiàn)，（）和（）都有變化，但是（）卻

沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數(shù)擴大（），除數(shù)也（）

，商（）；200+=22040161603204-8=-

9-第四列和第二列比較被除數(shù)擴大（），除數(shù)也（），商（）；第五列

和第二列比較被除數(shù)擴大（），除數(shù)也（），商

（）o從右往左看，第五列和第四列比較，被除數(shù)縮小（），

除數(shù)也（），商（）；第四列和第三列比較，被除數(shù)縮?。ǎ?，除數(shù)也

（），商（）。

3.我能總結(jié)出商的變化規(guī)律：

4、這是不是一條普遍規(guī)律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72

頁圖表并交流。5、討論：這條規(guī)律的使用有什么條件？我們發(fā)現(xiàn)：

三、班級展示1、組長做好分工，將探究成果向全班同學(xué)匯報。2、匯報

時，要回答其他小組的提問。

梳理拓展1、知識梳理。（1）被除數(shù)和除數(shù)同時擴

大或縮小（），商不變。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商

（）o（3）除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商（）。2、說一說本節(jié)

課你有什么收獲。

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發(fā)現(xiàn)方法：

1.出示聯(lián)合收割機工作情況統(tǒng)計表（課件）。談話：請同學(xué)們看，這是一

臺大型聯(lián)合收割機的工作情況。追問：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你知道了哪

些數(shù)學(xué)信息？師：同學(xué)們從表格中知道了這么多的數(shù)學(xué)信息，你能提出

什么問題？預(yù)設(shè)：1.什么是工作效率？

2.怎樣求工作效率？學(xué)生獨立完成書中的表格師匯報交流：追問：第

一組的工作效率是多少？怎么得到的？第二組呢？第三組呢？第四組

呢？第五組呢？小結(jié)：通過計算，我們知道了每一組的工作效率分別是

多少。你是怎樣算出來的？總結(jié)：工作總量?工作時間二工作效率2.

指導(dǎo)觀察：談話：請同學(xué)們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考這樣幾個問

題：表格中的數(shù)據(jù)什么變了？怎樣變的？什么不變？為什么不變？先獨

立思考，再把你的想法在小組內(nèi)交流一下。匯報：什么變了？追問：

它們是怎樣變的？什么沒變？為什么沒變？

說明：擴大2倍，也可以表示為乘2,也就是說，工作總量乘2,時間

也乘2,工作效率還是6,沒變。再指著其他的說。工作總量乘4,時

間也乘4,工作效率還是6,工作總量乘8的時候，時間也乘8,所以

工作效率還是6,工作總量乘16,時間也乘16,工作效率還是6,所

以工作效率不變。談話：剛才我們是從左往右觀察，發(fā)現(xiàn)工作總量和

工作時間同時乘2,工作效率不變，同時爽4、8、16,工作效率也不

變。下面請同學(xué)們從右往左觀察，看看為什么工作效率沒變。匯報觀察

的結(jié)果。小結(jié)：通過剛才的觀察、思考，我們知道了表格中數(shù)據(jù)變化的

規(guī)律。請同學(xué)們看這些除法算式，指著算式說：工作總量變了，也就是

被除數(shù)變了，時間變了，也就是除數(shù)變了，但是工作效率卻一直沒變，

也就是商沒有變。追問：為什么在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)都變了，

而商卻不變呢？這里面藏著什么樣的數(shù)學(xué)秘密呢？在小組內(nèi)探討這樣幾

個問題：

（1）從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變的？（2）從下往上看，被除

數(shù)和除數(shù)是怎樣變的？（3）你能用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？3.

初步歸納規(guī)律設(shè)問：誰能用數(shù)學(xué)語言說一說：（1）從上往下看，，

被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變的？（被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不

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變。）（2）從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變的？（被除數(shù)和除

數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變。）強調(diào)：被除數(shù)乘，除數(shù)也乘，我們就

說被除數(shù)和除數(shù)同時乘；被除數(shù)乘幾，除數(shù)也乘幾，我們就說被除數(shù)和

除數(shù)乘相同的數(shù)，這時除法算式中的商不變。同樣，被除數(shù)除以，除數(shù)

也除以，我們就說被除數(shù)和除數(shù)同時除以；被除數(shù)除以幾，除數(shù)也除以

幾，我們就說被除數(shù)和除數(shù)除以相同的數(shù)，這時除法算式中的商不變。

談話：通過對這組除法算式的觀察、分析、比較，大家自己發(fā)現(xiàn)了被除

數(shù)和除數(shù)都變了，而商卻不變的秘密。可是在其他的除法算式里是不是

也有這樣的規(guī)律呢？讓我們一起來驗證一下吧。

1.談話：請同學(xué)們填寫表格來驗證一下，看看這些規(guī)律還成立嗎？說

明：舉例時數(shù)不月太大。

談話：展示填表情況，指著表格說明：從左往右看，被除數(shù)和除數(shù)同

時乘幾，商不變；從右往左看，被除數(shù)和除數(shù)同時除以幾，商不變。追

問：你們舉的例子里，這些規(guī)律成立嗎？說明：我們現(xiàn)在有50人，這

么多的例子都驗證了這個規(guī)律是成立的。

預(yù)設(shè)：1.如果學(xué)生沒有提出乘0或除以0的情況，老師提示：被除數(shù)和

除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘0或同時除以

0,商會怎樣？請同學(xué)們思考一下。

.如果學(xué)生提出乘0或除以0的情況，就根據(jù)算式講解：（1）乘0：

被除數(shù)和除數(shù)同時乘0,除數(shù)變成0,0不能做除數(shù)，所以不能乘0o

（2）

除以0：0不能當(dāng)除數(shù)，所以不能除以0o規(guī)范性質(zhì)并板書：被除數(shù)和

除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。說明：這個規(guī)律可

是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個規(guī)律，叫做商不變的性質(zhì)（板書課

題），商不變的性質(zhì)也叫做商不變的規(guī)律，是在除法中的一個重要性

質(zhì)。要想商不變，被除數(shù)和除數(shù)必須同時乘或者同時除以；乘或除以的

數(shù)必須相同；而且這個數(shù)不能是0o（重要的地方用紅筆標注）2.看書

質(zhì)疑今天我們的學(xué)習(xí)內(nèi)容就在84-

85頁，請同學(xué)們打開書，把重要的知識劃下來，如果有不明白的地方

可以互相探討一下，也可以問老師。

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追問：同學(xué)們對于商不變的性質(zhì)還有沒有什么不明白的地方？

(三)鞏固新知：哪些算式與“450?15”相等？

1)(4504-3);(154-3)()

2)(4504-3)(15X3)()

(450+3)(15+3)()

3)?

(450X3)(15X3)()

4)*

5)(450-3)(15-3)()

想一想：商不變規(guī)律的成立必須具備幾個要素？小結(jié)：①在除法算式里

②被除數(shù)除數(shù)同時乘或同時除以③相同數(shù)④0除外這時才商不變。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度思考可以解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散

思維，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識。

(四)達標反饋

1.搶答：①在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5,除數(shù)也除以5,商(

)

O

②在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10,要使商不變，除數(shù)()③在一

道除法算式里，如果除數(shù)除以100,要使商不變，被除數(shù)()

2.填空，看誰填得又對又快。

①(90X口)4-(30X2)=90+30②(40X5)4-(2005)=2③

(1200X□):(40005)=3④(120004)4-(40004)=3⑤

(1200O□)+(400O口)=3

3.已知48+12=4,判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對

了。①(48X5)彳(12X5)=4……()

②(48：4)4-(124-4)=4?,…()

③(48X3)4-(12X4)=4……()@(48X3)4-(124-3)=4?…()

⑤(48X6)4-(12X6)=4?…()⑥(48-8)4-(12-8)=4……(

)

4.根據(jù)31200?2600=12很快說出下面的結(jié)果。

3124-26=

5/8

31204-260=

3120194-26000=

15600?1300二

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你的收獲是什么？哪些方面你對自己很滿意？設(shè)計意圖：這一環(huán)

節(jié)，是教師和學(xué)生一起進行總結(jié)的過程，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)知識，把所學(xué)

知識變成自己內(nèi)在的東西。自己對自己的及時評價，使得孩子們發(fā)現(xiàn)自

己的優(yōu)點，培養(yǎng)孩子的自信和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（六）布置作業(yè)

1.根據(jù)864?24=36,你能直接寫出下面算式的得數(shù)嗎？

4324-12=8644-12=2164-24=

216?6二864-r6=432324二

1084-3=8644-48=2884-24=

2.巧算。

1114-32224-63334-9444-4-12

你有什么發(fā)現(xiàn)？你能接著寫下去嗎?

3.2004-25=（200X4-=8004-100=8

3004-254004-255004-25

6004-257004-258004-25

答案：1.4-12=216七4二

4-12=36864rc

2164-6=368644-6=144432:24=18

1084-3=36864-=-48=182884-24=12

2.1112224-6=373334-9=37444+12=37

我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù),商不變。5554-15666:18

3.3004-25=(300X4)4-(25X4)=12004-100=12

400:25=(400X4)4-(25X4)=16004-100=16

5004-25=(500X4);(25X4)=2019-=-100=20

6004-25=(600X4)4-(25X4)=24004-100=24

700:25=(700X4)4-(25X4)=2800^-100=28

8004-25=(800X4)4-(25X4)=32004-100=32板

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書設(shè)計

商不變的性質(zhì)

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

124-2=6244-4=6484-8=696?16二6

192:32=6教學(xué)反思

《商不變的性質(zhì)》是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進行除法簡便運

算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。

《數(shù)學(xué)課程標準》告訴我們：教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，在課堂教學(xué)中要

體現(xiàn)教學(xué)從學(xué)生實際情況出發(fā)，而不是從“本本”出發(fā)，即要以學(xué)生為本。

教師要創(chuàng)造性地處理教材，駕馭教材。真正變”教師講學(xué)生練”為“教師引

導(dǎo)學(xué)生探究”。于是，我的教學(xué)設(shè)計也悄然發(fā)生了變化。課堂教學(xué)步驟大

致如下：1.制造沖突，引發(fā)興趣：出示一組算式，觀察商的情況。請同學(xué)

們觀察商是4的算式如20?5=41204-30=41200^-300=4師：這節(jié)課我

們就來研究被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商是不變的？2放手探究，培養(yǎng)能力：

確定其中的一個算式作為比較標準，把作為標準的算式和其他算式進行比

較，找一找：被除數(shù)是怎么變的？除數(shù)是怎么變的？（交流并概括結(jié)論）

3.優(yōu)化練習(xí)，理解規(guī)律：從學(xué)生實際出發(fā)，讓學(xué)生充分利用已有的經(jīng)驗，

理解規(guī)律。

4.鞏固拓展，課外延伸。在教學(xué)開始，我請學(xué)生探究：被除數(shù)和除數(shù)有

可能怎樣變化，商才不變？學(xué)生分組探究，讓不同認知起點的學(xué)生都有了展

示的機會，激起了學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，為學(xué)生主動探究奠定了基礎(chǔ)。課堂

中，凡是學(xué)生能理解的就讓學(xué)生獨立思考來加以理解；凡是學(xué)生自己能講的

就讓學(xué)生自己先去講，教師精講或不講。教師充當(dāng)起教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者

與合作者，讓學(xué)生主動參與教學(xué)活動的全過程。因此，尊重學(xué)生實際是促進

學(xué)生主體發(fā)展的重要條件。

我認為，向?qū)W生提供足夠的學(xué)習(xí)時間和空間是促進學(xué)生主體發(fā)展的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察，實驗，模擬，判斷，推理等探索性和挑戰(zhàn)性的活

動，要促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，必須要給學(xué)生充分的自我思考時間和空間。有

了充分的思考時間和空間，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程才能得以充分展示出來。在教

學(xué)中我充分發(fā)動學(xué)生去觀察、去感受、去猜測、去交流、去概括，讓學(xué)生參

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與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來。在學(xué)習(xí)過程中掌握牢固的數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技

能。在掌握知識，形成技能的過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂情感，形成穩(wěn)定

的，積極的情感態(tài)度。

我們的數(shù)學(xué)課堂也是一個生成練習(xí)的平臺，有效教學(xué)設(shè)計能提高學(xué)生學(xué)

習(xí)積極性。學(xué)生自己創(chuàng)造的練習(xí)會引起學(xué)生更大程度上的關(guān)注，更能顯示數(shù)

學(xué)與生活的聯(lián)系。課堂生成的這些練習(xí)更加貼近學(xué)生的生活，