山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué) 含解析

山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$______。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域?yàn)開_____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$______。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$______。5.若函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像向下平移2個單位，再向右平移3個單位，則新函數(shù)的解析式為______。6.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\triangleABC$的外接圓半徑為______。7.若函數(shù)$f(x)=2x^23x+2$在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為1，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為______。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$______。9.若點(diǎn)$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則直線$y=2x+1$的斜率為______。10.若函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\x^2,&x\geq0\end{cases}$，則$f(2)+f(1)=$______。二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則其定義域?yàn)開_____。12.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3=$______。13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$______。14.若函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則函數(shù)的解析式為______。15.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\angleA=$______。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求通項(xiàng)公式和前$n$項(xiàng)和。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）19.證明：在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，則$\angleB=\angleC$。20.證明：若函數(shù)$f(x)=x^22x+3$在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為1，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍為$(\infty,1]\cup[3,+\infty)$。五、探究題（共5小題，每小題6分，滿分30分）21.探究：若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，求$a+b$的值。22.探究：已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求其定義域。23.探究：在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$。24.探究：若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec$。25.探究：若函數(shù)$y=x^22x+3$的圖像向下平移2個單位，再向右平移3個單位，求新函數(shù)的解析式。8.計(jì)算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）26.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。27.計(jì)算等差數(shù)列1,3,5,7,的前n項(xiàng)和。28.解方程組：2x+3y=7，x2y=1。29.計(jì)算向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的夾角。30.已知三角形ABC的三邊長分別為a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面積。9.應(yīng)用題（共5小題，每小題6分，滿分30分）31.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛了3小時(shí)，然后以每小時(shí)80公里的速度行駛了2小時(shí)。求這輛汽車行駛的總路程。32.一個長方體的長、寬、高分別為10cm、6cm、4cm，求這個長方體的體積。33.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點(diǎn)。34.一個班級有40名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。求這個班級男生和女生的人數(shù)。35.一項(xiàng)工作需要甲獨(dú)做要8天完成，乙獨(dú)做要10天完成。求甲、乙合作完成這項(xiàng)工作需要多少天。10.綜合題（共5小題，每小題8分，滿分40分）36.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。37.解不等式組：x+2y>4，2xy<3。38.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。39.計(jì)算向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的夾角。40.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的面積。11.函數(shù)題（共5小題，每小題6分，滿分30分）41.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的零點(diǎn)。42.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。43.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。44.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點(diǎn)。45.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的圖像的對稱軸。12.數(shù)列題（共5小題，每小題6分，滿分30分）46.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。47.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。48.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。49.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。50.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求a10。13.向量題（共5小題，每小題6分，滿分30分）51.計(jì)算向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的夾角。52.計(jì)算向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的數(shù)量積。53.已知向量a=(1,2)，求向量a的模長。54.已知向量a=(1,2)，求向量a的方向角。55.已知向量a=(1,2)和向量b=(2,1)，求向量a和向量b的平行四邊形面積。14.三角題（共5小題，每小題6分，滿分30分）56.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的面積。57.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的周長。58.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的內(nèi)切圓半徑。59.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的外接圓半徑。60.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3,b=4,